专项培训 辅导 学习 初一数学 期末总复习——走进数学世界.pdf

第第一一讲讲 期末总复习期末总复习( (一一) )走进数学世界 一一、中考要求：中考要求： 知识要求 能力要求 生活中的图形问题 掌握 数字及图形的规律探究 掌握 二、二、知识梳理知识梳理： (一一) 生活中的图形生活中的图形 1. 常见图形： 平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆形等； 立体图形：圆锥、圆柱、长方体、立方体、球等。 2. 七巧板拼图： 将一个正方形分成 7 块： 5 个三角形、 一个正方形， 一个平行四边形， 称为“七 巧板”，可以拼出多种图形。动手操作，“爱拼才会赢！” 3. 雪花图： 把等边三角形每边三等分，然后在每个中段向外做等边三角形，得到 1 阶 雪花图，再重复同样作法，得到 2 阶雪花图。 源三角形 1 阶雪花图 2 阶雪花图 (二二) 生活中的“数”生活中的“数” 1. 理解生活中的数如电话号码、车牌号、邮政编号的意义； 2. 圆周率：是圆的周长与直径的比值，在 3.1415926 到 3.1415927 之间； 3. 九宫图：将 1，2，3，9 这九个数字分别填入九个方格中，使得每 行、每列和对角线上的三个格内的数字之和都等于 15。 三、例题分析：三、例题分析： 1、 生活中的实际生活中的实际问题问题 例例 1、某人的身份证号码为3291990031416，由此可确定此人出生于 _年_月_日。 【分析】观察研究自己的身份证，可知哪些代表出生年月. 【答案】1990 3 14 例例 2、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径 10cm，售价 1 元，大饼直径 20cm，售价 2 元。你觉得买_更合算。 【分析】看哪种合算，需要比较 2 个小饼的面积与 1 个大饼的面积。利用圆的面 积公式，2 个小饼面积为 252=50，1 个大饼面积为102=100，显然， 买大饼更合算。 【答案】大饼 例例 3、 （2009，广州）从梅州开往广州方向的某次列车，途中停靠的车站依次是： 梅州-兴宁-华城-河源-惠州-东莞-广州，那么，这次列车可售的火车票有 （ ）种。 a6 b. 12 c. 21 d. 42 【分析】按一定顺序排列： 梅州上车，可在其余 6 站下车，共 6 种； 兴宁上车，可在其余 5 站下车，共 5 种； 最后把所有情况加起来：6+5+4+3+2+1=21 种. 【答案】c 例例 4、 （2008，天门）某公园门票价格如下表，现有 27 名中学生游公园，则在售 票处购票，最少应付_元。 购票张数 129 张 3060 张 60 张以上 每张票的价格 10 元 8 元 6 元 【分析】由表格可知，买 129 张时每张 10 元，现在购买 27 张，需要 270 元； 买 3060 张时，每张 8 元，买 30 张需要 240 元。对比两种方式，27 名学生可以 买 30 张票，需付 240 元，此时付费最少。 【答案】240 2 2、规律探究问题、规律探究问题 例例 5、按规律填空： (1) 1,5,9,13，_, _； (2) 1,4,9,16，_, _； (3) 1/2, 3/4, 7/8, 15/16, _, _； 例例 6、(2010,太原)观察下列数表： 1 2 3 4 第一行 2 3 4 5 第二行 3 4 5 6 第三行 4 5 6 7 第四行 ： ： ： ： 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据数表反映的规律，第 n 行第 n 列交叉点上的数应为( ) a. 2n-1 b.2n+1 c. n 2-1 d. n2 【分析】第 1 行第 1 列是 1，第 2 行第 2 列是 3，第 3 行第 3 列是 5，第 4 行第 4 列是 7，.，通过找 1,3,5,7 的规律发现都是奇数，故第 n 行第 n 列应是 2n-1。 【答案】 a 例例 7、观察下列图案，依次规律，则第 15 个图案中小正方形的个数有_个。 图案 1 图案 2 图案 3 【分析】图案 1:1 个正方形； 图案 2:1+2=3 个正方形； 图案 3:1+2+3=6 个正方形； 图案 15:1+2+3+15=1516/2=120 个正方形。（1+2+n=n(n+1)/2） 【答案】120 例例 8、 （2010，江西）观察下列图形的排列规律： 则第 2010 个图形是_ 【分析】观察发现，四个为一组，重复出现，因此，20104=502 余 2， 即共 502 组再余 2，应是圆形。 【答案】 圆形 3 3、新定义新定义新新运算运算 例例 9、 （2009，宁夏）若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2， 3！=321=6，4！=4321，则 100! 98! 的值为（ ） a. 50 49 b. 99! c. 9900 d. 2！ 【分析】按照新运算，100！=10099981，98！=98971，显然， 结果为 9900. 【答案】 c 例例 10、小明与小刚定义了一种新运算*：a*b=3a-2b.小明计算出 2*5=-4，请你帮 小刚计算 2*(-5)=_. 【分析】按照新定义法则，2*(-5)=32-2(-5)=6+10=16. 【答案】 16 例例 11、 若是新定义的某种运算法则， 且ab=a 2-ab， 则-2x=3.5中x的值为_. 【分析】 按照新法则， -2x=(-2) 2-(-2)x=4+2x， 于是得到一元一次方程 4+2x=3.5， 解得，x=-0.25. 【答案】 -0.25 4 4、要注意数形结合、要注意数形结合 例例 12、 （2010，临汾）观察如图所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式. 【分析】 （1）本题图形中所反映出来的数字关系已经列出三个，易得 1+3+5+7=4 2；1+3+5+7+9=52. （2）可以猜想：1+3+5+(2n-1)=n 2 . 例例 13、如果用一个矩形在下面数表中任意框出 4 个数 则: (1) a、c 的关系是_; (2) a、b、c、d 的关系是_; （3）当 a+b+c+d=32 时，a=_. 例例 14、观察下列图形： (1)按此规律，画出第 5 个图形； (2)填表 图形 长方形个数 【分析】观察规律可得，第 5 个图形是在第 4 个图形的基础上，将最左边的小长 方形分为 2 份；长方形的个数可以按从大到小的顺序来数。 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； ； ； a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 【答案】(1)图略 (2) 1 3 6 10 15 四四、巩固练习巩固练习： 1.元旦期间，标价为 80 元的一个书包按照 6 折出售，则售价为_元. 2.观察下列等式: 12= 3 1 123; 12+23= 3 1 234; 12+23+34= 3 1 345; 12+23+34+45= 3 1 456; 依次规律,则 12+23+34+45+ n(n+1)=_. 3. （2008， 常州） 规定#为一种新运算， a#b=(a+2b)/2， 则 1#2=_， 若 6#x=4， 则 x=_. 4.(2010,吉林)设“”“”“”表示三种不同的物体， 现用天平称了两次， 情况如图所示，