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二、数论真题模块二、数论真题模块 【例【例1 1】 和为 15 的两个非零自然数共有_对 【例【例2 2】 用 10 根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能连接成不同的三角形 有_个 【例【例3 3】 将 6 个灯泡排成一行,用和表示灯亮的灯不亮,下图是这一行灯的五 种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么表示的数 是_. 【例【例4 4】 在一次数学测试中，包括小明在内的 6 名同学份分均分为 70 分，其 中小明得了 96 分，则小明以外的另 5 位同学的平均分为_分 【例【例5 5】 三个数：23、51、72，各除以大于 1 的同一个自然数，得到同一个余 数，则这个除数是（ ） 。 【例【例6 6】 当 p 和 p3+5 都是质数时，p5+5=_ 【例【例7 7】 已知 a,b,c 是三个连续自然数,其中 a 是偶数。 根据图中的信息判断，小红和小明两人的说法正确的是_ 【例【例8 8】 某学生算六个数的平均数， 最后一步应除以 6， 但是他将“ ”错写成“ ” ， 于是得错误答案 1800，那么，正确答案是_ 【例【例9 9】 在 99 个连续自然数中，最大的数是最小的数的 25.5 倍，那么这 99 个自然数的平均数是_ 【例【例1010】 从 2、3、5、7、11 这五个数，任取两个不同的数分别当作一个分数 的分子与分母，这样的分数有_个，其中真分数有_个。 【例【例1111】 有红球和绿球若干个，如果按每组 1 个红球 2 个绿球分组，绿球恰好 够用，但剩 5 个红球；如果按每组 3 个红球 5 个绿球分组，红球恰好 够用，但剩 5 个绿球，则红球和绿球共有_个。 【例【例1212】 假设有一种计算器，它由 a、b、c、d 四种装置组成，将一个数输入 一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下： 装置 a：将输入的数加上 6 之后输出； 装置 b：将输入的数除以 2 之后输出； 装置 c：将输入的数减去 5 之后输出； 装置 d：将输入的数乘以 3 之后输出。 这些装置可以连接，如在装置 a 后连接装置 b，就记作：ab。例如： 输入 1 后，经过 ab，输出 3.5。 （1） 若经过 abcd，输出 120，则输入的数是多少？ （2） 若经过 bdac，输出 13，则输入的数是多少？ 【例【例1313】 在如图所示的内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和是 12， 若 a、b、c 的和是 18，则三个顶点上的三个数的和是_ 【例【例1414】 著名的哥德巴赫猜想： “任意一个大于 4 的偶数都可以表示成两个质数 的和” 。如 6=3+3，12=5+7 等。那么自然数 100 可以写成多少种两个 不同质数和的形式？ 请分别写出来。 （100=3+97 和 100=97+3 算作同一种形式） 【例【例1515】 用x表示数 x 的小数部分， x表示 x 的整数部分。 如2.3=0.3,2.3=2。 若 a+b=15.3，a+b=7.8，则 a=_，b=_。 【例【例1616】 有若干张面值分别为 0.5 元、0.8 元和 1.2 元的邮票，面值共计 60 元。 其中,面值为 0.8 元邮票的张数是面值为 0.5 元邮票的张数的 4 倍。那 么,面值为 1.2 元的邮票有_张 答答 案案 【例【例1 1】 一共有 7 对 【例【例2 2】 两种 【例【例3 3】 37 【例【例4 4】 64.8 分 【例【例5 5】 7 【例【例6 6】 37 【例【例7 7】 小红说法正确 【例【例8 8】 50 【例【例9 9】 53 【例【例1010】 10 【例【例1111】 125 【例【例1212】 84，8 【例【例1313】 9 【例【例1414】 一共 6 组 【例【例1515】 8.3 【例【例1616】 13 巩固练习题巩固练习题 1 1、一个口袋里分别有红、黄、黑球 4,7,8 个，则至少要取小球_个才能保证 有 6 个同色。 2 2、10 以内所有自然数的平均数是多少？ 3 3、小美招待客人，要烧水彻茶。洗开水壶要 3 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗 茶壶要用 2 分钟，洗茶林要用 5 分钟，拿茶叶要用 1 分钟。为了使客人早点 喝上茶，怎样安排，多少分钟能沏好茶？ 答案答案 1、根据最不利原理，先取出 4 个红球，然后再取出 5 个同色球，这个时候再取 一个球就能保证有 6 个同色了 至少要取出 4+5+1=10 个 2、从 010 一共 11 个数 （1+2+10） 11 =55 11 =5 3、先用