1.4.2正弦、余弦函数的性质(一).doc

1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)一、情景导入：1周期函数定义：设函数y=f(x)的定义域为d，若存在常数t0，使得对一切xd,且x+td时，都有f(x+t)=f(x)成立，则称y=f(x)为d上的周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期今后的三角函数的周期，如未特别指明，一般都是指它的最小正周期2三角函数的周期性，是角的终边位置周期性的变化的反映，这种周期性清晰地表现在三角函数的图像中正弦函数、余弦函数都是周期函数，它们的周期都是，它们的最小正周期都是3函数和(,是常数)都是周期函数,它们的最小正周期都是二、感受理解： 1求下列函数的周期：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）2观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的 的区间 3观察正弦曲线和余弦曲线，你发现它们的图象与轴交点的坐标有什么规律？ 对于函数有能否说是正弦函数的周期？5函数是周期函数吗？为什么三、迁移拓展：6函数的最小正周期为（ ）a b c d 7下列四个函数中为周期函数的是（ ）ay=3 b c d8使成立的x的一个区间是（ ）abcd 9在函数，中，最小正周期为 的函数的个数为（ ）a1个b2个c3个d4个10已知函数（其中），当自变量x在任何两个整数之间（包括整数本身）变化时，至少会有一个周期，则最小的正整数k是（ ）a60b61c62d6311若，则 = .12函数的最小正周期13函数的最小正周期14若，则的取值范围是提示：由得，再结合函数的图象可求解15已知周期函数是奇函数，6是的一个周期，且，则16 求下列函数的周期：（1）（2）（3）17求证：的最小正周期为 ；提示：依据周期函数定义证明18求函数的定义域 提示：根据正弦曲线在一个周期上找出适合条件的区间，然后两边加 19设三角函数f(x)=sin(x+)(k0).(1)写出f(x)的最大值m，最小值m和最小正周期t；(2)试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个值是m，一个值是m.20 定义在上的函数是奇函数，又是以为周期的周期函数，且，求实数的取值范围四、实践应用： 21若函数的图象关于直线和都对称，试问函数是否一定是周期函数？若是求出其一个周期；若不是请举出反例 22设是定义在上的偶函数，其图象关于对称，对任意，都有。（） 设，求（）证明是周期函数参考答案：1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)二、感受理解1 （1）（2）（3）（4）（5）（6）2 ，3， 4不能，这个等式虽成立，但不是对定义域的每一个值都使等式成立，所以不符合周期函数的定义5若是周期函数，则有非零常数，使，即，化简得，或（不是常数），故满足定义的非零常数不存在，因而不是周期函数三、迁移拓展：6a 7c 8a 9c 10d 11212131415，即16（）（）（）17略18，19 (1)m=1,m=-1,t=.(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是m与一个值是m，而任意两个整数间的距离都1，因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是m与一个值m，必须且只须f(x)的周期1，即1,k10=31.4,可见，k=32就是这样的最小整数.20由于函数是奇函数，则，即，得四、实践应用：21一定是周期函数，是其一个周期的图象关于直线和对称，则，则22(1) 得得（） 依题意，设关于直线对称，有即 又为偶函数，有 将式中的以代换，有 是上