江苏省南通市启东市2016届中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年江苏省南通市启东市中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1如图，如果数轴上a，b两点表示的数互为相反数，那么点b表示的数为（）a2b2c3d32已知1=40，则1的余角的度数是（）a40b50c140d1503已知ab=1，则代数式2a2b3的值是（）a1b1c5d54如图，abc中，c=90，bc=2，ab=3，则下列结论中正确的是（）asina=bcosa=csina=dtana=5小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）a bc d6抛物线y=x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）a（0，2）b（0，2）c（2，0）d（2，0）7四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）a b c d18如图，四边形abcd的顶点都在坐标轴上，若abcd，abd与acd的面积分别为10和20，若双曲线y=恰好经过bc的中点e，则k的值为（）a b c5d59如图，边长为2的正方形efgh在边长为6的正方形abcd所在平面上移动，始终保持efab线段cf的中点为m，dh的中点为n，则线段mn的长为（）a b c d 10图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中abc内接于g，ab是g的直径，ab=6，ac=2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点a在射线ox上由点o开始向右滑动，点b在射线oy上也随之向点o滑动（如图3），当点b滑动至与点o重合时运动结束 在整个运动过程中，点c运动的路程是（）a4b6c42d104二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上11实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是m12说明命题“x4，则x216”是假命题的一个反例可以是x=13如图，将平行四边形abcd的一边bc延长至e，若a=110，则1=14已知一组数据：2，1，1，0，3，则这组数据的中位数是15如图，将rtabc绕直角顶点a顺时针旋转90，得到abc，连结bb，若1=20，则c的度数是16已知m、n是关于x的一元二次方程x22ax+a2+a2=0的两实根，那么m+n的最大值是17如图，直线y=x+3分别与x轴、y轴交于a、b两点，点p是y=（x0）的图象上一点，phx轴于h，当以p为圆心，ph为半径的圆与直线ab相切时，oh的长为18如图，平面直角坐标系中，分别以点a（2，3），b（3，4）为圆心，以1、2为半径作a、b，m、n分别是a、b上的动点，p为x轴上的动点，则pm+pn的最小值等于三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答19（1）解不等式组（2）化简：120如图，abad，aeac，e=c，de=bc求证：ad=ab21列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率22“校园手机”现象越来越受到社会的关注某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？23如图，已知mon=25，矩形abcd的边bc在om上，对角线acon当ac=5时，求ad的长（参考数据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47，结果精确到0.1）24a，b两城相距600千米，甲、乙两车同时从a城出发驶向b城，甲车到达b城后立即返回如图是它们离a城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度25如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？26如图，已知扇形aob中，aob=120，弦ab=2，点m是弧ab上任意一点（与端点a、b不重合），meab于点e，以点m为圆心、me长为半径作m，分别过点a、b作m的切线，两切线相交于点c（1）求弧ab的长；（2）试判断acb的大小是否随点m的运动而改变？若不变，请求出acb的大小；若改变，请说明理由27操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q，设a、p两点间的距离为x探究：（1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；（2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当点p在线段ac上滑动时，pcq是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由28如图，二次函数的图象与x轴相交于点a（3，0）、b（1，0），与y轴相交于点c（0，3），点p是该图象上的动点；一次函数y=kx4k（k0）的图象过点p交x轴于点q（1）求该二次函数的解析式；（2）当点p的坐标为（4，m）时，求证：opc=aqc；（3）点m、n分别在线段aq、cq上，点m以每秒3个单位长度的速度从点a向点q运动，同时，点n以每秒1个单位长度的速度从点c向点q运动，当点m、n中有一点到达q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒连接an，当amn的面积最大时，求t的值；线段pq能否垂直平分线段mn？如果能，请求出此时直线pq的函数关系式；如果不能请说明你的理由2016年江苏省南通市启东市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1如图，如果数轴上a，b两点表示的数互为相反数，那么点b表示的数为（）a2b2c3d3【考点】相反数；数轴【分析】首先判断出点a表示的数是3，然后根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，求出3的相反数是多少，即可判断出点b表示的数为多少【解答】解：点a表示的数为3，3的相反数是：3，点b表示的数为3故选：d【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2已知1=40，则1的余角的度数是（）a40b50c140d150【考点】余角和补角【分析】根据余角的定义作答【解答】解：1=40，1的余角的度数=901=50故选：b【点评】此题考查了余角的定义，解决本题的关键是如果两个角的和是90，那么这两个角互余3已知ab=1，则代数式2a2b3的值是（）a1b1c5d5【考点】代数式求值【专题】计算题【分析】将所求代数式前面两项提公因式2，再将ab=1整体代入即可【解答】解：ab=1，2a2b3=2（ab）3=213=1故选a【点评】本题考查了代数式求值关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解4如图，abc中，c=90，bc=2，ab=3，则下列结论中正确的是（）asina=bcosa=csina=dtana=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先根据勾股定理求出ac的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可【解答】解：abc中，c=90，bc=2，ab=3，ac=a、错误，sina=；b、错误，cosa=；c、正确，sina=；d、错误，tana=故选c【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）a bc d【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元列出方程组成方程组即可【解答】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，故选：b【点评】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组6抛物线y=x2的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）a（0，2）b（0，2）c（2，0）d（2，0）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】原抛物线的顶点坐标是（0，0），再根据函数图象平移的法则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（2，0）故选：d【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减7四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）a b c d1【考点】概率公式；中心对称图形【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可【解答】解：四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，p（中心对称图形）=，故选c【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=8如图，四边形abcd的顶点都在坐标轴上，若abcd，abd与acd的面积分别为10和20，若双曲线y=恰好经过bc的中点e，则k的值为（）a b c5d5【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】根据abcd，设=m； =n，得出oc=mnob，od=nob，进而表示出abd与acd的面积，表示出e点坐标，进而得出k的值【解答】解：因为abcd，设=m； =n，得到：oa=mob，oc=noa=nmob=mnob，od=nob，abd与acd的面积分别为10和20，abd的面积=（oabd）=oa（ob+od）=（mob）（ob+nob）=m（n+1）ob2=10，acd的面积=（acod）=od（oa+oc）=（nob）（mob+mnob）=mn（n+1）ob2=20，两个等式相除，得到n=2，代入得到 mob2=，bc的中点e点坐标为：（ ob， oc），k=xy=ob（oc）=obmnob=2mob2=故选：a【点评】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知得出oc、od、ob的关系，进而表示出abd与acd的面积是解题关键9如图，边长为2的正方形efgh在边长为6的正方形abcd所在平面上移动，始终保持efab线段cf的中点为m，dh的中点为n，则线段mn的长为（）a b c d 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的性质【分析】连接hm并延长至点p，使mp=mh，作pqcd于点q，连接pc、fh、pd，由fhmcpm，求出pc=fh=，根据等腰直角三角形的性质求出pq=cq=2，再运用勾股定理求出pd，根据三角形中位线性质定理可求出mn的长【解答】解：连接hm并延长至点p，使mp=mh，作pqcd于点q，连接pc、fh、pd，m是线段cf的中点，mf=mc，在fhm和cpm中，fhmcpm，fh=pc，hfm=pcm，ef=eh=2，fh=pc=2，fgbc，gfm=bcm，hfg=pcb=45，pcq=45，pq=qc=2，dq=cd+cq=8，pd=2，线段hp的中点为m，dh的中点为n，mn=pd=故选：c【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及三角形中位线性质定理的综合运用，通过辅助线构造全等三角形和三角形中位线是解决问题的关键10图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中abc内接于g，ab是g的直径，ab=6，ac=2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点a在射线ox上由点o开始向右滑动，点b在射线oy上也随之向点o滑动（如图3），当点b滑动至与点o重合时运动结束 在整个运动过程中，点c运动的路程是（）a4b6c42d104【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；圆周角定理；弧长的计算【专题】压轴题；动点型【分析】由于在运动过程中，原点o始终在g上，则弧ac的长保持不变，弧ac所对应的圆周角aoc保持不变，等于xoc，故点c在与x轴夹角为abc的射线上运动顶点c的运动轨迹应是一条线段，且点c移动到图中c2位置最远，然后又慢慢移动到c3结束，点c经过的路程应是线段c1c2+c2c3【解答】解：如图3，连接ogaob是直角，g为ab中点，go=ab=半径，原点o始终在g上acb=90，ab=6，ac=2，bc=4连接oc则aoc=abc，tanaoc=，点c在与x轴夹角为aoc的射线上运动如图4，c1c2=oc2oc1=62=4；如图5，c2c3=oc2oc3=64；总路径为：c1c2+c2c3=4+64=104故选：d【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上11实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是1.56106m【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56106m【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12说明命题“x4，则x216”是假命题的一个反例可以是x=3【考点】命题与定理【分析】当x=3时，满足x4，但不能得到x216，于是x=3可作为说明命题“x4，则x216”是假命题的一个反例【解答】解：说明命题“x4，则x216”是假命题的一个反例可以是x=3故答案为3【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可13如图，将平行四边形abcd的一边bc延长至e，若a=110，则1=70【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对角相等求出bcd的度数，再根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解：平行四边形abcd的a=110，bcd=a=110，1=180bcd=180110=70故答案为：70【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键14已知一组数据：2，1，1，0，3，则这组数据的中位数是1【考点】中位数【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可【解答】解：从小到大排列此数据为：1，0，1，2，3，第3位是1，则这组数据的中位数是1故答案为：1【点评】考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数15如图，将rtabc绕直角顶点a顺时针旋转90，得到abc，连结bb，若1=20，则c的度数是65【考点】旋转的性质【分析】根据直角三角形定义可得bac=90，根据旋转可得ab=ab，bab=90，c=acb，然后求出abc，从而可得c的度数【解答】解：abc是直角三角形，bac=90，rtabc绕直角顶点a顺时针旋转90，ab=ab，bab=90，c=acb，abb=45，1=20，abc=4520=25，acb=9025=65，c=65，故答案为：65【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握旋转后的图形和原图形全等16已知m、n是关于x的一元二次方程x22ax+a2+a2=0的两实根，那么m+n的最大值是4【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义确定a2，再根据根与系数的关系得到m+n=2a，然后利用a的取值范围确定m+n的最大值【解答】解：根据题意得=4a24（a2+a2）0，解得a2，因为m+n=2a，所以m+n4，所以m+n的最大值为4故答案为4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的判别式17如图，直线y=x+3分别与x轴、y轴交于a、b两点，点p是y=（x0）的图象上一点，phx轴于h，当以p为圆心，ph为半径的圆与直线ab相切时，oh的长为【考点】圆的综合题【分析】作pc直线ab于c，连接ap，先求出直线y=x+3与x轴、y轴的交点a、b的坐标，由三角函数求出oab=60，由题意得出ph=pc，证出pah=30，设oh=x，则ah=x+，根据三角函数求出ph，由phoh=，得出方程（x+）x=，解方程求出x的值即可【解答】解：作pc直线ab于c，连接ap，如图所示：直线y=x+3分别与x轴、y轴交于a、b，当y=0时，x=；当x=0时，y=3；a（，0），b（0，3）；aob=90，tanoab=，oab=60，以p为圆心，ph为半径的圆与直线ab相切，ph=pc，ap平分oab，pah=oab=30，设oh=x，则ah=x+，phx轴，pha=90，tanpah=，ph=ahtan30=（x+），点p是y=（x0）的图象上一点，phoh=，即（x+）x=，解得：x=（负值舍去），x=，即oh=；故答案为：【点评】本题是圆的综合题目，考查了直线与坐标轴的交点坐标、切线的性质、三角函数、坐标与图形性质、反比例函数、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，需要通过作辅助线运用三角函数，根据反比例函数解析式列出方程才能得出结果18如图，平面直角坐标系中，分别以点a（2，3），b（3，4）为圆心，以1、2为半径作a、b，m、n分别是a、b上的动点，p为x轴上的动点，则pm+pn的最小值等于3【考点】圆的综合题【分析】作a关于x轴的对称a，连接ba分别交a和b于m、n，交x轴于p，如图，根据两点之间线段最短得到此时pm+pn最小，再利用对称确定a的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出ab的长，然后用ab的长减去两个圆的半径即可得到mn的长，即得到pm+pn的最小值【解答】解：作a关于x轴的对称a，连接ba分别交a和b于m、n，交x轴于p，如图，则此时pm+pn最小，点a坐标（2，3），点a坐标（2，3），点b（3，4），ab=，mn=abbnam=21=3，pm+pn的最小值为3故答案为3【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答19（1）解不等式组（2）化简：1【考点】分式的混合运算；解一元一次不等式组【专题】计算题；方程与不等式【分析】（1）根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集；（2）根据分式的除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）由，得x1，由，得x3，原不等式组的解集是1x3；（2）1=1=1=【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解一元一次不等式组的方法20如图，abad，aeac，e=c，de=bc求证：ad=ab【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出ead=cab，再由aas证明adeabc，得出对应边相等即可【解答】证明：abad，aeac，eac=dab=90，即ead+dac=cab+dacead=cab，在ade和abc中，adeabc（aas），ad=ab【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键21列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x，根据2012年和2014年销售的箱数，列出方程，求解即可【解答】解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x，依题意可列：2000（1x）2=1280，解得：x=0.2=20%答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22“校园手机”现象越来越受到社会的关注某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：4004080=280人，；（2）360=36；（3）反对中学生带手机的大约有6500=4550（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，已知mon=25，矩形abcd的边bc在om上，对角线acon当ac=5时，求ad的长（参考数据：sin25=0.42；cos25=0.91；tan25=0.47，结果精确到0.1）【考点】解直角三角形【专题】计算题【分析】延长ac交on于点e，如图，利用互余计算出oce=65，再利用对顶角相等得到acb=oce=65，接着在rtabc中利用acb的余弦可计算出bc，然后根据矩形的性质即可得到ad的长【解答】解：延长ac交on于点e，如图，acon，oec=90，在rtoec中，o=25，oce=65，acb=oce=65，四边形abcd是矩形，abc=90，ad=bc，在rtabc中，cosacb=，bc=accos65=50.42=2.1，ad=bc=2.1【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形灵活由于勾股定理、互余关系和三角函数关系24a，b两城相距600千米，甲、乙两车同时从a城出发驶向b城，甲车到达b城后立即返回如图是它们离a城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0x6时，y=k1x；6x14时，y=kx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解（2）注意相遇时是在614小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为y=75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可【解答】解：（1）当0x6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；当6x14时，设y=kx+b图象过（6，600），（14，0）两点解得y=75x+1050y=（2）当x=7时，y=757+1050=525，v乙=75（千米/小时）【点评】本题根据实际问题考查了一次函数的运用，注意分段函数的求算方法和代数求值时对应的函数关系式25如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同（1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？【考点】列表法与树状图法；几何概率【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏【解答】解：（1）p（小鸟落在草坪上）=；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：1231（1，2）（1，3）2（2，1）（2，3）3（3，1）（3，2）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为1、2的2个小方格空地种植草坪有2种，所以p（编号为1、2的2个小方格空地种植草坪）=【点评】此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比26如图，已知扇形aob中，aob=120，弦ab=2，点m是弧ab上任意一点（与端点a、b不重合），meab于点e，以点m为圆心、me长为半径作m，分别过点a、b作m的切线，两切线相交于点c（1）求弧ab的长；（2）试判断acb的大小是否随点m的运动而改变？若不变，请求出acb的大小；若改变，请说明理由【考点】切线的性质；三角形的内切圆与内心；弧长的计算【分析】（1）过点o作ohab于h，则ah=ab=，根据弧长公式求出结果；（2）连接am、bm，根据切线的判定和性质定理推出m是abc的内切圆，得到am、bm是cab、abc的平分线，求出amb=90+acb，由已知条件aob=120，可求得amb=120，得到acb=60，求出结果【解答】解：（1）过点o作ohab于h，则ah=ab=，易求ao=2，弧ab的长=，（2）连接am、bm，meab，ab是m的切线，ac、bc是m的切线，m是abc的内切圆，am、bm是cab、abc的平分线，amb=90+acb，aob=120，amb=120，acb=60，即acb的大小不变，为60【点评】本题考查了等腰三角形的性质，弧长的公式，切线的判定和性质，三角形的中位线内切圆的性质，解题的关键是正确的作出辅助线27操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q，设a、p两点间的距离为x探究：（1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；（2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当点p在线段ac上滑动时，pcq是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使pcq成为等腰三角形的点q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）过点p作mnbc，分别交ab、cd于点m、n，根据矩形的性质和直角三角形的性质，可证明qnppmb，可证明pq=pb；（2）设ap=x，结合（1）的结论可分别表示出am、bm、cq和pn，可表示出pbc和pcq的面积，从而表示出四边形pbcq的面积，从而得到y与x的关系式；（3）pcq可以成为等腰三角形当点q在dc边上时，利用勾股定理可得到x的方程；当点q在dc的延长线上时，由pq=cq，可得到x的方程；当q与点c重合时，不满足条件；从而可求得满足条件的x的值，【解答】（1）证明：过点p作mnbc，分别交ab、cd于点m、n，如图1，则四边形amnd和四边形bcnm都是矩形，amp和cnp都是等腰三角形，np=nc=mbbpq=90，qpn+bpm=90，而bpm+pbm=90，qpn=pbm又qnp=pmb=90在qnp和pmb中，qnppmb（asa），pq=pb；（2）解：由（1）知qnppmb，得nq=mp设ap=x，则am=mp=nq=dn=x，bm=pn=cn=1x，cq=cddq=12x=1xspbc=bcbm=1（1x）=x，spcq=cqpn=（1x）（1x）=x+x2，s四边形