江西省宜春市高安四中2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省宜春市高安四中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）abcd2下列各式计算正确的是（）a2+4=6b=3c3+3=3d =53下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）a三内角之比为1：2：3b三边长的平方之比为1：2：3c三边长之比为3：4：5d三内角之比为3：4：54化简x，正确的是（）abcd5如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm6如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是（）a +1b +1c1d二、填空（每题3分）7使有意义的x的取值范围是8当时， =9abcd中一条对角线分a为35和45，则b=度10如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m11在平面直角坐标系中，点a（1，0）与点b（0，2）的距离是12如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为a（2，3）、b（6，3），c（4，0），现要找到一点d，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点d的坐标13如图，在平行四边形abcd中，已知oda=90，ac=10cm，bd=6cm，则ad的长为14观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来三、解答题（15题8分，16，17，18，19各6分，20，21各8分22题10分）15（1）+2（）；（2）16有一道练习题是：对于式子先化简，后求值其中小明的解法如下：=2a（a2）=a+2=小明的解法对吗？如果不对，请改正17如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：af=ec18先化简，再求值：，其中19正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了rtabc请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 20“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪a处的正前方30m的c处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）21如图所示的一块地，ad=12m，cd=9m，adc=90，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积22在abc中，ab=ac，点p为abc所在平面内一点，过点p分别作peac交ab于点e，pfab交bc于点d，交ac于点f（1）如图1，若点p在bc边上，此时pd=0，易证pd，pe，pf与ab满足的数量关系是pd+pe+pf=ab；当点p在abc内时，先在图2中作出相应的图形，并写出pd，pe，pf与ab满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点p在abc外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出pd，pe，pf与ab满足的数量关系（不用说明理由）2015-2016学年江西省宜春市高安四中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、被开方数含分母，故a错误；b、被开方数含分母，故b错误；c、被开方数含能开得尽方的因数，故c错误；d、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故d正确；故选：d2下列各式计算正确的是（）a2+4=6b=3c3+3=3d =5【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加法法则判断a、c；根据二次根式的除法法则判断b；根据二次根式的性质判断d【解答】解：a、2与4不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；b、=3，故本选项正确；c、3与3不是同类二次根式，不能合并成一项，故本选项错误；d、=5，故本选项错误；故选b3下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）a三内角之比为1：2：3b三边长的平方之比为1：2：3c三边长之比为3：4：5d三内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：a、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形，故正确；b、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；c、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；d、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90角，所以不是直角三角形，故不正确故选d4化简x，正确的是（）abcd【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为，根据二次根式的乘法进行计算即可【解答】解：0，x0，x=，故选：c5如图，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc边于点e，则ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根据ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，dae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故选：b6如图所示：数轴上点a所表示的数为a，则a的值是（）a +1b +1c1d【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出a点的坐标【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为： =，1到a的距离是，那么点a所表示的数为：1故选c二、填空（每题3分）7使有意义的x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：4x10，解得x故答案为：x8当时， =【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值【分析】先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将x的值代入化简后的代数式即可求值【解答】解：1=1=，将x=代入上式中得，原式=故答案为：9abcd中一条对角线分a为35和45，则b=100度【考点】平行四边形的性质【分析】求出bad度数，根据平行四边形性质得出adbc，推出b+bad=180即可【解答】解：abcd中一条对角线分a为35和45，bad=80，四边形bacd是平行四边形，bcad，b+bad=180，b=100，故答案为：10010如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16m【考点】勾股定理的应用【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得bc=8m，ac=6m，在直角三角形abc中，根据勾股定理得：ab=10（米）所以大树的高度是10+6=16（米）故答案为：1611在平面直角坐标系中，点a（1，0）与点b（0，2）的距离是【考点】两点间的距离公式【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案【解答】解：点a（1，0）与点b（0，2）的距离是： =故答案填：12如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为a（2，3）、b（6，3），c（4，0），现要找到一点d，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点d的坐标（0，0），（4，6），（8，0）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质【分析】由平面直角坐标系上的三点坐标分别为a（2，3）、b（6，3），c（4，0），根据平行四边形的性质，分别从以ac为对角线，ab为对角线，bc是对角线，去分析求解即可求得答案【解答】解：a（2，3）、b（6，3），c（4，0），若ac为对角线，则abcd，ab=cd=4，d1（0，0）；若ab为对角线，则d2（4，6）；若bc是对角线，则d3（8，0）综上所述：点d的坐标：（0，0），（4，6），（8，0）13如图，在平行四边形abcd中，已知oda=90，ac=10cm，bd=6cm，则ad的长为4cm【考点】勾股定理；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知ao=oc，od=ob，据此求出ao、do的长，利用勾股定理求出ad的长即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ao=oc，od=ob，又ac=10cm，bd=6cm，ao=5cm，do=3cm，ad=4cm14观察下列各式： =2， =3， =4，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来【考点】算术平方根【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答【解答】解： =（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，故答案为：三、解答题（15题8分，16，17，18，19各6分，20，21各8分22题10分）15（1）+2（）；（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=2+23+=3；（2）原式=16有一道练习题是：对于式子先化简，后求值其中小明的解法如下：=2a（a2）=a+2=小明的解法对吗？如果不对，请改正【考点】二次根式的化简求值【分析】根据二次根式的性质得到原式=2a|a2|，由于a=，即a20，则原式=2a+a2=3a2，然后把a的值代入计算【解答】解：小明的解法不对改正如下：=2a|a2|，a=，a20，原式=2a+a2=3a2，把a=代入得原式=3217如图，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分别交bc、ad于e、f求证：af=ec【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形性质得出b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，求出eab=fcd，证abecdf，推出be=df即可【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，ae平分bad，cf平分bcd，eab=bad，fcd=bcd，eab=fcd，在abe和cdf中abecdf，be=dfad=bcaf=ec18先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算乘法将分式因式分解后约分，然后进行通分，最后代入数值计算【解答】解：原式=+=+=当x=时，原式=19正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了rtabc请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设ae=x，be=4x，如果feg=90，afegbe，afbg=aebe=x（4x），当x=1时，afbg=3，af=1，bg=3或af=3，bg=1，当x=2时，afbg=4，af=1，bg=4或af=2，bg=2或af=4，bg=1，当x=3时，afbg=3，af=1，bg=3或af=3，bg=1（同x=1时），由此可画出另两种图形【解答】解：如图所示：20“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪a处的正前方30m的c处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求bc的距离，直角三角形abc中，有斜边ab的长，有直角边ac的长，那么bc的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为bc，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了【解答】解：在rtabc中，ac=30m，ab=50m；据勾股定理可得：（m）小汽车的速度为v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；这辆小汽车超速行驶答：这辆小汽车超速了21如图所示的一块地，ad=12m，cd=9m，adc=90，ab=39m，bc=36m，求这块地的面积【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】连接ac，运用勾股定理逆定理可证acd，abc为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差【解答】解：连接ac，则在rtadc中，ac2=cd2+ad2=122+92=225，ac=15，在abc中，ab2=1521，ac2+bc2=152+362=1521，ab2=ac2+bc2，acb=90，sabcsacd=acbcadcd=1536129=27054=216答：这块地的面积是216平方米22在abc中，ab=ac，点p为abc所在平面内一点，过点p分别作peac交ab于点e，pfab交bc于点d，交ac于点f（1）如图1，若点p在bc边上，此时pd=0，易证pd，pe，pf与ab满足的数量关系是pd+pe+pf=ab；当点p在abc内时，先在图2中作出相应的图形，并写出pd，pe，pf与ab满足的数量关系，然后证明你的结论；（2）如图3，当点p在abc外时，先在图3中作出相应的图形，然后