凝材料微波加热过程的数学模拟研究.pdf

武汉理工大学 博士学位论文 无机胶凝材料微波加热过程的数学模拟研究 姓名：姜洪舟 申请学位级别：博士 专业：材料学 指导教师：袁润章 20061201 中文摘要 在本学位论文中，选择c a o - s i o ：体系内的无机胶凝材料为所研究的材料。 以微波加热技术为该材料的制备方法。具体针对微波加热合成该材料的过程展开 研究。研究重点是该过程的理论分析、数学模型建立、数值模拟计算以及相应计 算机软件的开发。 本学位论文的理论研究方法是：经过对该材料微波加热合成过程进行理论分 析以及合理地简化有关的微分方程，从而建立与该过程相关的数学模型。数学模 型是指经过具体简化后的微分方程( 组) 以及一些单值性条件。单值性条件包括： 边界条件、初始条件、几何条件和物理条件。 本研究中所建立的数学模型有三个，分别是：谐振腔内微波场的数学模型、 样品内微波场的数学模型以及样品内温度场的数学模型。这三个数学模型可以分 别用“有限元法( 简称f e m 法) ”、。时域有限差分法( 简称f d t d 法) ”和“前向 有限差分法( 简称e f d m 法) ”进行离散化处理和数值计算。其计算结果就是关于 上述微波加热过程中相关微波场与温度场的理论研究成果与数学模拟。 除了在理论上进行研究以外，本学位论文中还将数学模型及其模拟计算结果 与相关的实验探索、参数测试结合起来进行研究。具体来说，就是在有关理论指 导下进行的、有目的性的实验研究及相关的测试工作，将实验研究结果以及测试 得到的结果与理论模拟计算的结果进行相互对比、相互反馈、相互补充，从而完 善所建立的数学模型和相关的计算程序，使之能够得出与实际参数更为吻合的理 论计算结果。从而为以后相关的应用研究与开发研究提供必要的技术支持与指 导。 经过上述一系列的理论分析与微分方程的简化、数学模型的建立、数学模型 中微分方程的离散化处理、用算法语言进行的编程、实验研究结果的反馈、计算 程序的修正，本研究最后得到的是一个综合的模拟计算软件。该软件的功能较强， 它在计算机上的运行结果可以实现对上述微波加热过程的理论模拟。这些模拟结 果能够揭示出该微波加热过程中的一些具体规律，在这些模拟计算结果中，有的 理论计算结果获得了某些可测量参数的验证。验证的结果表明：理论计算结果与 实际测量、测试结果较为吻合。这些理论模拟结果与一些实验测试结果一起就构 成本学位论文的主要研究成果。 关键字：无机胶凝材料，微波加热合成过程，数学模型，过程模拟 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s , t h ec e m e n t i t i o u sm a t e r i a l si nc a o s i 0 2 s y s t e ma r cs e l e c t e do n t h er e s e a r c hf o c u so fm a t e r i a l s m i c r o w a v e ( m w ) h e a t i n gt e c h n i q u ei su s e dt o s y n t h e s i z et h ed e s i r e dc e m e n t i t i o n sm a t e r i a l s t h er e s e a r c hc o r eo ft h i st h e s i si st h e p r o c e s si nh e a t i n ga n ds y n t h e s i z i n ga b o v ec e m e n t i t i o u sm a t e r i a l sw i t hm wt e c h n i q u e t h ee m p h a s i so ft h i st h e s i si s p u to nt h 陀t i c a la n a l y s i s , e s t a b l i s h m e n t o f m a t h e m a t i c a lm o d e l s , n u m e r i c a ls i m u l a t i o nc o m p u t a t i o n , a sw e l la sd e v e l o p i n g c o r r e s p o n d i n g s o f t w a r ef o rh e a t i n g p r o c e s st o s y n t h e s i z ed e s i r e dc e m e n t i t i o u s m a t e r i a l sw i t hm w t e c h n i q u e t h et h c o r e t i c a lr e s e a r c hm e t h o do ft h i st h e s i si sh o wt oe a t a b l i s ht h e m a t h e m a t i c a lm o d e l st h r o u g ha n a l y s i sa n ds i m p l i f i c a t i o no nt h ep r o c e s so fm a v h e a t i n gt os y n t h e s i z ec e m e n t i t i o n sm a l 【e r i a l s a b o v em e n t i o n e d , t h e o r e t i c a l l ya n d r e a s o n a b l y t h em a t h e m a t i c a lm o d e l sc o n s i s to fs i m p l i f i e dd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a n ds o m es p e c i f i e dc o n d i t i o n s ，w h i c hi n c l u d es o m eb o u n d a r yc o n d i t i o n s , i n i t i a l c o n d i t i o n s ，g e o m e t r i c a lc o n d i t i o n sa n dp h y s i c a lc o n d i t i o n s t h e r ea l et h r e ec o r r e s p o n d i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l se s t a b f i s h e di nt h e s i s ，w h i c h a r et h em a t h e m a t i c a lm o d e lf o rm i c r o w a v ef i e l d si nr c $ o n a n e e c a v i t y , t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lf o rm i c r o w a v ef i e l d si nt h es a m p l eh e a t e db ym wa n dt h e m a t h e m a t i c a lm o d e lf o rt e m p e r a t u r ef i e l d si nt h es a m p l eh e a t e db ym w ：t h et h r e e m a t h e m a t i c a lm o d e l sc a l lb ec o m p u t e dw i t ht h em e t h o d so ff e m ( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ) ，f d t d ( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) a n de f d m ( e x p l i c i tf i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d ) ，n u m e r i c a l l ya n dr e s p e c t i v e l y , w h o s ec o m p u t a t i o nr e s u l t sa r e t h e o r e t i c a lr e s e a r c ha c h i e v e m e n t sa n dn 啪e r i c a ls i m u l a t i o nt oc o r r e s p o n d i n g m i c r o w a v ef i e l d sa n dt e m p e r a t u r ei nt h eh e a t i n g p r o c e s sw i t hm w t e c h n i q u e s b e s i d e st h e o r e t i c a lr e s e a r c h e s , t h em a t h e m a t i c a lm o d e l sa sw e l la si t s s i m u l a t i o n c o m p u t a t i o n a r ea l s oc o m b i n e dw i t h c o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o n sa sw e l la sp a r a m e t e rm e a s u r e m e n t s i nm o r ed e t a i l s , t h ee x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o na n dc o r r e s p o n d i n gm e a s u r e m e n t sa r et a k e nu n d e rt h ei n s t r u c t i o no f a b o v et h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sw i t hs p e c i f i e da i m s ，s ot h a tt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n d s i m u l a t i o nc o m p u t a t i o n sc a nc o m p a r ee a c ho t h e r , t a k ef e e d b a c ke a c ho t h e ra n d i m p r o v ee a c ho t h e ri no r d e rt oo p t i m i z et h em a t h e m a t i c a lm o d e l sa n dc o r r e s p o n d i n g c o m p u t a t i o np r o g r a ma n dt og e tc o m p u t a t i o nr e s u l t st h a ta r eb e t t e rc o n f o r m i t yw i t h h e x p e r i m e n t a lr e s u l t s s o ，t h er e s e a r c hr e s u l t sm a yp r o v i d ep r o f o u n dt e c h n i c a l s u p p o r t sa n di n s t r u c t i o n sf o ra p p l i c a t i o nr e s e a r c h e sa n dd e v e l o p m e n ti nt h ef u t u r e a f t e rt h e o r e t i c a la n a l y s i s ，s i m p l i f i c a t i o nf o rd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，e s t a b l i s h m e n t o fm a t h e m a t i c a lm o d e l s , n u m e r i c a l c o m p u t a t i o n f o rd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n i n m a t h e m a t i c a lm o d e l s ，p r o g r a m m i n gw i t ha r i t h m e t i c a l l a n g u a g e ，f e e d b a c kf r o m e x p e r i m e n t s c o r r e c t i o nt op r o g r a m ，ap a c k a g eo f c o m p r e h e n s i v ec o m p u t e rs o f t w a r e f o rs i m u l a t i o nc o m p u t a t i o n sw i t hb e t t e rp e r f o r m a n c e sh a v e b e e ng o t t e n ，w h i c hi sl u n o nc o m p u t e rt og e tn u m e d c a ls i m u l a t i o nt om w h e a t i n gp r o c e s sa b o v em e n t i o n e da n d g i v es o m ed e t a i l si nt h em wh e a t i n gp r o c e s s i ti s s h o w nt h a tt h en u m e r i c a l c o m p u t a t i o n sa r eb e t t e rc o n f o r m i t yw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa c c o r d i n gt ot h e c o m p a r i s o nb e t w e e nt e m p e r a t u r e m p u 伽a n dt e m p e r a t u r em e a s u r e d t h e s e t h e o r e t i c a ls i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa l em a i na c h i e v e m e n t so ft h i st h e s i s 脚o r d s ：i n o r g a n i cc e m e n t i t i o u sm a t e d a l , m i c r o w a v eh e a t i n g & s y n t h e s i z i n gp r o c e s s , m a t h e m a t i c a lm o d e l , p r o c e s ss i m u l a t i o n 1 1 1 主要符号表 f e m 法有限元法，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d f d t d 法时域有限差分法，f i n i t ed i f f e r e n c et u n ed o m a i n e f d m 法前向( 显式) 有限差分法，e x p l i c i tf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d c 2 s 硅酸二钙，2 c a o s i 0 2 d 电位移矢量，c m 2 b 磁感应强度，t e 电场强度，v m h 磁场强度，a m j 电流的面密度，a m 2 。= c0 ( ：一jc ”) 其中e ：为。相对介电常数”，c ”为“有效相对介电 损耗因子”；c ”与e ：之比被称为吸( 微) 波材料 介电常数耗损角的正切值，一般用符号t a n6 来表示； oo 是真空中的介电常数，oo - - - - 8 。8 5 4 x 1 0 - ”f m d ，b ，e ，h ，j ，o 都是复矢量 1 1 介质的磁导率，h m ，l l = l i ，i io ；p ，为介质的磁导率； i lo 为真空中的磁导率，l lo = 1 2 5 6 6 l o6 h m o 介质的电导率，s m f 微波的频率，h z = 1 s 微波的波长，c m d 材料吸收微波的渗透深度 v 哈密尔顿算子，h a m i l t o n so p e r a t o r v 2 拉普拉斯算子，l a p l a c i a no p e r a t o r 在直角坐标系下，v = 0 o x e x + o a y e y + a o z e z ：v 2 = 0 2 0 f + a y 2 + 0 2 o z 2 a 样品材料的热扩散系数( 导温系数) ，m 2 s k 样品材料的导热系数( 热导率) ，k j i n c o 样品材料的热容量( 比热) ，k j m 3 p 样品材料的密度，k g m 3 p 样品内热源的单位体积功率，本文中，p = p + a p ，w m 3 ： p 为单位体积样品单位时间内所吸收的微波能，w m 3 ： p 为单位体积样品在加热过程中本身的热效应( 放热为正，吸热为 负) ，w m a x ，a y ，a z 空间离散间隔，m t 时间离散间隔，s v i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特男加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并袁示了谢意。 签名：日期：丝翌6 ：! 三! 兰 | 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保 留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 鼢埤一：黔帐 跏e 。哆l 。 武汉理工大学博士论文 第1 章引言 1 1 本研究中材料制备方法与材料体系简介 1 1 1 微波加热制备材料技术简介 我们知道，材料是指经过人们的制备与加工能够具备一定功能的物质。关 于材料的制备方法，目前已经有很多类型。从基本原理上来分，有化学的方法、 有物理的方法，也有需要经过高温制备的方法；从制备手段上来分，有常规的 方法、也有高科技的方法。就无机胶凝材料的制备过程而言，往往是需要经过 高温阶段，所以需要采用高温制备的方法。一些传统无机胶凝材料的制备方法 通常是采用常规的烧结方法，所制各的产品也较多应用于结构工程方面。 就本研究所要合成的无机胶凝材料而言，我们希望其微观，亚微观均匀程 度能够有所提高，以期待其将来在某些领域，甚至是高科技领域找到新的用途。 这就需要借助于某些高科技的材料制备方法才能够达到此目的。具体来说，就 是需要利用一种高科技的高温制备材料技术 在涉及到高温阶段的高科技制备材料方法当中，比较典型的有：包括s h s 在内的反应制备方法【卜4 】、热压制备方法与热等静压制备方法【5 6 1 、包括s p s 在内的热活化制备方法1 7 , 田、激光加热制备方法研、微波加热制备方法【坩- 3 9 j 等。 在对于上述涉及到高温阶段的几种材料制备方法进行了认真分析和仔细对 比以后，我们最终决定选用“微波加热合成技术”来作为本研究中无机胶凝材 料的制备方法这是因为： 微波加热技术具有外场。整体加热”的特点：微波加热是将材料自身吸 收的微波能转化为材料内部分子的动能和热能的过程，加热材料的热量是从材 料的内部产生，而不是来自于其它发热体。在这种加热方式中，电磁波是以波 的形式渗透到介质内部引起介电损耗而发热。这样，材料就被整体加热，所以 是均匀加热。于是材料内部的温度梯度很小，即被加热体的内部与表面之间的 温度差很小，这一特性对于提高所制备材料的微观、亚微观均匀性都是非常有 益的。 微波加热技术的。升温速率极高”：由于微波的振动频率很快，而且又 是材料体内部的发热，所以能够实现非常快速地加热。微波加热技术的这一特 点在一定程度上可以保证某些反应矿物以活性极高的新生态来参入合成反应， 这对于加速无机胶凝材料的合成过程、提高合成产物的质量都是非常有利的 武汉理工大学博士论文 微波加热技术所制备材料中的“晶粒较为均匀”：一般来说，在用微波 加热技术制备的材料当中，晶粒较为均匀，这对于本次所要合成的材料来说尤 为重要，因为均匀的晶粒能够保证无机胶凝材料的活性大大提高。 微波加热技术可以实现。选择性加热”：对于混合材料体系而言，由于 不同材料的介电损耗不同，因而不同成分材料对微波吸收的耦合程度也会有所 不同，由此所产生的热效应也就有所差异，具体来说，就是微波加热对于不同 材料的损耗功率不同。利用微波加热的这一特性能够实现微波能的聚焦或实现 材料的局部加热，从而实现对材料的有选择性加热，这样有可能获得微观结构 新颖和性能优良的材料，以满足对材料的某些特殊要求。 微波加热技术具有“瞬时性”和。无污染性”的特点：材料的微波加 热过程没有热惯性，这就意味着来自于微波源的热能可以瞬时被切断或及时发 热，这就是微波加热技术所具有的瞬时性。微波加热技术的该特性实际上也体 现了微波加热过程具有节能和易控制的特点。另外，由于微波加热技术不需要 专门的发热体，所以微波加热还是非常纯净的加热源，不会污染所合成的材料， 也能够适合于在各种条件下制备材料。 除了以上五个方面的特点以外，微波加热还具有显著区别于常规加热的其 它一些特点。例如，微波加热能够促进物质的扩散，微波加热材料时热传递的 方向与固相反应中所产生气体的逸出方向是一致的( 因而也加快了材料中的固 相反应过程) 、微波合成材料时合成温度降低、合成进程加快，微波制备材料时 对结晶相变过程也有一定的影响等等。微波加热技术的这些特点对于加热合成 无机胶凝材料的过程以及改善其本身性能来说都是有益的。 1 1 2 无机胶凝材料体系的选择 由于本研究的重点是进行无机胶凝材料加热合成过程的模拟研究，所以所 选择的材料体系要具有代表性，而且要便于模拟研究的进行。在无机胶凝材料 中，c a o s i 0 2 体系中的材料是具有最代表性的胶凝材料f 4 0 l 。该体系中的胶凝材 料在人们的认知程度、方便调制程度、凝结强度等诸多方面都较其它体系的材 料具有更大的优势，这也是本研究选择该体系中的无机胶凝材料为材料研究载 体的主要原因所在。 1 2 与本课题研究相关的国内、外研究概况 与本课题相关的研究领域有微波、微波加热技术、无机胶凝材料的微波制 备技术等。 2 武汉理工大学博士论文 1 2 1 微波制备材科技术的研究历史与现状概述 微波是指频率在3 0 0 m h z 一3 0 0 g h z ( 波长为l m l m m ) 的电磁波，作为电 磁波的“黄金波段”，微波在很多科技与工程领域中都有着广泛的应用微波加 热是其重要的用途之一，它是一种较为独特的加热方法【堋 由于微波加热材料是属于材料内部的加热过程，而且受热均匀，所以在整 个加热过程当中，材料内部的温度梯度可以减小到最小程度，这样就可以采用 很高的升温速率( 1 0 0 6 0 0 r a i n ) 。同时在微波电磁能的作用下，材料内部分 子或离子的动能增加，扩散程度提高，这对于促进材料的高温制备过程都是十 分有利的。 采用微波加热方法时，由于是材料自身直接吸收热量，所以也提高了加热 效率，缩短了加热时间，一般只需要几分钟到几十分钟的时间就可以完成材料 的高温制备过程，即所谓的“快速加热”方法。快速加热不仅节约了能源，而 且也改善了所制备材料的显微结构，提高了材料的一些性能。 关于微波加热技术的发展【1 1 1 2 1 ，在二十世纪3 0 年代人们即开始微波加热的 基础理论研究，具体的微波加热技术在二十世纪4 0 年代就已经产生。二十世纪 5 0 年代美国科学家v o nh i p p e l 在材料介质特性方面所作的一系列开创性研究工 作为微波加热技术后来的应用奠定了牢固的基础。随后，加拿大科学家w “ f m g a 等人在二十世纪6 0 年代末期最早尝试了用微波加热的方法来烧结陶瓷材 料，并获得了初步的成功。该技术曾经在陶瓷材料领域中成为一个研究的热点。 二十世纪7 0 年代，世界范围内出现的“石油危机”加速了微波能在材料加热方 面以及其它工业领域的应用。二十世纪8 0 年代后，人们通过微波加热技术已经 成功地制备了a 1 2 0 3 ，s i c ，s i 3 n 4 ，b a t i 0 3 ，b a ( m g v 3 t a ) 0 3 ，b a o 9 5 s r o o s t i 0 3 b 一s i a i o h ，m o s i 2 - s i c ，( b i o 7 5 c a l 2 y 1 胚) ( v o 6 f e 4 d0 1 2 ，w c - c o 硬质合金， n i c u z n 铁电材料，n i z n 铁电材料，金属陶瓷梯度材料等等各类材料【2 卜3 6 1 在二十世纪9 0 年代人们也曾将微波加热技术称为“新一代的材料加热与烧结技 术”。从1 9 8 8 年开始到1 9 9 6 年一段时间内，世界的m r s 大会( 材料研究大会) 曾经将材料的微波制备技术作为一个专题进行讨论：1 9 9 1 年在美国创刊的 “j o u r n a lo f m a t e r i a ls y n t h e s i sa n dp r o c e s s i n g ”也曾将其作为重要内容之一 在二十世纪9 0 年代以及进入二十一世纪以后，有关利用微波技术来合成、 制备、烧结新材料的论文可以说是层出不穷地涌现出来【1 3 一捌。由于这些论文中 所制备的大多数材料与本研究中所涉及到的材料关联不大，因此这里也就不再 逐一地提及了 关于用微波技术制备无机胶凝材料方面的研究，首先应该指出：在材料工 3 武汉理工大学博士论文 程上水泥熟料是最具有代表性的一种无机胶凝材料，从目前可以查阅到的资料 来看，利用微波技术来制备无机胶凝材料方面的研究也主要限于这种材料及其 中的矿物，而且也主要是在实验层次上的探索研究。在用微波技术制备其它无 机胶凝材料方面的报道很少，鲜有相关的文献资料。 具体来说，在这一方面曾经有人作过用微波加热技术烧成水泥熟料的实验 研究，也有人作过用微波加热技术制备水泥熟料中一些矿物的实验研究工作。 例如，q u e m e n e u r 等人1 “蚓最先报道了用微波技术烧成水泥熟料的实验。后来， y if a n g 等人 4 3 4 4 用微波技术烧成过彩色水泥熟料、普通水泥熟料以及c 3 s 等矿 物。l ih a o x u a n 等人 4 5 4 6 报道了分别采用微波加热方法和传统加热方法时，在 c 3 s 矿物的形成与c 3 s 矿物水化方面的区别。张宁等人唧报道了用微波技术煅 烧硅酸盐水泥熟料的研究。龙世宗等人【娼鹕l 进行了用微波强化硫铝酸盐水泥熟 料烧成的研究以及微波强化硅酸盐水泥熟料烧成的研究 1 2 2 微波场理论研究及数值模拟研究的历史与现状 如上所述，微波技术的应用领域已经非常广泛。在微波技术的理论研究方 面和数值模拟计算方面，很多研究人员针对其领域内的具体情况做了相当多的 工作闭一叫。这些方面的研究，有物理的、有化学的、也有关于微波场本身的。 但是由于各个具体的物理过程和化学过程，尤其是化学反应过程的机理、条件、 目的以及要求差异很大，所以目前也缺乏一个归一化的理论计算模式或模板来 适合于所有的微波加热过程、微波制备材料过程或具体产品的微波生产过程。 对于本研究中所涉及到的无机胶凝材料的微波加热合成过程，就其理论方面的 研究与数值模拟研究而言，至少说，到现在为止，在能够查阅到的资料范围内， 还没有发现这方面理论模型建立与数值模拟计算的研究报道。这需要也值得我 们去创新、去思考、去进行更多的探索与研究。 1 3 本学位论文的研究内容 在本学位论文阶段的研究内容主要是针对上述体系内无机胶凝材料微波加 热合成的过程展开研究，研究的侧重点是进行该过程某些方面的理论分析与模 拟研究。这一阶段的研究内容主要体现在以下几个方面： ( 1 ) 借助于微波加热技术在制备其它一些材料方面所取得的成功经验和一 些研究成果，经过一定的简化，从理论上建立用微波加热方法合成所研究材料 过程中的一些数学模型。 ( 2 ) 将这些数学模型中的微分方程分别用一些数值计算方法进行离散化处 4 武汉理工大学博士论文 理，再结合一些具体的单值性条件，进行计算机编程数值计算，其计算结果可 作为从理论上对微波加热合成所研究材料过程中一些微波场规律和温度场规律 的模拟。 ( 3 ) 根据这些理论模型和相关的数值模拟计算结果，再进行有目的、有理 论、有指导性的实验测试研究。将实验测试结果与理论模拟计算结果进行相互 对比、相互反馈、相互补充，以完善所建立的数学模型和相关的计算程序，使 之得出与实际数据更为吻合的理论计算结果。从而为将来的应用研究和开发研 究提供可靠的理论支持和技术支持。 1 4 本学位论文的研究方法与技术路线 如上所述，本研究属于无机胶凝材料与微波加热技术之间的一个边缘学科， 本研究在本学位论文阶段研究的重点在于理论研究和数值模拟研究，而且主要 是探索一些无机胶凝材料微波加热合成过程中微波电磁场与温度场的规律所 以本学位论文的研究方法首先是建立相关的“数学模型”。要建立数学模型，首 先要选择以及简化与微波电磁场、温度场相对应的微分方程来构成本研究的“微 分方程组”，而后再找出与微分方程组相关的单值性条件。单值性条件包括：具 体到本研究的边界条件、具体到本研究的初始条件、具体到本研究的几何条件、 具体到本研究的物理条件。而后针对所建立的数学模型，选择适合的求解方法。 由于所研究问题以及微分方程组本身的复杂性，往往很难用解析的方法来进行 求解而得到相应的精确解，所以本学位论文中寻求用数值计算的方法来求解所 建立的微分方程组。 在电磁场方面，目前关于微波电磁场的数值求解方法有“基于时域的方法” 和“基于频域的方法”两大类1 6 7 1 。前者包括：f d t d 法( 时域有限差分法) 、f v t d 法( 时域有限体积法) 等；后者包括f e m ( 有限元法) 、b e m 法( 边界元法) 、 f f d m 法( 频域有限差分法) 、m o m 法( 矩量法) 等一些具体的数值计算方法 由于本课题研究的出发点是关于一些无机胶凝材料微波加热合成过程中的 数值模拟研究，这是一个以时间为自变量的过程，即一个时域的过程。在这一 点上，本研究过程与用微波作为信号输送载体时，需要以频率为自变量的过程 ( 根据频率与幅值变化来传播信号) 有着根本的不同。所以，我们选择“时域 ( t u n ed o m a i n ) 的方法”来研究微波加热合成材料过程中的微波电磁场。而频 域的数值计算方法之一有限元法( f e m 法) 只是被用来进行谐振腔内微 波电磁场的场强理论分析与数值计算。 具体到“基于时域的方法”中的两种具体方法f d t d 法( 时域有限差 5 武汉理工大学博士论文 分法) 、f v t d 法( 时域有限体积法) ，前一种方法在时间和空间的分割上都是根 据“差分代替微分”的原理；而后一种方法在时间的分割上仍是根据“差分代 替微分”的原理，但在空间的分割上却是采用“集总参数法”的原理。相比之 下，前一种数值计算方法( 即f d t d 法) 在对于所研究对象的准确描述方面比 后一种数值计算方法( 即f v t d 法) 要更贴切一些。所以，关于本学位论文的 理论研究，我们决定选用时域有限差分的方法( f d t d 法) 。 在温度场方面，尽管如以上所述的那样，材料的微波加热过程是一个“整 体加热”的过程，是被加热的材料本身直接吸收微波能的结果，所以被加热体 内的温度分布应该比较均匀。但是，根据热力学第二定律，被加热体的表面不 可避免地要散失热量，所以材料体内也不可避免地会存在着温度梯度，只是温 度梯度的值较小而且温度梯度的方向是由外向内( 热流的方向是由内向外) 。因 此，这里也有一个温度场在空间域和时域内分布的问题，所以同样需要进行数 值模拟计算 在微波加热体内的传热是以传导传热的方式为主，其规律符合于有内热源 情况的导热微分方程。与导热微分方程相对应的边界条件共有三类：第一类边 界条件是已知边界上的温度；第二类边界条件是已知边界上的热流，也就是已 知边界上的温度梯度；第三类边界条件是已知边界上的传导、对流与辐射的换 热情况，也就是已知边界上的温度与温度梯度之间具体的函数关系( 一个已知 的方程) 根据本研究中微波加热合成材料的具体过程、谐振腔内的传热特点、 样品内温度场的具体特征以及温度测量技术的特点，我们决定选择第一类边界 条件，即用红外测温仪对被加热体的表面温度进行测量，所得到的温度随加热 时间变化的函数关系来作为第一类边界条件。 至于求解微波加热体导热微分方程的方法，也是采用数值计算的方法。当 然，温度场的数值计算方法也有许多具体的类型，例如有：f d m 法( 有限差分 法) 、f v m 法( 有限体积法) 等、f e m ( 有限元法) 、b e m 法( 边界元法) 等方 法。当然，为了与电磁场的数值求解能够相互耦合求解，我们还是选用f d m 法， 即有限差分的方法。 在时间域的离散方面，对加热过程进行有限差分的方法也分为两种：前向 差分的方法( 也称为：显式差分法) 和后向差分的方法( 也称为：隐式差分法) 。 这两种差分方法的特点分别是：前向差分方法，其差分方程的推导过程( 即微 分方程的离散化处理) 比较直观，不容易出错，但是它存在着一个数值计算稳 定性的要求：后向差分方法，其差分方程的求解不用考虑其数值稳定性的问题， 但是其差分方程的求解( 即微分方程的离散化处理) 却比较烦琐、不直观、容 6 武汉理工大学博士论文 易出错，在计算过程还存在着一个需要求逆矩阵的复杂计算问题。 经过比较，我们决定选用前向差分的方法( 或称为“显式差分法”，简称e f d m 法) ，该方法尽管有离散化稳定性的要求，但是，其要求却远低于电磁场f d t d 法中时间域离散化数值计算的稳定性要求。因为我们是进行电磁场与温度场的 耦合计算，所以只要遵循电、磁场在时间域( 常简称为“时域”) 和空间域的网 格划分原理，这个问题是可以得到迎刃而解的。 图1 - 1 给出了本学位论文研究阶段所采取的研究方法和研究技术路线的简 要方框图。 关于谐振腔内微波电磁场的理论研究与相关的数值计算 根据谐振腔内微波场的理论研究结果来寻求最 佳的微波加热效应，研究样品内微波电磁场与 研究样品内的温度场，并且进行一些数值计算 根据理论研究结果来指导 实验系统的设计与实验步骤的确定 进行本研究的微波加热合成实验 l 一一= | 进行一些相关的测试 i i i i i i 7 i 一 图1 - 1 本学位论文研究所采取的研究方法、技术路线方框图 由该图可以看出，本研究所采用的研究方法是理论分析计算与实验研究相 结合的方法，但是，其侧重点却是以理论分析和数值模拟计算为主，理论计算 结果和相关的实验研究结果相互补充，从而使理论计算结果得到合理的修正和 完善。其目的是力图模拟出所研究材料微波加热合成过程中的一些具体规律， 从而为以后相关的应用研究工作与开发研究工作提供可靠的理论支持与技术手 段的支持。 7 反 馈 信 息 反 馈 信 息 武汉理工大学博士论文 从图i - i 也可以看出，本研究采取的技术路线是先进行理论分析和相关的数 值计算，而后根据计算机的数值模拟计算结果来指导实验的探索。并且要将实 验结果和一些测试结果的信息反馈到理论模型中去，这样就形成了一个相互补 充、相互借鉴、相互共享的相对完备研究体系。 1 5 本章小结 本章重点叙述了本研究中材料制备方法的选用与所涉及材料体系的确定， 简单地回顾了与本研究相关领域内的一些研究历史与发展动态，最后明确了本 课题的研究内容( 研究内容侧重于微波加热过程的理论研究以及模拟) ，确定了 本学位论文的研究方法与技术路线。 就本研究的创新点来说，有关用微波技术来加热合成无机胶凝材料方面的 研究报道本身就不多，而且主要是在实验层面上的研究与探索，关于这方面理 论研究和模拟计算的报道非常鲜见，这也正是本研究试图获得突破之处。 本学位论文将以理论研究为主导，辅助一些实验研究方法与实验验证研究， 再结合其它一些技术手段来保证本研究得到较为可靠的研究成果与一些技术参 数。从而为以后的应用研究与开发研究提供一定的指导。 8 武汉理工大学博士论文 第2 章理论研究与数学模型及数值算法 2 1 谐振腔内微波场的理论研究、数学模型与数值算法 关于本研究中的微波加热装置谐振腔内微波电磁场场强的理论研 究，我们所依据的理论基础是m a x w e l l 方程组；所建立的数学模型是根据本研 究中所用谐振腔的具体条件，由m a x w e l l 方程组的微分形式简化而来的微分方 程组及其单值性条件；所用的数值计算方法是有限元素法，所得到的研究结果 是关于谐振腔内电磁场的场强空间分布。 2 1 1 谐振腔内微波场的理论研究与数学模型 众所周知，微波是一种电磁波，所以描述电磁波传播的m a x w e l l 方程组是 研究微波电磁场分布的理论基础。在无源空间中，电磁场m a x w e l l 方程组的微 分形式为刑： vd=0(2-1) vb=0(2-2) v x e = 一0 1 3 0 t( 2 3 ) v x = j + 0 d 0t( 2 - 4 ) 其中，d=ee(2-5) b=堋(2-6) j=oe(2-7) 在公式( 2 一1 ) 一( 2 7 ) 中，d ，b ，e ，h ，j 都是复矢量，它们的物理意 义分别为：d 代表电位移矢量，c m 2 ；b 代表磁感应强度，t ；e 代表电场强度， v m ；代表磁场强度，a m ；j 代表电流的面密度，a m 2 。，p ，o 是表征 介质电磁特性的三个参量，它们的物理意义分别为：e 代表介质的介电常数， f m ；p 代表介质的磁导率，h m ；o 代表介质的电导率，s m 。对于均匀、线性、 各向同性的介质： c=e f80(2-8) 1 1 = i t f i to(2-9) 这里，e 。被称为相对介电常数，无量纲量；i l ，被称为相对磁导率，无量纲 量。eo 和i lo 分别是自由空间( 真空) 中的介电常数与自由空间( 真空) 中的 磁导率 9 武汉理工大学博士论文 。o = 8 8 5 4 1 0 1 2f m i io = 1 2 5 6 6 1 0 r 6 i - i m 需要指出的是：由于微波是交变电磁场，所以d ，b ，e ，h ，j 既是复矢量 又是空间与时间的函数。以电场强度e 为例，在直角坐标系下，它可以表达成 为：e = e l ( x ，y ，z ，t ) e i4 - e y ( x ，y ，z ，t ) + e z ( x ，y ，z ，t ) e f f i 这里，t i ，1 分别为电场强度e 在x ，y ，z 三个坐标轴方向上的单位矢 量。e i ( x ，y ，z ，t ) ，b ( x ，y ，z ，t ) ，e z ( x ，y ，z ，t ) 分别为电场强 度e 在x ，y ，z 这三个坐标轴上的分量。将矢量写成分量的形式是为了便于进 行数值分析与数值计算。当然，d ，b ，h ，j 等也可以写成与上式相类似的形式。 关于时间这个自变量的问题，这里仍以电场强度e 为例来说明一下简谐振 动场中对于时间自变量的处理。在谐振腔内的微波与微波源发出的微波属于同 一简谐振动场，在简谐振动场中，空间某点电场强度矢量e ( t ) 的瞬时值为： e ( t ) ；e i ( t ) t + 巾i ) e i + 岛( f ) c 0 6 ( , ot + 由y ) 一e z ( t ) c o t + 由z ) z 定义其复数振幅为： 宜= 皂 + 岛+ 屯z = e i ( t ) e j , x e x + e y ( t ) c j * y + b ( t ) e z 屯 值得注意的是，将鼋乘以一一后再取其实部，则可以得到： e ( f ) = r e ( 尉一) = r e e 。( t ) e j * x e l + e y ( t ) c j * ye y + e z ( t ) c + 2 司 ；e ( ) c o s ( t + 4 , j e , + 马( t ) t + 由，) y + e z ( t ) “ut + 由z ) 如 将电磁场中所有的场量经过与以上类似的转换后，同样都可以用与以上类 似的复数形式来表示。 将电磁场中的各个场量乘以一一后代入以上的m a x w e l l 方程组( 2 1 ) ( 2 - 4 ) 中，考虑到a ( c 】一) 0t ：j u 一一，而后再约去微分方程两边的一一 因子，并考虑到方程( 2 5 ) 一( 2 7 ) ，于是就可以得到m a x w e l l 方程组的复数形 式： v e = 0 v h = 0 v ) ( h = j t o 纽 v e = 一jc a ) i t h ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 )