浙江省台州市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合a=1，2，3，集合b=2，3，4，则ab等于（）a2，3 b1，2 c3，4 d1，2，3，42函数f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）a b c d23已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（）a（5，5） b（6，4） c（1，3） d（1，3）4为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位5已知cos=，则sin（+）=（）a bcd6=（）algb1 c1 dlg7已知向量=（3，4），=（1，2），若（+t），则实数t的值为（）a5 b1 c1 d58已知tan（）=2，则=（）a3 bc d39已知0a1，f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=，当x1时，则有（）af（x）g（x）h（x） bg（x）f（x）h（x） cg（x）h（x）f（x） dh（x）g（x）f（x）10已知函数f（x）=，则f（）+f（）=（）a3 b5 c d11函数f（x）=ln（x）的图象大致为（）a b c d12已知向量，满足|=2，|+|=2，|=2，则向量与的夹角为（）a b c d13已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（mn）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间m2，n上的最大值为4，则nm=（）a b c d14已知函数f（x）=a（）x+bx2+cx（r，b0，cr），若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则实数c的取值范围为（）a（0，4） b0，4c（0，4d0，4）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分.、共18分.15已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=16已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+1，则f（2）=17已知点o为abc内一点，满足+=，则aob与abc的面积之比是18函数f（x）=log3（x1）+log3（3x）的单调递增区间为19已知（，），若存在实数x，y同时满足=， +=，则tan的值为20已知函数f（x）=sin+e|x1|，有下列四个结论：图象关于直线x=1对称；f（x）的最大值是2；f（x）的最大值是1，；f（x）在区间2015，2015上有2015个零点其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21已知函数f（x）=2x，x（0，2）的值域为a，函数g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为b（）求集合a，b；（）若ba，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为，且它的图象过点（，）（）求，的值；（）求函数y=f（x）的单调增区间23已知函数f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2（）若函数f（x）为偶函数，求tan的值；（）若f（x）在，1上是单调函数，求的取值范围24如图，在oab中，点p为线段ab上的一个动点（不包含端点），且满足=（）若=，用向量，表示；（）若|=4，|=3，且aob=60，求的取值范围25已知a0，br，函数f（x）=4ax22bxa+b，x0，1（）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（）证明：函数f（x）的最大值|2ab|+a；（）证明：f（x）+|2ab|+a02015-2016学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合a=1，2，3，集合b=2，3，4，则ab等于（）a2，3 b1，2 c3，4 d1，2，3，4【考点】交集及其运算【分析】根据集合交集的定义，列举出集合a、b的全部元素组成集合，即可得答案【解答】解：根据题意，a=1，2，3，b=2，3，4，集合a、b的公共元素为2，3则ab=2，3故选a2函数f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）a b c d2【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可【解答】解：函数的周期t=，故选：b3已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（）a（5，5） b（6，4） c（1，3） d（1，3）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的坐标加减的运算法则计算即可【解答】解：向量=（3，1），=（2，4），则向量=（2，4）（3，1）=（1，3），故选：c4为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案【解答】解：由y=sinx到y=sin（x+），只是横坐标由x变为x+，要得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动个单位长度故选：a5已知cos=，则sin（+）=（）a bcd【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果【解答】解：cos=，则sin（+）=cos=，故选：a6=（）algb1 c1 dlg【考点】对数的运算性质【分析】判断lg21的符号化简【解答】解：=lg51（1lg2）=lg5+lg22=12=1故选：c7已知向量=（3，4），=（1，2），若（+t），则实数t的值为（）a5 b1 c1 d5【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：=（3，4），=（1，2），+t=（3+t，42t），（+t），（+t）=0，3（3+t）+4（42t）=0，t=5，故选：d8已知tan（）=2，则=（）a3 bc d3【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式及已知可得tan=2，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解【解答】解：tan（）=tan=2，可得：tan=2，=3故选：d9已知0a1，f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=，当x1时，则有（）af（x）g（x）h（x） bg（x）f（x）h（x） cg（x）h（x）f（x） dh（x）g（x）f（x）【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由题意和三个函数的单调性可得函数的值域，比较可得【解答】解：0a1，f（x）=ax在r上单调递减，当x1时，f（x）f（1）=a1，结合指数函数的值域可得f（x）（0，1）；同理0a1，g（x）=logax在（0，+）上单调递减，当x1时，g（x）g（1）=0，结合对数函数的值域可得g（x）（，0）；又h（x）=在0，+）上单调递增，当x1时，g（x）h（1）=1，故g（x）f（x）h（x），故选：b10已知函数f（x）=，则f（）+f（）=（）a3 b5 c d【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（）1=1=1，f（）=2，f（）+f（）=1+2=3故选：a11函数f（x）=ln（x）的图象大致为（）a b c d【考点】函数的图象【分析】求出函数的定义域，求出函数的单调性即可判断【解答】解：x0，即0，解得x1或0x1，设t=x，则t=10，t在（，0），（0，1）上为减函数，y=lnx为增函数，f（x）在（，0），（0，1）上为减函数，故选：b12已知向量，满足|=2，|+|=2，|=2，则向量与的夹角为（）a b c d【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【解答】解：设与的夹角为，|=2，|+|=2，|=2，|+|2=|2+|2+2=4，|2=|2+|22=20，=4，|=2cos=，0，=，故选：c13已知函数f（x）=|log0.5x|，若正实数m，n（mn）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间m2，n上的最大值为4，则nm=（）a b c d【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知和对数的性质可得0m1n，且mn=1，再由最大值为4可得m=或n=16，分别解另一个值验证可得【解答】解：f（x）=|log0.5x|，正实数m，n（mn）满足f（m）=f（n），0m1n，且|log0.5m|=|log0.5n|，log0.5m=log0.5n，log0.5m+log0.5n=0，解得mn=1，又f（x）在区间m2，n上的最大值为4，|log0.5m2|=4或|log0.5n|=4，即log0.5m2=4或log0.5n=4，解得m=或n=16，当m=时，由mn=1可得n=4，此时nm=；当n=16时，由mn=1可得m=，这与mn矛盾，应舍去故选：b14已知函数f（x）=a（）x+bx2+cx（r，b0，cr），若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则实数c的取值范围为（）a（0，4） b0，4c（0，4d0，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，从而可推出f（0）=0，从而化简f（x）=bx2+cx；从而可得（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0与bx2+cx=0的根相同，从而解得【解答】解：设x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则f（x1）=0，且f（f（x1）=0，f（0）=0，即a（）x=0a=0；故f（x）=bx2+cx；由f（x）=0得，x=0或x=；f（f（x）=b（bx2+cx）2+c（bx2+cx）=0，整理得：（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0，当c=0时，显然成立；当c0时，方程b2x2+bcx+c=0无根，故=（bc）24b2c0，解得，0c4综上所述，0c4，故答案选：a二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分.、共18分.15已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（x）=x1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，其图象经过点（3，），3a=，解得a=1；f（x）=x1故答案为：x116已知函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x3+1，则f（2）=9【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的性质即可求出【解答】解：函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时f（x）=x3+1，f（2）=f（2）=（23+1）=9故答案为：917已知点o为abc内一点，满足+=，则aob与abc的面积之比是【考点】向量的加法及其几何意义【分析】可作图，取ab中点d，从而有，这样即可得出，从而有d，o，c三点共线，且得到，这样便可得出aob与abc的面积之比【解答】解：如图，取ab中点d，则：；由得，；d，o，c三点共线，且od=；aob与abc的面积之比是故答案为：18函数f（x）=log3（x1）+log3（3x）的单调递增区间为（1，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可【解答】解：f（x）=log3（x1）+log3（3x），函数的定义域是：（1，3），f（x）=的递减区间即函数y=x2+4x3在（1，3）上的递减区间，y=2x+4，令y0，解得：x2，函数y=x2+4x3在（1，2）上的递增，函数f（x）在（1，2）递增，故答案为：（1，2）19已知（，），若存在实数x，y同时满足=， +=，则tan的值为【考点】二维形式的柯西不等式【分析】设=t，求出sin、cos的值，代人另一式化简，再由sin2+cos2=1，求出+=；利用tan=得出方程tan2+=，求出方程的解，再考虑（，），从而确定tan的值【解答】解：设=t，则sin=ty，cos=tx，所以+=可化为：+=；又sin2+cos2=t2x2+t2y2=1，得t2=；把代入，化简得+=；又tan=，所以式化为tan2+=，解得tan2=2或tan2=；所以tan=或tan=；又（，），所以tan1，所以取tan=故答案为：20已知函数f（x）=sin+e|x1|，有下列四个结论：图象关于直线x=1对称；f（x）的最大值是2；f（x）的最大值是1，；f（x）在区间2015，2015上有2015个零点其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）【考点】函数的图象【分析】根据函数的性质一一判断即可【解答】解：对于，y=sin，关于x=1对称，y=e|x1|关于x=1对称，f（x）图象关于直线x=1对称，故正确，对于，1sin1，0e|x1|1，f（x）的最大值是2，故正确，不正确，对于，y=sin的周期为t=4，由知，关于x=1对称，每个周期内都有两个零点，故有2015个零点，故正确故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21已知函数f（x）=2x，x（0，2）的值域为a，函数g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为b（）求集合a，b；（）若ba，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法；函数的定义域及其求法【分析】（）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（2）根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）已知函数f（x）=2x，x（0，2）的值域为a，a=（1，4），函数g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为bb=（2a，a+1），a1，（）若ba，则（2a，a+1）（1，4），解得：a122已知函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为，且它的图象过点（，）（）求，的值；（）求函数y=f（x）的单调增区间【考点】余弦函数的图象【分析】（）由周期求出，由特殊点的坐标求出的值（）根据函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求出函数y=f（x）的单调增区间【解答】解：（）函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为，=，=2它的图象过点（，），cos（+）=，+=，=（）由以上可得，f（x）=cos（2x），令2k2x2k，求得kxk+，函数y=f（x）的单调增区间为k，k+，kz23已知函数f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2（）若函数f（x）为偶函数，求tan的值；（）若f（x）在，1上是单调函数，求的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的判断【分析】（）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可（）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可【解答】解：（）f（x）是偶函数，f（x）=f（x），则x2+4sin（+）x2=x24sin（+）x2，则sin（+）=0，0，2，+=k，即=+k，tan=tan（+k）=（）f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2对称轴为x=2sin（+），若f（x）在，1上是单调函数，则2sin（+）1或2sin（+），即sin（+）或sin（+），即2k+2k+，或2k+2k+，kz，即2k+2k+，或2k2k+，kz，0，2，或024如图，在oab中，点p为线段ab上的一个动点（不包含端点），且满足=（）若=，用向量，表示；（）若|=4，|=3，且aob=60，求的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（）根据向量的加减的几何意义，得到=3，即可求出的取值范围【解答】解：（）=，则=，=（），=+，则=+，（）=|cos60=6， =，=（），（1+）=+，=+，=（+）（）=2+2+（）=30，3（10，3），的取值范围为（10，3）25已知a0，br，函数f（x）=4ax22bxa+b，x0，1（）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；（）证明：函数f（x）的最大值|2ab|+a；（）证明：f（x）+|2ab|+a0【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（）求出当a=b=2时，f（x）的解析式，求出对称轴，求得端点的函数值，可得f（x）的最大值；（）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合单调性，可得最大值；（）要证f（x）+|2ab|+a0恒成立，只需证f（x）min+|2a