数学建模论文-水资源短缺风险综合评价.doc

水资源短缺风险综合评价摘要北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一,北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素.因此要及时采取措施来尽量减小风险,将危害发生的可能性和损失降到最低.当然,要采取措施就要先找到导致风险的因素及原因.本文针对北京市水资源短缺风险的问题,主要通过主成分分析、统计回归、时间序列等理论知识建立了数学模型.运用spss、matlab等数学软件对建立的模型进行求解,得到了比较满意的结果.对于问题一,首先对影响水资源的因素进行分析,建立了风险指标体系,然后运用spss软件对附件中的数据进行主成分分析,并运用matlab求解,建立了综合评价模型,最后根据模型中各因子的权重大小和载荷矩阵系数大小综合判定出了主要风险因子.对于问题二,首先运用spss软件对供水与需水的因子进行了回归分析,建立了供需线性回归模型.考虑到线性回归模型的不显著性,然后建立了供需非线性回归模型,进而基于北京市水资源供需风险从风险率、风险破坏程度、易损性及缺水指数四个方面对北京市水资源短缺情况进行了综合评价,最后根据风险破坏程度的大小作出了风险等级划分.对于问题三,依据用水总量、水资源总量和水资源短缺利用excel软件描绘出三个量的时间序列对比图,结合第二问中所求的风险率、风险破坏程度、易损性及缺水指数综合分析,运用时间序列方法得出北京市从2005年到2013年的水资源短缺风险预测结果.对于问题四,根据所建立的模型及其求解结果,向北京市水行政部门提供了一份有关降低水资源短缺风险的建议报告.关键词：水资源短缺风险；主成分分析；综合评价；统计回归；时间序列.目录一、问题重述11.1问题的背景11.2问题的提出1二、问题分析12.1问题一的分析12.2问题二的分析22.3问题三的分析22.4问题四的分析2三、模型的假设及符号说明33.1模型的假设33.2符号说明3四、模型的建立与求解34.1问题一的模型建立与求解44.2问题二的模型建立与求解104.2.1模型的准备104.2.2基本模型建立与求解114.2.3改进模型144.3问题三的模型建立与求解194.4问题四写给北京市水行政主管部门的一封信20五、模型评价与不足之处225.1模型评价225.11模型的优点：225.12模型的缺点：225.2合理化建议23六、参考文献24七、附件25附件1：25附件2：（matlab求解结果）2831一、问题重述1.1问题的背景水资源,是指可供人类直接利用,能够不断更新的天然水体.主要包括陆地上的地表水和地下水.风险,是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合.水资源短缺风险,泛指在特定的时空环境条件下,由于来水和用水两方面存在不确定性,使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失.近年来,我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重,水资源成为焦点话题.以北京市为例,北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一,其人均水资源占有量不足300m3,为全国人均的1/8,世界人均的1/30,属重度缺水地区,附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况.北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素.政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等.但是,气候变化和经济社会不断发展,水资源短缺风险始终存在.如何对水资源风险的主要因子进行识别,对风险造成的危害等级进行划分,对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害,这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义.1.2问题的提出北京2009统计年鉴及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息.利用这些资料和你自己可获得的其他资料,讨论以下问题：1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度,人口规模等.2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价, 作出风险等级划分并陈述理由.对主要风险因子,如何进行调控,使得风险降低？ 3 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测,并提出应对措. 4 以北京市水行政主管部门为报告对象,向水行政部门写一份建议报告.二、问题分析2.1问题一的分析北京市自上世纪70年代以来,随着人口的大量增加和经济的不断发展,缺水成为北京面临的严重问题之一. 水资源的短缺风险,是指在特定的时空环境下,由于来水和用水两方面存在着不确定性,造成了北京市区域水资源系统发生供水短缺的现象.水资源系统决策所伴随的各种不确定性因素主要来源于三方面：一、自然现象的不确定性（如降雨径流的变化、人口变化等均具有相当程度的不确定性）；二、社会现象的不确定性（农作物需水量、经济发展、政策变化、突发战争等均有不确定性）；三、人类认识客观世界的局限性；正是由于这些不确定性因素的存在,使水资源系统的供水与需水存在着风险.人类不能消除风险,但是能够尽量减小风险,将危害发生的可能性和损失降到最低.首先应该找出导致风险的主要原因,并得出哪些因素会加大风险,哪些因素会降低风险.从而为制定相关的风险防范措施和对策提供理论依据.通过查找相关的资料及数据,运用spss软件和主成分分析方法对各个因素之间进行分析,确定各成分对水资源短缺的贡献率及累计贡献率,得到综合评价函数,进一步来确立北京市的水资源短缺的主要风险因子.2.2问题二的分析该问题要求建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价,北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素.政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等.但是,气候变化和经济社会不断发展,水资源短缺风险始终存在.对水资源风险的主要因子进行识别,对风险造成的危害等级进行划分,对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害,这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义.水资源的短缺实质是供水与需水的不确定及供水和用水出现不平衡造成的,通过问题一中将找出导致北京市水资源短缺风险的主要因子,利用多元回归的方法将影响供水的因子建立一个供水模型,同样利用多元回归的方法将影响用水的因子建立一个用水模型,最后由供水模型与用水模型综合得出北京市缺水模型.由于供水与用水的不确定性,将从供需风险发生的概率、供需风险破坏程度、供需风险缺水指数、供需的易损性四个方面对供需模型进行分析讨论并求解.2.3问题三的分析该问题是对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测,并提出应对措施.将通过问题二中水的供水模型及缺水模型, 依据用水总量、水资源总量和水资源短缺利用excel软件描绘出三个量的时间序列对比图,结合第二问中所求的风险率、风险破坏程度、易损性及缺水指数综合分析,运用时间序列方法得出北京市从2005年到2013年的水资源短缺风险预测结果.进而可以估计未来几年的缺水情况,通过对各因子的分析得出针对各因子的增减应采取什么样的措施,最终给出防止未来两年水资源短缺的相应措施. 2.4问题四的分析该问题是以北京市行政主管部门为报告对象,结合所建立数学模型的求解结果,综合前三问对北京市水资源短缺预测的相关情况以及怎样控制缺水因子影响缺水的措施向水利行政部门汇报.对北京市的水资源短缺风险必须进行调控,这些调控措施主要有需水管理和供水管理.需水管理的核心是抑制水资源需求,促进水资源的可持续利用,节水防污型社会建设是需水管理中最重要的系统工程之一；供水管理措施主要有提供污水处理率和污水利用率、对当地水资源进行挖潜、增加雨洪利用等.三、模型的假设及符号说明3.1模型的假设1.收集到的北京市水资源的各个数据都与实际数据相差不大；2.在1979年到2009年之间没有什么重大突发事件影响水资源的因素；3.每年没有发生特大的干旱及洪水灾害;4.假设北京地区人口流动正常；5.假设南水北调及其它工程正常运行；6.假设全球气候变换对北京的影响可以忽略；7.假设南水北调工程还没有影响北京的水供应；3.2符号说明 表示北京市年均降雨量；表示北京市的人口规模；表示北京市的水资源总量；表示北京市的地下水资源量；表示北京市的农业用水量；表示北京市的工业用水量；表示北京市的第三产业及生活等其他用水；表示北京市的蓄水总量；表示北京市的污水排放总量；表示北京市的污水处理率；表示北京市的水资源总量；表示北京市的地表水资源量；表示北京市的地下水资源量；表示北京市的用水总量；表示北京市的农业用水量；表示北京市的工业用水量；表示北京市的第三产业及生活等其他用水量；表示北京市水资源的风险破坏程度；表示北京市水资源风险发生的概率；表示北京市水资源的易损性；表示北京市水资源的缺水指数；四、模型的建立与求解4.1问题一的模型建立与求解通过对北京市水资源短缺风险因素的分析,建立相应的风险指标体系,如下图4-1所示：风险指标体系自然因素社会经济环境因素年平均降雨量常住人口农业用水工业用水第三产业及生活等其他用 水水资源总量地下水资源量蓄水总量污水排放总量污水处理率图4-1通过查阅资料得出上述指标1999年至2009年的原始数据如表4-1所示,表4-1降雨量x1常住人口x2水资源总量x3地下水资源量x4农业用水x5工业用水x6第三产业及生活等其他用水x7蓄水总量x8污水排放总量x9污水处理率x101999373125714.2212.8118.4510.5612.727.9213.6302000438138216.8615.1816.4910.5213.3921.2913.5533.22001462138319.215.717.49.212.319.7413.62382002413142316.114.715.57.511.614.2113.6747.72003453145618.414.813.88.413.611.2413.12562004539149321.416.513.57.713.412.7712.79582005468153823.218.513.26.814.513.9413.362.42006448158124.518.512.86.215.313.7712.973.82007499163323.816.212.45.816.612.5212.9876.22008638169534.221.4125.217.914.8613.278.92009448175521.815.111.45.218.913.5413.6580运用spss软件对表4-1的原始数据进行标准化处理后分析,得出各指标之间的相关矩阵如表4-2所示,表4-2 相关系数矩阵a降雨量x1常住人口x2水资源总量x3地下水资源量x4农业用水x5工业用水x6第三产业及生活等其他用水x7蓄水总量x8污水排放总量x9污水处理率x10correlation（相关）降雨量x11.0000.5950.8810.810-0.584-0.5620.515-0.453-0.5140.579常住人口x20.5951.0000.7790.617-0.944-0.9440.915-0.693-0.3320.961水资源总量x30.8810.7791.0000.932-0.732-0.7720.730-0.473-0.4780.788地下水资源量x40.8100.6170.9321.000-0.614-0.6440.506-0.444-0.4800.640农业用水x5-0.584-0.944-0.732-0.6141.0000.921-0.8080.8350.540-0.967工业用水x6-0.562-0.944-0.772-0.6440.9211.000-0.7890.7460.382-0.970第三产业及生活等其他用水x70.5150.9150.7300.506-0.808-0.7891.000-0.393-0.2150.853蓄水总量x8-0.453-0.693-0.473-0.4440.8350.746-0.3931.0000.561-0.755污水排放总量x9-0.514-0.332-0.478-0.4800.5400.382-0.2150.5611.000-0.509污水处理率x100.5790.9610.7880.640-0.967-0.9700.853-0.755-0.5091.000sig. (单侧)降雨量x10.0270.0000.0010.0300.0360.0520.0810.0530.031常住人口x20.0270.0020.0220.0000.0000.0000.0090.1590.000水资源总量x30.0000.0020.0000.0050.0030.0050.0710.0680.002地下水资源量x40.0010.0220.0000.0220.0160.0560.0860.0680.017农业用水x50.0300.0000.0050.0220.0000.0010.0010.0430.000工业用水x60.0360.0000.0030.0160.0000.0020.0040.1230.000第三产业及生活等其他用水x70.0520.0000.0050.0560.0010.0020.1160.2620.000蓄水总量x80.0810.0090.0710.0860.0010.0040.1160.0360.004污水排放总量x90.0530.1590.0680.0680.0430.1230.2620.0360.055污水处理率x100.0310.0000.0020.0170.0000.0000.0000.0040.055a. 行列式 = 1.13e-013表4-2给出了原始数据各指标之间的相关系数矩阵,以及各指标相关系数的检验的显著水平.表中上半部分为相关系数矩阵,值越大,相关性越高；下半部分为显著水平性矩阵,值越小,相关性越高.如变量（第三产业及生活等其他用水）与（污水处理率）的相关系数为0.853,检验的显著性水平为0.000,这说明第三产业及生活等其他用水与污水处理率相关性较高.同时得到相关系数矩阵行列式的值为1.13e-013,由相关系数矩阵和相关系数矩阵的特征根构成的矩阵是相似矩阵,根据相似矩阵的知识可知：,所以有表4-3 kmo and bartletts testkaiser-meyer-olkin measure of sampling adequacy.0.426bartletts test of sphericity（bartlett球形度检验）approx. chi-square（近似卡方值）173.912df45sig.0.00001由表4-3给出了各指标的kmo检验和bartlett检验结果.从表中看出kmo检验统计量的值较小,说明进行主成分分析的效果不太好；bartlett检验的sig值为0.00001,说明样本数据来自多元正太总体,可以进一步分析.表4-4 total variance explained（特征值和累计贡献率分析）component(成分数)extraction sums of squared loadingstotal（特征根）% of variance（贡献率）cumulative %（累计贡献率）17.16171.61071.61021.17011.70383.31330.9709.69993.01240.3733.73196.74350.2152.15498.89760.0820.81799.71570.0170.16799.88280.0110.11499.99590.0000.004100.000102.583e-50.000100.000extraction method（提取方法）: principal component analysis.（主成分分析）表4-4为各成分（指标）的特征根和累计贡献率分析表.主成分的特征根是从大到小排列的；贡献率为各主成分所解释的方差占总方差的累计百分比,即各主成分的特征根占总特征根的百分比；累计贡献率为各主成分方差占总方差的累计百分比,这里前三个主成分的累计贡献率为93.012%,大于85%.因此,选取三个主成分即可.图4-2图4-2显示的是主成分分析中的碎石图.碎石图的纵轴为特征根,横轴为特征根序号,特征根按大小顺序进行排列.碎石图有明显的拐点,该点之前是与大成分连接的陡峭的折线,之后是与小成分连接的平缓的折线.可以看出前三个成分对应的特征值较大,之后下降非常迅速,后七个成分对应的特征根较小,之后比较平缓.一般情况,通常把碎石图和上述的各成分的方差表结合起来使用,以便更加准确确定应提取的主成分个数.从表中来看前两个的累计贡献率达到了83.313%,还没有满足提取主成分的累计贡献率大于等于85%的原则,前三个的累计贡献率为93.012%,所以选择前三个作为主成分. 运用matlab编程得出主成分系数向量分别为：对应的主成分为：由式可知,从正方向看,比较大的是第三产业及生活等其他用水、地下水资源量、水资源总量、污水处理率、降雨量,系数分别为0.10015、0.06297、0.03519、0.01671、0.002；从负向看,比较大的指标是污水排放总量、工业用水、农业用水,系数分别为-0.52819、-0.15298、-0.13533.根据分析可知水资源短缺风险因子为第三产业及生活等其他用水、地下水资源量、水资源总量、污水处理率、降雨量、污水排放总量、工业用水和农业用水.由spss软件分析得如下的未旋转的因子载荷矩阵：表4-5 （未旋转的因子载荷矩阵）component matrixacomponent12345678910污水处理率x100.964-0.224-0.0570.070-0.077-0.0710.029-0.0180.0120.003农业用水x5-0.9520.2180.164-0.021-0.025-0.1020.0700.056-0.0040.001常住人口x20.942-0.2970.1140.0030.0480.032-0.0200.0830.006-0.001工业用水x6-0.9340.251-0.0040.1150.1150.1930.0320.0030.0090.000水资源总量x30.8990.3170.286-0.006-0.054-0.0290.066-0.0210.004-0.003第三产业及生活等其他用水x70.821-0.3220.3510.2930.0800.0820.032-0.008-0.0100.001地下水资源量x40.7890.4800.212-0.167-0.2500.111-0.0220.012-0.0030.002降雨量x10.7600.5230.172-0.0730.331-0.059-0.026-0.0030.0000.001蓄水总量x8-0.7520.1420.5460.315-0.096-0.067-0.055-0.0030.0040.000污水排放总量x9-0.564-0.4400.591-0.3690.0520.0220.003-0.0190.0020.000extraction method: principal component analysis.a. 10 components extracted.由表4-5的未旋转的因子载荷矩阵可知：主成分(1)中的因子载荷值,从正方向看,比较大的是污水处理率、常住人口、水资源总量、第三产业及生活等其他用水、地下水资源量、降雨量,分别为0.964、0.942、0.899、0.821、0.789和0.760；从负向看,比较大的是农业用水、工业用水,分别为-0.952、-0.934.主成分（2）与主成分（3）中各指标的载荷值都较小.根据以上分析可知：在水资源短缺风险中载荷值较大的是污水处理率、农业用水、常住人口、水资源总量、第三产业及生活等其他用水、地下水资源量、降雨量、农业用水、工业用水.综合综合评价函数和因子载荷矩阵评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子为： 降雨量：它是水资源的来源,其大小变化直接影响到水资源总量的大小,当降雨量减小时,水资源短缺风险就相应增大. 常住人口：常住人口多,即人口密度大将导致水资源使用更加紧张,此值增大将加大水资源短缺风险. 水资源总量：此值是地下水资源量与地表水资源量之和,此值的大小将直接导致水资源是否短缺,短缺风险也随之发生；地下水补给量越大,则可用地下水也越多,可以降低水资源短缺风险；地表水水资源越丰富,则可储蓄的水就越多,相应流失的水就越少,可以降低水资源短缺风险. 农业用水：农业灌溉是强耗水因素,通过大气的蒸发作用,水灌溉到农田以后几乎全部蒸发掉了,只有1%的水量进行光合作用形成了产品,水量大部分被消耗掉,不可回收.要调整农业用水,而不应该让农业用水浪费,要抓好水源、输水渠道、以及田间的节水,这将降低水资源短缺风险. 工业用水：在保证产值的情况下耗水越少,则越节约水资源,能够降低水资源短缺风险,反之则能加大风险. 第三产业及生活等其他用水:北京市人口密度较大、环境优美、第三产业发达,应大力提倡节约用水,在保证人们正常生活和产业正常用水情况下,用水量越少,水资源短缺风险也越低. 污水排放总量：污水排放量越大,该区域水体的水质就越差,可用水资源也就相应减少,加大了水资源短缺风险. 污水处理率：污水进行处理后,使不是水资源的污水转变为水资源,从水质的角度增加了水资源量,从而降低了水资源短缺风险.4.2问题二的模型建立与求解4.2.1模型的准备不确定性因素是风险产生的根源,风险大小取决于所致损失概率分布的期望值和标准值.如果北京市需水大于供水,那么险情就会出现.为了全面衡量北京市供水风险,要求风险指标体系既能体现供水与需水之间的矛盾,又能反映险情出现的概率,还可以量化险情出现的后果严重性,以便采取适当的补救措施.建立风险评价指标体系如下：（1）风险发生的概率定义为：其中：为水源的可供水量集合；为需水总量的集合.（2）供用水系统的风险破坏程度可以有很多的定义,如供水量占需水量的比率；用水户有水供应的时间比率；单位时间内失事的次数；单位时间内的最大缺水量等等.本文根据北京市供用水系统的实际情况,定义为如下“模式”函数,作为评价北京市供用水系统风险的性能指标.即当供用水系统中某种供用水组合使得供水满足不了用水需求时,认为系统处于失事状态,风险破坏程度指标v定义为：其中：为第类水源的可供水量；为用水部门的需水量；当时表示供水不能够满足用水的要求,此时称为缺水率,当时表示供水满足了用水的需求,水系统处于安全状态.（3）易损性易损性是用来刻画供水破坏造成后果的严重程度.期望值计算：对于离散型随机变量： 对于连续性随机变量： 标准差的计算式：则,易损性计算模型方程式：（4）缺水指数缺水指数的计算式子为：其中 表示第年的缺水量：表示第年 的需水量 ；表示供水系统运行年数. 缺水指数综合考虑了个缺水年发生的频率和缺水量.4.2.2基本模型建立与求解为了得到水资源的供水模型,通过多元线性回归分析方法对水资源总量与地表水资源量和地下水资源量分析建立回归方程,利用spss软件对水资源总量、地表水资源量和地下水资源量进行线性回归,得到模型汇总如表4-6所示：表4-6 model summaryb（模型汇总）model（模型）rr square（）adjusted r square（调整后的）std. error of the estimate（标准误差）10.971a0.9430.9261.55775a. predictors: (constant), 地下水资源量s2, 地表水资源量s1b. dependent variable: 水资源总量s表4-6显示了回归方程的拟合情况,可见模型的复相关系数为0.971,判定系数为0.943,调整后的判定系数为0.926,模型拟合较好；表4-7 anovab（方差分析）model（模型）sum of squares（平方和）dfmean square(均方)fsig.(p值)1regression（回归）279.1092139.55457.5110.000aresidual（残差）16.98672.427total（总计）296.0959a. predictors: (constant), 地下水资源量s2, 地表水资源量s1b. dependent variable: 水资源总量s表4-7回归方程的方差分析及检验结果,回归方程的f值为57.511,p值为0.000,可见方程整体而言是显著的.表4-8 （回归系数）coefficientsamodel（模型）unstandardized coefficients（非标准化系数）standardized coefficients（标准系数）tsig.95% confidence interval for b（置信区间）bstd. error（标准误差）lower boundupper bound1(constant)（常量）-11.5093.953-2.9110.023-20.857-2.162地表水资源量0.8350.3930.3222.1230.071-0.0951.766地下水资源量1.6200.3550.6934.5620.0030.7802.459a. dependent variable: 水资源总量s由以上结果可得供水的回归模型为由于的置信区间为-0.095,1.766,包含零点,表明回归变量不是太显著.直接利用spss统计软件对北京市需水量与第三产业及生活等其他用水、农业用水、工业用水进行拟合得出北京市的需水模型.表4-9model summary(模型汇总)model（模型）rr square（）adjusted r squarestd. error of the estimate11.000a1.0001.0000.03312a. predictors: (constant), 第三产业及生活等其他用水, 农业用水, 工业用水表4-10 anovabmodelsum of squaresdfmean squarefsig.1regression828.7003276.2332.518e50.000aresidual0.030270.001total828.72930a. predictors: (constant), 第三产业及生活等其他用水, 农业用水, 工业用水b. dependent variable: 总用水量表4-11 coefficientsamodelunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.95% confidence interval for bbstd. errorbetalower boundupper bound1(constant)-0.0750.072-1.0320.311-0.2230.074农业用水（）1.0010.0011.179725.2600.0000.9981.004工业用水()1.0010.0030.636332.8480.0000.9951.007第三产业及生活等其他用水()1.0040.0030.830354.6790.0000.9981.009a. dependent variable: 总用水量由表4-9、表4-10、表4-11显示可知所建立的需水模型为：因为=1.000说明因变量(需水量）的100%可由模型确定,从表4-9、表4-10、表4-11整体上看所建立的需水模型是可用的.4.2.3改进模型 在供水模型中的置信区间为-0.095,1.766包括了零点,表明回归变量不太显著,因此考虑建立非线性回归模型.由spss软件分析可得：表4-12 model summarymodelrr squareadjusted r squarestd. error of the estimate10.879a0.7720.7442.90424a. predictors: (constant), 地表水资源量s1表4-13 anovabmodelsum of squaresdfmean squarefsig.1regression228.6181228.61827.1050.001aresidual67.47788.435total296.0959a. predictors: (constant), 地表水资源量s1b. dependent variable: 水资源总量s表4-14 coefficientsamodelunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.bstd. errorbeta1(constant)4.5943.3171.3850.204地表水资源量s12.276.4370.8795.2060.001a. dependent variable: 水资源总量s 图4-3由以上表4-12、表4-13、表4-14 及图4-3可看出,表明地表水资源量与水资源总量线性拟合较好,故可得回归方程：表4-15 model summaryrr squareadjusted r squarestd. error of the estimate0.9590.9200.8971.843the independent variable is 地下水资源量s2.表4-16anovasum of squaresdfmean squarefsig.regression272.3152136.15740.0810.000residual23.78073.397total296.0959the independent variable is 地下水资源量s2.表4-17 coefficientsunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.bstd. errorbeta地下水资源量s2-1.1803.093-0.505-0.3810.714地下水资源量s2 * 20.0990.0901.4611.1040.306(constant)13.29126.2770.5060.629图4-4由以上表4-15、表4-16、表4-17及图4-4可得,说明地下水资源量与水资源总量间存在非线性关系,非线性回归函数为： 因此可建立供水的回归模型为： 因为4.2.1中的需水模型回归拟合较好,可直接使用,进而可建立供需模型：根据供需模型及附件中的数据可计算出风险率、风险破坏程度、风险度和缺水指数的值,如下表4-18以及图4-5：表4-18风险率 易损性 缺水指数 0.8709 0.90547 13.34357图4-5由表4-18可知,从1979年至2009年北京市水资源短缺的风险率为0.8709,充分表明了北京市水资源严重短缺,只靠地表水资源量和地下水资源量来供水是不够的,还有大量的水资源是通过过度开采地下水和利用南水北调工程来提供的；易损性为0.90547,北京市人口密度大,工厂多,第三产业发达,大多数的居民节水意识还不够,如果每人每天多浪费一立方米的水,整个城市每天浪费的水就可想而知了,这样北京市的供需水量就容易遭到破坏；缺水指数为13.34357,充分反应了北京市缺水年发生的频率较大,平均缺水量较多；由风险破坏程度图4-5可看出,只有1985年,1987年,1996年这三年供水充足,说明这三年北京市水资源不短缺,而其余年份水资源都是供水小于需水,并且大量的年份水资源都是严重缺乏的. 当时表示供水不能够满足用水要求（称之为缺水率）,系统失事,当时表示供水能够满足用水需求（称之为供水富裕率）,系统处于安全状态.对于,我们根据其结果对风险作出了等级划分：表4-19等级缺水(富裕)率供水量风险程度10.1供水量严重不足风险大200.1供水量不足风险较大3-0.10供水量一般风险较小4-0.1供水量充足风险小对主要风险因子进行调控,采取相应措施,使得风险降低：(1) 充分利用降雨量 雨洪利用是北京市的重要措施之一,城区可通过沙石坑、扩大河湖水面、铺设透水路面、停车场和广场及建设屋顶渗井系统,拦蓄雨洪水；平原区可通过修建胶坝和田间集雨系统,使降雨就地入渗；山区应以加强水土保持、涵养水源为重点,在此基础上修建雨水集蓄工程,如小水窖、小水池、小塘坝、小渠道,从而使水资源短缺风险降低.(2) 常住人口近年来北京市人口密度逐渐增大,政府应该控制入住人口,使得人均用水量增加,从而降低水资源短缺风险.(3) 水资源总量开发新的地表水源,如规划中的引拒济京工程、张坊水库等,以此增加水资源总量,从而降低短缺风险；开发新的地下水资源,当城市出现供水危机时,可利用地下含水量多年调节能力的特点,适当地动用地下水的储存资源,建设城市地下水应急备用水源地,增加城市供水保证率,也可利用地表自来水厂的输水管线,在管线附近选取含水层厚度大、调节能力强的地区开凿机井,建设管网,与自来水厂相连,提高北京市供水保证率,进而降低水资源短缺风险.(4) 农业节水 农业节水是指农业生产过程中在保证生产效益的前提下尽可能节约用水.在北京市农业用水也是很大的,可能相当一部分是因为农田灌溉不合理,水量浪费.主要措施有：合理拟定农业种植结构；提高灌溉区水的利用率.灌溉技术具体表现为取消传统的漫灌畦灌,推广浇灌喷灌滴灌技术；在发展节水灌溉工程的同时,还可以结合其它一些农业节水措施,如覆盖保墑、节水型新品种的开发、节水抗旱剂的应用.(5)工业节水水在工业中的主要用途包括生产过程中的冷却降温锅炉用水原料用水以及处理和洗涤产品,其中以冷却水的用量最多.工业节水的主要措施有：冷却水的重复使用：在工厂中推行冷却塔和冷却池技术,可使大量的冷却水得到重复利用,并且投资少.见效快,如某塑料长投资数万元设置冷却塔后,生产1吨塑料的耗水量由300多立方米降到49立方米,水的回收率达到80%90%,一年节约水费近3万元.回收利用废水,建立工业用水的封闭循环系统,如天津一家造纸厂采用这种方法实现工业循环用水后,日消耗水量由3000立方米减少到300立方米,节水达90%.采用新技术：以风冷却气冷却代替水冷却,以热水代替蒸汽采暖.加拿大一家炼油厂用气冷却代替水冷却,使炼制每吨油耗水量由100立方米左右降低到0.2立方米,用次水代替好水和废水的交替使用.(6)第三产业及生活等其他用水在这一个方面,应当加强人们节约用水的意识,充分合理利用水资源,避免浪费用水,大力普及使用节水型设备,如安装节水便器和节水沐浴器等.先从思想上让市民重视北京市水资源短缺的重要性,加强水资源的管理措施.北京市人口密度较大、环境优美、第三产业发达,普遍提倡节约用水,因此在保证人们正常生活和产业正常用水情况下,用水量越少,水资源短缺风险也越低.(7)污水排放总量污水排放量越大,该区域水体的水质就越差,可用水资源也就相应减少,加大了水资源短缺风险.政府部门应该对一些产生废水的工厂进行治理,对于污水排放较大的要强行建污水处理厂,否则将停止生产.(8)污水处理率增加污废水处理厂,对污染严重的工厂甚至强制要求其关闭.污水进行处理后,使不是水资源的污水转变为水资源,从水质的角度增加了水资源量,从而降低了水资源短缺风险.4.3问题三的模型建立与求解对北京市全年的水资源总量与全年用水量的数据利用excel软件进行处理得到用水总量,水资源总量,水资源短缺之间的关系如图4-6所示,图4-6由表4-6显示水资源短缺随着年份的变化,可以看出基本上所有的年份都是处于缺水状态,用水总量的图像总是在水资源总量的上方,与第二问中缺水的风险率80%基本相符.结合第二问中计算出来的风险率（其值为0.8709）、易损率（其值为0.90547）、缺水指数（其值为13.34357）及风险破坏程度综合分析预测得出北京市2011和2012年北京地区水资源短缺风险结果如图4-7所示.图4-7由图4-7可以看出,2011与2012不同规划水平年北京市水资源短缺风险呈现不同幅度的降低,有些年份会降低幅度,但在最近几年北京市水资源短缺风险仍均处于高风险水平，结果如表4-20所示.表4-20规划水平年风险 再生水回用后风险降低百分率 风险等级再生水回用后 较低风险中风险较高风险高风险高风险高风险采取的应对措施：经过分析对水资源的再回收利用是降低未来两年水资源短缺风险的主要措施,北京市应给建立更多的污水处理厂,提高水资源的利用率,同时鼓励居民,工厂节约用水,对非饮用水重复利用,加强南水