毕业设计（论文）-基于投影栅线相位法 测量牙齿下颌三维形貌的研究.docx

毕 业 论 文课题名称 基于投影栅线相位法 测量牙齿下颌三维形貌的研究 专 业 土木工程学院 工程力学系 学生姓名 学号 指导教师 顾问教师 起讫时间 设计地点 东 南 大 学 土 木 工 程 学 院二 零 一 零 年 六 月摘 要物体表面三维形貌测量具有十分重要的应用价值，在生物医学、实物仿型、计算机辅助设计等许多领域都有着广泛应用前景，因此成为当今国内外的热门研究课题。投影栅线法三维形貌测量作为三维形貌测量的一种，由于其具有面场数据测量、实时性强、测量范围广的优点，更成为三维形貌测量研究中的热点。本文介绍了三维形貌测量的多种方法、形貌测量的发展和它们之间比较。并详细介绍了投影栅线法的原理，分析比较了傅里叶变换相位法和相移法，介绍了其不同的两种光路和去包裹原理。应用投影栅线相移法对牙齿下颌进行了形貌测量。采用四步相移法，将四幅规则的相移光栅图像依次投射到物体表面，受物体高度的调制，光栅将发生变形，变形光栅被ccd采集并存储为图像后，经计算机处理可得到调制相位主值。对该调制相位进行解包裹和标定处理，可得到物体的高度信息。实验表明，该方法能快速准确地得到物体高度的信息，为口腔医学领域提供了另外一种有效的分析途径。关键词：投影栅线；去包裹；相移法；牙齿下颌模型abstractthe 3d-profile measurement has a number of applied values which make them attractive for use in profile modeling，biomedicine， and cad etc. recently，as one method of 3d-profile measurement，the method of projection grating is exceedingly studied by researchers for its advanced properties of face-field measurement ,real-time recovering and broad measure-scopethis article introduces a lot of 3d-profile measurements, history, and their comparison. and it introduces projected grating methods theory in details. it did a profile measurement of mandible model. firstly, according to the four-step phase-shift method, a series of gratings constructed are projected on the surface of the object, and the phase collapsed in the range will be obtained. secondly, a series of gray-coded right are projected on the same area, and the period will be combined with, and the true, exact phase will be obtained. experiments proved that 3d scan system can get satisfied result by using the method. it is proved that the digital optical method is an alternative means in stomatologykeywords：projected grating；phase unwrapping；phase-shifting；mandible model目 录第一章 绪论1.1三维形貌测量技术和方法发展简介目前，随着各种新理论、新方法、新算法、新设备的出现和市场需求的刺激作用，获取三维信息的方法和技术层出不穷，学术思想非常活跃，这些为三维轮廓测量的研究和发展注入了新活力。三维形貌测量方法可以分为接触式测量和非接触式测量。机械式接触测量是最早使用的，这种方法能满足一般器件的测量要求，但随着科学技术和工业生产的发展，对表面轮廓、几何尺寸、粗糙度、各种模具及自由曲面的测量工作越来越多，精度越来越高，传统的机械式接触测量方法，由于存在测量力、测量时间长、需要进行测头半径的补偿、不能测量较软质材料等局限性，使其在实际的应用中受到很大限制。与接触式测量相比，非接触式测量具有测量速度快、分辨率高、非接触、适应性强、自动化程度高、成本低廉等优点，因此在逆向工程、计算机辅助设计、数控加工技术、工业快速成型、产品质量检测、人体测量、医学诊断、以及建筑、桥梁、隧道等大型基础设施检测等诸多领域获得了广泛的应用。近年来，半导体工业的进一步发展及信息化步伐的不断加快，表面瑕疵检测、数字博物馆、立体照相馆、影视广告技术、虚拟现实等又为该技术开拓了广阔的应用空间，同时也提出了更高的要求。1.2光学三维形貌测量技术 光学三维形貌测量技术是指用光学手段获取物体三维空间信息的方法和技术，主要指获得物体表面三维形状信息的方法和技术，它已经成为人们认识客观世界的重要手段。根据照明方式的不同，光学三维传感可以分为两大类：被动式三维测量和主动式三维测量。1.2.1 被动式三维测量在被动式三维测量中，景物的照明由物体周围的光照条件提供，从一个或多个摄像系统获取的二维图像中确定距离信息，形成三维面形数据。被动三维测量方法测量精度低，计算量较大。不适于精密计量，常用于三维目标的识别、理解以及位形分析，但是由于系统简单，数据采集快速、便捷，在机器视觉领域有着广泛的应用。常见的被动三维传感有双目视觉、聚焦离焦法、光度立体视觉、由明暗恢复形状和由纹理恢复形状等。(1)双目视觉，是根据仿生学原理构造类似于人类双眼视觉的功能结构，从两个不同视觉方向的二维图像中确定距离。信息系统用两个照相机从两个不同角度获取物体的两幅图像，如同人的两只眼睛一样，计算机通过对一个物点在两幅图像上不同的位置进行处理，得到物体的三维信息。双目立体视觉的优点在于其适应性，可以在多种条件下灵活地测量景物的三维信息。例如，在航空测量领域，双目立体视觉利用飞行器携带的高性能相机沿航向摄取序列图像，获得地形信息。但双目立体视觉有两个缺点：需要大量的数据运算。正因如此双目立体视觉目前在实用中还未被广泛采用。不过，近来由于在高速信号处理器硬件研究方面取得迅速进展和并行处理技术的发展，使得应用通用的并行处理器来解决双目立体视觉处理中的计算问题成为可能。对物体纹理特征有过分的依赖性。丰富的纹理特征可以降低对应点匹配的多义性，双目立体视觉不适用于表面缺乏纹理特征的物体距离信息的提取。当被测目标的结构信息过分简单或过分复杂时，以及被测物上各点反射率没有明显差异时，这种相关运算变得十分复杂和困难。(2)被动三维离焦方法，是1978年由peintand首先提出的，它通过物体的两幅离焦像找出它们的相对模糊度(两离焦参数之比)，由相对模糊度与光学系统的模糊参数关系求出物体的三维结构。由于被动三维离焦方法需要根据物体表面的纹理特征计算相对模糊度，当物体表面过于简单或者过于复杂时，获得正确的相对模糊度变得相对较为困难。(3)光度立体视觉，由明暗恢复形状和由纹理恢复形状。这三种方法都是先获得物体表面的朝向，进而恢复物体的形状。前两者根据光源分布的特性和物体表面具有的反射特性获得物体表面朝向与亮度之间的关系，其基本原理很简单，但是存在很多应用上的困难。后者在利用物体表面的纹理在成像过程中，原始的纹理结构变化随其所在的表面朝向不同而不同的特性，在满足一定条件时获得物体表面的朝向，这种方法在实践中同样存在不少困难。1.2.2 主动式三维测量相对更适合于计量目的的三维传感方法是主动三维测量。主动三维测量聆。采用结构照明方式。由于三维面形对结构光场的空间或时间进行了调制，从携带有三维面形信息的观察光场中通过适当的方法可以解调出三维面形数据。根据三维物体面形对结构光场调制方式的不同，主动三维传感方法分为时间调制与空间调制两大类。飞行时间法是典型的时间调制方法，它主要基于光脉冲在空间的飞行时间来确定物体的面形。空间调制方法基于物体面形对结构光场的强度、对比度、相位等参数的影响来确定物体面形，包括基于三角测量原理的莫尔轮廓术、空间相位检测、傅里叶变换轮廓术、相位测量轮廓术、激光三角测量法和线结构光投影测量法等及基于光强对比度变化特征的调制度测量轮廓术等垂直测量方法。(1)飞行时间法(time offlight)，基于三维面形对结构光束产生的时间调制进行测量。从发射器发出一个激光脉冲信号，经待测物体表面漫反射后，沿几乎相同的路径反向传回到接收器，检测光脉冲从发出到接收时刻之间的时间延迟量，结合光速得到距离。最后与附加的扫描装置配合，使光脉冲扫描整个物体就可以得到三维面形数据。飞行时间法传统的分辨率约为lmm。若采用亚皮秒激光脉冲和高时间分辨率的电子器件，深度分辨率可达亚毫米量级。采用时间相干的单光子计数法，测量lm距离，深度分辨率可达30 u m。另一种称之为飞行光全息技术的三维测量方法是利用超短光脉冲结合数字重建和利特罗装置(littrowsetup)，深度分辨率可达6.5u m。飞行时间法以信号检测的时间分辨率来换取距离测量精度，要得到高的测量精度，测量系统必须要有极高的时间分辨率。(2)莫尔轮廓术(moir6topography)，自1970年提出以来，已经发展成为一种新的计量技术。莫尔轮廓术的基本原理是利用一个基准光栅与投影到三维物体表面上并受表面高度调制的变形光栅叠合形成莫尔条纹，分析莫尔条纹，得到物体的深度信息。该方法具有较大的灵活性，适合于测量较大的物体。目前已经提出了阴影莫尔法、投影莫尔法、扫描莫尔法，以及这些方法的改进方法。在阴影莫尔法和投影莫尔法中，单从莫尔等高线上不能判断表面的凹凸，不适于自动测量。为了使莫尔法用于自动测量，在投影莫尔法中可以让一块基准光栅沿垂直于栅线方向作微小移动，根据莫尔条纹同步移动的方向来自动判断表面的凹凸。扫描莫尔法与投影莫尔方法类似：其投影侧与投影莫尔法相同，但在观察侧不用光栅来形成莫尔条纹，而是用电子扫描光栅和变形像叠加生成莫尔等高线。它的优点是利用现代电子技术，可以很方便地改变扫描光栅栅距、相位等，生成不同相位的莫尔等高线条纹图像，便于实现计算机自动处理。(3)相位测量轮廓术(phase measurement profilometry，pmp)，采用正弦光栅或准正弦光栅投影和相移技术。投影一个正弦光栅到物体表面时，从成像系统可以获得该物体表面面形调制的变形条纹，条纹的变形由其相位分布的变化得到体现。物体的高度信息被编码在变形光栅的相位信息中，如果能够正确得到某一点的相位值，就可以获得该点对应的高度值。相位测量轮廓术的最大优点在于求解物体初相位时是点对点的运算，即在原理上某一点的相位值不受相邻点光强值的影响，从而避免了物面反射率不均匀引起的误差，测量精度可高达到几十分之一到几百分之一个等效波长。相位测量轮廓术需要精密的相移装置和标准的正弦光栅，相移不准和光场的非正弦性会引入测量误差，同时，必须进行可靠的相位展开。(4)傅里叶变换轮廓术(fourier transforrn profilometry，ftp)，与相位测量轮廓术类似，但它只需要采集一帧或两帧变形条纹图。对获得的条纹图进行傅里叶分析、滤波、逆傅里叶变换、相位展开等处理后就能得到物体表面的三维数据。该技术具有比传统莫尔技术更高的灵敏度，并全自动区分物体表面的起伏变化，对条纹阶次和内插数的设置没有要求，没有由光栅图形的高次谐波成分产生的假莫尔条纹所引起的误差。与相位测量轮廓术相比，由于只需要一帧或两帧条纹图，数据处理量小，适用于实时和动态测量，但需保证各级频谱之间不混叠，从而此方法被限制了测量范围，与相位测量轮廓术相比测量精度相对较低。由于ftp方法使用了傅里叶变换和在频域中的滤波运算，只有频谱中的基频分量对于重建三维面形是有效的，因此防止频谱混叠的要求限制了ftp可测量的最大范围。理论表明，ftp最大测量范围不受高度分布本身的限制。而是受到高度分布在光栅垂直方向上变化率的限制，1990年由su等提出的改进的傅里叶变换轮廓术，在不降低系统灵敏度的前提下，采用正弦光栅投影代替朗奇(vronchi)光栅投影，同时采用二相移技术获取另一个二相移的变形条纹图像，将ftp的测量范围扩大了三倍。相位测量轮廓术和傅里叶变换轮廓术是基于三角测量原理，即通过分析受物面调制的投影条纹的变形情况获取空间信息。由于条纹投影方向和观察方向之间存在一个角度，所以这种方法受到阴影、遮挡、相位截断的限制，不能测量剧烈变化的面形。(5)空间相位检测(spatial phase detection，spd)，是将投影到物体表面且受物体面形调制的变形条纹看作是对具有恒定空间频率即载频的条纹再加上一个相位调制，它把一个条纹周期内的相位调制分布当作是线性分布，也是只利用一帧条纹图就可以计算相位。这种方法速度快，所需时间大约是傅里叶变换轮廓术的几分之一，且受条纹的非正弦性影响较小，但对相位的计算精度比相位测量轮廓术要低，当物体存在缺陷时，缺陷处的相位跳变过大时将产生较大的误差。(6)激光三角测量法，是指将激光点照射到被测物体表面上，该点一部分散射光经光学接收系统成像在探测器上，根据光点在成像面上的位置，可以测量出物体表面的面形变化。八十年代以来，在这一原理基础上发展了多种非接触式曲面测量技术，已经有很多种技术成功地运用到实际工程项目中并取得了良好的应用效果。四川大学光电系在国家自然科学基金资助下，于1989年研制成功了鞋楦三维面形光电测量系统。(7)线结构光投影测量法，是将激光线结构光投影到被测物体的表面，由于物体表面的不同高度对这一线结构光产生调制，形成了变形的结构光，通过分析这一变形结构光的信息就可以解调出物体的表面形貌。目前在这一原理基础上发展了多种非接触式曲面测量技术，已经有不少技术成功地运用到实际工程项目中并取得了良好的应用效果。譬如还是四川大学光电系研制成功的三维脚形测量系统。(8)调制度测量轮廓术(modulmion measurement profilometry，mmp)是一种新的光学三维轮廓测量方法，它完全基于投影到待测物面上的正弦条纹的调制度分布，并且投影方向和探测方向弋致，所以可以实现对物体的垂直测量；不用求解相位和相位展开，可以测量物体表面高度剧烈变化或不连续的区域，它对阴影、遮挡、相位截断并无限制，设备较为简单，易于实现。调制度测量轮廓术利用相移技术或傅里叶变换计算物面上各点的调制度，然后将投影系统在纵深范围内移动n次，得到n帧调制度图，再找出每一个象素点调制度最大值的位置，由此位置就可计算出此象素点的高度值。1.3 投影栅线相位法三维形貌测量技术 投影栅线相位法的基本原理是将周期性光栅(通常是正弦光栅)投射到物体上，用摄像机采集物体上的变形栅线图，对该变形栅线图应用相位恢复算法恢复出相位来，通过与参考面上的相位进行相位求差，其相位差分布承载着物体表面的三维信息，从而实现三维测量的目的。图1-1是其基本光路原理图，从图中可见投影装置(projector)投射光栅条纹到物体上，通过摄像机(camera)采集经过物体调制后的光栅条纹信息，由于h点的三维信息与h点相位与a点相位的相位差有关，通过相位运算求得h点的相位信息与a点的相位信息差，从而可以求出h点的三维信息来。运用投影栅相位法进行三维形貌测量根据需不需要移相可分为两大类即需要移相恢复相位的方法和不需要移相恢复相位两种方法。不需要移相恢复相位的方法最具代表性的是傅立叶变换相位法，需要移相恢复相位的方法即投影栅线相移法，下面分别简单介绍这两种恢复相位的方法。图1-1投影栅线相位法光路原理1.3.1 投影栅线傅立叶变换相位法通过正弦光栅照射物体，在待测物体表面上得到的调制栅线光强分布为 (1.1)式中是参考平面上光栅像的空间频率，a(x,y)是背景光强，b(x,y)是条纹对比度，是相位值。将(11)式变换一下得到(12)式 (1.2)式中 (1.3)式（1.2）中g(x,y)对x做傅式变换为 (1.4)在变形光栅像中，存在零级和一个一级频谱分量，由于a(x,y)，b(x,y)，相对于变化缓慢，因此可以利用合适带宽的滤波器，滤掉频谱中的零频成份和高频部分，只保留频谱中的基频(一级频谱)成分，将其移回原点，整个过程如图（1-2,1-3,1-4）所示。图1-2 变形光栅像的空间频谱图1-3 滤波后保留基频 图1-4 将基频移至原点然后做反傅立叶变换得到c(x,y),则由 (1.5)通过求解反正切可以求出来。 上面提到的是一维傅立叶变换，在变换中忽略了投影栅线在y方向的频率变换，这种方法虽然简单易行，但测量范围受到限制，特别是不适于双向曲率变化较大的物体形貌测量。当测量物体双向曲率变换都较大时需要进行二维傅立叶变换，进行二维频谱的分析，可以更有效、更准确地分离和提取有用二维信息，提高测量精度。1.3.2 投影栅线相移法投影栅线相移法的光路原理与傅立叶变换相位法相同，所不同的是傅立叶变换相位法只需要拍摄一副变形栅线图，而投影栅线相移法则需要拍摄n幅变形栅线图，最简单的情况是每幅栅线图的投影光栅之间存在2大小的相移。具体来说，当投影的正弦光栅被移动其周期的时，条纹图的相位移动2，根据光强公式,此时光强变为 (1.6)从n个强度函数中可以计算出相位函数： (1.7)上面提到的是最简单的相移算法，为等步长相移算法。相移算法有很多种如定步长相移，等步长相移，以及广义相移法(不要求相移的每步都必须相等)。为了降低相移法对相移器的要求，提高相移法的实用性，不断有新的或改进的相移算法提出。1.3.3 两种测量方法比较通过上面两种方法的介绍，可以比较傅立叶相位法和相移法各自的特点：傅立叶相位法只要求拍摄一幅图像就可以用来恢复相位，省掉了专门的相移机构，使其系统结构变的简单。不过由于在求解相位时要进行傅立叶变换和反变换使其计算量很大，同时使用傅立叶变换会产生由于频率泄露、混淆和栅栏效应引起的误差，并且由于噪声的干扰要成功地滤掉零频和高频分量需要经过反复尝试才能得到准确的滤波器参数，而且在滤波时所测物体表面的一些细节信息也容易丢失，因此其适于圆滑表面的测量和动态测量中。相移法需要拍摄几幅经过相移的光栅图像，才能恢复出相位来。由于是通过几幅光栅图像直接在空域中来恢复相位所以这种方法对相位具有很高的测量精度，可以达到几十分之一到几百分之一条纹周期，并且这种方法对所测物体背景，周围外界光和噪声的变化不敏感，抗干扰能力强。由于不需要进行滤波处理，使得高频信息得以保留，这样三维测量可以还原物体的一些细节形貌特征。相移法最关键的地方是需要有一个可以进行精密移相的装置，在液晶投影仪等数码装置出现以前，相移法要实现精密移相是很困难的，所以它的测量精度也受到一定的限制。而在液晶投影仪等数码装置出现以后，通过计算机控制液晶投影仪投影从而实现精密移相变的简单易行，使得采用相移法测量可以达到很高的测量精度。因此本实验装置采用液晶投影，采用投影栅线相移法来进行三维形貌测量。无论是傅立叶相位法(15)还是相移法(17)，其所计算出的相位分布，都被截断在反三角函数的主值范围()内，因而是不连续的。为了从相位函数计算出物体的高度分布，需要将由于反三角运算引起的截断相位恢复成原有的连续相位分布，这一过程称为相位展开，即相位去包裹。1.4 投影栅线法三维形貌测量目前研究热点投影栅线法三维形貌测量从提出至今已有二十多年的时间，但针对其中的一些难点问题至今都没有特别好的适用于各种情况的解决方法，只能是根据具体的测量情况、测量特点，提出针对具体问题的解决方法，因而影响该方法的实用性和商品化。目前投影栅线法三维形貌测量研究的热点难点主要集中在以下几个方面。1.4.1 相位去包裹 相位去包裹是一个从起始点开始根据相邻点的相位值依次进行的过程，由于相位间断点既可能是由于计算本身产生又可能是由噪声产生的，或者是被测物体表面真实的物理间断点而造成的，并且有时由于采样不足的原因使得应有的相位间断没有体现出来，这些在没有人工干预的条件下来进行自动分辨是极其困难的。 针对噪声人们提出了许多抗噪声的去包裹算法，像割线法、延展数法、像素排序法、神经网络法、洪水去包裹法、细胞自动机法、标记连线法、最小范数法等。这些方法都取得了一定的成果，但是每种方法都只能解决部分问题。 针对有时采样不足造成相应的相位间断没有体现出来的情况，人们提出了双频光栅投影去包裹技术以及多频光栅投影去包裹技术，通过两种(多种)频率光栅条纹测量结果的互补来解决这一问题。最近仍不断有相位去包裹的新方法提出，如“模板标识方法”、“级数相位去包裹”等。1.4.2 系统标定 三维形貌测量的最终目的是要恢复三维物体的三维形貌，即需要获得三维物体表面的点的三维坐标信息。由于相位恢复算法得到的只是每个像素点的相位信息，需要进行系统的标定求解一系列系统参数才能将相位信息转换成三维坐标。而这个系统标定的过程根据系统的复杂性，以及测量精度的要求不同，有很多方法提出。传统的标定方法要限制投影装置与图像采集装置光心连线与参考面平行及两者光轴相交，使的系统调节起来非常复杂且不容易满足条件。目前有不少降低光路要求的标定方法，其标定精度及复杂性也各不相同。总得来说系统标定需要根据系统的测量要求，以及具体的成本来进行折中考虑。第二章 投影栅线相移法的基本原理在物体三维形貌测量的研究和应用方面的发展，已经开发出成熟的产品的仪器有三维激光扫描仪、三坐标机等，物体三维形貌测量的最初方法是利用激光干涉原理的光程差法，利用测量两束相干光的光程差来计算物体的高度，优点是测量精度高，但是测量范围小，尤其是抗干扰性弱，在实际工程测量方面很难得到广泛应用。后来的激光三角法、莫尔条纹法、傅里叶变换法、投影栅线相移法等，后三种测量方法都是基于三角测量原理，获得调制相位光栅分布，用摄像机拍摄，得到的二维图像却带有三维信息，第三维为物体的高度，我们就成功的得到了物体表面的三维轮廓。投影栅线相移法三维形貌测量系统主要有投影移相装置、成像采集装置和数据处理系统三大部分组成。为了构造三角关系来进行三维测量，其常用的光路大体有垂直投影斜式拍摄和斜式投影垂直拍摄两种，两种光路其恢复最终的三维坐标的计算过程也有所不同。相移的目的是为了准确的进行相位计算。由于求得的相位被包裹在(-，)区间上，为了得到连续的相位分布需要进行相位去包裹运算，相位去包裹的正确进行是投影栅线相移法正确恢复物体三维形貌的基本前提，相位去包裹是目前投影栅线相移法三维形貌测量研究中的一个热点，也是一个难点。本章主要介绍投影栅线法相移法的基本原理。2.1 投影栅线相移法的系统构成投影栅线相移法三维形貌测量系统有投影移相装置、成像采集装置、数据处理系统三大部分。2.1.1 投影移相装置投影移相装置的主要功能是产生正弦光栅投影并负责移相。目前主要有白光投影、干涉型结构光场投影以及液晶投影仪投影三种方式。早期的投影移相装置大都采用机械的方式进行移相处理，像白光投影，干涉型结构光场投影，这种移相方式对机械装置的要求比较高，并且对测量周围的环境有比较高的要求，移相的精确度也难以保证，所以限制了其应用。而采用液晶投影仪投影由于光栅条纹及移相过程均由计算机模拟产生，这样大大提高了移相的精度。最原始的投影移相方法是采用幻灯机投影光栅法，装置由白光光源、聚光透镜、正弦光栅板和相移器组成。相移器是一个由计算机控制，并由步进电机驱动的微位移工作台。正弦光栅模板置于工作台上，可沿与投影器光轴垂直的方向移动，通过投影在基准平面或被测物体表面产生光栅条纹。利用两个相干波前产生的干涉条纹投影也是一种比较灵活的方法。如图2-1所示，激光发出的线偏振光束透过透镜和针孔的空间滤波，然后被wollaston棱镜剪切。相位调制器由1/4波片q和可旋转的偏振器p构成。通过旋转偏振器p，干涉图像的正弦强度分布被调制。偏振器旋转对应于2的相位调制。用这种方法可以产生n步相移所需要的精密相位移动。由于针孔位于投影的前焦点上，所产生的正弦强度分布的条纹是一种远心照明方式，在干涉场中具有线性相位分布。改变wallaston棱镜与针孔的距离可以很方便地调整条纹的周期，以适用不同三维测量的要求。用干涉仪作投影机构系统复杂，要求良好的机械稳定性以及精确的机械移动机构，并且干涉条纹易受大气扰动的影响，因此应用受到一定的限制。图 2-1 干涉型结构照明光路液晶投影仪(lcd)自适应投影，由于具有体积小、性能稳定、可以用计算机控制自由改变投影栅线的周期和对比度等优点，因而成为大有前途的投影器件。由于可以用计算机控制液晶投影仪的投影图像，因此用液晶投影仪(lcd)做投影设备，光栅条纹的相移可由电脑程序自动产生，因此不需要精密复杂的机械移相装置，简化了系统构成的同时大大提高了移相的精度，随之带来测量准确度的提高。并且随着目前半导体工业的迅速发展，lcd投影仪的分辨率逐步提高，价格也迅速下降，使得利用lcd投影仪做投影装置实现投影栅线法三维形貌测量商品化成为可能。本论文实验中所用的投影装置就是液晶投影仪。2.1.2 成像采集装置成像采集装置的作用是通过黑白或彩色摄像机拍摄光栅图像并实时传输到计算机中以便后续处理。随管数字摄像机分辨率的逐步提高，百万像素级的摄像机的推出大大提高了成像采集设备的图像采集质量。由这些摄像机做成像采集装置大大提高了三维测量系统的测量精度。本论文实验所采用的采集摄像机的最大分辨率可达1280*10 控制与数据处理系统投影栅线相移法形貌测量由于测量处理的是面场数据并且一般要求实时处理因此对控制与数据处理系统有比较高的要求，一般要求高性能、大内存计算机。控制与数据处理系统要完成的工作(如图2-2所示)主要有控制投影设备投影和成像采集设备采集图像数据，所拍摄图像的修正，图像数据后期处理，三维数据还原及显示等。同时随着计算机处理能力的飞速提高，为降低成本，越来越多的光电测量系统把一些由硬件实现的功能改为由软件来实现，如滤波，降噪等，因此控制与数据处理系统质量的好坏是检验一个光电测量系统质量的主要要素，也是光电测量系统改进发展的一个主要方向。 2-2 控制与数据采集系统2.2 投影栅线相移法光路原理投影栅线相移法三维形貌测量可以采用远心光路投影和发散光投影两种方式。用发散光投影可以扩大测量的范围，是一种比远心光路投影更一般的情况。对发散光投影根据投影装置和成像装置的摆放方式大体可分为两类：斜式投影垂直拍摄和垂直投影斜式拍摄。之所以需要倾斜放置投影装置或拍摄装置是为了构造一种三角关系，从而可以利用这种关系来根据系统的一些固定参数来求出测量点的高度及横纵坐标信息。2.2.1 斜式投影垂直拍摄光路斜式投影垂直拍摄是指拍摄摄像机的光轴与参考面垂直，而投影仪倾斜放置，如图2-2所示，由于投影仪为倾斜放置使得投影的栅线在参考面上沿光栅条纹分布方向上将不是固定频率的，在一些精度要求不高情况下可以假设栅线是固定频率的，但在要求高精度测量时需要进行栅线周期的修正。如图2-2所示，假设光栅条纹分布方向为参考面上的x轴方向，那么修正过程如下：由于正弦光栅投影到参考平面上时，在参考平面上沿x方向的强度分步可简单表示为： (2.1) 图2-2 斜式投影垂直拍摄光路由于是斜式投影导致是x的非线性函数，但参考面上每一个点相对于考点o的相位值是确定的。根据系统的结构参数可以计算在参考面光场上的相位分布，建立参考平面坐标(x,y)与相位分布之间的映射关系，将这一映射关系以数据表的形式存储在计算机中。当测量三维物体时对所测的h点要计算它的三维坐标首先得求出ac之间的距离来，由于不是x点线性函数所以只是求出ac间的相位差不能求出ac之间的具体距离。但由于h点的成像像素位置与h点在参考面上所对应的a点的成像像素位置是一样的，由于a点所对应的相位可以从映射表中查出，即oa可以求出。由h点的相位对应着参考面上c点的相位，我们要得到oc的距离需要知道在映射表中的位置。可以找出最接近的两个相位值然后根据所对应的x值，通过线性插值来求出c点所对应的x值。这样ac就可以求出来。h点的高度h就可以根据系统的参数l，d等，根据三角形的关系来求出，在求解出h点的高度h后，h点的横纵坐标可以根据摄像机机的成像原理来求出，具体的求解过程，将在以后详细给出。可见倾斜投影垂直拍摄的难点在于要首先标定一个参考面上相位与坐标关系的二维表，然后在测量过程中查这个二维表，依据相位找出坐标信息来。2.2.2 垂直投影斜式拍摄光路 图2-3 垂直投影斜式拍摄垂直投影斜式拍摄是指投影仪光轴与参考面垂直，而拍摄相机倾斜放置，如图2-3所示。这种光路由于投影仪与参考面平行，因此投影到参考面上的光栅条纹在条纹分布方向上是等间距的。设条纹分布方向是参考面上x轴方向，那么由是x的线性函数。这样就不需要斜式投影垂直拍摄中的光栅条纹周期修正。如图2-3所示，由于要求h点的高度，首先要求出ac之间的距离来，通过相位运算以及去包裹可以分别求出a点和c点的相位来。由x方向上是x的线性函数，那么此时k为系数，可得ac=|通过可以直接求出ac来。在求解出ac之后，同样h点的高度可以根据系统的一系列参数来求出。在求解出h点的高度h后，h点的横纵坐标就可以根据摄像机的成像原理来求出。2.2.3 两种拍摄光路的比较由上面针对两种拍摄光路的讨论，可见垂直投影斜式拍摄简化了求解ac的过程，可以直接根据相位差值乘以一个固定系数来求解出ac来，相对于倾斜投影垂直拍摄需要通过一个线性插值的过程来求解ac，其求解精度也将得以提高。不过由于拍摄摄像机是倾斜放置的，在进行摄像机坐标系与空间坐标系转化时也比倾斜投影垂直拍摄要复杂一些。并且在通常的测量中一般认为倾斜投影垂直拍摄在投影倾斜度不大的情况下其在参考面上的投影光栅可以认为是等周期分布的。因此在实际的测量中采用何种光路要看具体的测量要求以及其他测量条件对测量光路的制约。2.3 恢复三维坐标原理图 2-4 恢复三维坐标原理投影栅线相移法三维测量最终目的是要还原物体的三维形貌，即要得到物体表面上各点的真实三维坐标。由于本实验所用的垂直投影斜式拍摄光路，所以针对垂直投影斜式拍摄光路来介绍这一过程。如图2-4，我们要还原h点的三维形貌信息，即要还原即为h点的高度，分析可得这个点的高度是与a点和c点的坐标有关的，当然由于光路的不同，其关系也随投影仪光轴和摄像机光轴的关系，及投影仪光心和摄像机光心的位置关系的不同而不同。我们由公式表示即为 (2.2)由于实际测量中（）容易求出，那么由于相位分布是位置的线性函数，由a点和c点对应的相位差就可以求出（） (2.3)式中m和n为系数。由图2-4可以看出h点的相位和c点相位是相同的。那么 (2.4)公式（2.3）变为 (2.5)根据摄像机成像原理a点和h点在摄像机中成像像素位置是相同的，那么求就是求参考面上的相位分布图和所测物体的相位分布图中同一个像素位置点之间的相位差。这样求出h点对应的高度后，由摄像机成像原理我们就可以求出h点所对应的横纵坐标值。由于本实验采用的垂直投影斜式拍摄光路并没有对投影装置和拍摄装置的位置有严格的要求，取消了投影装置与拍摄装置光心连线与参考面平行以及两者光轴相交于参考面的o点这一限制，因此导致求解的过程稍显复杂。2.4 相移和去包裹通过前面的介绍可以看出相位在投影栅线相移法三维形貌测量中起到非常关键的作用，相位承载着测量点的高度信息。因此恢复三维形貌的前提是正确得求解出相位来，为了准确的求解出某点对应的相位值在测量中需要进行相移。2.4.1 相移的原因我们知道当正弦光栅投影到三维漫反射物体表面时，从成像系统获取的变形栅线强度分布图可表示为 (2.6)式中r(x,y)是物体表面不均匀的反射率，a(x,y)表示背景光强，b(x,y)/a(x,y)是条纹的对比度， 即是被调制的相位。由于r(x,y),a(x,y)b(x,y)以及 都是未知数，要想直接由公式（2.6）求出必须在具有一些苛刻复杂的光照条件，以及物体表面的反射率为定值的情况下才有可能，并且会造成很大的误差。因此要想直接在空域中精确的求出唯一可行的办法是通过构造方程组，相移法就是通过构造方程组来精确测定相位的方法。由于采用液晶投影可以通过计算机精确控制移相，所以我们采用的是等步长相移算法。2.4.2 等步长相移算法由光强公式(26)要求解相位可以通过增加方程的个数，使之等于或大于未知数的个数，则相位值就可以求出来。通常是在未知的位相项中增加若干已知的额外位相，使上式变成： (2.7)实际上只是为了求出公式（2.7）可以进一步简化为 (2.8)可见当投影的正弦光栅被移动其周期n分之一时，条纹图的相位被移动n分之2，产生一个新的强度函数，使用三幅对应不同相移值的条纹图，通过解方程组就可以独立于其他参数而求出，通常为了提高测量精度减少误差可以采取提高冗余度的方法，增多相移的步数。例如采用四步相移，相位移动的增量为，所产生的四个干涉图光强可表示为 (2.9)从这四个方程组成的方程组可以求出相位函数 (2.10) 对于更普遍的n步等长相移算法，可以从n个方程组成的方程组中计算出相位函数来，公式如下： (2.11)由最终的公式(211)可见得到的不受背景、对比度和噪声的影响，因此相移法是一种非常好的求取相位的方法。2.4.3 相位去包裹由公式(211)可见最终通过反正切计算得到了物体表面上相对应的相位分布，但是由于通过反正切运算所得到的结果是在范围内的，因而得到的相位分布将不是连续的，而是有截断的，即相位都截断在范围内。为了从相位分布计算被测物体的高度分布，需要将由反三角运算引起的截断相位恢复成连续的相位分布，这一过程就叫相位去包裹。如图2-12所示要对包裹相位进行去包裹处理，图2-12a为通过相位运算得到的一行包裹相位数据，从图中可见相位都被包裹在(一，)中。去包裹的过程就是在原先的包裹相位的基础上加上一个相位修正值(2的整数倍)。我们从一行相位数据的一端(如左端)起，开始相位的修正量取为0，修正系数k=0，然后在展开方向上比较相邻两个点的相位值，如果相位差小于一，则后一点的相位修正值应该加上2，修正系数变为k=k+l，如果相位值差大于，则后一点的相位修正值应该减去2，修正系数变为k=k-1。图2-12 相位去包裹图由此可以求出一行的去包裹相位值来，上面只是简单的一行包裹相位数据的相位去包裹，在此行相位去包裹完成后可以分别以此行上各个点的去包裹相位为起始相位值然后逐列进行相位去包裹，从而得到整个图像中点的连续相位分布。这种去包裹过程叫做“逐行逐列”去包裹。当然此种方法得以进行的前提条件是任意相邻两点之间的去包裹相位的差值的绝对值应该是小于的，即要满足抽样定理，每个条纹周期上至少有两个抽样点，如果不满足这个条件，那么去包裹过程中就会产生错误。由于去包裹是一个逐渐展开的过程，即后续点的去包裹值要用到前面点的去包裹值的，如果前面点的去包裹产生错误势必造成后续一系列点的去包裹产生错误。第三章 基于投影栅线相移法的牙齿下颌形貌测量口腔生物力学是以力学作为手段来研究口腔生物学的问题。其内容涉及口腔解剖学，组织学，生理学，病理学，工程学等方面的知识。随着材料的发展和技术的进步,例如根管治疗技术和固定修复技术日臻完善,所有这些技术的应用都离不开口腔生物力学的研究。口腔医学临床常用的石膏牙颌模型具有复杂的表面结构，对其形态的观察与测量分析涉及口腔医学多个领域，直接关系到对口腔疾病的诊断、治疗方案制定及对治疗效果的分析评价 。一方面,实验类研究多采用光弹法2，近几年又发展了数字光弹,但由于光弹实验难以细致刻划牙齿及修复体不同部位的材料特性,无法复制出复杂的几何构型,缺乏一定的真实性,加上实验设备和实验材料的限制更使得实验类分析难以有较大的突破;另一方面,自20 世纪90 年代以来,逐步采用有限元法对此问题进行初步探讨，但仍然存在一些问题,主要是利用三维有限元建模比较困难,耗费大量的时间,同时, 模型几何尺寸和材料性质均与实际情况有差别3。随着激光技术，计算机技术以及图像处理等高新技术的发展，光学式非接触测量技术也得到很大发展，尤其是三维轮廓测量技术由于具有快速分辨率高，非接触和数据获取速度快等优点受到广泛的重视，目前用于牙冠形状三维测量方法有莫尔影像云纹方法，立体照相术。其中基于栅线投影的相位测量方法在人体测量、牙科模型研究等方面的应用越来越广泛。本章采用投影栅线四步相移法测量牙齿下颌。3.1 实验方法原理实验采用投影栅线四步相移