1.6三角函数模型的简单应用.doc

1.6三角函数模型的简单应用一、情景导入：函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律应当用不同的函数来刻画。三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要作用，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。本章中，我们学习了三角函数及其基本性质，体会了三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用解题时，应特别注意数学应用过程的完整性，加强了对问题情景和解题思路的分析，以及解题后的反思这两个环节。这样做可以保持数学应用中的数学思维水平，提高对相应的思想方法的认知层次，培养良好的解题习惯。二、感受理解： 1你能利用函数的奇偶性画出图象吗？它与函数的图象有什么联系？2已知：，若(1)； (2)； (3)是第三象限角；(4)r分别求角。 提示：已知三角函数值求角先表示出锐角，再考虑其它象限角的表示方法。3已知, 分别是方程的两个根，求角4设a、b、c、d是圆内接四边形abcd的四个内角，求证：（1）sinasinc；（2）cos（ab）cos（cd）；（3）tan（abc）tand5某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?三、迁移拓展：6函数的最小值为（）a2b0cd67，若，则的值为（）aa b2a c2a d4a8设a、b都是锐角，且cosasinb则a+b的取值是 （）abcd9若函数是奇函数，且当时，有，则当时，的表达式为（）ab cd10下列函数中是奇函数的为( )ay=by=cy=2cosxdy=lg(sinx+)11在满足0的x中，在数轴上求离点最近的那个整数值是12已知（其中a、b为常数），若，则_ 13若，则锐角的取值范围是_ 1由函数与函数y2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_ 15函数的图象关于轴对称的充要条件是16如图，表示电流强度i与时间t的关系式在一个周期内的图象.试根据图象写出的解析式为了使中t在任意一段秒的时间内i能同时取最大值|a|和最小值|a|，那么正整数的最小值为多少？17讨论函数y=lgcos2x的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质18函数的最小值为（1）求（2）若，求及此时的最大值19已知f(x)是定义在r上的函数，且(1)试证f(x)是周期函数.(2)若f(3)=，求f(2005)的值.20已知函数是r上的偶函数，其图象关于点上是单调函数，求的值四、实践应用： 21把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗？ 22如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的下剪线正好是余弦曲线：的一个周期的图象，问弯脖的直径为12 时，应是多少?提示：弯脖的周长正是的一个周期参考答案：1.6三角函数模型的简单应用二、感受理解1 略2(1)(2)或(3)(4)或。3由已知得：得k2-2k-3=0即k=3或k=-1. 又则，因此k=3舍去。 k=-1, 则, , 或4由已知acp，abcd2p 得apc，则sinasin（pc）sinc，又ab2p（cd），故cos（ab）cos2p（cd）cos（cd）.tan（abc）tan（2pd）tand5设出厂价波动函数为y16+asin(1x+1)易知a2 t18 1 +1 1- y16+2sin(x-)设销售价波动函数为y28+bsin(2x+2)易知b2 t28 2 +22- y28+2sin(x-)每件盈利 yy2-y18+2sin(x-)-6+2sin(x-)2-2sinx当sinx-1 x2k-x8k-2时y取最大值当k1 即x6时 y最大 估计6月份盈利最大三、迁移拓展：67d 8c 9b 10，lgsin(-x)+ =lg(-sinx)=lg=lg(sinx+)-1=-lg(sinx+),又当xr时，均有sinx+0函数为奇函数11112313141516（1）（2）17定义域：(k-,k+),kz;值域；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，且t=;单调性：在(k-,k (kz)上递增，在k,k+上递减18 (1)函数的最小值为， ， ， (2) 19(1)由，故f(x+4)= =f(x+8)=f(x+4+4)=f(x)，即8为函数的周期(2)由 f(x+4) =，得f(5) = f(2005)=f(5+2508)=f(5)= 20 由f（x）为偶函数，知|f（0）|=1,结合，可求出又由图象关于对称，知，即又及当k=0,1即，2时，易验证f（x）在上单减；k2时，f（x）在上不是单调的函数综上所述