利用腔QED制备粒子的纠缠态.pdf

獗南钾轼大学硕士学位论文利用腔q e d 制备粒子的纠缠态学科专业光学学位类型团科学学位口专业学位研究生姓名导师姓名、职称论文编号刘妹妹刘翔教授湖南师范大学学位评定委员会办公室二o0 六年三月摘要随着量子纠缠态在量子信息处理和量子非局域性的榆测中的广泛应用，量子纠缠态的制备u 成为量子信息处础中的主要任务。近下来人们利用各种小同的模刿提出厂许多删备粒子纠缠态的方案。而r ! ，矗6 盯口原子和超导微波腔儿叩足制备粒子纠缠态和信息处弹的殚想系统。本文利用腔量子电动技术，在原子与微波脏场产生共振和非共振相互作用的情况下，研究了多个光场纠缠态的；洲备和多能级原千纠缠态的f f ；4 备。第一章首先简单介缁了量子纠缠的量子弹沦荩础，然后介缁了量子纠缠态的提出、发展和在量子信息处理中的应用，以及近年来量子纠缠态制备的最新进展。第二章以“! ，7 瑚一e m n 溉9 模蜊为壤础，利用两能级原+ r 与单模腔场的共振相互作用，研究了多粒子纠缠态的制斋。并且提出这样一个疗案，通过一个三能级助d 6 e 叼原子与两个真卒腔场的共振相互作用，加卜绎典场的辅助作用，选取合遁的相互作用时间，使两个分离腕场纠缠起米。并将这个力案推广到多个分离腔场纠缠的情况。第三章主要研究利用原子与真卒场的非共振相互作用，通过腔的适7 i 一下山 y i u j ，i o j 、jj - 、，hji i 、p 、lu il，-o札u ，j - h “当组合，选取合适的相互作用时间，再加卜经典场的辅助作用，便能得到两个多能级原子的纠缠态。在这个方案中由于原子与腔场并无能量的交换，因此系统对腔场的衰减和热场都不敏感。还研究了利用原千与腔场的共振相互作用，二三个多能级原子纠缠态的制备。关键词：最大纠缠态；共振相互作用；非共振相互作用；分离腔场；多能级原子。a b s t r a c te n t a n g l e l l r a n ti sr e c o g n i z e dn o w d a y sa sak e yi i | g a e d i e l t tf o | f l l l l d a l n e n t a 1t e s t so fq u a n t l l l n1 i o n l o c a , la n da sa b a s i cr e s o u r c eo fq u a n t u n li n f o r m a t i o l lt r a n s m i s s i m io rp r o c e s s i n g t h ep r e p a r a t i o no fe n t a n g l e m e n th a sb e e nt h et h e m eo ft h eq u a n t u mp r o c e s s i n g r e c e n t l yal o t so fs c h e m e sf o rt h ep r e p r a r a t i o no fq u a n t l m le n t a 1 | g l e m e n tl i a sb e e nl l i - e s e ! l l , e db a s e dn i i8 0 i ，i l ed i f f e r e m m o d e l s t h ei 1 1 l e l a c t i o l lo ft h ef i i i ；d 1 1 t i z e dc a v i t yf i e l dw i t ht h er y d b e r ga t o m si si d e a lf o rg e n e r a t i n ge n t a n g l e ds t a t e so rf o rq u a n t m ni n f o r m a t i o np r o c e s s i n g i nt h ep a p e r ，w ep r e s e n tt h es c h e m et og e n e r a t eam a e x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t eo fm u l t i p l es e p a r a t em o d e sb a s e do nt h er e s o l l a n ta t o l n -c a v i t yi n t e r a c t i o ni nm i c r o w a v ec a v i t yq e da n das c h e m et og e l | e r a t ea 1 n a ，x i m a i l ye n t a n g l e ds t a t eo ft w om u l t i l e v e la t o m sw i t han o n r e s o n a n tc a v i t yb yc a v i t ya s s i s t e dc o l li s i o n si nc l t a p t e r1 w ei n t i o d l i c et 1 i eq u a n t , m lt h e o i yb a s eo fc 1 t t a n g l e m e n t t h e l lw ei n t r o d u c et h ec o n c e p to fe n t a n g l e m e n ta n dt h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u me n t a n g l e -m e n t ，t h ea p p l i c a t i o no fe n t a n g l e m e n tf o rq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dt h el a s td e v e l o p m e n to ft h eg e n e r a t i o no ft h ee n t a n g l e ds t a t e i nc h a p t e r2 1 e v er e s e a r c ht h ep r e p a r a t i o no fm u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e m e n tb a s e do nj a u n e s c u m m i n gm o d e l w ep r e s e n tas c h e m et og e n e r a t eam a x i m a l l 3 re n t a n g l e ds t a t eo ft 、- ds e p a r a t ec a v i t ym o d e s b yu s i n gt l l er e s o n a n ti n t m a f t i o no fat h r e e -l e v e la t o ma n dt w os e p a r a t ec a v i t ym o d e s ，u s in gc l a s s i c a lf i e l da n ds e l e c t i n gt h ei n t e r a c t i o nt i m e v i at h i ss c h e m e ，w ec a ng e n e r a l i z em a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e so fm u l t i p l es e p a r a t ef i e l dm o d e s i nc h a p t e r3 w ep r e s e n tas c h e m et og e n e r a t eam a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t eo ft w om u l t i l e v e la t o m sw i t han o n r e s o n a n tc a v i t yb yc a v i t y a s s i s t e dc o l l i s i o n s i ti sl ，h ea d v a n l ；a g eo ft h i ss c h e t l i et h a ts i n c et h ec a v i t yf i e l di so n l yv i r t u a l l ye x c i t e d ：1 1 0i 儿f o l m a t i o nw i l lb et r & n s f e r r e dh o n lt h ea t o n i st ot l l ec a v it ；y 、t h i ss d t e l n ei si n s e n s i t i v et ob o t ht h ec a v i t yd e c a ya n dt h et h e r m a lf i e l d t h e nw es t u d yt h eg e n e r a t i o no ft h r e em u l t i l e v e la t o m se n t a n g l e ds a t eb a s e do nt h er e s o l | a n ti n t e r a c t i o nt h ea t o ma n dt h ec a v i t yf i e l d i i ik e yw o r d s ：t h e1 1 1 a x i , a l l ye n t a ：i g l e ds t a t e ，t h er e s o l i a l i ti n t e r a c t i o l i ，t h e1 1 0 1 1 一r e s o l l a t l t i n t e r a c t i o n ，1 1 h es e l ) a l 。a t ec a v i t yf i e l d s ，t h em u l l ，i l e v e la t o l l l第一章引言1 1 粒子纠缠的理论基础在量子力学巾，用波蛹数米描述量子系统所处的状态。知道了系统的波函数，即丌j 得到在窄间任意一点该粒子出现的儿率，波荫数模方具有儿率密度的意义，波蛹数本身从足儿率幅，它本身不代表儿率，而且由丁它足复函数，它不代表任何物理量。在量子力学中引入儿率幅，使量子，j 学根本上区别任何经蜞统计，经典统计总是以儿率为研究刘象、波函数本质i j 足我们对量子系统信息的一种描述，它的物理意义在于能刘它所描述的系统实施测量结果的儿率分布作出预言。当妒。、矽。、奶。是系统吖能的状态时，池们的线。阵叠加矽=c 妒+ c 。矽：+ + g + 也足系统的1 个几能状态；也n f 以说当系统处于态砂时，系统部分地处于态妒。、砂。、锄。中，也就足说一个粒子同时几j 能在1 ) ；| i 个不同的位置，一个自旋n j 能同时指向埘个不同的方向。当作一个测量时，这些兀j 能中的一个：破确定，系统被投影到相应的本征态h 这就是波蛹数坍塌。在经典物理里，给定状态下粒子的坐标和动量都r l f 以取确定值，与经典物理不同，量f ，j 学所描述的粒子的坐标和动量是不能同时确定的，他们满足。阢忍2 ，这就足量子力学巾的洲不准关系。如果粒子的位置完全确定( z = o ) ，则粒子的动量完全不确定( p 一。) ；反之，当粒子的动量完全确定( p = o ) ，则粒子的位置完全不确定( z 一。) ，波函数分布在个很大的范阿内。不确定。陆足粒子波动。陲的必然结果，是微观粒子l 翊自的性质，与测量仪器的精度无关。另外还口j 以严格证明，如果两个算符不对易【户，。】= i 庀，则有( 户) 。( 0 ) 。4 ，即存在着类似的测不准关系。在量子力学中，每一个力学量f 都用一个线性厄米剪子p 表示，表示力学量算子由下述规则构成，坐标x 一又( 童，雪，三) ；动量j p 一户=一虢熹， = l ，2 ，3 ) ，对于角动量、哈密顿量等有经典对应的力学量，n j )1)薛定谔将这样的量子态称为纠缠态，同样对于一个由多个f系统的复合系统，如果系统的密度矩阵不能写成各个子系统的密度矩阵线和的直积形式，则这个复合系统就足纠缠的：p 只p 5 1 。p 5 2 。这里ro，并且；只=1，爱因斯坦等人提出纠缠态的甘的冈说明在承认局域性和实在性的前提下，量子力学的描述是不完备他们认为，在对系统没有一r扰的情况下，如果我们能预言个物理确定值，那么这个物理量就必定足客观实在的，对应着一个物殚实。对于两个分开的并且没有相甄作用的系统，对其中一个量的洲量不能改变另一个量的描述，也就足说自然界不存在超距离的相互作这就足定域实接着1 9 5 ，b f ) m 6 分析了p ri 、丌j 题，考虑阿个自旋1 2 的处于复：衄r)=击圹_一州：；)。麦m 1 一螂) 一h( 1f 士) 足白旋二- u o t + i 9 ( n + s 一十n( 危=(2这里n十、n分别是频率为u的单模光场的产生和譬“斟：嚼眨剐客聚拦鞣彭磐i堑g鞋章触燮鬻叼hx刊丌1 腔q e d 制锯粒子的纠缠态b e 2 21 等式的违背实验l 绛证明量子理沦的正确件，更复杂的纠缠态也导敛了定域。陀的极大违背，g r e 肌沈叼e r ，o m e ，“n c fz 觇溉f 9 e r ( g z ) ( 1 9 9 0 )提出用3 个自旋粒子构成以下纠缠态：妒g 二z ) = 去( h ，+ 2 7 + 3 ) + h ，飞刊( 1 6 )存这种状态下，通过一个简单的理想实验，量子j 学飘i 局域弹论得出完全相反的结果。纠缠也足量子测量的核心i _ 人j 容。当两个系统处于纠缠态时，其中任意一个系统作为一个洲量仪器揭示另一个系统的信息。也就足说量子力学中的测量足通过测量仪器和被测量系统的纠缠实现的。在微观世界里的实际测量时，测量仪器足宏观的，测量仪器演化成一个具有不同经典性质的态叠加形式，这种叠加态对仪器和它所处的王1 ：境的耗散耦合非常敏感。包含有宏观测量仪器的纠缠态很快转变成直积态的统计混合态，描述仪器确定构成的每一个状态与处于相应本征态微观系统有关，这个快速弛豫过成叫做消柜十 5 】。书实卜消相十本身就卷入了纠缠，测量仪器跟它所处的环境的纠缠，当信息泄漏到环境中，通过对导致最后的统计混合的酬：境变量求迹，就n j 获得洲量仪器的态。除了这些荩本方面外，纠缠态在信息传输和处理方面也有更重要的应用。二元信息能编码在被称为量子比特的量子两态系统 6 】，与普通比特相反，量子比特r t f 能处于具有不同逻辑值的量子叠加态，在两个量子比特之间的e j p r 关联能用来操作密钥分配 7 】，根据未知量子态不能完全克隆定殚，通过分享e p r 对，两个操作者能在绝对保密状态下交流信息。量子的隐形传态 8 i 足指利用量子纠缠n j 以实现不发送仟何量子位而把量子未知态i a ) ( 即这个态包含的信息) 发送出去。量子隐形传态足量予非局域性最明显的特征，量f 通讯中nj 以用量子态作为载体，通过量子态的传送完成大容量信息的传输，实现原则x硕十学应论文年意大利的一个研究小纽 1 0 】采用连续亚离子激光器作为。泵浦光源也实现了未知偏振态的隐形传送。以及利用两个量子比特之间的e ，) r 关联来实现量子密集编码，所谓量子密集编码足指利用量子纠缠现象，n j 以实现只传送一个量子位从而传输两比特的经典信息 1 0 1 1 】，近午来，人们提出许多实现量子密集编码的方案，张登蕞等【1 2 提出了用偏振缠绕的阿光子实现密集编码的实验设想。n d 等 1 3 】提出利用三个粒子的g z态来实现受控密集编鸽，在这个方案中，g h z 态巾的三个粒子分别为a f t c e 、b 0 6 、c 眈厂_ 所拥自，a f z c e 口j 发送信息给b o ) ，而第3 个粒子的拥有者c “厂，的局域测量几j 充当量_ 厂- 擦的怍用，a 托e 和_ b o 厶之间的量f通道由g 托厂厂通过测量来控制的。2 0 0 5 年叶柳等 1 4 】提出利用腔q e d 完成量子密集编码的实验计划，在这个计划里，原子与被强经典场驱动的腔场产生相互作用，在大失谐的情况下实现量子密集编码，通过探测原子态，b e 2 7 态能被确切的区分。量子密集编码在实验卜也取得了很大进展，1 9 9 6 彳卜奥地利的h n s 打让c 惫小组( 1 5 完成了密集编鹤，最近山四大学的实验小组完成了连续变量的密集编码 1 6 】。更高级的纠缠操作能被用来完成更高级的任务。如纠缠纯化，所谓纠缠纯化，足指在一个统计混合态里从一个较大的粒子对集合中提出纯“p r 对的_ j 二集 1 7 】。纠缠的浓缩和稀释 1 8 】，量子纠错码能改善量子传输的质量19 】非常复杂的纠缠态甚全能做普通计算机做不到的计算，如整数分解2 0 ，6 1 、随机搜索2 1 1 等，最子计算机能操作较大的纠缠比特集，操作速度比普通计算机眇指数倍增加。量子比特纠缠将被量子f 】实现6 1 ，他们通过一个控制好的条件动力学操作两个晕：子比特的耦合，一个量子位( 靶位) 的态演化依赖于另一个量子比特( 控制位) 的演化，控制比特通常保持不变。然而宏观的量子系统对消相十十分敏感 2 2 】，这对量子计竹是非常棘手的领瓶纠缠态的荩本测试和潜在应用l 经激起了人们对以量子力学为基础的实验的议大兴趣。复杂量r 态的操作对实验技术要求非常高，单个系统应制备在确定的量子初态，它们能与环境隔离且彼此有强相互作用。就像实现量子fj 操作所要求的，它们的态应该被高效而准确地探测到。此外，最普通的纠缠要求单个量子比特定位，分辨量子比特的数目。为完成这些任务人们u 提出了许多方案，在液态样本里的核磁共振提供了6利巾腔q e d 制备粒子的纠缠态较长的驰豫时间、量子fj 操作所需要的白旋交换相互作j 用和比学分析所需的高级技术 2 3 1 ，复杂纠缠态的操作l 经实现，但它们依赖于热平衡中非常小的偏差 2 4 】，此外在对单个白旋进_ i 肋1 4 量时，蚁有量f 平均随才能被探洲到。纠缠在量子光学里匕被观察到。纠缠光子态足在原子串里自发产生的，或在高阶参量下转换过程中产生，光子的极化态也很窬易操作。光子能传播较远的距离，最后能被有效地探洲到，不例能量和到达时间不同的光子纠缠也能实现 2 5 1 ，最近，这些实验l 从光纤通讯技术的发展中受益，b e 肌不等式的榆测 2 ( j 】、i 粒子g z 态的制备和非局域检测【2 7 】、量子隐形传态 9 】都被完成。去年，中国潘建伟教授在实验卜获得了五个粒子的纠缠态，并指出利用通信n 星和自由卒问纠缠光千分布有希望实现更远距离乃全全球比的量子通信，荩本过程足由地面发射量子信号穿过大气层到达v 星，雨由这个p 星转发到特定的v 星卜，最后量子信号从特定1 l 里到达指定点。世足由于率气分子的散射，量子信号的传播像微波一样仍有难度。2 0 0 4 午日本的松圭一教授用通电氯化亚铜半导体代替非线性光学结晶，通过调节激光的波长成功制备出量子计算机所需要的量子纠缠态。诱捕离子为纠缠制备提供- j i 其他方血的前景。利用诱捕离子在纠缠击备方面l 取得了巨大成就，激光斋i j 冷技术能在离子阱罩把离子制备存有振动的荩态，稳定的内部结构与集体运动纠缠起来，从而提供了量子f 】操作，最后光敛荧光提供了一种离子态的选择件探测。直到现在，离子间的强耦合条件要求离子间的窄间距离非常小，这样很难单个定位离子。腔量子电动力学( p q e d ) 研究混合原子、光子系统，提供了制备纠缠的另一种有利工具。一个埘能绒原子经过腔场与腔场纠缠起来，相十耦合战胜了耗散过程的强耦合方式和高品质腔能满足强耦合条件留耦合方式和高品质腔能满足强耦合条件留8 】以及观察有趣的量子效应 2 9 】。微波腔量子电动力学即让励( f 沈叼原子一个接一个的通过腔场 2 2 】为研究纠缠提供了一种儿乎理想的系统，弛豫时间长、原子和腔场能击f j 备在纯态、强耦合条件能充分满足。通过场的电离能选择性地且敏锐地探测到原子，包含的时间常数(毫秒级)有足够长去实现硕十学f ：立论文定位。关于超导腔和勘矗l | ) e r 多原子，我们将在下一章讨沦。1 3 本文的工作文章以腔量子电动力学( e q e _ d ) 作为捌备纠缠的有利工具，以一个阿能级原子与单模腔场相互作用的。，n 胛e s c 札 m 胁口s 模蜊为摹础，详细沦述了多粒子g 日z 态、态的制备，研究了多个腔模纠缠的制备，以及多能绒原子纠缠的制备，介 吕了量子密集编码和量子隐形传态在腔场中的实现。第一章先简单介缁了纠缠的量子力学弹沧荩础，对纠缠这一概念的提出，量子纠缠现象的研究，以及量子纠缠态在量子信息中的应用作了简单的历史回顾。第二章先介绍了超导舱的主要构成、切拍e r 9 原于的荩本性质。然后研究以，n 妒e s c 黼1 棚 9 s 模型为荩础的多粒子的g 彳态的制备、彬态的刹备、多个分离腔模的纠缠态的芾i j 备。第三章研究了儿个多能级原子的纠缠的制备。通过腔场的适当纽合，选取适当的相互作用时间，使原子内部的多个能级纠缠起来。8第二章多粒子纠缠态的制备量子信息的任何过程都离不扦纠缠，多原子纠缠态的任意操纵足实现量子计箅。因而研究各种多原子纠缠态的捌备对推动量子信息的发展有着重要的意义。在量子世界里描述量子系统的足态闲数，它具有儿率幅的意义，态j ： j 数的演化遵从薛定涝方程。量子力学的这些特件在经典，j 学里没自刘应的慨念，凶而我们不能采用宏观的手段米制备一个特定的量子态。本章我们先介绍两个、三个曲能级原子纠缠态的制备，最后提出一个制备多个分离腔模纠缠态的方案。2 1砌d 6 e 叼原子和超导腔2 1 1 励d 6 e r 9 原子1 9 8 3 印，t t 胁和刖e p 即p r 在文献 3 0 】中捕述过纵联恻砌r f 6 p 叼啄子态，它们具有较大的主量子数，最大的轨道和磁量子数，价电子轨道足以原，r 核为中心的隔凸线，揭露隔绕经典玻尔轨道的量r 位置涨落，根据对应原则，这些态的性质在经典力学里足很好弹解的。对于主量子数在5 0 附近的级联型原子，在邻近缎联态跃迁波长在毫米级范同内。一般选用主量子数为5 1 、5 0 、4 9 的j 个绒联挝能级，分别标为e 、_ 口、厂，r d 钯叼原子的多个简并被一个小的电场消除，这个小的电场能把e 、9 、，与非绒联型能级分开，还能使有很高备向异性的轨道保持稳定 3 1 】，也能用来渊节e 一夕、9 一，的跃迁频率。态j e ) 、j 9 ) 、l ，) 的辐射时间大约为7 1 = 3 0 m s ，这个时间比非级联的砌拍e r 9 态的辐射时间要长得多，原子在衰减前在自由审间中能传播好儿米远。在纠缠制备装置里沿2 0 洲。路径，原f 的辐射衰减足r - f 以忽略的。级联能级在丌j 调电场里电离，由于e 、9 、。，在不同的电场里电离，故探测器也是态选择器，关于态的所自信息都由这个电离场探测器米提供。9墓鬻型癸薹褥嚣鬟囊萋雾甏雾帽萄幛强；篓l 孓；塞i 一薹i 嘻女l 型j ? ；i 茎；曩i谮至七蔼葚滕粳拦心删耱篓冀蟹眦；萋雕圳犁声塑攀甄州薹苴f ：乍j 1 吼白芥躜羹带；蛮塑薹霎霉藐谬基释娌嚣攀冀冀冀彭藿辩啕封鬻嫂强j 雾挪型鞲瞪褰裁i 蓦塑萎爨镒窭蒯骅鬟荞醋k ；搓；耄誊蓁霎雩i i ；霪窆i 。 喜- 羹羹鍪；删鞋鎏萼毒；脬物墩! 爹一lj 酬囊坝洳撵囊蔫繁豫谢均毫噍牲掰耋卫蓁f 引| 奉l | 麴貅囊荇蔼曼积焚畦纂缬：毯币弼峭常嘭邕嚆攀卸爨= 蓄萋垦z ；毁她震脞灶塑，蓁钧铂靴翱莉；雏而刊囊绉赣嚣= 篓鲨努鬻摹誉摹篝i 鎏雾攀则翼颈丽髓捧斓谬黼馨雾荔蠢鬻。勰蕊霆一蓊驻撩融凳藩i蒜鬻骢攫荔裁麟嚣辫蠹鬟萋霎囊篓霎囊雾；翼菱姜一蓁翼鋈雾泽蓼融萆囊薹强坦一堰疆曙h 鎏二羹霞壅冀囊琴翥到涩磐馏皇塌j 暇利篁誊；盟型前鎏产训冀墓j鋈霎i 薹雩i 然? 薹i i 篓霉鬣纛器警羲饕! l i i 嚣i 裂辱嘏囊雾鄙i i 毒臻萎黼鞘罱竺厶萏l羹苎i 。霎牮毫誊鋈霎羹! ! l i i。x蘩耋；叫新委妻基謇蚕薹蓬蓬嘉薹善喜 孽墨葫日布妻钟非h 咿攀= 刘囊瓣心荔喔匙鬻召! 藻谮零囊蘸硗慵鬟需饕渐黯2 霎旨型裂藏?毽享鹭瞍蓥蔫；量! 孽曼恻零j 警耋j j 擎薹嚣 冀毒毒! 霞毫垂j ；i t 菱雪；誊藿搿童鬟釜静糕薄浮厣丽骊攀h 醒；琴争釜童；一夔；嚣；毳；薹l i 羹囊j 黼鬻一i ；霉j型薹妻黎藿鲤：粪囊一簇冀錾羹存厢竿矗；弘妊? 譬s 哮蚕 计鐾士疆琴冀融产誊一高猷寤；鋈藩哪幌谨铺嶷颥鏖露毹l ；墨l 副j 鬻瓣捌萎萋鍪遂熏墅喜兰薹im 攀蠹薹一囊兰辫叫嚣登埝菠豫粼蹦觚举- 啬薹燕蔫昔竿j 珠瞬堙寸癸罐簿辫蓥霪零孤雾舫鲥掣触氍臧彤副蛰剥羹讨托囊蟊新翘她二馏螋鬻璺羹薪曩掣篾鬻戛霹；饕饔照蒂三爷二辩j 锻息f 翔霸蒸矧委务旁襄囊馨晕吉斋翁博倦嚣嚣竖：螋鬓楚高嚣嘿鬻爱幕嵝爨鋈 f t ；藜黧蕊黪引悍；r 坠；镤爨髅裂篓鬻攥翌私蹋鎏吲名冀委鼢蛩高鞘篷0 聒鲁鞘y 秘引；型并翌划群鞘掣穰矧珊辩椎带粥媚至r 捌产_ 勺白冀鳢黧羹确揣囊；理籀攀鬻崾至耍雾鬈擎蘩i 薹j ，爹姜i 堕嚣季兰鬻鎏禊囊萋辇錾：嚣蚕f墓粪霆萋；= 蓉鬻囊鬣受鞫鋈二蓥萎= 囊至夏莩心i 粥镁璐雾妻篱l ；) l 割耐塑至霎冀蠹l 鬟溺燮霸囊! 鬻毫i ；鬟鬻婺蠹x刊啊腔q e d 制备粒子的纠缠态态的演化规律为9 ) i o ) ，i 曰) ，e ) i o ) 一c o s ( 而i 丽删e ) i o ) 一汹( 而再丽删坤) ，巾) 一c o s ( 而i 丽删帅) 一汹( 娟鬲丽删e ) i o ) ( 2 2 0 )让第一个服f 处于激发态i e ) 。，腔场处1 二真卒场i o ) ，a - 与幢场相互作用时间为俩蚋= a r c c 。s 击，a - e 出腔后，处于荩态i 9 ) 。的第二个原子进入腔场巾，相互作用时间为厕9 t z = 2 丌a r c s i n 丧，以z 飞出后，处丁荩态1 9 ) ：；的第三个原一r 进入腔中，与腔场的相互作用时间为湎她；= 3 丌2 ，整个系统态的演化如下：9 ) ：，1 9 ) 2 f 9 ) l i o )瓶m = 一a r c c o s 南静咖 ( ) ) “临) 1 1 2 ) ) | 蝴) 3v ，西2 = 2 ”一a 心n 去去川咖j 0 ) l _ | 咖| c ) 。| 0 ) 叫训此j 2 ) ) 。堡驾扫如| 9 ) z 。扎) 1 l 啪s 扎) - 训e ) 舳即得到了一个原子的渺态。当有礼个原子与单模菇场产生舣光子共振相互作用时，只需选取它们的作用时间湎9 f ，= 村c c 。s 去、巾9 以= 2 7 r 一时吲n 志 =2 ：n 一1 ) 、湎t 9 如= 3 丌2 ，便l i j 得到竹个原子的态：) = 去卜1 7 1 )( 2 2 2 )一1 ) ：表示自( 钾，| 【) 个原子处于慕态，1 ：表示1 - 个原子处于激发态。近来g 钆。等人提出 3 5 】通过腔中原子和腔场的非共振相且作用( 在大失谐的情况下) 制备多原子的，让 个原子同时通过真卒光腔，选取合适的时间后玎j 得：掣c 0 ) ，扩1 1 1 ) 。+ 暑 h ) ) 1 h z ，扩l | 0 k ( 2 2 3 )1 5硕十学应论文然后对 个原子进 妯州量，将以i 宰( e 嘞m 一1 j i2 的概率得到剩余的( 一1 ) 个原子处于最大纠缠态。2 4 光场纠缠的制备在前向我们描述了许多关于多个原子纠缠制备的方案。寸i ：实表明，不仅原子、离子具有量子特性，光场本质卜也足量子场，量子光场也具有许多量子特性，这些性质也是经典力学里所兀法解释的，光场的量子态也足量子光学和量子信息中的一个中心课题。刘堂昆等人提出利用一个曲能级原子与光场在大失浩的情况下相互作用来制备光场纠缠态，其实验装置如图：a 足一个处于激发态l e ) 的两能级原子，r 。、冗。都为丌2 脉冲的兄n 瑚耖场，当原子通过该r n 竹捌妙脉冲场时，n j 以使原子的量子态发生改变，即i e ) 一去( i e ) + 1 9 ) ) 、1 9 ) 一一去( 1 e ) 一l g ) ) 。c - 、g t 都为高品质的光腔且分别与经典源5 l 】和5 f 2 相连。初始时调制阿光源使哺场均处于相十态l “) 。和l “) z ，初始处于激发态l e ) 的两能级原f 依次通过r ，、c ，、q 、r 。选择原子的速度使其和腔场的作用时间满足一定的关系，这样原子和场模就形成纠缠态，对纠缠态进行选择性测量，光场将处于1 6利丌1 腔q e d 制备粒子的纠缠态一定的纠缠态，当两初始光场被调书0 剑n 。= 土“。的态n 1 时，两光场就形成类似于自旋的e p r 态。在这个实验荩础卜增加( 一2 ) 个高品质的光腔，并皿把个光腔与同一个经典场光源5 相联系，通过经典光源使个光场处于相十态，即丌j 推广制备个光场的纠缠态。2 0 0 1 印r 口让s c 圮扎6 c “捌等 4 3 提出利用原子与腔模的共振相互作用，使同一个腔中两个正交极化肫模纠缠起米的实验方案，让一个蛳能级原子经过超导腔c ，腔中自阿个l f 三交：激化模m 。、慨，它们的初态都处于真审态i o ) ，场模频差为d = a 一蚍，级联喇励如e r 9 原f 的两个能级分别为p 、口，在原子的e 一9 跃迁频率和模频帆间的失谐nj 通过5 f t n r 忌效应进ii 调节。先调节= o ，让处于激发态的脚( f 6 e 叼原子与模慨产生共振相互作用，经过丌2 白发辐射脉冲 4 4 】，即q = ，r 2 ，系统的态演变为：妒) = 击m ) 恢m ) )在调节= 一巧，让原子与舰产生共振相互作用，经过丌白发辐射脉冲，即m = 丌，原子和经过转变j 口，o ) 一ho ) 、j e ，o ) 一钯z 砸6 丌q ) 1 ) b ，这样系统的态演变为：砂) = 击佃) 。1 1 ) 州1 ) 0 ( 2 2 5 )这样就得到了腔中慨、帆的最大纠缠态。j 妣o s 等提出 4 5 】，利用两个两能级原子分别与两个腔场相互作用制务阿个分离腔场的纠缠态，第一个原子与第一个腔场产生共振相互作用，将第一个腔场制备在1 1 ) 和i o ) 的叠加态，第二个原子分别与埘个腔场产生非共振和共振相互作用，得到两个腔场的最大纠缠态，但在这个方案中原子与腔场的相互作用时问较长。在此荩础卜，我们提出这样一种方案，通过一个三能级励d b e r 9 原子与两个真率腔场的共振相互作用使两个分离腔场纠缠起来。与文献 4 5 】相比，文中提出的方案步骤简单，原子与腔场的相互作用时间短，兀须洲量便nj 得到两个分离腔场的纠缠态。从而在量子信息处殚中自更广泛的应用前景。1 7硕十学他论文考虑在弹想情况f ，让一个处于激发态i e ) 的三能级砌( 2 i ) e r l 9 原子先后通过赳导腔c 。、经典场r 和超导腔g ，如图1 ，原子的能级和跃迁频率如图2 ，超导腔c 。和c 。里向都足单模量子场，腔场频率分别足u 、u 。，它们分别与原子的l e ) 一i 9 ) 、1 9 ) 一i ，) 跃迁产生共振相互作用，即当原子经过c 时，第一个腔场与原子的i e ) 一i g ) 跃迁产生共振相互作用，原子的 ，) 态不受影响，当原子经过q 时，第二个腔场与原子的i 夕) 一l ，) 跃迁产生共振相互作用，原子的i e ) 态不受影n 向。如图：。 一5 1 1 g z)5 4 3 g 日| 乏f 唔2 3e n e r g yl e v e l so ft 1 1 et h r e e l e v e lr y ( 1 b e r ga t o mw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gf i e q l l e n c i e s 在相互作用绘景中，原子与腔场相互作片；i 的j n 肌e s c “m 竹钯礼口s 模削哈密顿量分别为：日。= 咖( o - i e ) ( g | _ 。抽) ( e 1 ) ，日z = i 9 。( 口。i 9 ) ( ，卜n ! i 厂) ( 9 i )1 8( 2 2 6 )利用腔q e _ d 制备粒子的纠缠态其中n 。( n z ) 、n i ( n 1 ) 足频率为( u 。) 腔场的潭火和产生箅符，t 9 。( 9 。)表示原子与腔场l ( 2 ) 的耦合强度。当原子经过c 时，如果原一j 二与第一个腔场的相且作用时间为正，则在不同初态这个系统态的时间演化为：e ) ) 。_ c o s ( 9 - n 奶；可1 ) l e ) h ) 。一s i ，- ( r 9 l n 西j 可1 ) 1 9 ) m + 1 ) 。，9 ) 。_ c o s ( 9 l 正面) i 口) 。+ s i n ( 9 1 正沥) 川他一1 ) 。，( 2 2 7 )删，。) 。一。当原子经过q 时，如果原子与第一二个腔场的相互作用时间为i j ，则在不同初态这个系统态的时间演化为：e ) 。_ 川) 。，9 ) 6 _ c o s ( 9 2 i ；丽) | 9 ) | ) b s i l l ( 9 2 如而) i 删州一1 ) b ，( 2 2 8 )，) 1 7 j ) 6 ，c o s ( 9 2 7 j 7 i ) l ，) i ) b + s i n ( 9 2 乃、勺7 ) 1 9 ) i 一1 ) 小住卜回两式中，。( 。) 表示腔场1 ( 2 ) 具有光子数似( n = o ，1 ，2 )的数态。设原子进入a - 前处于激发态l e ) ，肌个腔场都处于真审态| ( ) ) 。、l ( ) ) ：，当t = o 时整个系统处于初态f ( o ) ) = 川o ) - f o ) z ，原子进入g ，与第一个腔场的相互作用时间为t 。，根据( 2 7 ) 式，则整个系统态的演化为：( t 1 ) ) = c o s ( - 9 1 t 一) ! e ) l o ) 1 i o ) 2 一s i n ( 9 1 t ，) 1 9 ) 1 1 ) 1 i o ) 2 ( 2 2 9 )如果取t l = 仃4 9 l ，j j i ji 啦( ) ) = 击( 蚓o ) - l o ) z 一圳1 ) - f o ) z )( 2 3 0 )然后原子经过经典场r ，由于经典场不会与原子产生纠缠【3 3 】，j 以通过选择合适的振幅和位相，丌j 使原子经历j e ) 一j ，) 、j ，) 一一j e ) 的变换 4 6 ，经过这样的变换后，式( 3 0 ) 转化为( t ，) ) = 击( i ，) i o ) ，i o ) z 一圳1 ) ，l o ) z )1 9( 2 3 1 )硕十学应论文最后让原子进入q ，与第二个腔场的相互作用时间为t 。，根据式( 2 8 ) ，整个系统态的演i 匕为吣怕) ) = 去俐0 ) 1 f 0 ) 。一击c 叫删娜) 1 f 0 ) 2+ 击渤( 鲫z ) | 川1 ) l | 1 ) 。( 2 3 2 )取t 2 = 7 r 2 _ f 7 2 ，则l 、i ，( t - 十z 2 ) ) = i 厂) 去( 1 0 ) ，i o ) z 十1 1 ) - 1 1 ) 。) 】( 2 3 3 )此时，原子与两个腔场退耦合，两个腔场处于最大纠缠态。两个分离腔场的纠缠原则上口j 以推广到个分离腔场的纠缠。设n 个超导腔里部足单模量子场，原子有( l 一1 ) 个能级，分别对应原f 的态i ，) 、l e ) - 、i e ) ，原子与第t = 1 ，2 ，) 个腔场的耦合常数为驮( i = 1 ，2 ，v ) ，腔场i ( j = 1 ，2 ，) 分别与原子的l e ) 一j c ) | ，一l 、l e ) 一- 一i e ) 一。、l e ) - + - _ i 厂) 跃迁产生共振相互作用，且在第一个腔和第：个脏之间插入一个经岁0 场。让原子依次通过这些场，选取合适的相互作用时间，使9 l t l = 7 r 4 ，加t 。= 丌2 ，( n = 2 ，3 ，) 则整个系统态的演化如下e ) 川l o ) - i o ) z l o ) 川与击( i e ) i o ) ， o ) z l o ) 川一i e ) 一t 盼! o ) z l o ) ) ，；击( m o ) 。 o ) 一f e ) 一t 阶| ( ) ) 。f 1 1 ) ，v ) ，与击( i ，) l o ) l o ) 2 l o ) + l e ) 一。1 1 ) z i o ) 3 l o ) ，v ) ，；( 2 3 4 )坚j 击 i 厂) i o ) ，f o ) 2 l o ) + ( 一1 ) 一1 l e ) 1 1 1 ) 。1 1 ) 。1 1 ) x第三章多能级原子纠缠态的制备在卜一章中，我们讨沦了关于多粒子纠缠态；例备的方案。近年来人们对用多能级系统描述信息表现出：傲大的兴趣。l 经证明以多能级量子系统为基础的星子密钥分配在反窃听方面表现得更安全，作为量子信息通道，多能级系统比两能级系统的噪声要小，多能级系统在密集编码中比低能级系统具自更大的优越性。凶此自许多关于多能级原子纠缠制备的方案被提出，在这一章中我们主要讨沦利用阿种不同的模型制裔多能绒原子纠缠态。3 1两个多能级原子纠缠态的制备2 0 0 3 ，1 t ，z o 饥x b 等【4 6 】提出利用原子与单模腔场非共振相互怍用，即在大欠涪的情况卜，捌备两个二三能级原子纠缠态的方案，此方案最大的优点足由于真卒与原子间只足虚拟光子的交换，并儿能量的交换，所以整个过程对腔场的衰减和热场的影响都不敏感。考虑两个相同的三能级原子与单模腔场的非共振相鱼：作用。如图：j5 1 1 g h zi，j5 4 3 g h zf i g 3 1e n e r g tl e v e l so ft h et h r e e - l e v e lr y d b e r ga t o mw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gf r e q u e n c i e s 2 3硕十学f ：立论文罔( 3 1 ) 表示原子的三个能级和对应的 j 纠f t 匕i 星。图( 3 2 ) 表示原f1 ，原_ r 2 在不同的f 立益以相同的速度经过超导腔c ，在不同的地方有不同的电场强度。这样丌j 4 通过经典场单个的操纵原子，在臃里原子2 被经典场s 操作，在腔外，原子1 、原子2 分别被经典场爿和r 2 操作。腔c 足一个f a b r y p e r o t 共振器，腔模频率为u o ，原子的i e ) ，l g ) 、l g ) 一! ，) 跃迁频率分别为5 1 1 o h z 和5 4 3 g h z ，通过调节腔模与| e ) ，1 9 ) 、l g ) 一1 厂) 跃迁的失谐，使得, 5 9 ，= 6 。+ 6 m ，6 批= 3 2 0 h z 足原子l e ) 一i ) 、| 即) 一i 厂) 跃迁的频差，由于疋。 g 在相互作用绘景中，系统的哈密顿量为：h e = ) i 、s s i 七s s id - s s ij - s s i ) ，a = 9 2 f 6 孥2 4( 3 1 )cq 亩2a以f 1 jr 订腔q e d 制备粒子的纠缠态9 为原子与腔的地耦合常数，! j | j 系统态的演化为：。e ) i i j 9 ) 2 一e - i a t c o s ( a t ) i e ) 1 1 9 ) 2 一is i n ( a t ) i ( 7 ) l i e ) 2 】，1 9 ) 1 i e ) 2 一e - i x t c o s ( a t ) l g ) 1 l e ) 2 一is i n ( j _ t ) l e ) , l g ) 2 ( 3 2 )假设两个原子的初态都处于激发态 e ) 。l e ) 。，先让原子1 经过经典场r 。，经历l e ) 一i p ) 、1 9 ) 一i f ) 的转变，调节经典场合适的振幅和位相，使原千1 制备在( 击i 厂) 一v 喜l g ) ) ，再让阱个原子同时进入腔巾，经过相互作用时1 ；- it 后，系统的量子态为：州) ：捱l n i 如一伊地b 啪1 1 9 ) ii - - is i l i ( 地卅) iz ( 3 3 )j 发，t j = 丌2 ，则：m ) = 冉n 心iz + 、扣i 9 ) 2 ( 3 4 )原子2 进入经典微波场s ，通过在脏中使用一套电 及产生不同类型的电场，使曲个原子定位在脏中1 同的窄阳j 【4 8 1 ，使原子经所i e ) 。一i ，) ：、l ，) 。一一l e ) 。的变换，在这个过程中，假设经典微波场足够强，几j 以忽略原子间的非线性相互作用。经过这样的操作后，系统的态为：懒) ) _ 泓慨i i ) 十海ik( 3 5 )然后关i 才j 经典微波场，原千与量子场继续相与：作用，经过另一个相互作用时间t 。后，系统的态演化为：m 川) = 扣1 i ，i ) 。+ 地 c 。s ( 地加) i 9 ) 2 - is i n ( 捣) i 。| ( 3 6 )选择址2 = 丌4 ，i j ! j 系统的态口j - 写为：妒( t 。) ) ：v 吾( i f ) 。i f ) 2 + e - 1 f i e ) 。1 9 ) 2 - i e - t 71 9 ) ，i e ) z ) ( 3 7 )2 5硕十学应论文埘个原千离升腔后，原子2 经过一个经典场只：。，选择经典场合适的振幅和位相，皮原子2 经历l e ) 。一一e 一号1 9 ) 。、i 夕) 。一e7 三i ) z 的转变，( 3 6 ) 式n f 写为：州) ：以m i f 勘l 咖l 怕) 2 ) ( 3 8 )这样就得到了两个三能级原千的最大纠缠态。下血我f - i ：l 哿这种方案推广到多能级纠缠的情况。如图：01 q耋q 二害q 扫弋芗等 气让两个多能缴原子n 、b 同时经过他个腔，设原子有( 2 几十1 ) 个能级，原子态分别表示为；e ) 。、i e ) 。一。、l e ) 。、i e ) 、i 口) ，腔a 、q 、g 。里的场分别与原子的l e ) 。一i e ) z ，。、i e ) 。一z l e ) z ，3 、i e ) ：一l e ) 。跃迁耦合。原子n 经过经典场r m 。，将原子n 制备在( 、黼l e ) 孙一：一、南l e ) 孙一。) ，原子b 处于l e ) ! 。，在腔中完成两个二能级原子纠缠制备的相同操作后，系统的态为：炉侨i e ) 删。十压i e ) 排一，( 3 9 )利丌1 腔q e d 制备粒子的纠缠态进入第二个腔前，在经典场r 。，z 将原子n ；驯备到( v 磊| e ) g 。一苫i e ) 卅) ，原子6 的态i e ) 2 ，。保持不变，两个原子从q 出来后系统的态为：= 岳淝) n n i e ) 2 舢i 珐i e ) 懒i瑚i e ) 城i一i )+ 船i e ) 排) ( 3 1 0 )依此类推，当