江苏省宿迁市宿城区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.docx

江苏省宿迁市宿城区20162017八下期中考试（解析版）学校：姓名：班级：考号：1. 2010北京中考，8美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是abc d2. 2010宁波中考，5几何原本的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作()a. 欧几里得b. 杨辉c. 费马d. 刘徽3. 2010武汉中考，12如图，在直角梯形abcd中，adbc，abc90，bddc，bddc，ce平分bcd，交ab于点e，交bd于点h，endc交bd于点n，下列结论：bhdh；ch(1)eh；.其中正确的是()a. b. 只有c. 只有d. 只有4. 2013南京中考，6如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是()abcd5. 2015武汉中考,10如图,abc,efg均是边长为2的等边三角形,点d是边bc,ef的中点,直线ag,fc相交于点m.当efg绕点d旋转时,线段bm长的最小值是()a. 2-b. +1c. d. -16. 2015襄阳中考,12如图,矩形纸片abcd中,ab=4,bc=8,将纸片沿ef折叠,使点c与点a重合,则下列结论错误的是()a. af=aeb. abeagfc. ef=2d. af=ef7. 2010芜湖中考，9如图所示，在圆o内有折线oabc，其中oa8，ab12，ab60，则bc的长为()a. 19b. 16c. 18d. 208. 2010重庆中考，10已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae，be，ed.过点a作ae的垂线交de于点p.若aeap1，pb.下列结论：apdaeb；点b到直线ae的距离为；ebed；sapdsapb1；s正方形abcd4.其中正确结论的序号是()a. b. c. d. 9. 2011南宁中考,12如图6,在rtabc中,acb90,a15,ab8.则acbc的值是()a. 14b. 16c. 4d. 1610. 2012兰州中考,13如图,四边形abcd中,bad120,bd90,在bc,cd上分别找一点m,n,使amn周长最小时,则amnanm的度数为()a. 130b. 120c. 110d. 10011. 2012杭州中考,9已知抛物线yk(x1)与x轴交于点a,b,与y轴交于点c,则能使abc为等腰三角形的抛物线的条数是()a. 2b. 3c. 4d. 512. 2013重庆中考，12如图，在直角坐标系中，正方形oabc的顶点o与原点重合，顶点a，c分别在x轴、y轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象与正方形的两边ab，bc分别交于点m，n，ndx轴，垂足为d，连接om，on，mn.下列结论：ocnoam；onmn；四边形damn与mon面积相等；若mon45，mn2，则点c的坐标为(0，1).其中正确结论的个数是()a. 1b. 2c. 3d. 413. 2012宁波中考,12勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,bac90,ab3,ac4,点 d,e,f,g,h,i都在矩形klmj的边上,则矩形klmj的面积为() a. 90b. 100c. 110d. 12114. (1)如图,已知abc的周长为1,连接abc三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形,以此类推,由第一个三角形abc的周长知第二个三角形的周长c2=,第三个三角形的周长c3=,第2015个三角形的周长c2015=.(2)在图中,互不重叠的三角形共有4个,在图中,互不重叠的三角形共有7个,在图中,互不重叠的三角形共有10个,则在第k个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含k的代数式表示).15. 如图,op=1,过p作pp1op,得op1=;再过p1作p1p2op1且p1p2=1,得op2=;又过p2作p2p3op2且p2p3=1,得op3=2;,依照此方法继续作下去,得op2012=.16. 如图,acd是abc的外角,abc的平分线与acd的平分线交于点a1,a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2,an-1bc的平分线与an-1cd的平分线交于点an.设a=.则(1)a1=;(2)an=.17. 2015福州中考,16如图,在rtabc中,abc=90,ab=bc=.将abc绕点c逆时针旋转60,得到mnc,连接bm,则bm的长是.18. 2015重庆中考,18如图,在矩形abcd中,ab=4,ad=10.连接bd,dbc的角平分线be交dc于点e.现把bce绕点b逆时针旋转.记旋转后的bce为bce.当射线be和射线bc都与线段ad相交时,设交点分别为f,g.若bfd为等腰三角形,则线段dg长为.19. 2015武汉中考,16如图,aob=30,点m,n分别在边oa,ob上,且om=1,on=3,点p,q分别在边ob,oa上,则mp+pq+qn的最小值是.20. 已知:如图,在abcd中,e是cd的中点,f是ae的中点,fc与be交于g.求证:gf=gc.21. 已知:如图所示,ab=ac,点d是bc的中点,ab平分dae,aebe,垂足为e.求证:ad=ae.24. 如图,在abc中,a=90,ahbc于点h,b的平分线交ac于点d,交ah于点e,dfbc于点f,求证:四边形aefd是菱形.25. 如图所示,oc平分aob,点d,e分别在oa,ob上,点p在oc上,且有pd=pe.求证:pdo=peb.26. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图(1)或(2)摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图(1)证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图(1)所示摆放,其中dab=90.求证:a2+b2=c2.证明:如图(1),连接db,过点d作bc边上的高df,则df=ec=b-c.s四边形adcb=sacd+sabc=b2+ab,又s四边形adcb=sadb+sdcb=c2+a(b-a),b2+ab=c2+a(b-a),a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图(2)完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图(2)所示摆放,其中dab=90.求证:a2+b2=c2.证明:连接.s五边形acbed=.又s五边形acbed=.a2+b2=c2.参考答案1. 【答案】b【解析】由图的特征可知b选项符合题意2. 【答案】a【解析】由常识可知选a.3. 【答案】b【解析】过点h作hmbc于m.ce平分bcd.dhhm.在rtbmh中bhhmbhdh.故不正确正确故选b.4. 【答案】b【解析】实际动手做一下，就可知几何体表面展开图是b.5. 【答案】d【解析】本题考查利用动点的运动轨迹求最值问题,难度较大.先考虑让efg和bca重合,然后把efg绕点d顺时针旋转,连接ad,dg,根据旋转角相等,旋转前后的对应线段相等,容易发现adg=fdc,da=dg,df=dc,故dfc=dcf=dag=dga.又根据等腰三角形的“三线合一”可知fdg=90,所以dfg+dgf=90,即dfc+cfg+dgf=90.所以amc=mgf+cfg=agd+dgf+cfg=dfc+dgf+cfg=90.故点m始终在以ac为直径的圆上,作出该圆,设圆心为o,连接bo与o相交于点p,线段bp的长即为线段bm长的最小值.bp=bo-op=-1,故选d.6. 【答案】d【解析】本题考查翻折变换(折叠问题),用到的知识点有轴对称的性质、全等三角形的判定、平行线的性质、勾股定理等,难度较大.根据折叠性质可知:ag=dc=ab,ae=ec,aef=cef,g=d=90,adbc,cef=afe,aef=afe,af=ae,选项a正确;在rtabe与rtagf中,ae=af,ab=ag,rtabertagf(hl),选项b正确;ab=4,bc=8,设be=x,则ae=ec=8-x,在rtabe中,ab2+be2=ae2,42+x2=(8-x)2,解得x=3.ae=af=8-3=5,fd=8-af=3,过点f作fhbc于h,则eh=ec-ch=ec-fd=5-3=2,在rtefh中,ef=2,选项c正确,选项d错误.故本题答案为d.在rtofb中，bf10.bc2bf20.故选d.8. 【答案】d【解析】apae，eabdap90bap，abad，apdaeb，ebaadp，bedbad90，apd135，ad2()21+214.s正方形abcd4.正确的序号为.故选d.9. 【答案】d【解析】取ab中点d,连接cd,过点c作ceab于e.adcdacda15cdb30.在rtced中,cecd42.10. 【答案】b【解析】如图,延长ad至e,使dead,延长ab至f,使bfab,连接fm,ne,则amfm,anne,由图可知：当f,m,n,e共线时amn周长最小,此时ef60,即famean60man60,故amnanm120,故选b.11. 【答案】c【解析】由题意可知,a(1,0),b,c(0,3)ab,ac,bc3.若使abc为等腰三角形abac,则()2即3k22k30,解得k,此时bc0,故有两条抛物线；当abac时,9,解得k,此时有一条抛物线；当acbc时,109,解得k3,而当k3时,ab0不符合题意,故舍去.此时有一条抛物线,综上所述共有4条抛物线符合题意,故选c.12. 【答案】c【解析】由于oaoc，cnam，所以ocnoam，onom；而mn22(bccn)2，on2bc2cn2，所以onmn；四边形damn的面积正方形oabc的面积三角形mnb的面积2倍的三角形onc的面积，而mon的面积正方形oabc的面积三角形mnb的面积2倍的三角形onc的面积，所以四边形damn的面积mon的面积；由mnbm，mn2，所以bm，连接ob，交mn于点p，因为onom，所以ob垂直平分mn，即pn1，bonbom22.5，而noc22.5，所以on是boc的角平分线，因此pnnc，而cnam1，coabammb1，故点c的坐标为(0，1)，所以正确，错误，故选c.13. 【答案】c【解析】如图所示,作bpkl于p,cqml于q由题意可知：abcpfblgfqcg,ab3,ac4,bc5.bpkefl4,pf3又abdebekp3djai4kjkededj44311,klkppffl33410s矩形klmjkjkl1110110,故选c.14. 【答案】(1);(2)3k+1 【解析】(1)根据三角形的中位线定理,可以得出每一个三角形的边长是前边三角形边长的,第二个三角形的周长c2是第一个三角形周长的,即c2=;第三个三角形的周长c3是第二个三角形周长的,即c3=;c2015=;(2)题图中互不重叠的三角形有4个,题图中互不重叠的三角形有7=4+3个,题图中互不重叠的三角形有10=4+32个,按此规律可知第k个图形中互不重叠的三角形有4+3(k-1)=3k+1个.15. 【答案】 【解析】由勾股定理可得,op4=,故有op1=,op2=,op3=,op4=,由此规律可得opn=,op2012=.16. 【答案】 【解析】17. 【答案】 【解析】acd=a+abc,a1cd=a1bc+a1,又abc的平分线与acd的平分线交于点a1,a1bc=abc,a1cd=acd,a=2a1,a1=,同理可依次.推出a2=a1,an=an-1，故an=.18. 【解析】本题考查旋转、三角形全等,属于难题.如图所示:作pmbc的延长线于点p,moba的延长线于点o,连接ma.因为mca=60,且ac=mc,所以mca为等边三角形,mc=ma,mca=mac=60,又因为ab=bc,所以bca=bac,则pcm=mao,所以mpcmao.所以bp=mp=om=bo.设cp=x,则mp=x+,mc=2.在rtmpc中,根据勾股定理可得x2+(+x)2=22,解得x=,所以mp=x+=,bm=()=+1.故答案为:+1.19. 【答案】 【解析】本题考查旋转变化,勾股定理和角平分线的性质定理,利用面积相等构造出等量关系(方程),进而求解,难度较大.由题知adb=dbc=2ebc,旋转后df=bf,fbd=adb=2ebc=2fbc,fbg=gbd,过点g作gmbf,gnbd,由角平分线上的点到角两边的距离相等,可知gm=gn,bfg与bgd中gf和gd边上的高相等,=,sbfg=bfgm,sbdg=bdgn,=,=,设df=bf=m,则在rtbfa中,af=10-m,ab=4,由勾股定理,得m2=(10-m)2+(4)2,解得m=,在rtbdc中,bd=14,所以=,解得dg=. 20. 【解析】本题考查利用轴对称求最值问题,难度较大.分别作m,n关于ob,oa的对称点m,n,连接mn,om,on.易知om=1,on=3,mon=90,则mp+pq+qn的最小值=mn=.21. 【答案】如图,取be的中点h,连接fh,ch.点f是ae的中点,点h是be的中点,fh是abe的中位线,fhab且fh=ab.在abcd中,abdc,ab=dc,又点e是dc的中点,ec=dc=ab,fh=ec.又abdc,fhec,四边形efhc是平行四边形,gf=gc.22. 【答案】证明:点d是bc的中点,bd=cd.在abd和acd中,abdacd(sss),adb=adc=90.又aebe,e=90=adb.ab平分dae,eab=dab.在adb和aeb中,adbaeb(aas).ad=ae.26. 【答案】abdb，bdabad，又bdabca，bcabad. 【解析】27. 【答案】在rtabc中，ac13，易证acbdbe， 【解析】28. 【答案】连接ob，则obo