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也谈一题多解的问题 也谈一题多解的问题 【题一】质量为m=50kg的人站在质量为m=150kg（不包括人的质量）的船头上，船和人以v0=0.20m/s的速度，向左在水面上匀速运动，若人用t=10s匀加速从船头走到船尾，船长s=5m，则在这段时间内船的位移和人的位移各是多少？（船所受水的阻力不计） 【解法一】以人和船为系统，在水平方向上没有外力，系统的动量守恒选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态，也就是以人加速运动的10s为研究（作用）过程，以水面为参考系，应用动量守恒定律设船的末速度为v1，人的末速度为v2，船的位移为x，则人的位移为s-x，如下图所示以向左为正方向，则有 （m+m）v0=mv1mv2         船的位移：                   人的位移：               联立并代入数据得：船的位移x=325m ；人的位移s-x=175m 【解法二】整个过程中动量守恒，那么，平均动量也守恒以水面为参考系，选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态的整个过程中（相当于第5s末的瞬间为末态），应用平均动量守恒定律  代入数据得：船的位移x=325m ；人的位移sx=175m 【解法三】以初始的船为参考系，选取人在船头上走动开始为初态，人到船尾时为末态的整个过程中（相当于第5s末的瞬间为末态），应用平均动量守恒定律此时，初态的总动量为零，x为船的相对位移，sx为人的相对位移  代入数据得：船的相对位移x=125m ；人的相对位移s-x=375m而在10s内参考系船的牵连位移为s0=v0t=2m，所以，船的绝对位移为s0+x=325m（两位移的方向相同）；人的绝对位移为(s-x)-s0=175m（两位移的方向相反） 【点评】三种解法都用了相同的规律动量守恒定律，但选取的末态不同，做题的繁简程度就不同，特别是用平均速度解题时，位移直接列入了方程，免去了用初、末速度求位移的过程，使解题过程简化解法三利用运动的船（初态）为参考系，动量守恒问题就变为一个常见的平均动量守恒的模型题，然后应用运动的合成与分解的规律，得到了船和人的绝对位移，思路清晰，过程简捷 【题二】如图所示，光滑水平面上方着长为l=20m、质量为m=30kg的木板，一质量为m=10kg的小物体放在离木板右端d=04m处，m与m的动摩擦因数=01今对木板施加水平向右的拉力f，且f=100n，为了能将木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得小于多少？g取10m/s2 【分析】当f作用于板上时，m、m均向右做匀加速直线运动，其加速度的大小分别为   设力f作用了时间t后将其撤去，这时m和m运动到如下图中的位置，它们的速度分别为v1和v2在时间t内的位移为s1和s2由于amam，所以v1v2力f撤去后，  m继续以加速度am向右做匀加速直线运动，而m将改做加速度大小为的匀减速运动，假设当m、m的速度均为v时，m未从m上滑落（见上图位置），则以后m、m将一起以速度v向右做匀速运动设从撤去外力后到m、m的速度刚为v时的过程中，m、m的位移分别为和，所用的时间为 【解法一】动力学解法：根据上面所作的假设以及对物体在时间t和t内运动过程的分析，根据运动学公式可得如下的关系：                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      由图示的几何关系可知，m能从m的下面被抽出的条件为                           联立式并将己知量代入后解得t08s 【解法二】相对运动解法：选板为参照系，有力f作用时，m相对m向左做加速度大小为a1=amam=2m/s2的匀加速运动，撤去力f后，m相对于m向左做加速度大小为的匀减速运动当m、m对地速度相同时m相对于m的速度为零设刚撤去f时，m相对m速度为v，则能将m抽出的条件为将己知量代入上式，解得：v16m/s2由于t=v/a1，所以有 【解法三】动量、动能解法： 选m、m构成的系统为研究对象，则系统由上图中所示的位置到位置的全过程中，由动量定理可得 ft=（m+m）v                      能将m抽出的条件为        对m有                   联立式并将己知量代入即可得出t08s 【点评】同一个物理过程，应用不同的物理规律，解题过程的繁简程度不同在动量、动能的解法中，将一些小过程看成为一个全过程，使得解题过程大幅度地简化所以，能用动量、动能解的题，动量、动能解法当为首选，这是解决力学问题三个观点的原则相对运动解法免去了两物体相对地之间的复杂关系，解决问题非常简捷 【总评】在物理教学中，特别是复习课上，精选例题，能做到一题多解的题，尽量一题多解对比各种解法的异同，加深学生对基本概念、基本规律的理解和应用，同时，也熟悉了物理的解题方法，得到事半功倍之效   写后感：长期以来，高三的复习总是陷于题海中不能自拔，学生做了大量的练习，都成了做题的机器，但收效甚微究其原因，理解的不到位很多学生概念、规律不系统，还是零散的概念的内涵和外延，规律之间的联系不清楚用学生的话说，什么都懂，就是不会做题其实，还是不透本文的旨意在于，教学中注意精选例题，对比规律，