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第3章 基本立体的投影 3-1 平面立体的投影 3-3 基本立体的截切与相贯贯 3-2 回转转体的投影 下页下页 3-1 平面立体的投影 一、棱柱 （一）投影 下页下页上页上页回章目录回章目录 连续作图 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 (二)表面取点 例例3-13-1 已知正三棱柱表面上点k的正面投影k，求作k 、k。 解解: : 下页下页上页上页回章目录回章目录 二、棱锥 （一）投影 下页下页上页上页回章目录回章目录 连续作图 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 （二）表面取点 例例3-2 3-2 已知三棱锥表面上点k的水平投影k，求作k、k。 解：解： 连续作图 下页下页上页上页回章目录回章目录 连续作图： 下页下页上页上页回章目录回章目录 3-2 回转转体的投影 一、圆柱 （一） 投影 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 二、表面取点 例例3-3 3-3 已知 圆柱表面上点 k的正面投影 k，求k、k。 连 续 作 图 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 二、圆锥 （一） 投影 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-43-4 已知 圆锥表面上点k 的水平投影k，求 作k 、k。 （二）表面取点 下页下页上页上页回章目录回章目录 素 线 法 连 续 作 图 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 纬 圆 法 连 续 作 图 下页下页上页上页回章目录回章目录 连续作图连续作图 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 三、球 （一）投影 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 二、表面取点 例例3-5 3-5 已知 球面上点k的正 面投影k，求作k 、k。 连续作图 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 3-3 基本立体的截切与相贯贯 一、平面立体的截切 截平面 截交线 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-63-6 求作五棱柱被正垂面p 截切后的水平投影和侧面投影 。 分析：分析：五棱柱的棱 线为铅垂线，五个棱面 中除后棱面是正平面外， 其余四个棱面均是铅垂 面，顶面、底面是水平 面。截平面截切到上底 面和四个棱面，截交线 的形状是平面五边形。 下页下页上页上页回章目录回章目录 作图步骤：作图步骤： 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-7 3-7 求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 分步作图 连续作图 分析：分析：四棱锥被水平面p和 正垂面q所截切。水平面p 与棱 线sa相交且平行于底面，截交线 与棱面sab、sad的底边平行。 正垂面q与其他三条棱线相交， 且与水平面相交于一正垂线。截 交线的正面投影与p、q重合。 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 二、回转体的截切 （一）截交线的形状 平面曲线平面曲线与直线围成的平面图形平面多边形 表3-1 圆圆柱的截交线线 表3-2 圆锥圆锥 的截交线线 表3-3 球的截交线线 （二）截交线的求法 截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上 的点是它们的共有点。 下页下页上页上页回章目录回章目录 表3-1 圆圆柱的截交线线 下页下页上页上页回章目录回章目录 表3-2 圆锥圆锥 的截交线线 下页下页上页上页回章目录回章目录 表3-3 球截交线线的两种投影形式 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-83-8 求作圆柱被正垂面p截切后的水平投影。 分步作图 连续作图 分析：分析：截平面p与圆柱轴线倾 斜，截交线是椭圆。由于截平面的 正面投影和圆柱的侧面投影均有积 聚性，所以本题只需求作椭圆的水 平投影。 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-9 3-9 求作圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。 分步作图连续作图 分析：分析：圆柱 是被两个侧平面 和一个水平面所 截切。侧平面平 行于圆柱轴线， 截交线为矩形； 水平面垂直于圆 柱轴线，截交线 为两段圆弧。 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-103-10 求作圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。 分步作图 连续作图 分析：分析：圆 锥被一个水平 面和一个过锥 顶的正垂面所 截切。截交线 分别是圆弧和 三角形。 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-113-11 求作半球被截切后的正面投影和侧面投影。 分步作图 连续作图 分析分析: : 半球 是被两对对称的 投影面平行面所 截切，其中一对 为正平面，另一 对为侧平面。 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 三、常见两立体相贯 两立体相交也称相贯，其表面交线称为相贯线。 相贯线的两个基本性质： （1）相贯线 是两个立体表面的共有线，它是由一系列共有点组成的 。 （2）由于立体具有一定的范围，所以相贯线 一般是封闭的。 相贯线的三种情况： （一）两平面立体相贯 两平面立体的相贯线一般情况下是封闭的曲线，特殊情况下是平面多 边形。 （二）平面立体与曲面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯，其相贯线一般是由平面曲线段或平面曲线 段与直线段组合而成的空间闭合线，特殊情况下是平面曲线。 （三）两曲面立体相贯 两曲面立体的相贯线一般情况下是闭合的空间曲线，特殊情况可以是 平面曲线或直线。 下页下页上页上页回章目录回章目录 表3-4 常见见两立体相贯贯 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-12 3-12 求作两个三棱柱的相贯线。 分析分析: : 两个三 棱柱是相互部分贯 穿，相贯线是一组 空间折线。直立三 棱柱的水平投影有 积聚性，侧垂三棱 柱的侧面投影有积 聚性。所以，相贯 线的三个投影中只 需求其正面投影。 分步作图连续作图 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-13 3-13 求作圆柱与四棱柱的相贯线。 分析：分析：本题是四棱 柱与圆柱全部贯穿，所 以相贯线有左、右两组。 四棱柱的侧面投影有积 聚性，圆柱的水平投影 有积聚性，所以只需求 作相贯线的正面投影。 下页下页上页上页回章目录回章目录 下页下页上页上页回章目录回章目录 例例3-14 3-14 求作两正交圆柱的相贯线。