高考物理专题复习：功能关系 能量守恒定律.doc

专题5.4 功能关系 能量守恒定律【高频考点解读】1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题【热点题型】题型一 功能关系的理解与应用例1、自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能() 图541a增大b变小c不变 d不能确定解析：选a人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，a正确。 【提分秘籍】 1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量的关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量w合ek2ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且wgepep1ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且w弹epep1ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒e0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且w其他e电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且w电ep【举一反三】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图542甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力f，f随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x0.4 m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)()图542a3.1 j b3.5 jc1.8 j d2.0 j题型二 摩擦力做功与能量的关系例2、如图544所示，有一个可视为质点的质量为m1 kg的小物块。从光滑平台上的a点以v02 m/s的初速度水平抛出，到达c点时，恰好沿c点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端d点的质量为m3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数0.3，圆弧轨道的半径为r0.4 m，c点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角60，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端d点时对轨道的压力；(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度l至少多大？图544【解析】(1)小物块在c点时的速度大小为vc小物块由c到d的过程中，由机械能守恒定律得：mgr(1cos 60)mvd2mvc2代入数据解得vd2 m/s小球在d点时由牛顿第二定律得：fnmgm代入数据解得fn60 n由牛顿第三定律得fnfn60 n，方向竖直向下。【答案】(1)60 n 方向竖直向下(2)2.5 m【方法规律】(1)小物块刚要到达d点时具有竖直向上的加速度，支持力大于重力，区别于小物块刚过c点的情况。(2)木板的最小长度对应小物块与长木板相对滑动的最大位移。 【提分秘籍】 1两种摩擦力做功的比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功wffs相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功2求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。(3)公式qffs相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程。【举一反三】 某电视娱乐节目装置可简化为如图546所示模型。倾角37的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带bc长l6 m，始终以v06 m/s的速度顺时针运动。将一个质量m1 kg的物块由距斜面底端高度h15.4 m的a点静止滑下，物块通过b点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为10.5、20.2，传送带上表面距地面的高度h5 m，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图546(1)求物块由a点运动到c点的时间；(2)若把物块从距斜面底端高度h22.4 m处静止释放，求物块落地点到c点的水平距离；(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点d。v02v22a2x，x5m6m所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开c点做平抛运动sv0t0，hgt02，解得s6 m(3)因物块每次均抛到同一点d，由平抛知识知：物块到达c点时速度必须有vcv0 当离传送带高度为h3时物块进入传送带后一直匀加速运动，则：mgh31mgcos 2mglmv02，h31.8 m。当离传送带高度为h4时物块进入传送带后一直匀减速运动，则：mgh41mgcos 2mglmv02，h49.0 m所以当离传送带高度在1.8 m9.0 m的范围内均能满足要求即1.8 mh9.0 m。答案：(1)4 s(2)6 m(3)1.8 mh9.0 m题型三 能量转化与守恒的应用例3、)如图547所示，固定斜面的倾角30，物体a与斜面之间的动摩擦因数，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于c点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体a和b，滑轮右侧绳子与斜面平行，a的质量为2m，b的质量为m，初始时物体a到c点的距离为l。现给a、b一初速度v0，使a开始沿斜面向下运动，b向上运动，物体a将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到c点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图547(1)物体a向下运动刚到c点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能。 (3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到c点的过程中，对系统根据功能关系有epmgx2mgxsin ffx所以epffx。【答案】(1)(2)(3)【方法规律】涉及弹簧的能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。(3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。 【提分秘籍】1对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和e减与增加的能量总和e增，最后由e减e增列式求解。【举一反三】 如图5410所示，光滑水平面ab与竖直面内的半圆形导轨在b点相切，半圆形导轨的半径为r。一个质量为m的物体将弹簧压缩至a点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过b点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点c。(不计空气阻力)试求：图5410(1)物体在a点时弹簧的弹性势能；(2)物体从b点运动至c点的过程中产生的内能。解析：(1)设物体在b点的速度为vb，所受弹力为fnb，则有fnbmgm又fnb8 mg由能量守恒定律可知弹性势能epmvb2mgr。答案：(1)mgr(2)mgr【高考风向标】 1.【2015全国新课标17】如图所示，一半径为r，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径poq水平。一质量为m的质点自p点上方高度r处由静止开始下落，恰好从p点进入轨道。质点滑到轨道最低点n时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用w表示质点从p点运动到n点的过程中客服摩擦力所做的功。则a，质点恰好可以到达q点b，质点不能到达q点c，质点到达q后，继续上升一段距离d，质点到达q后，继续上升一段距离【答案】c【解析】根据动能定理可得p点动能，经过n点时，半径方向的合力提供向心力，可得，所以n点动能为，从p点到n点根据动能定理可得，即摩擦力做功。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力变小，所以摩擦力做功变小，那么从n到q，根据动能定理，q点动能，由于，所以q点速度仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项c对。2.【2015北京18】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）a绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 b绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小c绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大d人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【答案】a3.【2015江苏9】10如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆a处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从a处由静止开始下滑，经过b处的速度最大，到达c处的速度为零，ac=h。圆环在c处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到a；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环（ ）a下滑过程中，加速度一直减小b下滑过程中，克服摩擦力做功为c在c处，弹簧的弹性势能为d上滑经过b的速度大于下滑经过b的速度【答案】bd1.(2014山东高考)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图549，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为r，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为ep，其中g为引力常量，m为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为() 图549a(h2r) b(hr)c d解析：选d根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以wepek，ep，再根据：，据此可求得需要的动能为：ek，再联系：gmg月r2，由以上三式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为：w，所以该题正确选项为d。2(2014重庆卷)题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：题7图(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化【答案】(1)g(2)mv2mg(h1h2)本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查设计概念比较多，需要认真审题有em(v2)mgh1得emv2mg(h1h2)3（2014新课标卷） 一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为f1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为f2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用wf1、wf2分别表示拉力f1、f2所做的功，wf1、wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()awf24wf1，wf22wf1 bwf24wf1，wf22wf1cwf24wf1，wf22wf1 dwf24wf1，wf22wf14（2014广东卷） 图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()a缓冲器的机械能守恒b摩擦力做功消耗机械能c垫板的动能全部转化为内能d弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】b【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，摩擦力做负功，则缓冲器的机械能部分转化为内能，故选项a错误，选项b正确；车厢撞击过程中，弹簧被压缩，摩擦力和弹簧弹力都做功，所以垫块的动能转化为内能和弹性势能，选项c、d错误5（2014福建卷）如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()a最大速度相同b最大加速度相同c上升的最大高度不同d重力势能的变化量不同【高考押题】 1.俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。根据俄紧急情况部的说法，坠落的是一颗陨石。这颗陨石重量接近1万吨，进入地球大气层的速度约为4万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空12至15英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变，则() 图1a该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量b该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量c该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量d该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量解析：选d由能量转化和守恒定律可知，该碎片在空气中下落过程中，重力和空气阻力做功之和等于动能的增加量，因空气阻力做负功，故重力做的功大于动能的增加量，a、b均错误；该碎片陷入地下的过程中，因有阻力做负功，且克服阻力做的功等于其机械能的减少量，故d正确，c错误。2用恒力f竖直向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是()a力f做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量b重力所做的功等于物体重力势能的增量c力f做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量d力f、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量3如图2所示，a、b、c三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，a由静止释放，b的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，c的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0。下列说法中正确的是() 图2aa和c将同时滑到斜面底端b滑到斜面底端时，b的机械能减少最多c滑到斜面底端时，b的动能最大d滑到斜面底端时，c的重力势能减少最多解析：选c将滑块c的运动沿水平方向和沿斜面向下方向正交分解，a、c两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，a所受滑动摩擦力沿斜面向上，c沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，根据牛顿第二定律知，沿斜面方向c的加速度大于a的加速度，又沿斜面向下a、c都做初速度为零的加速运动，由运动规律知c先到达斜面底端，故a错误；三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，滑动摩擦力做功与路程有关，c运动的路程最大，c克服摩擦力做功最大，机械能减小量等于克服阻力做的功，故滑块c机械能减小的最多，故b错误 ；重力做功相同，摩擦力对a、b做功相同，c克服摩擦力做功最多，而b有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，b滑块的动能最大，故c正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同，故d错误。4.(多选)如图3，一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为h，则此过程中，物块的() 图3a动能损失了2mghb动能损失了mghc机械能损失了mgh d机械能损失了mgh5(多选)如图4，质量为m、长度为l的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力f作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是()图4a小物块到达小车最右端时具有的动能为(fff)(lx)b小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为ffxc小物块克服摩擦力所做的功为ff(lx)d小物块和小车增加的机械能为fx解析：选abc由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能ek物w合(fff)(lx)，a正确；小车的动能ek车ffx，b正确；小物块克服摩擦力所做的功wfff(lx)，c正确；小物块和小车增加的机械能为f(lx)ffl，d错误。6.(多选)如图5所示，质量为m、长为l的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力f作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木板速度为v2，下列结论中正确的是() 图5a上述过程中，f做功大小为mv12mv22b其他条件不变的情况下，m越大，s越小c其他条件不变的情况下，f越大，滑块到达右端所用时间越长d其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多7(多选)如图6所示，足够长传送带与水平面的夹角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连。开始时，a、b及传送带均静止且mbmasin 。现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中()图6a一段时间后可能匀速运动b一段时间后，摩擦力对物块a可能做负功c开始的一段时间内，重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率d摩擦力对a、b组成的系统做的功等于a、b机械能的增量解析：选abd当传送带向上匀速的开始阶段，因传送带对a的摩擦力沿带向上，且ffmbgmagsin ，故物块a向上加速，当物块a、b的速度大小与带速相等时，开始做匀速运动，此时因mbgmagsin ，物块a受的摩擦力对a做负功，a、b均正确；设a、b的速度大小均为v，则pamagvsin ，pbmbgv，故papb，c错误；由功能关系可知，摩擦力对a、b系统所做的功等于a、b系统机械能的增量，d正确。8.(多选)如图7所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于o点(图中未标出)。物块的质量为m，aba，物块与桌面间的动摩擦因数为，现用水平向右的力将物块从o点拉至a点，拉力做的功为w。撤去拉力后物块由静止向左运动，经o点到达b点时速度为零，重力加速度为g。则上述过程中() 图7a物块在a点时弹簧的弹性势能一定大于在b点时弹性势能b物块在o点时动能最大c物块在b点时，弹簧的弹性势能大于wmgad经o点时，物块的动能小于wmga9某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶700 m后关闭发动机，测出了汽车动能ek与位移x的关系图像如图8所示，其中是关闭储能装置时的关系图线，是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求图8(1)汽车的额定功率p；(2)汽车加速运动500 m所用的时间t；(3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能e?解析：(1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力f的作用下减速至静止，由动能定理fx0ek解得f2103 n汽车匀速运动的动能ekmv28105 j答案：(1)8104 w(2)16.25 s(3)5105 j10如图9所示，一质量为m的物块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度h和底边长度x可独立调节(斜边长随之改变)，下列说法错误的是() 图9a若增大m，物块仍能滑到斜面顶端b若增大h，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大c若增大x，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大d若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出解析：选d对物块，初始时受重力mg、斜面的支持力和滑动摩擦力作用