用主成分方法综合评价工业企业的经济效益.doc

用主成分方法综合评价工业企业的经济效益 摘要：本文运用多元统计分析中的主成分分析原理，结合山西省高平市机械厂几年来生产经营中的经济效益变化进行了综合评价。关键词：主成分分析  相关系数  贡献率  pc综合评分一 前言为了全面科学地评价工业企业经济效益,多年来,经济界、理论界做了大量的研究、探讨工作,使我国工业企业经济效益评价指标体系日趋完善。目前,我国评价工业企业经济效益的指标很多,如工业总产值、劳动生产率、销售收入、销售成本、销售税金、流动资金周转天数、每百元产值成本、利润总额等等。这些指标从不同的角度评价工业企业经济效益,但综合评价和排序有些困难。本文运用主成分分析法,结合山西省高平市机械厂20032008年的11项经济指标值,求得原指标的主成份。将前几个主成份按其贡献率加权,求得pc综合得分。按综合得分对该厂这6年间的经济效益进行了综合评价。二 数据分析山西省高平市机械厂20032008年的主要经济效益指标如下：年份|指标 工业总产值（元） 销售收入（元） 销售税金（元） 销售成本（元） 销售利润（元） 销售利润率（%） 流动资金周转天数（天） 每百元占用的流动资金（元） 全员劳动生产率（%） 每百元产值成本（元） 利润总额（元）2003 5505000 4494824 241215 3951190 285244 1.71/6.35 234 62 10486 78 768562004 6122000 6288523 333072 5162354 316404 0.82/5.03 250 72 11841 89 514062005 9203000 9852048 429047 8957175 457626 2.44/4.64 212 63 17698 97 2404712006 9280000 8263057 657930 6618217 1518160 3.69/18.37 237 59 18019 71 3407202007 6074000 5252922 670091 3484785 1705581 0.09/32.47 171 41 12421 57 48292008 6333000 4019945 810522 2155988 1802642 0.02/44.9 170 40 13888 59 972这11个经济指标中,销售成本和每百元产值成本是成本型指标，其它9个指标是效益型指标。现将按照pc综合法的数学模型去处理原始数据。    1.将各指标的原始观测值标准化， 其中 和 是第j个指标的样本均值和样本标准差。进行标准化之前,先把上述两个成本型指标转化为效益型指标即取原指标值的倒数为新指标值。结果见表1。表1:原始数据阵x与标准化阵y年/指标 工业总产值（元） 销售收入（元） 销售税金（元） 销售成本（元） 销售利润（元） 销售利润率（%） 流动资金周转天数（天） 每百元占用的流动资金（元） 全员劳动生产率（%） 每百元产值成本（元） 总利润（元） x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y112003 5505000 4494824 241215 3951190 285244 26.93 234 62 10486 78 76856 -0.9345 -0.8180 -1.1069 0.0772 -0.9955 0.3869 0.6256 0.4525 -1.1376 -0.3393 -0.2832004 6122000 6288523 333072 5162354 316404 16.30 250 72 11841 89 51406 -0.5698 0.0318 0.8157 -0.3954 -0.9529 -0.1571 1.0876 1.2283 -0.7061 -0.8751 -0.4812005 9203000 9852048 429047 8957175 457626 52.59 212 63 17698 97 24041 1.2510 1.5302 -0.5113 -1.0486 -0.7601 1.7002 -0.0096 0.5301 1.1587 -1.1884 0.9912006 928000 8263051 657930 6618217 1518160 20.09 237 59 18019 71 30472 1.2965 0.8337 0.2144 -0.7346 0.6880 0.0367 0.7122 0.2198 1.2609 0.0881 1.4922007 6074000 5252922 1070091 3484785 1705581 00.28 171 41 12421 57 4829 -0.5982 -0.4857 1.5213 0.3468 0.9440 -0.9773 -1.1935 -1.1766 -0.5215 1.2579 -0.8442008 6333000 4014945 810522 2155988 1802642 00.04 170 40 13888 59 972 -0.4451 -1.0283 0.6983 1.7545 1.0765 -0.9892 -1.2223 -1.2541 -0.0544 1.0568 -0.8742计算相关矩阵r表2 相关矩阵r x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11x1 1.000000          x2 0.905200 1.00000         x3 -0.016677 -0.225852 1.000000        x4 -0.619897 -0.848038 0.473691 1.000000       x5 0.074114 -0.262071 0.920614 0.561525 1.000000      x6 0.585487 0.762522 -0.667839 -0.758462 -0.697988 1.000000     x7 0.193011 0.373875 -0.818218 -0.690660 -0.720836 0.491305 1.000000    x8 0.217488 0.489269 0.878475 -0.755301 -0.866666 0.656402 0.941516 1.000000   x9 0.977181 0.817276 0.136348 -0.445220 0.248269 0.450092 0.019215 0.038201 1.000000  x10 -0.355931 -0.627473 0.873486 0.758324 0.892106 -0.857169 -0.776542 -0.928865 -0.195088 1.000000 x11 0.921721 0.863510 -0.275203 -0.758893 -0.144889 0.679328 0.485862 0.444858 0.836106 -0.503110 1.0000003.求出相关矩阵r的特征值和特征向量,并将特征值按大小顺序排序: ,求其单个贡献率和累积贡献率,其结果见表3。由表3可知,主成分个数w=4时,累积贡献率已达98.7%,于是在这里取前四个分别作为第一主成分、第二主成分、第三主成分、第四主成分。将与前四个特征值相对应的特征向量正则化,其结果见表4。表3：特征值、单个贡献率、累积贡献率特征向量 特征值 单个贡献率 累计贡献率b1 6.7772 0.6161 0.6161b2 3.1862 0.2896 0.9057b3 0.5596 0.0508 0.9871b4 0.3350 0.0304 1.0000b5 0.1418 0.0128 1.0000b6 0.0000 0.0000 1.0000b7 0.0000 0.0000 1.0000b8 0.0000 0.0000 1.0000b9 0.0000 0.0000 1.0000b10 0.0000 0.0000 1.0000b11 0.0000 0.0000 1.0000表4：正则化特征向量指标 b1 b2 b3 b4x1 0.010765 0.014228 0.010765 0.006957x2 0.113261 0.111463 0.113261 0.112034x3 0.032269 0.031505 0.032269 0.032282x4 -0.108544 -0.106919 -1.08544 -0.107288x5 -0.091589 -0.089398 -0.091589 -0.091397x6 0.103061 0.101389 0.103062 0.102007x7 -0.205885 -0.200375 -0.205886 -0.206029x8 -0.133962 -0.131544 -0.133962 -0.132847x9 0.033849 0.036571 0.033849 0.030171x10 0.312473 0.301774 0.312473 0.315045x11 0.289657 0.277991 0.289658 0.2937014.每一年的各主成分得分和pc综合得分见表5.表5:主成分得分和pc综合得分 z1 z2 z3 z4 pcf 排序2003 -0.431740 -0.426983 -0.431741 -0.425113 -0.424592 52004 -0.747328 -0.729068 -0.747330 -0.746033 -0.732361 62005 0.414912 0.416204 0.414913 0.402291 0.409551 22006 0.462214 0.454828 0.462215 0.457193 0.453960 12007 0.296935 0.284394 0.296935 0.302074 0.289629 32008 0.005007 0.000625 0.005007 0.009587 0.003813 4三、结果与讨论1.由表5中,pc综合得分的排序结果与用topsis评分排序法作比较,即对相应年的经济效益排序结果作配对 -检验,无显著差异。    2.由表3中可以看出,累积贡献率依次为0.61611,0.905768,0.956641,0.987102。很明显,当试验指标越多,各指标间相关程度越密切,相应的主成分的个数就越小。    3.由于表5中的排序与前两个主成分z1、z2相应的排序完全一致,而第一,第二主成分的累积贡献率为90.58%,故我们用z1、z2作为新指标,进行以下分析:   从z1、z2的值可以看出:x10的载荷最大,即对z1、z2影响最大的是x10(每百元产值成本);其次是x11(利润总额);再次是x2(销售收入);然后是x6(销售利润率)。由此可见,提高工业企业经济效益的关键在于降低生产成本,增加利润总额、销售收入、销售利润率这三个指标在工业企业经济效益当中起决定作用。4.由表5的排序结果可知,20032008年经济效益的pc综合评分结果的排序如下:年 2003 2004 2005 2006 2007 2008排序 5 6 2 1 3 4可以看出,山西省高平市机械厂20032005年的经济效益情况的排序大体上逐年上升,到20062008年逐年下降。就是说运用主成分分析法的综合评价结果与该厂实际情况相吻合。进入06年以后,该厂的“质量、品种、效益”为中心,加速经济增长的战略转移,明确了“零五”时期的扩大再生产要走外延与内涵并举,以内涵为主的发展路子。该厂的经济效益逐年提高,该