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浅谈粒度计算 摘要：粒度是新近兴起的人工智能研究领域的一个方向，本文简单介绍粒度计算的主要三个方法，以及之间的关系。关键词：粒度计算、模糊逻辑、商空间理论、粗糙集理论。 一引言       人们在思考问题时，或者是先从总体进行观察，然后再逐步深入地研究各个部分的情况；或先从各个方面对同一问题进行不同侧面的了解，然后对它们进行综合；或是上面两种方法的组合，即时而从各侧面对事物进行了解，然后进行综合观察，时而综合观察后，对不甚了解的部分再进行观察总之，根据需要从不同侧面、不同角度反复对事物进行了解、分析、综合、推理.最后得出事物本质的性质和结论.      人工智能研究者对人类这种能力进行了深入地研究，并建立了各种形式化的模型.本文要介绍的粒度计算,就是对上述问题的研究的一个方面.        人工智能最主要的目的是，为人类的某些智能行为建立适当的形式化模型，以便利用计算机能再显人的智能的部分功能。什么是人类的最主要的智能，或者说智能的最重要表现形式是什么。各家有不同的看法，如simon等认为人的智能表现为，对问题求解目标的搜索（search）能力。比如学生在证明一道平面几何题目时，进行思考，“聪明的小孩”能很快地找到证明该结论的有关的定理性质，并很快地应用上去，从而就得到证明。“数学能力差的学笨赡芏椅餮埃也坏胶鲜实亩砗托灾剩评慈迫艿貌坏街鞯囊欤籔awlakp1则认为人的智能表现为对事物（事件、行为、感知等）的分类（classification）能力。如平时我们说某医生本事大，就是这位医生能从病人的症状中，正确地诊断出病人是患什么病（分类能力！分出患什么病来）等等。我们认为“人类智能的公认特点，就是人们能从极不相同的粒度(granularity)上观察和分析同一问题。人们不仅能在不同粒度的世界上进行问题求解，而且能够很快地从一个粒度世界跳到另一个粒度的世界，往返自如，毫无困难。这种处理不同世界的能力，正是人类问题求解的强有力的表现”zh1。还有很多不同的理解，人们正是从这些不同的理解分别建立各自的模型和相关的理论和方法。粒度计算目前国际上有三个主要的模型和方法，下面简单进行介绍。 二. 三种不同的模型      下面简单介绍有关“粒度计算”的三个不同的模型和方法。      什么是粒度，顾名思义，就是取不同大小的对象。也就是说，将原来“粗粒度”的大对象分割为若干“细粒度”的小对象，或者把若干小对象合并成一个大的粗粒度对象，进行研究。      最近zadeh在za1-za3中,讨论模糊信息粒度理论时，提出人类认知的三个主要概念，即粒度(granulation)、组织(organization)、因果(causation)(粒度包括将全体分解为部分，组织包括从部分集成为全体，因果包括因果的关联）。并进一步提出粒度计算。他认为，粒度计算是一把大伞它覆盖了所有有关粒度的理论、方法论、技术和工具的研究。指出：“粗略地说，粒度计算是模糊信息粒度理论的超集，而粗糙集理论和区间计算是粒度数学的子集”。       zadeh 的工作激起了学术界对粒度计算研究的兴趣，y.y.yao和他的合作者对粒度计算进行了一系列的研究y1-y3并将它应用于数据挖掘等领域，其工作的要点是用决策逻辑语言(dl-语言)来描述集合的粒度(用满足公式f元素的集合，来定义等价类m(f)，建立概念之间的if-then关系与粒度集合之间的包含关系的联系，并提出利用由所有划分构成的格，来求解一致分类问题。这些研究为知识挖掘提供了一些新的方法和角度。        按zadeh粒度计算的定义,我们提出的商空间理论和pawlak的粗糙集理论都属于“粒度计算”范畴。       目前有关粒度计算的理论与方法，主要有三个。一是zadeh的“词计算理论”（theory of works computing），一是pawlak的“粗糙集理论”（theory of rough set），另一个是我们提出的“商空间理论”（theory of quotient space）。下面简单介绍三者的内容：1.    词计算理论：        zadeh认为人类在进行思考、判断、推理时主要是用语言进行的，而语言是一个很粗的“粒度”，如我们说“九寨沟的风景很美”，其中“很美”这个词就比较“庞统”，也就是说其粒度很粗，如何利用语言进行推理判断，这就是要进行“词计算”，早在二十世纪六十年代zadeh提出模糊集理论，就是“词计算”的雏型。沿zadeh的模糊集论的方向，用模糊数学的方法进行有关粒度计算的方法和理论的研究，就构成“粒度计算”的一个非常重要的方法和方向。这也是人们比较熟悉的一个方法。2.       粗糙集理论：        波兰学者pawlakp1在二十世纪八十年代，提出的粗糙集理论，他提出一个假设：人的智能(知识)就是一种分类的能力，这个假设可能不是很完备，但却非常精练。在此基础上提出，概念可以用论域中的子集来表示，于是在论域中给定一组子集族，或说给定一个划分（所谓划分，是指将x分成两两不相交的子集之并）。从数学上知道，给定x上的一个划分，等价于在x上给定一个等价关系r。pawlak称之为在论域上给定了一个知识基(x,r)。然后讨论一个一般的概念x（x中的一个子集），如何用知识基中的知识来表示，就是用知识基中的集合的并来表示。对那些无法用(x,r)中的集合的并来表示的集合,他借用拓扑中的内核和闭包的概念,引入r-下近似r-(x)（相当于x的内核）和r-上近似r-(x)（相当于x的闭包），当r-(x)¹r-(x)时,就称x为粗糙集.从而创立了“粗糙集理论”。目前粗糙集理论已被广泛应用于各个领域，特别是数据挖掘领域，并获得成功。3.基于商空间的粒度计算.        我们认为概念可以用子集来表示,不同粒度的概念就体现为不同粒度的子集,一簇概念就构成空间的一个划分-商空间(知识基),不同的概念簇就构成不同的商空间. 故粒度计算,就是研究在给定知识基上的各种子集合之间的关系和转换.以及对同一问题,取不同的适当的粒度,从对不同的粒度的研究中,综合获取对原问题的了解.这种对粒度的理解与模糊集对粒度的理解不完全一样.下面简单介绍基于商空间的粒度计算。3.1商空间模型下的推理模型       商空间的模型用一个三元组来表示，即(x,f,t),其中x是论域,f是属性集,t是x上的拓扑结构.当我们取粗粒度时,即给定一个等价关系r (或说一个划分),于是我们说得到一个对应于r的商集记为x,它对应于的三元组为(x,f,t),称之为对应于r的商空间.商空间理论就是研究各商空间之间的关系、各商空间的合成、综合、分解和在商空间中的推理。在这个模型下,可建立对应的推理模型,并有如下的性质.a. 商空间模型中推理的“保假原理”（或“无解保持原理”）.b.      商空间模型中推理合成的“保真原理”.所谓“保假原理”是指若一命题在粗粒度空间中是假的，则该命题在比它细的商空间中一定也无解。所谓“保真原理”，是指，若命题在两个较粗粒度的商空间中是真的，则（在一定条件下），在其合成的商空间中对应的问题也是真的。        这两个原理在商空间模型的推理中起到很重要的作用，如若我们要对一个问题进行求解，当问题十分复杂时，常先进行初步分析，即取一个较粗粒度商空间，将问题化成在该空间上的对应的问题，然后进行求解，若得出该问题在粗粒度空间中是无解，则由“保假原理”，立即得原问题是无解的。因为粗粒度的空间规模小，故计算量也少，这样我们就可以以很少的计算量得出所要的结果，达到“事半功倍”的目的。       同样利用“保真原理”也可达到降低求解的复杂性目的，设在两个较粗空间x1、x2上进行求解,得出对应的问题有解.利用“保真原理”可得，在其合成的空间x3上问题也有解。设x1、x2的规模分别为s1、s2。因为一般情况下，x3的规模最大可达到s1s2。于是将原来要求解规模为s1s2空间中的问题，化