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安徽省公务员考试行政职业能力测试 数量关系部分 主讲： 马建 安徽行政学院公务员培训部 二00九年五月 要求 n数字推理：30秒 n数学运算：1分钟 n怎样又快又准得出答案？ 第一部分 数字推理 基本变化： 1、数列的每一项加、减、乘、除一个常数或数 列的对应项，构成一个具有明显规律的数列。 2、数列的前项加减乘除一个常数数列的对应项 ，或者乘方等于后项。 3、数列相邻两项的和差积商加减乘除一个常数 或数列的对应项，或者乘方等于第三项。 4、数列相邻两项各自加减乘除一个常数或数列 的对应项，或者乘方后再和差积商等于第三项 。 出题规律：长短大小出题规律：长短大小 解题基本原则：加减乘除解题基本原则：加减乘除幂幂 解题思维点：观察数字特征解题思维点：观察数字特征 一、基本数列及其变式 （一）自然数、奇数、偶数、质数（素数） 例题1： 22 , 24 , 27 , 32, 39, （ ） a40 b 42 c 50 d 52 解析: 用后一个数减去前一个数得出：2， 3，5，7，它们的差形成了一个质数数列 ，依此规律应是11+39=50，正确答案是c 。 例题2：（08年省考） 2，3，5，7（） a. 8 b. 9 c. 11 d.12 解析：这是一道质数数列， 2，3，5， 7均为质数，故应选c，11. （二）等差数列 例题1：(2007年中央第44题) 0,4,16,40,80，( ) a.160 b.128 c.136 d.140 【解析】此题考查三级等差数列。原数列的后一 项减去前一项得到第一个新数列为4,12,24,40， 新数列的后一项减去前一项得到第二个新数列 为8,12,16，因此第二个新数列的下一项为20，第 一个新数列的下一项为60，则未知项为8060 140。故选d。 例题2：(2005年中央(一类)第33题) 1,10,31,70,133，( ) a.136 b.186 c.226 d.256 【解析】此题考查三级等差数列。原数列的第(n 1)项减去第n项的值分别是9,21,39,63，此新数列 的后一项减前一项的差分别是12,18,24，此数列 是以6为公差的等差数列，则下一项应为30，因 此63的后一项为633093，即原数列的未知项 为13393226。故选c。 例题3：(2002年中央(a类)第3题) 2,5,11,20,32，( ) a.43 b.45 c.47 d.49 【解析】此题考查二级等差数列。第(n1) 项减去第n项，可以得出一个新数列： 3,6,9,12，这是一个以3为公差的等差数列 ，新数列的下个数字是12315，因此 ，原数列的未知项为321547。故选c 。 例题4：(2008年北京市(应届)第5题) 1,8,20,42,79，( ) a.126 b.128 c.132 d.136 【解析】此题考查三级等差数列。81 7,20812,422022,794237。 再次做差1275,221210,3722 15，构成公差为5的等差数列，下一项应 该为20，则未知项应填203779136 。故选d。 例题5：(2007年浙江省第1题) 0.5,2，9/2，8，( ) a.12.5 b.27/2 c.14/12 d.16 【解析】此题考查二级等差数列。后项 减前项得新数列1.5，2.5，3.5，新数列 是以1为公差的等差数列，其后一项为4.5 ，即未知项为4.5812.5。故选a。 例题6：(2004年福建省第10题) 34,56,78，( ) a.910 b.190 c.150 d.100 【解析】此题考查简单的等差数列。这是一 个公差为22的等差数列，即563422,78 5622，所以 ( )内之数为7822 100。故选d。 例题7：(2009年中央第44题) 5，12，21，34，53，80（ ） a121 b115 c119 d117 解析：三级等差数列。后巷减前项为7，9 ，13，19，27；新数列再减得2，4，6，8 ；所以答案为80+27+10= 117。 （三）等比数列 例题1：(2008年北京市(应届)第4题) 32,48,40,44,42，( ) a.43 b.45 c.47 d.49 【解析】该数列是等比数列的变式。前项减 去后项得出一个新数列16，8，4,2， 新数列是以1/2为公比的等比数列，下 一项为1，则未知项应为43。故选a。 例题2：(2007年江苏省(a类)第2题) 5,13,37,109，( ) a.136 b.231 c.325 d.408 【解析】该数列是一个等比数列的变式 ，后项减去前项形成一个以3为公比的等 比数列，该数列为8,24,72，其下一项为 216，则未知项应为109216325。故选 c 例题3：(2007年河南省第31题) 2,8,32,128，( ) a.256 b.169 c.512 d.626 【解析】该数列是典型的等比数列，公比 为4，其下一项应为512。故选c。 例题4：（2009年国考） 7，7，9，17，43，（ ） a 119 b 117 c 123 d 121 解析：7 7 9 17 43 （123） 0 2 8 26 （80） 2 6 18 （54） 4 12 （36） 公比为3的等比数 列 例题5：（2009年国考） 153，179，227，321，533，（ ） a 789 b 919 c 1229 d 1079 解析：153 179 227 321 533 （1079） 26 48 94 212 （546） 22 46 118 （334） 24 72 （216） 公比为3的等比数列。 （四）和差数列 例题1： 0，1，1，2，4，7，13， （ ） a22 b23 c24 d25 解析：13=7+4+2，7=4+2+1， 4=2+1+1，2=1+1+0，也就是说后一 项等于前一项加上前两项之和。那么 所填数字13+7+4=24因此，答案为c 。 例题2：(2008年中央第41题) 157，65，27，11，5，（ ） a4 b3 c2 d1 解析：157=652+27 65=272+11 27=112+5 11=52+1 正确答案为d 。 例题3：(2007年北京市(应届)第3题) 14,6,2,0，( ) a.2 b.1 c.0 d.1 【解析】该数列是一个和数列，但不是 和数列的简单形式，其数列变化规律为： 14622,6222，那么0( )22，空缺处应为1。故选b。 例题4：(2007年浙江省第3题) 85,52，( ),19,14 a.28 b.33 c.37 d.41 【解析】该数列是典型的差数列。该数列规 律为：前项减去后项等于第三项，8552 33,331914，即空缺项为33。故选b 。 例题5：(2007年河南省第34题) 6,7,3,0,3,3,6,9，( ) a.5 b.6 c.7 d.8 【解析】该数列的规律为相邻两项 的和的个位数字为后一项，6915 ，个位数字是5。故选a。 例题6： 67，54，46，35，29，（ ） a.13 b.15 c. 18 d.20 解析：67+54=121=11， 54+46=100=10，46+35=81=9， 35+29=64=8，推出7-29=20 答案d 。 例题7：（2006年国考） 102, 96, 108, 84, 132,（ ） a36 b64 c70 d72 解析：后一个数减去前一个数，96- 102=-6，108-96=12，84-108=-24, 132- 84=48，即相邻两项的差呈公比为-2的等 比数列,故空缺处为132-482=36,答案是 a 例题8： 22，35，56，90，（ ），234 a.162b.156 c.148d.145 【解析】通过分析得知，此数列前两项之和减去1 正好等于第三项，即22351=56，3556 1=90,由此推知，空缺项应为56901145，又 901451234，符合推理，故正确答案为d。 例题9：(2007年山东省第41题) 44,52,59,73,83,94，( ) a.107 b.101 c.105 d.113 【解析】该数列规律为：444452,52 5259,595973,7373 83,838394,9494( )107 。故选a。 例题10：(2007年黑龙江省(a类)第7题) 25,15,10,5,5，( ) a.5 b.0 c.5 d.10 【解析】该数列是差数列。前项减去后 项等于第三项，未知项应为0。故选b。 （五）乘除数列 例题1： 2，4，12，48，（ ） （2005国考 ） a96 b120 c240 d480 解析:题干各数依次乘自然数数列2，3 ，4得下一个数。22=4；43=12， 124=48 ；485=240，答案为c。 例题2： 80，80，40，10，5/4 （ ） a5/64 b1/128 c1/32 d1/16 解析: 除法。8080=1，8040=2， 4010=4，105/4=8，以此推算下面 两数相除的商应为16,所以答案是a。 例题3： 3，7，16，107，（ ） a. 1707 b.1704 c. 1086 d.1072 解析：16=375，107=1675，应 选项为107165=1707 答案： a 。 （六）分数数列 例题1：2003中央b卷 133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3 a. 28/12 b.21/14 c.28/9 d.31/15 解析：第一种解法，首先看分子之间的关系：133、119 ，91，49，它们之间的差是14的1、2、3倍，所以第四项 和第五项的差应是14的4倍即56，则第五项的分子是49- 56=-7；然后看分母57、51、39、21，它们之间的差分6 的1、2、3倍，那么第四项和第五项的差是6的4倍，即24 ，则第五项21-24=-3、-7/-3=28/12，所以答案为a。 第二种解法，通分。可从第二种解法看出 他们通分后都等于7/3，由此可知符合条件的只 有a。 例题2： （09国考 07上海） 0，1/6，3/8，1/2，1/2，（ ） a .5/12 b. 7/12 c. 5/13 d.7/13 解析： 0/5，1/6，3/8，6/12，10/20 其分子的后项 减前项为一自然数列：101，312，633 ，1064，（15）105其分母的后项减前项为 一公比为2的等比数列：651，862，128 4，20128，（36）2016按照这个规律， 填入括号内的应该是：15/36，即a项5/12。 例题题3： 1/6，2/3，3/2，8/3，（ ） a. 10/3 b.25/6 c. 5 d.35/6 解析：转换一下形式。1/6=1/6， 2/3=4/6，3/2=9/6，8/3=16/6，1=1 ，4=2，9=3，16=4，则应选项为则应选项为 5/6=25/6 答案：b 例题4： 5/7，7/12，12/19，19/31，（ ） a. 31/49 b.1/39 c.31/50 d.50/31 解析：观察分子分母数字特征 57=12，712=19，1219=31， 分母为1931=50，前一项的分母是 后一项的分子，因此，答案为31/50 。答案：c 分数数列小结 n分别从分子分母上找规律 n分子分母比较大时约分 n分子分母较小时通分 二、幂数列 （一）平方数列 例题1： 1，4，16，49，121，（ ） a. 256 b.225 c. 196 d.169 解析：以上各数分别为1，2，4，7，11的平方，而 这几个数之间的差为1，2，3，4，可以推出下一个 差为11+5=16，应选项为16的平方即256。答案： a 例题2： 1，2，3，7，46，（ ） a. 2109 b.1289 c. 322 d.147 答案： a. 分析：3=2-1，7=32，46=73 下 一项为467=2109 例题3： 0，4，18，48，100，（ ） a. 140 b.160 c. 180 d.200 解析：0=10，4=21，18=32， 48=43，100=54， 选项为65=180 答案：c. 例题4： 2，3，13，175，（ ） a. 30625 b.30651 c. 30759 d.30952 解析：根据所给答案和各数之间的 关系看，和平方有关。13=3+22， 175=13+23，应选项为 175+213=30651 答案：b。 例题5：(2008年中央第45题) 14,20,54,76，( ) a.104 b.116c.126 d.144 【解析】该数列是平方数列的变式。其规 律：14325,20525,54725,7692 5，未知项应为1125，即为126。故选c 。 例题6.(2007年浙江省第9题) ( ),35,63,80,99,143 a.24 b.15c.8 d.1 【解析】该数列是平方数列的变式。原数 列可以变形为( )，621,821,921,102 1,1221，由此可知该数列各项是合数 的平方减去1，那么( )42115。故 选b。 例题7：(2007年广东省第3题) 3,2,11,14，( ) a.17 b.19 c.24 d.27 【解析】该数列是平方数列的变式。12 23,2222,32211,42214，所 以( )内之数是52227。故选d。 （二）立方数列 例题1： 0，9，26，65，124，（）。 a.186 b.215c.216 d.217 【解析】此题是次方数列的变式，0等于1的立方 减1，9等于2的立方加1，26等于3的立方减1，65 等于4的立方加1，124等于5的立方减1，由此可 以推知下一项应为6的立方加1，即631217， 故正确答案为d。 例题2：(2007年中央第45题) 0,2,10,30，( ) a.68 b.74 c.60 d.70 【解析】该数列为立方数列的变式。原数列 可变形为0300,1312,232 10,33330，因此，未知项为43468 。故选a。 例题3：（ 2006年国考 ） 1，32，81，64，25，（ ），1。 a5 b6 c10 d12 解析：本题是一个降幂数列。题目中所给数列 各项可以依次改写为幂数列的形式：16，25，34 ，43，52，（ ），可见这个幂数列的底数分别 是1，2，3，4，5，（ ）是一个公差为1的等差 数列；指数分别是6，5，4，3，2，（ ），是一 个公差为1的等差数列。答案选b 例题4：(2006年中央(一类)第33题，(一类)第28题) 2，8,0,64，( ) a.64 b.128 c.156 d.250 【解析】该数列是立方数列的变式。其规律 为：an(n3)n3(n为自然数)，即2 (13)13，8(23)23,0(33)33,64 (43)43，由此可知，未知项为(5 3)53250。故选d。 例题5：(2007年江苏省(a类)第8题) 2，1,6,25,62，( ) a.105 b.123 c.161 d.181 【解析】该数列是立方数列的变式。其规律 为：2032，1132,6232,25 332,62432，所以下一项为：532 123。故选b。 例题6： （09年国考） 1， 9， 35， 91， 189， ( ) a.301 b.321 c.341 d.361 解析：解法一：10313，91323，3523 33，913343，1894353，5363（341 ） 按照这个规律，填入括号内的应该是341。 解法二（分解因式法） ：1=11，9=33，35=57， 91=713，189=921，1、3、5、7、9、（11），1、3、7 、13、21、（21+10）可以推出下一项为：1131=341答 案：c n每项都是合数 n各项都包含同样的公约数 n分解因式后，从因式中找规律。 加减乘除方幂解法小结 n加减乘除 n数差大（乘除、方、幂）， 数差小（加减） n数之间差距较小、较大以三倍为参考 n数字间差距较大为乘除关系 几何数字跳跃往往为方 三、多重数列 例题1： 3，15，7，12，11，9，15，（ ）。 a.6 b.8 c.18 d.19 【解析】此题是一个隔项数列，其奇数项 和偶数项各构成一个等差数列，空缺项是 偶数项，偶数项构成的等差数列是15，12， 9，由此可以推知下一项应是6，故正确答 案为a。 例题2： 11，12，12，18，13，28，42，15（） a. 15 55 b. 14 60 c. 14 55 d.15 60 解析：隔项找规律。奇数项11，12，13， （ ），15之间的差额为1、2、3，4，5偶 数项12，18，28，42之间的差额为6，10， 14，二级等差4，所以应选项为42+18=60 。答案：d 例题3： 1，3，3，5，7，9，13，15，（ ），（ ） a. 19，21 b.19，23 c.21，23 d.27，30 解析：隔项找规律。奇数项1，3，7，13 之间的差额为2、4、6，偶数项3，5，9， 15之间的差额为2，4，6，所以应选项为 13+8=21，15+8=23；这也是一个等差数 列，答案：c 。 例题4.(2008年中央第44题) 67,54,46,35,29，( ) a.13 b.15 c.18 d.20 【解析】该数列是隔项组合数列的变式。规 律为：前项减后项所得数列为隔项组合数 列，即13、8、11、6，其下一项应为9，由 此规律，未知项应为20。故选d。 例题5：(2008年山东省第1题) 5,7,4,6,4,6，( ) a.4 b.5 c.6 d.7 【解析】该数列是隔项组合数列。后项 减去前项可得新数列2，3,2，2,2 这个数列的奇数项恒为常数2，偶数项为 等差数列，公差为1，空缺处应填入5。故 选b。 例题6： 1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） a. 10 b.20 c. 30 d.40 解析：两项一组，1=11，16=82， 21=73，16=44，所以答案为 25=10 答案： a 、 例题7： 34，36，35，35，（ ），34，37，（ ） a36，33 b33，36 c37，34 d34，37 【解析】奇数项是公差为1的递增数列，偶 数项是公差为1的递减数列。由此可知空 缺项分别应为36，33。故正确答案为a。 也可两两分组，和为70。答案：a 。 多重数列解法小结 n特征：项数一般为7个以上 n分别从奇偶项上找特征 n数列分组找规律 四、特殊规律的数列 （一）数字拆分 例题1： 25，58，811，（ ）1417 a56 b1114 c67 d1315 解析：把一个数字一分为二拆开来看，找 出规律，2,5,8,11,14。5,8,11,14,17。 答案b 例题2： （ ），853，752，561，154 a235 b952 c358 d352 解析：百位与十位的差的绝对值等于个位 。答案d （二）分段组合数列 例题1：(2008年北京市(应届)第3题) 39,62,91,126,149,178，( ) a.205 b.213 c.221 d.226 【解析】该数列是分段组合数列。后项减去 前项可得数列23,29,35,23,29，( ) 178，新数列是一个分段组合数列，以 23,29,35循环，则空缺处应为213。故选b 。 例题2：(2007年浙江省第6题) 243,217,206,197,171，( ) a.160 b.158 c.162 d.156 【解析】这是一个分段组合数列，相邻 两项中前项减去后项得一新数列： 26,11,9,26,171( )，可知该新数列 为分段组合数列，171( )11，即 未知项应为17111160。故选a。 例题3：(2007年甘肃省第31题) 12,1,2,6,15,1,5,3，( ),2,6,2 a.16 b.20 c.24 d.28 【解析】该数列是除法分段组合数列， 四个数为一组合，各组合中第一项被第二 、三项连除之后，其商等于第四项。即 12126,15153，则未知项为262 24。故选c。 例题4：(2005年浙江省第6题) 10,3,4,13,3,5,16，( ),3 a.4 b.5 c.6 d.7 【解析】这是一个分段组合数列。题干中每 三项为一组，其后两项之积减去常数2得 前一项，即34210,35213，依此 规律，则未知项为(162)31836。 故选c。 （四）项数数列 例题1： 2，12，36，80，（ ） a.100 b.125 c. 150 d.175 解析：解法一：数列每一项除以项数得到 新数列：2，6，12，20，新数列后项减去 前项，得到4，6，8，可以预计第四项 为10，还原回去得到数列为：2，6，12， 20，30，305=150。 解法二： 2=1+1,12=2+2,36=3+3,80=4+4,可以 推出应选项为 ：5+5=150，答案: c。 例题2： 0，9，26，65，124，（ ） a.165 b.193 c. 217 d.239 解析：奇数项为项数的立方-1，偶数 项为项数的立方+1，所以应选项为 6+1=217 答案： c。此题为项数的变 式。 a.39 b.49 c.61 d.140 【解析】此题的规律为对角关系，圆内左上角与 右下角两数的积加上右上角与左下角数字的商 等于圆圈内的数字。即379444,43104 62，则所求项为958249。故选b。 (2007年北京市(应届)第10题) 五、图形数列五、图形数列 a.12 b.14 c.16 d.20 【解析】三角形内数字变化规律为：26(7 82)2,10(364)2，那么未知项 应为(923)2，即为16。故选c。 (2008年中央第42题) a.34 b.42 c.48 d.58 【解析】方框内数字规律为：方框内上、下 、左、右四个数的和都是122。205534 133413？27？27641 6412055122，得？48。故选c。 (2007年福建省第29题) a.2.5 b.0 c.3 d.5 【解析】此题的规律为左边的两个数字的积 等于右边两个数字的和，即8416 16,3242，则02所求项5，因此 所求项为5。故选d。 (2007年北京市(应届)第7题) 图形推理解题思路 总结：答题思路 n大胆假设 ，快速求证 n拓宽思路，克服思维定势：从正负数、奇偶 数交叉，加减乘除，升降幂，两数组合 ，项数的平方、立方或加减常数等多角度观 察，灵活思考，找出解题的规律。 n项数多：分组 交替 项数少：乘方 组拼 数字大：乘法 等比 乘方 数字小：加法 n1、斜率小：加减法 2、斜率大：乘除法 乘方 3、抛物线：幂 4、波浪线：分组 交替 第二部分 数学运算 数字运算规律： 1、100以内的质数表 100以内的质数有25个： 2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97 2、自然数的n次方尾数变化规律 2n的尾数变化四次为一个周期，分别2 4 8 6 3n的尾数变化四次为一个周期，分别3 9 7 1 7n的尾数变化四次为一个周期，分别7 9 3 1 8n的尾数变化四次为一个周期，分别8 4 2 6 4n的尾数变化两次为一个周期，分别4 6 9n的尾数变化两次为一个周期，分别9 1 5n 和 6n的尾数不变 3、常用数的整除特征 能被2整除：个位数为偶数； 能被3整除：各位上的数的和能被3整除； 能被4整除：末两位数能被4整除； 能被5整除：个位数为0或5； 能被6整除：同时满足能被2和3整除； 能被7整除：末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所 表示的数的差（大数减小数） 能被7整除； 能被8整除：末三位数字所表示的数能被8整除； 能被9整除：各位上的数的和能被9整除； 能被11整除：末三位数字所表示的数与末三位以前的数字 所表示的数的差（大数减小数） 能被11整除；奇数位上 的数字和与偶数位上的数字和的差能被11整除； 能被13整除：末三位数字所表示的数与末三位以前的数字 所表示的数的差（大数减小数） 能被13整除； 能被25整除：末两位数能被25整除； 能被125整除：末三位数能被125整除 4、数的整除性质 如果数a、b都能被c整除， 则(a+b)与 (a-b)也能被c整除； 如果数a能被数b整除，c为整数，则积 ac也能被数b整除； 如果数a能被数b整除，b又能被c整除 ，则a也能被数c整除； 如果数a能同时被数b、c整除，且b、c 互质，则a一定能被b和c的积整除； 如果数a能被c整除，b不能被c整除， 则(a+b)与(a-b)不能被c整除。 5、带余除法（余数）性质 如果被除数和除数都能被同一个自然数 整除，那么余数也能被这个自然数整除； 如果被除数和余数都能被同一个自然数 整除，那么除数也能被这个自然数整除； 如果两个数被同一个数除，余数相同， 那么这两个数之差就能被这个数整除； 如果两个数被同一个数c除，余数分别 为a和b，则这两个数的和被c除，余数为 (a+b)； 如果两个数被同一个数c除，余数分别 为a和b，则这两个数的积被c除，余数为 a与b积除以c的余数。 数学运算简便方法 n观察法 n画图法 n代入法 n逆向思维法 等等 一、观察法解题 n观察同类项、相似项 n题干中给出的数字特征 n答案中蕴含的信息 n题干和答案中所给的数字比较有特点 ，比如是某数的方，可分解因式等。 n通过对答案的对比，可以清晰地发现 一些蛛丝马迹。 例题1： 12356788与12346789的差值是（ ）。 a.5444b.5454 c.5544 d.5554 【解析】这是一道因式分解题。观察数字特 征，原式可分解为： （1234+1）6788-1234（6788+1） =12346788+6788-12346788-1234 =5554，故答案为d。 例2： 19881989+19891988的个位数是( )。 a.9 b.7 c.5 d.3 答案：a.这是一个个位数计算题。1988的 n次方的个位数以8、4、2、6、8的顺序循 环，而1989除4余1，即19881989的个位数为 8。同理1989的n次方的个位数以9、1、9、 1的顺序循环，而1988除2余0，即19891988 的个位数为1，可知该等式的个位数为9。 例3：(2007年浙江省第11题) 1200732007520077200792007的值的个 位数是( )。 a.5 b.6 c.8 d.9 【解析】此题采用尾数法。 12007 尾数为1, 32007 的尾数与33相同为7, 52007尾数为5, 72007 尾数与73相同为3, 92007尾数与93相同为9,1 753925，即个位数为5。故选a 。 例题4：(2003年江苏省第11题) 求121314的值。( ) a.2 183 b.2 188 c.2 182 d.未给出 【解析】此题采用观察尾数法。将 23424，但前三个选项皆错，所以是 未给出正确答案，故只有选项d为正确选 项。故选d。 例题5： 一块金与银的合金重250克，放在水 中减轻16克。现知金在水中重量减轻 119，银在水中重量减轻110，则 这块合金中金、银各占的克数为（ ）。 a.100克，150克 b.150克，100克 c.170克，80克 d.190克，60克 【解析】 解法一：这是一个简单方程求解题。设 合金中金和银的重量分别为x、y，列 方程组：x+y=250，1/19x+1/10y=16 ，求得x=190,y=60,即d。 解法二：观察答案，可知能被19整除的 只有190，答案为的d 例题6： 在招考公务员中，a、b两岗位共有32 个男生、18个女生报考、已知报考a岗位 的男生数与女生数的比为5：3，报考b岗 位的男生数与女生数的比为2：1，报考a 岗位的女生数是（）。 a 15 b 16 c 12 d 10 解析：报考a岗位的男生数与女生数的比 为5：3，则女生数可被3整除。代入a和c ，可知答案。 例题7： 有一食品店某天购进了 6 箱食品 ，分别装着饼干和面包，重量分别为 8、9、16、20、22、27 公斤。该店当 天只卖出一箱面包，在剩下的 5 箱中 饼干的重量是面包的两倍，则当天食 品店购进了（ ）公斤面包 a44 b .45 c . 50 d .52 n解法一：直接观察，根据题意，三箱 饼干的重量是面包的重量的两倍， 8+20+22=50，9+16=25，50恰好是25 的两倍。当天卖掉的面包就是27公斤 ，面包总重量是9+16+27=52公斤。 n解法二：观察和代入法结合。由题意 可知，6箱食品共重102公斤（能被3 整除），又由于剩下的5箱中饼干的 重量是面包的两倍，可知卖出的面包 重量为9或27（能被3整除），代入9 ：102-9=93，饼干和面包重量分别为 62和31公斤，31+9=40，题中无此选 项，排除；代入27，102-27=75，饼干 和面包重量分别为50和25公斤， 27+25=52，恰好符合选项d。 例8： 把144张卡片平均分成若干盒 ，每盒在 10 张到 40 张之间，则共有（ ）种不同的分 法。 a 4 b 5 c 6 d 7 解析：本题考查的是分解因式。要把144张卡片 平均分成若干盒，先分解，144=2*2*2*2*2*3*3 。由于每盒在10张到40张之间，则每盒可以分为 2*2*3=12张，2*2*2*2=16张，2*3*3=18张， 2*2*2*3=24张，2*2*3*3=36张。答案.b 例题9： 甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队 的植树亩数是其余三队植树总亩数的 四分之一，乙队的植树亩数是其余三 队植树总亩数的三分之一，丙队的植 树亩数是其余三队植树总亩数的一半 ，丁队植树3900亩。那么甲的植树亩 数是多少? a.9000 b.3600 c.6000 d.4500 解法一：列方程 设甲队的植树亩数是x，乙队的植树 亩数是y，丙队的植树亩数是z。则根 据题意可知： x（yz3900）/4 y（xz3900）/3 z（xy3900）/2 求解方程组可得：x3600，即甲队 的植树亩数为3600亩。 所以，正确选项是。 （解法二）巧妙利用1。 根据题意，可以设 植树的总数为1，则甲乙丙分别占总数的1/5 、1/4和1/3。即甲乙丙三队的植树数量为： 12/6015/6020/6047/60。其他剩余的 部分必定是丁队种植的，即丁的植树数量为 ：147/6013/60 也就是说，丁队植的 3900亩占植树总数的60份中的13份。 每份为3900/13300 甲队的植树亩数占植树 总数的60份中的12份，由此可知，甲队的植 树亩数为： 123003600 所以，正确选 项是。 例题10： 赛马场的跑马道600米长，现有甲、 乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1 分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果这 三匹马并排在起跑线上，同时往一个 方向跑，请问经过几分钟，这三匹马 自出发后第一次并排在起跑线上?（ ）。 a.12 b.1c.6 d.12 【解析】可知1分钟后甲跑完2圈结束， 乙跑完3圈结束，丙跑完4圈结束，即 1分钟后3匹马都处于起点的位置。此 题中跑马道长600米的已知条件是迷 惑条件，不要因此影响思考方向。所 以正确答案为b。 例11：甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13% ，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少 本? a.75 b.87 c.174 d.67 解法一：整除法。 图书的本数必然为整数，这是基本的常识。既然甲的专 业图书占13%，那么，甲的图书总本数乘以13%必须是整 数（乘以13%等于整数的数只能是整百数，由此可知， 甲的图书总数只能为100或者200）。这样，乙的图书总 数就只能为60或者160。 6012.5%7.5，7.5不是整数 ，乙的专业书不可能不是整数，排除。由此可知，乙的 图书总数就只能为160。因此，甲的图书总数只能为100 本。 甲的非专业书占87%，10087%87，就是说， 甲的非专业书有87本。 所以，正确选项是。 解法二：观察法。非专业书占87%，观察答案中能被87整 除的数。 例题12： 半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示 的区域，其中ab弧与ad弧是四分之一圆 弧，而bcd弧是一个半圆弧，则此区域的 面积是多少平方厘米?（ ）。 a25 b10+5 c50d50+5 【解析】。观察此图可知题中图形的面积与 长方形befd面积相等。由此可知其面积 为51050。故答案为c。 二、画图法解题 n年龄问题 n排列组合 n集合问题 n时钟问题 n空间问题：行程问题 面积体积 地理问题 植树问题 n统筹问题 1.年龄问题 年龄问题是公务员录用考试的常见题型 ，年龄问题的核心是：大小年龄差是个不 变的量，而年龄的倍数却年年不同。画图 法可以帮助考生理解年龄问题。再利用代 入法是解决年龄问题。 例题1： 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数 时，你才 4 岁。乙对甲说：当我的岁 数到你现在岁数时，你将有 67 岁。 甲乙现在各有： a.45岁， 26 岁 b.46 岁，25 岁 c.47 岁，24 岁 d.48 岁， 23 岁 【解析】 解法一设甲为 x 岁，乙为 y 岁， 当甲是 y 岁时，乙才 4 岁，所以 x-y y -4 ；当乙是 x 岁时，甲有 67 时，所以 x-y 67-x 。解这两个方程组成的方程 组，可得 x 46 ， y 25 。此题将 4 个 选项依次根据题意验算，可能更简便。 解法二：画示意图 例题2：(2008年中央第52题) 5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄 是丙的一半，若用y表示丙当前的年龄，下列哪 一项能表示乙的当前年龄？( ) a. y/65 b.5y/310 c.y10/3 d.3y5 【解析】本题考查年龄问题，年龄问题的关键是 年龄差恒不变。丙的年龄为y,10年前丙为y10 ，甲为(y10)/2，由此可得5年前甲年龄为(y 10)/25，则乙为(y10)/25/3，那么 当前乙的年龄为(y10)/25/3 5y/6 5。故选a。 2.时钟问题 解答时钟问题关键在于弄清时针、分针 及秒针相互之间的关系。钟面上按“时”分 为12大格，按“分”分为60小格。每小时， 时针走1大格合5小格，分针走12大格合60 小格，时针的转速是分针的1/12，两针速 度差是分针速度的11/12，分针每小时可 追及11/12。时针每小时走30，分针每分 钟走6，分针走一分钟(转6)时，时针走 0.5，分针与时针的速度差为5.5。 例题3： (2006年中央(一二类)第45题) 从12时到13时，钟的时针与分针可成直 角的机会有（ ）。 a. 1次 b. 2次 c. 3次 d. 4次 解法一:列方程，设经过x分钟后两指针成直 角，分针速度为1格/分，时钟速度为5格 /60分，则有15x（1-1/12）或45=x（1- 1/12）,解得两x值都小于60，符合题意。 解法二：画图 答案b 例4：某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻 再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好 方向相反且在一条直线上，则此时刻为（ ）。 a.10点15分b.10点19分 c.10点20分d.10点25分 【解析】设此时为10点零x分。可知此时的时针在 钟表盘上的10到11之间，则再过6分钟时的分针 应在钟表盘上的4到5之间，即25x+620，只 有a正确。 n画图法 例5：(2005年中央(一类)第46题) 一个快钟每小时比标准时间快 1 分钟，一个慢钟 每小时比标准时间慢 3 分钟。如将两个钟同时调 到标准时间，结果在 24 小时内，快钟显示 10 点 整时，慢钟恰好显示 9 点整。则此时的标准时间 是： a. 9 点 15 分 b. 9 点 30 分 c. 9 点 35 分 d. 9 点 45 分 【解析】快钟每小时比标准时间快 1 分钟，慢钟每 小时比标准时间慢了 3 分钟，则快钟比慢钟每小 时多走 4 分钟。在 24 小时内，快钟显示 10 点， 慢钟显示 9 点，则快钟比慢钟一共多走了 1 个小 时，由此可计算出其所耗的时间为 15 个小时。快 钟每小时比标准时间快 1 分钟，则 15 个小时就快 了 15 分钟，此时其指向 10 点，则标准时间应为 9 点 45 分。 【答案】画图 d 3.方阵问题 横着排称为行，竖着排称为列。如行数与列数相 等，则正好排成一个正方形，此图形被称为方阵( 也被称为乘方问题)。方阵各要素之间的关系： (1)方阵总人(物)数最外层每边人(物)数的平 方； (2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物) 数多8(行数和列数分别大于2)； (3)方阵最外层每边人(物)数(方阵最外层总人 数4)1； (4)方阵最外层总人数最外层每边人(物)数 14； 例题6： 某学校学生排成一个方阵，最外层的人数 是60人，问这个方阵共有学生多少人? a256人 b250人 c225人 d196 人 【解析】设最外层边上每边有x人，则四边 共有4x4人，因此由4x460得出x16 ，即此方阵的每边有16人。则学生总数为 162=256（人）。 画图法 答案.a 练习：(2007年浙江省第15题) 某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。现在 要求各行从左至右1,2,1,2,1,2,1,2报数，再各列从 前到后1,2,3,1,2,3报数。问在两次报数中，所报数 字不同的战士有( )。 a.18个 b.24个 c.32个 d.36个 【解析】此题可画出直观图进行解答。当从左至 右报1时，从前至后报2的有8人，报3的也有8人 ，当从左至右报2时，同理可得，从前至后报1 的有8人，报3的也有8人，即所报数字不同的战 士有32人。故选c。 4.排列组合 (1)乘法原理(分步计数原理) 一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其 中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方 法，那么，完成这件事一共有nm1m2mn种不 同的方法。 (2)加法原理(分类计数原理) 一般地，如果完成一件事有k类方法，第一 类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2 种不同做法，第k类方法中有mk种不同的 做法，则完成这件事共有nm1m2mk种 不同的方法。 例7：(2005年中央(一类)第48题) 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 中任 意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。 a 40 b 41 c 44 d 46 【答案】 c 【解析】一共 9 个数，奇数 5 个，偶 数 4 个。从中选 3 个数，且和为偶数，则有两 种情况： (1) 所选 3 数均为偶数，则和肯定是 偶数，此种选法共有 4 ； (2) 所选 3 数中 两个为奇数， 1 个为偶数，和也是偶数，此种 选法共有 40 。所以一共有 44 种选法。 例8： 一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个 节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有 多少种安排方法？ a. 20 b. 12 c. 6 d. 4 解析：这是一个排列组合问题。捆绑法。 p42+p21p41=12+8=20 或者： p41p51=20 答案a. 例9：小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字， 只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王 最多要拨打多少次才能保证拨对朋友的电话号 码? a.90 b.50 c.45 d.20 解析： 根据题意，手机号码的倒数第一位是奇 数，则可能的数为1、3、5、7、9，共5个；倒数 第二位可以是0、1、2、9中的任何一个数字， 共10个。由此可知，手机号码最后两位的组合 形式共有510=50种，也就是说，小王最多要拨 打50次才能保证打通朋友的电话. 所以，正确选项是。 5.空间问题 例题10：一个边长为8的正立方体，由若干个边长 为l的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂 漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色? （ ）。 a.296 b324 c328 d384 【解析】根据题意可知，正立方体总共有888个 小立方体组成，处于最外层的小立方体全部被涂 上了颜色，则没有涂上颜色的小立方体有666 个，两者之差即为涂上颜色的小立方体的个数。 故答案为a。 6.地理问题 例题11: 当第29届奥运会于北京时间2008年8 月8日20时正式开幕时，全世界和北京同一 天的国家占： a.1/2以下 b.1/2 c.1/2以上 d.全部 分析：画图。全球分为东西各12个时区。 答案 是d. 7.植树问题 植树的路线包括不封闭与封闭两种路线。 1.不封闭路线的一般计算方法： 路线全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数路线全长株距1； 路线全长株距(棵数1)； 株距路线全长(棵数1)。 2.封闭路线的计算方法： 路线周长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数路线周长株距； 路线周长株距