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由数学直觉谈数学教学中学生创造力的培养武建春 一、数学直觉及其意义 数学界历来以数学的“绝对”严谨而自豪，把数学的严密性作为数学的生命。因此，大多数数学教师的讲解，通常局限于教科书中的逻辑演绎，过多强调数学形式上的严谨。这当然是重要的。但是，这只抓住了数学活动的一个方面，即逻辑性的一面，却忽视了数学活动的另个方面，即数学直觉层面，致使学生认为，数学就是逻辑演绎。这样做也许提高了学生的逻辑思维能力，但却削弱了学生的想象力和创新意识，不利于创造力的培养。 直觉是一种心智活动，是以已有的知识和积累的经验为基础，不须逻辑推理而对事物本质的直接洞察、迅速判断或整体把握。数学直觉就是对数学对象及其某种关系的迅速识别、直接理解和综合判断。从创造过程来看，数学的许多重要成果最早不是以严格逻辑推理得到的(注：也有由严格推理得到的)，而是由推测、猜想、直觉而发现，然后再被严格证明的。hamilton为研究用复数表示三维向量，用了三十年的时间没有结果。一天晚饭后，他和夫人在河边散步，突然种想法涌上心头，即三维向量的复数表示法发现了“四元数”。由此可知，数学直觉在数学创造、发明中起着至关重要的作用。newton和leibnizi创立的微积分，最早是不严密的，漏洞百出。比如，他们认为连续函数定可导。1872年，德国数学家weierstrass给出了一个处处连续却处处不可导的函数，这在当时数学界不啻是声炸雷，后人认为，“如果newton和leibnizi知道了连续函数不一定可导，微分学将无以产生。”mklein(美)说：“weierstrttss的例子没有早出现是微积分发展史上的幸事，的确，严谨的思想也可能阻碍创造。”1在数学学习中，提高直觉能力对数学创造力的培养是十分必要的。 二、直觉力的提高与创造力的培养 1数学教师要树立数学素质教育观念。数学教育除了具有数学技能教育功能外还具有素质教育功能。也就是说，数学教育价值的一半就在于训练思维的精密性和锻炼创造能力。而我们多数数学教师现今仍然倾向于数学工具论的观念，数学的文化教育功能不被重视，甚至不为其所了解。实际上，19世纪末、20世纪初法国著名数学家、物理学家和哲学家彭加勒早已指出，“数学教学的主要目的是发展精深的某些能力。其中直觉并不是最不珍贵的”2。数学教师在抓基础知识、基本技能、基本训练的基础上，更要培养和提高学生的分析、解决问题能力以及直觉能力和实践应用能力，从而提高其创新能力。这样，当学生离开学校之后，即使数学知识忘得所剩无几，数学教育作用于他头脑和心智的东西所领会的数学思想和精神或者说独立思考、判断能力已经深深地影响他的思维了。 2改变“注入式”教学方法，培养学生自主学习能力，传统的数学教授方法是先介绍概念，然后推证定理、公式，最后举例。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔把这种叙述方法称为“教学法的颠倒”，即把结果作为出发点，去把其他的东西推导出来。这种颠倒掩盖了创造的思维过程，学生只“知其然”却“不知其所以然”，久而久之。学生思想处于种僵化状态，独立思考和独立判断力不强，创造性很差、弗赖登塔尔认为，“学习过程必须含有直接创造的侧面”，“不应该将教的内容作为现成的产品强加给学生”3。 (1)创设教学问题情境，以学生为“主”，使学生成为信息加工的主体和知识意义的主动建构者，教师则是教学活动的指导者。比如，“探究式教学法”、“发现式教学法”、“问题研究”就是教师根据讲授内容，设计问题情景，展示知识发生过程，让学生进行分析、概括，得出直观、本质的东西一定理或公式的。虽然不是数学原理发现的原始演化过程，但是，通过“再发现”学习，一方面，从对事物的认识规律来讲，它符合从特殊到般、从具体到抽象的认识规律；另一方面，学习过程必然有直觉、联想、猜测、归纳等非逻辑思维的积极参与，激励创造性的发挥。 (2)帮助学生建构智力图象，提高整体思维能力。智力图象就是一种意象，或者说是一种模糊的思维形象，是对事物某些特征的整体把握。比如我们在描述某代数数学问题时，头脑中可能会同时闪现出它的不很清晰的几何形象。“它为你指出整个或部分途径，它或多或少清晰地建议你该如何继续”4，这种智力图象能够传达更多的信息和概念，而且更多的是直觉、形象、审美等悟出的带有实质性的整体判断，是直觉式的。整体性思维是模糊的、跳跃的，它强调的是直观的、模糊的整体性，“是从整体的角度出发，着眼于事物之间的相互：联系和相互作用，进而理解和规定对象的一种思维方式”5。整体思维也是发现真理的方法之。中国传统思维方式之就是整体性思维，如中国传统几何证明方法“出入相补”原理是整体思维在数学中的典型应用，“出入相补”是借助辅助形体构造完搭的直观的几何图形，并揭示构成整体的各局部图形之间的某些逻辑关系的方法，它不去分析点与线、线与线之间最基本的关系，而是从整体上直观地把握或领会某些原理，而且也不去解释构造完整图形的操作过程。整体思维中包含了经验性的直觉思维方式，中国古代数学中的几何命题的证明、极限思想以及小负数等重要发现，无不表现出了卓越的自觉思维能力6。因此，教学中教师要引导、鼓励学生抓住那些看来不严格但带有实质性的“念头”或者“火花”，它可能正是解决问题的关键。 (3)培养归纳、类比、猜想等非逻辑思维，发展发散思维，提高自觉思维能力。归纳和类比是数学活动最常用、最重要的方法。从特殊的个别事物中发现共性，或者从两种事物的某些相似性得出相似的结论，常常要借助于联想、启发、发散、迁移等直觉的悟性而产生猜想。教学中，教师要作为学习的指导者，引导学生由特例去归纳总结，得出般性的结论，或者让学生经过认真观察思考，通过类比提出猜想，或者引导学生进行一题多解、法多用、一题多变等形式的多向思维，使学生不拘泥于既定的思维方式、方法、规则或范围，往往可能出现一些奇思妙想，引出有创造性的观点。 3改变单一的授课方式，综合运用多媒体进行教学，提高学生的自学能力。计算机网络、多媒体教学资源与数学教学的有机融合，能够提高学生的信息获取、分析、利用、加工及交流能力，同时也会促进学生的归纳、直觉、创新能力的形成。在多媒体网络教室，通过教师提供的不同学习资源课件和网络资源，学生可以根据自己的兴趣和认知状况，围绕学习内容，从不同角度、不同层次进行学习和研究。这种个别化、自我激发式的学习方式，使学生放弃对教师的依赖，其独立思考和独立判断能力便能动地发展起来，其洞察力会相应地得以提高。 此外，由于计算机网络便捷的交互性，可以开展小组合作学习，以小组形式在师生之间、生生之间进行交流、讨论、协作，扩大思维的广度，发展和深化学生对数学的理解，帮助具在数学抽象和数学自观之间建立起联系，可以提高学生的数学洞察力。 4重视数学试验和数学建模，对培养学生的直觉思维、创造思维具有特殊的作用。数学建模是联接数学与实际问题的桥梁，其实践性和应用性很强。其中的关键是构造小相应的数学模型。数学建模所涉及的实际问题般没有现成答案，没有固定的求解方法，也没有规定的数学工具与手段，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋。学生在对实际问题的分析、化解过程中，常常要凭借归纳、类比、猜测等思维方式及带以发性的直觉去“战略性”地认识对象，建立数学模型。这有利于充分发挥学生的潜力，从“做”中学，为培养学生的创新能力提供了广阔的空间。数学实验是种新的数学教学方式，是让学生借助于数学软件自己动手实验，发现在问题中可能存在的规律，并用计算机进行证明。这种全新的数学学习体验，一是可以激发学生学数学、用数学的兴趣，二是有利于培养学牛的创造意识。 5教师要鼓励和促进学生在学习中进行反思。反思是以自己的活动为思考对象，对自己在活动中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程，是数学活动的核心和动力。无论是“再发现”、交互性学习，还是数学建模，这些创造性的学习都需要以反思活动作为它们顺利发展的保证，同时这些原则的实行也是反思活动的前提。许多数学家都描述过这种体验，其实学生也有过类似的行为和体验，只不过是他们没有明确意识到或体会不深而已。通过对自身数学活动的反思，会更深刻地理解数学，直觉力和创新力在反思活动中会得到更多的体现。摘自教育探索2007。10（5253）我的大学爱情观1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（1） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（2） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（3） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。”（4） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（5） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（6） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；