理论力学课后习题答案 第8章 动量定理及其应用.doc

第8章 动量定理及其应用 81 计算下列图示情况下系统的动量。 (1) 已知oaabl，q45，w为常量，均质连杆ab的质量为m，而曲柄oa和滑块b的质量不计（图a）。 (2) 质量均为m的均质细杆ab、bc和均质圆盘cd用铰链联结在一起并支承如图。已知ab = bc = cd = 2r，图示瞬时a、b、c处于同一水平直线位置，而cd铅直，ab杆以角速度转动（图b）。习题8-1图aboqwabcdomv60(a)(b)(c)(3) 图示小球m质量为m1，固结在长为l、质量为m2的均质细杆om上，杆的一端o铰接在不计质量且以速度v运动的小车上，杆om以角速度绕o轴转动（图c）。解：（1）p = mvc =，方向同（解图（a）； （2）p = mvc1 + mvc2 = mvb = 2rmw，方向同，垂直ac（解图（b）； （3）（解图（c）。习题82解图vb aboqwcvco1abcdvbc1c2vc1vc2omv60vvr习题8-1解图(a)(b)(c)xy 82 图示机构中，已知均质杆ab质量为m，长为l；均质杆bc质量为4m，长为2l。图示瞬时ab杆的角速度为，求此时系统的动量。解：杆bc瞬时平移，其速度为vb 方向同vb 。习题83解图fnafnby83 两均质杆ac和bc的质量分别为m1和m2，在c点用铰链连接，两杆立于铅垂平面内，如图所示。设地面光滑，两杆在图示位置无初速倒向地面。问：当m1= m2和m1= 2m2时，点c的运动轨迹是否相同。解：根据受力分析知：，故系统的质心在水平方向运动守恒。当m1= m2时，系统关于y轴对称，质心位于y轴上，且沿y轴作铅垂直线运动，点c的运动轨迹亦为铅垂直线。当m1= 2m2时，质心位于y轴左侧，且作铅垂直线运动，点c的运动轨迹必为曲线。故两种情况下，点c的运动轨迹不相同。习题84图84 图示水泵的固定外壳d和基础e的质量为m1，曲柄oa=d，质量为m2，滑道b和活塞c的质量为m3。若曲柄oa以角速度作匀角速转动，试求水泵在唧水时给地面的动压力（曲柄可视为匀质杆）。解：以整个水泵为研究对象，受力如图（a）： 解法1：用动量定理求解 瞬时t，系统动量 p = p2+p3 ，方向如图 ，方向如图由质系动量应理： (1)(a)c2c3 (2) 代入（1）、（2），并注意到得： 得（3） （4）解法2：用质心运动定理解研究对象及受力同前： ：，方向指向o点；，方向向上。写出质心运动定理的投影形式： 结果同解法1。85 图示均质滑轮a质量为m，重物m1、m2质量分别为m1和m2，斜面的倾角为q，忽略摩擦。已知重物m2的加速度a，试求轴承o处的约束力（表示成a的函数）。解：习题85图oam1m2a以系统整体为研究对象，应用动量定理分析m2可知：则有习题85解图oam1m2am1gm2gfnfoxfoymg习题86图abdcoo186 板ab质量为m，放在光滑水平面上，其上用铰链连接四连杆机构ocdo1（如图示）。已知oc = o1d = b，cd = oo1，均质杆oc、o1d质量皆为m1，均质杆cd质量为m2，当杆oc从与铅垂线夹角为q由静止开始转到水平位置时，求板ab的位移。解：以系统整体为研究对象，根据受力分析知：，故系统的质心在水平方向运动守恒。若初始时（设cd= l）：习题86解图abdcoo1abso1设杆oc转到水平位置时板ab的位移为s，xc0 = xc习题87图87 匀质杆ab长2l，b端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求a点轨迹方程。 解：杆水平受力为零，水平动量守恒；初始静止、质心位置守恒： （1） （2）(a)由（1）， 即 （3）由（2） （4）（3）、（4）两边平方后相加，得 此为椭圆方程。习题88图*88自动传送带如图所示，其运煤量恒为20kg/s，传送带速度为1.5m/s。试求匀速传送时传送带作用于煤块的总水平推力。 解：设皮带作用煤