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考虑退货价格的易逝品 供应链协调性研究 曹细玉 1 ,宁宣熙 2 1电子科技大学 中山学院,广东 中山528402 2南京航空航天大学 经济与管理学院,南京210016 摘要:考虑由一个制造商和一个零售商组成的供应链,制造商以批发价格为零售商提供 一种易逝品,零售商再以零售价格将产品销售给顾客;零售商以一定的退货价格回收顾客的 退货产品,制造商对零售商的顾客退货产品及销售季节结束后的剩余产品进行回收,零售商 的退货价格不仅对产品的需求有影响,而且对顾客的退货率也产生影响 。在这样的条件下, 建立了需求不确定环境下顾客退货及制造商回收的模型,结果表明,制造商简单回收顾客的 退货产品和销售季节结束后的剩余产品并不能实现供应链协调,而基于回馈与惩罚策略的制 造商回收策略能够实现供应链的协调 。最后,给出了供应链协调下的模型优化方法,并以数 值实例计算了易逝品供应链协调下的最优退货价格和最优订货量,并分析了各种参数变动对 最优退货价格 、 最优订货量和集中式供应链最优利润的影响 。 关键词:退货价格;易逝品;回馈与惩罚策略;协调 中图分类号: f27 文献标识码:a 文章编号: 1672 - 0334(2007) 02 - 0031 - 05 coordination of perishable products supply cha in with consideration of return price cao xi2yu1,n i ng xuan2xi 2 1 zhongshan college, university of electronic science and technology, zhongshan 528402, china 2 college of economic andmanagement, nanjinguniversity ofaeronautics and astronautics, nanjing 210016, china abstract:a supply chain consisting of a manufacturer and a retailer is considered in the paper . the man2 ufacturer supplies a perishable productwith a wholesale price, and then the retailer sells product to customer with a retail price.the retailer buys back customers return product with a price and manufacturer reclaims product from the retailer .the return price not only has influence on demand but also on return rate. under these conditions, amodel linking the return andmanufacturers reclaim are proposed under an uncertainty envi2 ronment .it is shown thatmanufacturers simple reclai m does not coordinate the supply chain well, but it does when based on rebate and penalty policy . finally, an optimizationmethod is presented for realizing thispolicy, and the paper employs themodel to analyze the resultswith numerical examples and the result gives the optimal return price and order quantity . keywords: return price; perishable product; rebate and penalty; coordination 收稿日期: 2007 - 03 - 07 基金项目:电子科技大学中山学院科研启动基金 作者简介:曹细玉(1967 - ) ,男,湖南郴州人,南京航空航天大学经济与管理学院博士研究生,现为电子科技大学中山学 院副教授,研究方向:物流与供应链管理 、 博弈论应用 、 人力资源管理等 。 第20卷第2期 2 0 0 7年4月 管 理 科 学 journal ofmanagement sciences vol . 20 no. 2 april, 2 0 0 7 1994-2007 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 1 引言 产品到达消费者手中以后,供应链的物流活动 并没有就此终结,少部分产品从消费者向供应链上 游企业的逆向流动才开始 。随着社会法制的不断健 全 、 企业间激烈的竞争以及人们对环保问题的日益 关注与消费者权益意识的增强,企业正面临着来自 逆向物流越来越大的压力和挑战 13 。产品逆向流 动的原因主要有如下4种 。 上游企业按法律法规 要求而回收的废旧产品,如废旧电池 、 废旧家电和废 旧轮胎等;上游企业为了获取残存价值而回收的 废旧产品,如废旧纸制品 、 废旧钢材或含有残存价值 的废旧产品等;因产品质量问题产生的退货或企 业启动主动召回制度而产生的逆向物流,如索尼笔 记本 、 雀巢咖啡 、 三菱汽车的召回等;消费者因产 品的外观 、 型号 、 功能不满意以及安装困难 、 产品不 易操作或与消费者原有产品不兼容等原因引起的无 缺陷退货 。 电子商务和邮购业务的快速发展以及零售商在 销售过程中推行的自由退货政策使退货成为逆向物 流中最常见的类型 。仅在美国,每年从消费者手中 退回的商品价值高达1 000亿美元 4 ,特别是时装 、 消费类电子产品,其退货量占整个订货量35% 57。 制造商或零售商制定顾客退货政策,主要是因为允 许消费者退货已经成为现代市场竞争的一个重要手 段,它能够增强消费者的购买信心,刺激消费者的需 求 810 。但是消费者退货也将给零售商或制造商带 来处理成本的增加或利润的丧失,增加的处理成本 包括运输 、 检测 、 重新包装 、 时间成本等,丧失的利润 包括延期销售引起的产品贬值 、 消费者不再重新购 买引起的利润减少等 。因此大量的退货将严重威胁 企业的利润,迫使企业开始更多地关注此问题 。 2 文献综述 易逝品是指具有生产提前期长 、 销售期短 、 期末 未售出的商品残值极低甚至还需要处理成本 、 市场 需求不确定性大等显著特征的一类产品的总称 。近 年来,易逝品的供应链管理作为供应链管理的一个 分支日益受到关注和重视,成为现代商业活动中不 可或缺的组成部分 11 ,有关易逝品供应链方面的各 种研究大量出现 1216 。目前,针对上文列举的4种 逆向物流中第3种或第4种类型的易逝品退货已经 成为逆向物流研究的一个热点 。vlachos等人针对顾 客退货对单周期 、 单库存点的储存问题进行了详细 的研究,提出了6种解决方案 17 ; ferguson等人研究 了基于顾客无缺陷退货下单个制造商和单个零售商 组成的供应链的协调问题 18 ;侯云章等人研究了基 于顾客退货条件下单周期内的二次订货策略 19 。但 是,上述研究都是把顾客退货问题做简单的处理,即 零售商或制造商给顾客以全额价格退货,而在实际 的销售活动中,不少零售商或制造商对顾客的退货 (特别是电子类消费品的退货)并不是全额价格退 货,而是根据不同的产品类型或使用情况给予不同 价格的退货 。为此, samar等研究了在确定性需求条 件下零售商的最优销售价格和最优顾客退货价格的 决策问题 20 。该研究虽然考虑了顾客退货价格对需 求和退货量的影响,但没有考虑需求是随机不确定 的情形,也没有考虑零售商的订货策略问题与供应 链的协调性 。 本文在以上文献的基础上,通过假定易逝品的 期望需求是顾客退货价格的增函数,且退货率也是 退货价格的增函数,以零售商和集中式供应链的最 大期望利润为目标,研究由单个制造商和单个零售 商组成的易逝品供应链的协调问题,指出制造商简 单回收顾客的退货产品和销售季节结束后的剩余产 品并不能实现供应链协调,而基于回馈与惩罚策略 的制造商回收政策能够实现供应链的协调 。 3 问题描述与假设 本文考虑一个制造商和一个零售商组成的供应 链,制造商生产一种易逝品供零售商销售 。设q为 零售商的订货量或制造商的生产量,制造商单位产 品的生产成本为c,制造商给零售商的单位产品批发 价为w ,销售季节结束时单位剩余产品的残值为s, 单位产品的市场零售价为p,这里视市场零售价格为 外生变量,在买方市场的情况下,这个假设与实际是 相符合的 。 设r为顾客退货时零售商给顾客的退货价 格,其中0rp。 零售商面对的易逝品需求一方面 是不确定的,另一方面还受零售商给予顾客退货价 格大小的影响 。 一般来说,零售商给予顾客退货的价 格越高,对其易逝品的需求也就越多,但退货价格越 高,顾客的退货率也高 。 为此,设易逝品的随机需求 量为x,其概率密度函数和累积分布函数分别为f(x | r) 和f (x | r) ,由 于 需 求 是 退 货 价 格的 增 函 数,故 5f (x | r) 5r 0;设顾客的退货率为 m ( r) = lr k,其中 l为 换算常数, k为退货价格弹性,且l 0, k 0;设i(q, r) 为零售商销售季节结束后没有销售出去的剩余产 品数量,则i(q, r)= q - s (q, r);设制造商或零售商 对顾客退回的产品不再销售,而是与销售季节结束 后的剩余产品一样处理,其残值均为s。 根据一般常 识有p w c s。 4 模型的建立与分析 4.1 集中式供应链下的模型 根据前面的假设可得集中式供应链的期望利润 为 c(q, r)= ps (q, r) - lr k+1s (q, r) + si(q, r) + slr ks (q, r) - cq = (p - lr k+1 + slr k - s) s (q, r) - (c - s)q(1) 23管理科学 2007年4月 1994-2007 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 对(1)式求关于订货量q的一阶和二阶偏导数, 可得 5 c(q, r) 5q = (p - lr k+1 + slr k - s) 5s (q, r) 5q - (c - s) 52c(q, r) 5q2 = - (p - lr k+1 + slr k - s) f(q | r)0,可知 c(q, r)是关于订货量q和退货价格r的凹函数,在 此情况下存在最优的订货量和最优的退货价格使集 中式供应链的期望利润达到最大化 。 设r 3 为在给定订货量下的最优退货价格,根据 极值存在条件知r 3 必须满足 5 c(q, r 3 ) 5r = - l(k +1 ) r 3k + slkr 3k-1 s (q, r 3 ) + (p - lr 3k+1 + slr 3k - s) 5s (q, r 3 ) 5r =0(2) 设q3为在给定退货价格下的最优订货量,根据 极值存在条件知q3必须满足 5 c (q 3 , r) 5q = (p - lr k+1 + slr k - s) 5s (q3 , r) 5q - (c - s) =0(3) 由于s (q, r)= q - q 0 f (x | r) dx,故 5s (q, r) 5q =1- f (q | r) ,由(3)式可得最优订货量q3应该满足 f (q3 | r) = p - lr k+1 + slr k - c p - lr k+1 + slr k - s (4) 根据供应链协调的要求 , ( 2)式和(3)式是制造 商回收政策实现供应链协调的必要条件 。 4.2 分散式供应链下顾客退货产品及剩余产品由 制造商回收的模型 在分散式供应链下,如果制造商对零售商的顾 客退回产品及销售季节结束后的剩余产品以价格b 回收,则零售商的期望利润为 r (q, r, w, b) = ps (q, r) - lr k+1s (q, r) + bi(q, r) + blrks (q, r) - wq = (p - lr k+1 + blr k - b) s (q, r) - (w - b)q(5) 要实现供应链协调,则分散式供应链下的顾客 退货价格与集中式供应链下的顾客退货价格一致, 故集中式供应链下的最优顾客退货价格r 3 也必须 满足 5 r (q, r 3 , w, b) 5r = - l(k +1 ) r 3k + blkr 3k-1 s (q, r 3 ) + (p - lr 3k+1 + blr 3k - b) 5s (q, r 3 ) 5r =0(6) 比较(2)式和(6)式可知,只有当b = s时 , ( 6)式 才能成立 。 然而,当b = s时,其实质就是批发价格契 约,在这种契约下制造商总能从中获益,而零售商却 不能从中获益 。 因此,在考虑退货价格的情况下,制 造商只对顾客退货产品和销售季节结束后的剩余产 品进行简单回收的策略是无法实现供应链协调的 。 4.3 基于回馈与惩罚策略的顾客退货产品及剩余 产品由制造商回收的模型 为了实现供应链协调,本文引入回馈与惩罚策 略 。 回馈与惩罚策略就是制造商给零售商分别提供 一个销售目标和一个顾客退货目标,如果零售商超 额完成销售任务,制造商对超额部分给予奖励,否则 将对没有完成销售任务的部分进行惩罚;同时,如果 零售商的顾客退货低于顾客退货目标,制造商就对 低于目标的部分给予奖励,否则对高于目标的部分 进行惩罚 。 假设制造商提供的销售目标为h,在销售 期结束后,对销售量超过h以上的部分,制造商给予 零售商每件产品的回馈为 ,对于没有完成任务的 部分,制造商对零售商每件产品的惩罚也为 ;假设 制造商提供的顾客退货量目标为t,销售季节结束 后,对顾客退货量小于t的部分,制造商给予零售商 每件产品的回馈为 ,对顾客退货量超过t的部分, 制造商对零售商每件产品的惩罚也为 。 当顾客退货的产品和销售季节结束后剩余的产 品由制造商回收且引入回馈与惩罚策略时,零售商 的期望利润函数为 r (q, r, w, b,) = ps (q, r) - lr k+1s (q, r) + bi(q, r) + blrks (q, r) + t - lr ks (q, r) +s (q, r) - h) - wq = (p - lr k+1 + blr k - b +-lr k) s (q, r) - (w - b)q +t -h (7) 根据供应链协调的要求,集中式供应链下的最 优顾客退货价格r 3 也必须满足 5 r (q, r 3 , w, b,) 5r = - l(k +1 ) r 3k + blkr 3k-1 -lkr 3k-1 s (q, r 3 ) + (p - lr 3k+1 + blr 3k - b +-lr 3k) 5s (q, r 3 ) 5r =0(8) 比较(2)式和(8)式可知,当= b - s且= b - s时 , ( 8)式成立 。 把= b - s代入(7)式可得 r(q, r, w, b)= (p - lr k+1 + slr k - s) s (q, r) - (w - b)q + (b - s) (t - h)(9) 在供应链协调的情况下,分散式供应链下零售 商的订货量与集中式供应链下零售 商的 订货量一 致,故集中式供应链下零售商的最优订货量q3也必 须满足 5 r (q 3 , r, w, b) 5q = (p - lr k+1 + slr k - s) 5s (q3 , r) 5q - (w - b)=0(10) 33第2期 曹细玉等:考虑退货价格的易逝品供应链协调性研究 1994-2007 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 比较(3)式和(10)式可知,当w - b = c - s,即b = w - c + s时 , ( 10)式成立 。 因此,在考虑退货价格的前提下,通过引入回馈 与惩罚策略,可以确保制造商对顾客退货及销售季 节结束后的剩余产品进行回收以实现供应链协调, 且契约参数满足 = b - s b = w - c + s (11) 5 模型优化方法 由上面的分析可知,制造商通过引入回馈与惩 罚策略可以实现易逝品供应链协调,并确保分散式 供应链下零售商的订货量和顾客退货价格与集中式 供应链下的订货量和顾客退货价格相一致 。 因此,订 货量与顾客退货价格的优化问题就变为寻求最优的 q3和r 3 使(1)式的值最大 。 设易逝品的市场需求函数为x = x0+ y ( r) +,其 中, x0为零售商不给予顾客退货时的期望需求量; y ( r) 为零售商给予顾客退货价格r时增加的期望需 求量,它是退货价格的增函数;为独立于r的随机 变量,设 其 概 率 密 度 函 数 和 累 积 分 布 函 数 分 别 为 f( )和 f ( )。 由此可得需求x的概率密度函数和累 积分布函数分别为 f(x | r)= f x - x0 - y( r) f (x | r)= f x - x0 - y ( r) 则s (q, r)= q - q x0 +y( r) f x - x0- y( r) dx,将其代入 (1)式可得 c(q, r)= (p - lr k+1 + slr k - c)q - (p - lr k+1 + slr k - s) q x0 +y( r) fx - x0- y ( r) dx (12) 从(12)式很容易知道,当给定退货价格r且p - lr k+1 + slr k - s 0时,c(q, r)为订货量q的凸函数, 则根据极值存在的必要条件,c(q, r)关于订货量q 的偏导数等于0,即 5 c(q, r) 5q = (p - lr k+1 + slr k - c) - (p - lr k+1 + slr k - s) fq - x0- y( r) =0(13) 由此可求得最优订货量为 q3= q ( r) = f -1 (p - lr k+1 + slr k - c p - lr k+1 + slr k - s) + x 0 + y( r) (14) 把(14)式和= x - x0- y( r)代入(12)式,化简 得 cq ( r) , r = (p - lr k+1 + slr k - c) x0+ y ( r) + (p - lr k+1 + slr k - s) f-1(p- lrk+1+slrk- c p- lrk+1+slrk- s) 0 f( ) d (15) 设零售商给予顾客退货价格r时增加的期望需 求量 y ( r) =r,为退货价格激发的需求弹性, 0;为 区 间a, h 上 的 一 致 性 分 布,则 有 f( )= 1 h - a , f ( )= - a h - a, f -1 ()= a + (h - a),将其代入 (15)式化简得 cq ( r) , r = (p - lr k+1 + slr k - c) (x0+r) + a + (h - a) (p - lr k+1 + slr k - c) 2(p - lr k+1 + slr k - s) + a2(p - lr k+1 + slr k - s) 2(h - a) (16) 要确定最优顾客退货价格r 3 ,由极值存在的必 要条件知,集中式供应链的期望利润关于退货价格r 的偏导数等于0。 对(16)式求关于顾客退货价格r的一阶偏导数 并令其等于0,即 5 cq ( r) , r 5r = (p - lr k+1 + slr k - c) + - l(k +1 ) r k + slkr k-1 (x0+r) + a + (h - a) (p - lr k+1 + slr k - c) 2(p - lr k+1 + slr k - s) + a2 2(h - a) + (h - a) (c - s) (p - lr k+1 + slr k - c) 2(p - lr k+1 + slr k - s) 2 =0(17) 由(17)式可知,在其他变量确定不变的条件下, 5 cq ( r) , r 5r =0实际上是关于r的一维非线性方 程,因此通过一维搜索算法在区间0, p内可求出最 优顾客退货价格r 3 ,把r 3 代入(14)式就可求出最优 订货量q3。 6 实例计算 根据易逝品市场的实际情况和实现供应链协调 的相关条件,假设p =30, w =10, c =5, s =1, a =10, h =20, l =0.5, x0=100,=5, k =0.01。 根据前面的分 析,在实施回馈与惩罚策略下制造商回收退货产品 和剩余产品时,由(17)式可求得最优顾客退货价格 r 3 =12.72,把r 3 =12.72代入(14)式可得最优订货 量q3=182,根据(11)式可得b3=6, 3 = 3 =5,由 (16)式可得最优的集中式供应链利润c (q 3 , r 3 )= 3 489.9。 通过分析可以进一步得到,在其他参数值保 持不变的情况下,最优退货价格r 3 、 最优订货量q3 和集中式供应链的最优利润c (q 3 , r 3 )都与制造商 单位产品的生产成本c的变动成反比,都与单位剩 余产品的残值s的变动成正比,都与退货价格激发的 需求弹性的变动成正比,都与退货价格弹性k的变 动成反比,都与产品市场销售价格p的变动成正比; 43管理科学 2007年4月 1994-2007 china academic journal electronic publishing house. all rights reserved. 同时可以发现最优订货量q3和集中式供应链的最 优利润c (q 3 , r 3 )都与最优退货价格r 3 的变动成正 比 。 此外还可以发现,要实现供应链协调,回馈与惩 罚力度与制造商单位产品的生产成本c的变动成反 比,与制造商的批发价格w的变动成正比 。 由此可 见,在引入回馈与惩罚策略的情况下,给顾客全价退 货或不退货都不是一个最好的选择,制造商或零售 商应该根据单位产品生产成本c、 单位剩余产品的残 值s、 退货价格弹性k、 单位产品的市场销售价格p和 退货价格激发的需求弹性 确定最优的顾客退货价 格;同时,制造商或零售商还可以通过调整单位生产 成本 、 改变剩余产品的处理方式以及控制产品销售 价格等手段,改变最优的顾客退货价格,从而扩大市 场需求,并使零售商增加订货量,最终提高整个供应 链的利润 。 7 结论 本文在需求不确定的条件下,将顾客退货价格 对需求和退货率的影响引入易逝品供应链,发展了 易逝品正向物流和退货逆向物流并存系统的协调模 型,指出制造商简单回收顾客的退货产品和销售季 节结束后的剩余产品并不能实现供应链协调,而基 于回馈与惩罚策略下的制造商回收策略能够实现供 应链的协调;给出了在供应链协调下的模型优化方 法,用数值实例计算了易逝品供应链协调下的最优 退货价格和最优订货量,比较分析了最优退货价格 、 最优订货量及集中式供应链最优利润与单位生产成 本 、 单位剩余产品残值 、 单位产品市场销售价格 、 退 货价格弹性及退货价格激发的需求弹性之间的变动 关系,为供应链的决策者进行科学决策提供了依据 。 参考文献: 1 pinkertoni. getting religion about returns j . dealerscopeconsumerelectronicsmarketplace, 1997, 39(11) : 19- 20. 2 tony sciarrotta. how pi l ips reduce returns j . supply chain management review, 2003, 6 (7) : 32- 38. 3blackburn j d , guide v d r j , souza g c. reverse supply chain for commercial return j . california management review, 2004, 46(2) : 6- 22. 4stock j , t speh, h shear. many happy ( product) returns j .harvard business review, 2002, 80 (7) : 16- 17. 5souza g c, guide jr v d , wassenhove l v , black2 burn j d. time value of commercial product returns r . school of business, university of maryland, 2005. 6 gentry c r. reducing the cost of returns j . chain store age, 1999, 75(10) : 124- 126. 7 meyer h. many happy returns j . the journal of business strategy, 1999, 20(4) : 27 - 31. 8trager l. not so many happy returns j . interac2 tive week, 2000, 7(11) : 44- 45. 9 rogers d s, tibben2lemke r s. going backwards: reverse logistics trends and practicesm . reverse logistics executive council. pittsburgh. pa , 1999. 10 wood s l. remote purchase environments: the in2 fluence of return policy leniency on two2stage de2 cision processes j . journal ofmarketing research, 2001, 38(2) : 157- 169. 11 fisher m , ranman a. making supply meet demand in an uncertainty world j . harvard business re2 view, 1994, 72(5 - 6) : 83- 93. 12 khouja m. the single period (news2vendor)inven2 tory problem: a literature review and suggestion