2007-2013年山东高考文科数学真题及答案.doc.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1复数的实部是（ ）abc3d2已知集合，则（ ）abcd3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方形圆锥三棱台正四棱锥abcd4要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位5已知向量，若与垂直，则（ ）ab cd46给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）abcd7命题“对任意的”的否定是（ ）a不存在b存在c存在d对任意的013141516171819秒频率/组距0.020.040.060.180.340.368某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（ ）abcd9设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，开始输入结束输出s，t否是与轴正向的夹角为，则为（ ）abcd10阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）a2550，2500b2550，2550c2500，2500d2500，255011设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）abcd12设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）a3b4c2和5d3和4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上13设函数则 14函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 15当时，不等式恒成立，则的取值范围是 16与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求18（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（1）求数列的等差数列（2）令求数列的前项和19（本小题满分12分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？bcda20（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，已知，（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由21（本小题满分12分）设函数，其中证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值22（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足，且的集合的个数是（ ）a1b2c3d42设的共轭复数是，若，则等于（ ）abcd3函数的图象是（ ）yxoyxoyxoyxoabcd4给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）a3b2c1d0俯视图正(主)视图侧(左)视图23225设函数则的值为（ ）abcd6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）abcd7不等式的解集是（ ）abcd8已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）abcd9从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010abc3d10已知，则的值是（ ）abcd11若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）abcdoyx12已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 开始?是输入p结束输出否14执行右边的程序框图，若，则输出的 15已知，则的值等于 16设满足约束条件则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间18（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率19（本小题满分12分）abcmpd如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积20（本小题满分12分）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足（）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和21（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小22（本小题满分14分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合,若,则的值为( )a.0 b.1 c.2 d.42. 复数等于（ ）a b. c. d.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )a. b. c. d. 4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 a. b. c. d. 俯视图 5.在r上定义运算: ,则满足s s=s+5 n=n+2 t=t+n 输出t 结束 是 否 c. d. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列中,则.14.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .15.执行右边的程序框图，输出的t= .16.某公司租赁甲、乙两种设备生产a,b两类产品,甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件,乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产a类产品50件,b类产品140件,所需租赁费最少为_元.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.求的值;在abc中,分别是角a,b,c的对边,已知,求角c.18.（本小题满分12分）e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d 如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab/cd，ab=4, bc=cd=2, aa=2, e、e分别是棱ad、aa的中点（）设f是棱ab的中点,证明：直线ee/平面fcc；（）证明:平面d1ac平面bb1c1c.19. （本小题满分12分） 一汽车厂生产a,b,c三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有a类轿车10辆.求z的值用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上（1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和21.（本小题满分12分）已知函数,其中当满足什么条件时,取得极值?已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.22. （本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为e.（1）求轨迹e的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹e恒有两个交点a,b,且(o为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆c:(1r0) 12. 【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在r上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选d. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 13. 【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.14. 【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.15. 【解析】:按照程序框图依次执行为s=5,n=2,t=2;s=10,n=4,t=2+4=6;s=15,n=6,t=6+6=12;s=20,n=8,t=12+8=20;s=25,n=10,t=20+10=30s,输出t=30【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.16. 【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产a,b两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 a类产品 (件)(50) b类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题17. 解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.（2）由（1）知因为,且a为abc的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.综上所述，或【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.18. a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d f1（）证明：在直四棱柱abcd-abcd中，取a1b1的中点f1，连接a1d，c1f1，cf1，因为ab=4, cd=2,且ab/cd，所以cdsup8(/(/)a1f1，a1f1cd为平行四边形，所以cf1/a1d，又因为e、e分别是棱ad、aa的中点，所以ee1/a1d，所以cf1/ee1，又因为平面fcc，平面fcc，所以直线ee/平面fcc.e a b c f e1 a1 b1 c1 d1 d （）连接ac,在直棱柱中，cc1平面abcd,ac平面abcd,所以cc1ac,因为底面abcd为等腰梯形，ab=4, bc=2, f是棱ab的中点,所以cf=cb=bf，bcf为正三角形，,acf为等腰三角形，且所以acbc, 又因为bc与cc1都在平面bb1c1c内且交于点c,所以ac平面bb1c1c,而平面d1ac,所以平面d1ac平面bb1c1c.【命题立意】: 本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.19. 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆