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电子科技大学 硕士学位论文 悬置带状线实现超宽带滤波器的设计 姓名：郝佳 申请学位级别：硕士 专业：电路与系统 指导教师：张玉兴 20090320 摘要 摘要 近年来，超宽带技术蓬勃发展。作为超宽带系统中重要的无源器件之一， 超 宽带滤波器引起了越来越多的重视和研究。在当今军事通信和民用通信中，超宽 带系统的研究具有广泛的应用前景和巨大的市场价值，并具有深远的社会和军事 意义。 随着无线通信的迅猛发展，频率资源的日益紧张作为分离有用和无用信号的 微波滤波器成为通信系统中的重要部件，其性能的优劣直接影响整个通信系统的 质量。现在，超宽带微波滤波器已被广泛应用于微波、毫米波通信、微波导航、 制导、遥测遥控、卫星通信以及军事电子对抗等多种领域。高阻带抑制、低通带 插损、宽频带、高功率、寄生通带远和带内平坦群时延等成为用户的主要技术指 标要求。在对微波滤波器指标要求也越来越高的同时，体积、成本、设计速度也 受到了前所未有的关注。这就促使微波设计师们不断研究和发展微波滤波器设计 技术。 本文的以悬置带状线为基础，结合滤波器的综合设计，并研究了与之相关的 理论和技术，最终实现超宽带滤波器的设计。本文的主要研究内容如下： 1 介绍超宽带技术的发展及滤波器的相关要求，分析了当前超宽带滤波器的 发展现状和困难。 2 从滤波器设计原理出发，介绍了微波滤波器的基本理论，常用滤波器种类， 和具体的微波实现方法。 3 对悬置带状线的传输特性进行了理论上的分析，特别是对在滤波器设计中 具有特殊意义宽边耦合结构做了详细的分析。 4 设计方法上采用m a t l a b 编程计算设计初值，结合三维电磁仿真软件h f s s ， 建模仿真分析；滤波器结构上采用高低通级联的方式，分别加工了低通滤波器， 高通滤波器和整体结构的带通滤波器，并分别对个滤波器部分进行了测试和对比， 得到了较好的结果，验证了设计理论、方法的正确性。 5 对级联滤波器和级联结构的滤波器分别进行测试比较，分析由于端口失配 所带来的影响，并对超宽带滤波器的寄生通带、寄生阻带进行分析，找出问题产 生的原因。 6 根据实际产品的性能和理论分析的对比，找出现有方案的不足，并且指出 f 中文摘要 进一步提高超宽带滤波器性能的设计思路和实现方法。 关键词：超宽带滤波器，悬置带状线，广义切比雪夫，高低通级联滤波器 i i a b s t r a c t h lr e c e n ty e a r s ，u l t r a - w i d e b a n dt e c h n o l o g yh a sf l o u r i s h e d a so n eo ft h em o s t i m p o r t a n tp a s s i v ec o m p o n e n t s ，u l t r a - w i d e b a n df i l t e rh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r ea n d 皿1 0 r ea ：t t 即t i o na n dr e s e a r c h i n t o d a y sm i l i t a r y a n dc i v i l i a nc o m m u n i c a t i o n s ， u l t r a - w i d e b a n ds y s t e mm e a b sw i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c t sa n de n o r m o b $ m a r k e tv a j u e a n dh a sf a r - r e a c h i n gs o c i a la n dm i l i t a r ys i g n i f i c a n c e w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m , t h e c o m m u n i c a t i o nf r e q u e n c ys p e c t r u mr e s o u r c eh a sb e c o m em o r ea n dm o r el a c k i n g t h e i i l i c r o w a v ef i l t e r s ，w i t hs e p a r a t i o no f u s e f u la n du s e l e s ss i g n a l ，h a sb e c o m e o n eo f m o s t i m p o r t a n tc o m m u n i c a t i o ns y s t e mc o m p o n e n t s ，a n dt h em e r i t so f i t sp e r f o r m a n c ew i l l d i r e c t l ya f f e c tt h eq u a l i t yo fc o m m u n i c a t i o n ss y s t e m s n o w , u l t r a - w i d e b a n dm i c r o w a v ef i l t e rh a sb e e nw i d e l yu s e di nm i c r o w a v e ， m i l l i m e t e r - w a v ec o m m u n i c a t i o n s ，m i c r o w a v en a v i g a t i o n , g u i d a n c e , r e m o t et e l e m e t r y , s a t e l l i t cc o m m u n i c a t i o n sa n dm i l i t a r ye l e c t r o n i cc o u n t e r m e a s u r e s ，s u c ha sav a r i e t yo f a n ；舔f i l t e rw i t hs m a l l e ri n s e r t i o nl o s s , w i d eb a n d , h i g hp o w e rh a n d l i n g , g o o d s p u r i o u sp e r f o r m a n c e a n dh i g hs e l e c t i v i t yi sb e c o m i n gc u s t o m e r s f a v o r i t e a tt h e s a l t l e t i m e ，s i z e , c o s ta n dd e s i g ns p e e da r ea l s ot h er e q u i r e m e n to f t h ec l i e n t s a n dt h i sh a s p r o m p t e dt h em i c r o w a v ed e s i g n e r st om a k ec o n t i n u a l l yr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t o f m i c r o w a v ef i l t e rd e s i g nt e c h n i q u e s n i sa n i c l e ，w h i c hi sb a s e do i ls u s p e n d e ds t r i p l i n e ，h a sc o m b i n e dw i t hi n t e g r a t e d f i l t e rd e s i 皿，s t u d i e dt h er e l a t e dt h e o r ya n dt e c h n o l o g y , a n du l t i m a t e l y a c h i e v e d u l t r a w i d e b a n df i l t e rd e s i g n t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r e a sf o l l o w s ： 1 d u c t i o no fu w bt e c h n o l o g ya n df i l t e rr e q u i r e m e n t sa n da n a l y s i so ft h e c u r r e n td e v e l o p m e n to fu l t r a - w i d e b a n df i l t e rs t a t u sa n dd i f f i c u l t y 2f r o mt h ef i l t e rd e s i g np r i n c i p l e ，i ti n t r o d u c e dt h eb a s i ct h e o r yo fm i c r o w a v e f i l t e r s ，c o m m o n l yu s e df i l t e rt y p e s ，a n ds p e c i f i ci m p l e m e n t a t i o no ft h em i c r o w a v e m e t h o d 3t h e o r e t i c a la n a l y s e so nt h et r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fs u s p e n d e ds t r i p l i n e ， e s p e c i a l l yt h eb r o a d - s i d ec o u p l i n gs t r u c t u r ew h i t c hh a ss p e c i a ls i g n i f i c a n c ei nt h ef i l t e r u i a b s t r a c t d e s i g n 4f o rd e s i g nm e t h o d ，i tu s e dt h ec a l c u l a t i o ns o f t w a r em a t l a bp r o g r a m mt og e t i n i t i a lv a l u ef o rp a r a m e t e r s ，a n dc o m b i n e dw i t ht h r e e - d i m e n s i o n a le l e c t r o m a g n e t i c s i m u l a t i o ns o f t w a r eh f s st om a k em o d e la n dd os i m u l a t i o na n a l y s i s f i l t e r 灿c n 玳i s h i 曲a n dl o wp a s sf i l t e rc a s c a d e i tp r o c e s s e ds e p a r a t e l yl o w - p a s sf i l t e r , h i g h - p a s sf i l t e r a n dt h eo v e r a l ls t r u c t u r eo ft h eb a n a s sf i l t e r o nt h ef i l t e rw a st e s t e da n dc o m p a r e d ， w eh a so b t a i n e dg o o dr e s u l t sa n dv e r i f i e dt h ed e s i g nt h e o r ya n dm e t h o d 5t h r o u g ht e s tc o m p a r i s o n , i tm a d et h ea n a l y s i st h ei m p a c tf o r mp o r tm i s m a t c h a n dt h ep a r a s i t i cp a s s b a n d ，p a r a s i t i cs t o p b a n da n di d e n t i f i e dt h ec a u s e so f p r o b l e m s 6b a s e d0 1 1t h ec o m p a r i s o nb e t w e e na c t u a lp e r f o r m a n c ea n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s ，i t i d e n t i f i e dt h ei n a d e q u a c yo fe x i s t i n gp r o g r a m s ，a n dn o t e dt h ed e s i g ni d e a sa n d i m p l e m e n t a t i o n m e t h o d sw h i c hc o u l d f u l t h e r i m p r o v e t h e p e r f o r m a n c e o f u l t r a - w i d e b a n df i l t e r k e y w o r d s ：u l t r a - w i d e b a n df i l t e r ，s u s p e n d e ds t r i p l i n e ，g e n e r a l i z e dc h e b y s h e v ，h i g ha n d l o w p a s sf i l t e rc a s c a d e i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 繇一日期咖p 7 年罗肿 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：犁言篓麓二麓 日期：伽dl 7 年 月m 日 2 第一章绪论 第一章绪论 1 1课题背景，研究目的及意义 近些年，超宽带技术蓬勃发展。作为超宽带系统中重要的无源器件之一，超 宽带滤波器引起了越来越多的重视和研究。所谓超宽带，根据f c c 的定义，是指 信号的1 0 d b 相对带宽超过中心频率的2 0 或1 0 d b 绝对带宽超过5 0 0 m h z t l l 。即： 丽f - l 2 0 ( 1 - 1 )2 ( 厶+ 无) 7 或 厶一五5 0 0 m h z( 1 2 ) 根据f c c 定义，超宽带滤波器的通带带宽是3 1 gh z 到1 0 6 gh z ，以6 8 5 gh z 为中心频率百分比带宽为llo ，或者说倍频程为3 4 。 在当今军事通信和民用通信中，高性能宽带通用接收机受到广泛应用并具有 深远的社会意义和巨大的经济价值。在军用上，通用接收机可以用作频率监测， 敌台信号监听和检测，可用于敌我识别系统中。在现代战争中，国内外已广泛使 用高性能，高集成度的宽频带通用接收机【1 1 。在民用上，可广泛应用在民用航空、 航天、海事通信、科考勘查等方面。本项目的社会意义十分重大的，此类高线性 大动态范围宽带接收机具有巨大的潜在市场和经济价值。现代通用接收机在设计 和实现上越来越趋向高性能、高集成度方向发展。在性能上，现代通用接收机主 要是向高线性、大动态范围、高灵敏度、高分辨率等方面发展。随着现代调制体 制的快速发展，且无线频谱的拥挤程度日益加剧，对接收机的线性度、动态范围、 灵敏度、抗干扰能力、适应性等方面的性能和指标提出了越来越苛刻的要求。这 就要求现代通用接收机在保证信号检测能力( 即极高的灵敏度的前提下：尽可能 的提高接收机的线性度，使信号失真最小、误码率最低：尽可能的展宽接收机的 动态范围，使接收机的适应度更大、抗干扰能力更强1 2 】。 滤波器在雷达、通信及多频率工作系统，如参数放大器、微波固体倍频器、 微波固体混频器中都有着极为广泛的应用。现代微波通信系统，尤其是卫星通信 和移动通信系统，都要求高性能、低损耗的滤波器，并且希望滤波器具有更小的 电子科技大学硕士学位论文 体积、更轻的重量及更低的价格。近年来，研究发现的一些新材料和新工艺，例 如高温超导技术、低温制陶术、微波集成技术、微波电磁系统和微显机械加工技 术等，大大加速了新型微波滤波器的研究进程。此外，计算机辅助设计软件，如 全波电磁模拟软件的应用也使得滤波器的设计发生了巨大的变化，设计出了许多 新型高性能滤波器。 超宽带滤波器从超宽带系统的要求来说要具有超宽的通带，与普通滤波器一 样要有较低的插入损耗，同时还要有好的群时延特性。超宽带滤波器作为超宽带 通信系统的重要组成部分之一，不仅能抑制带外干扰，提高接收机灵敏度，也是 目前最容易实现的脉冲超宽带系统信号频谱成型方法之一【5 】。 1 2超宽带滤波器的研究历史及现状 目前超宽带滤波器的研究和设计有很多，但就其本质来说，主要集中在两种 结构上：双层耦合悬置线和微带线。这两种结构各有其利掣3 l 。 微带线结构简单，便于分析，目前已有多种成熟的微带线结构应用于超宽带 滤波器的设计，如通过非周期结构产生传输零点，通过级联实现超宽带滤波，这 种结构虽然有较陡峭的过渡带，但由于传输零点的个数有限，只能在通带外实现 较窄的阻带，带外抑制不够好；另外的方法各有其优缺点，在此不过多详述。悬 置线结构具有结构紧凑的优点，设计方法主要有：直接将悬置线等效为集总元件， 通过l c 滤波器设计方法实现超宽带滤波器；用悬置线实现多模谐振器，通过多模 谐振实现超宽带滤波等。悬置线是一种双层耦合结构，这种结构比较复杂，难以 精确建模分析，设计不方便，并且多层结构对加工精度要求较高1 4 1 。 不论是微带线还是带状线结构，传统的窄带滤波器大都利用集总元件的低通 原型滤波器来设计，虽然设计方法简单和全面，但是由于将滤波器参数都确定在 中心频率上，并且频率变换过程进行了一些窄带近似，因而设计所用的公式仅适 合于精确设计窄带或者中等带宽的滤波器，而如果直接用这些窄带滤波器的设计 公式来设计宽带滤波器将会造成很大的误差。传统宽带滤波器的设计侧重于对原 有的窄带滤波器的设计理论的修正，将滤波器的各个参数都确定在频带的边频率 和中心频率上。常见的采用这种修正的设计方法来设计的宽带滤波器结构有平行 耦合线、交指线、和波长短路支节- - l 中t5 1 。 2 第一章绪论 1 3难点 本课题所涉及的超宽带滤波器在设计上要求在11 0 以上的相对带宽内具有良 好的幅频、相频特性。传统的设计方法、滤波器结构已难以适应超宽带滤波器设 计的要求【l - 9 。 第一，传统设计方法中，不论是低通到带通的频率变换，还是分布参数元件 近似为集总元件，都是非线性变换，在中心频点附近误差较小，偏离中心频率后 误差迅速增大。图1 1 给出了低通到带通变换所产生的误差，其中实际值曲线是已 中心频点6 8 5 g h z ，相对带宽1 1 0 计算的。从图中可以看出，偏离中心频率点后， 低通到带通的变换公式的误差将增大，低频段的误差增大尤为明显，不适宜设计 较宽带宽的带通滤波器【5 1 。 国y q 图1 - 1 低通到带通变换所产生的误差 分布参数元件近似为集总参数元件的误差如图为例，当国在纨附近是误差较 小，偏离中心频率后误差迅速增大，完全不能实现11 0 以上的相对带宽。 3 电子科技大学硕士学位论文 等 效 电 路 斜 辜 f 中心频率 图1 _ 2 平行耦合线等效电纳斜率参量与频率的关系 第二，当带宽增加时，微带或者带状线平行耦合结构所构造的谐振单元变得 难以实现，例如交指带通滤波器，随着带宽增加，其耦合缝隙将变得越来越窄， 以至于相对带宽仅达到2 0 3 0 时，工艺上就已经很难实现了【6 】。 第三，s s s 结构中传输的电场大多数在空气中，因而s s s 较之带状线具有高 的q 值，用此结构制成的滤波器和频分器具有更好的选择性和温度稳定性。另外， 由于电路两侧是空气，s s s 电路可加螺钉微调，这一点对通带相接型频分器研制十 分重要，因为e s m 设备对交点频率、交点插损有严格的要求。虽然s s s 在实现滤 波器、频分器上有着独特的优异之处，但由于其是混合介质结构，目前对其各种 不连续性的表述尚不完善，藕合结构中奇偶模相速严重不等，导致设计s s s 滤波 器和频分器存在较大的困难【9 1 。 1 4本论文的主要内容 本论文主要围绕着用悬置带状线实现超宽带滤波器的分析和设计展开。实际 s s s 结构中起支撑电路作用的介质片的厚度较薄，通常在0 1 m m 0 3 m m 之间，而 电路接地板间距在1 5 3 m m 之间，因而，s s s 传输线的有效介电常数接近于1 ，用 空气带状线进行近似模拟，理论分析，然后针对传统悬置线的缺点，在此提出了 一种新的思路：以悬置线等效为集总元件为设计基础，结合共面波导结构设计降 低对加工精度的要求，采用现代c a d 工具辅助分析，使用低通加高通的形式实现 一个3 g h z 1 6 g h z ，5 3 个倍频程的超宽带滤波器。 理论分析和仿真结构都表明，本文所提出的广义切比雪夫高、低通级联滤波 4 第一章绪论 器新结构，可以有效地克服现有的不足，减少谐振器的节数，降低设计与制作的 难度，并有效地提高带边陡峭度。 第一章介绍u w b 技术的发展及滤波器的相关要求，分析了当前超宽带滤波器 的发展现状和困难。第二章对滤波器的基本理论和传统设计方法做了详细说明。 第三章主要讨论了悬置带状线的基本特性，为采用悬置带状线实现超宽带滤波器 打下理论基础。第四章指出了采用高低通级联的方式来得到超宽带滤波器，并实 例分析了低通部分的实现。第五章讨论了高通滤波器的实现过程，其中的主要困 难和克服办法。第六章将分离的高低通级联滤波器和单一的带通滤波器进行比较， 通过实例讨论了高低通级联时端口的失配对级联效果的影响，并指出本文的成功 和不足，提出了一些提高的方法。 本文的主要工作如下： 1 通过对现有宽带滤波器的优缺点比较，考虑到本文所要求的带宽难以实现， 故决定采用高低通级联形式实现。 2 对悬置带状线的传输特性进行了理论上的分析，通过实际制作滤波器，对 理论分析和实测结果进行对比。 3 采用梳状线结构实现截止频率达1 6 g h z ，同时具备宽阻带的低通滤波器设 计。 4 。采用双面耦合，通过结合共面波导结构，改善滤波器对参数的敏感性，实 现截止频率达3 g h z ，寄生阻带高于1 6 g h z 的高通滤波器设计 5 对级联滤波器和级联结构的滤波器分别进行测试比较，分析由于端口失配 所带来的影响，并对超宽带滤波器的寄生通带、寄生阻带进行分析，找出优缺点。 6 根据实际产品的性能和理论分析的对比，指出提高性能的途径。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章滤波器设计的基本理论 微波滤波器作为微波系统中广泛使用的无源器件之一，早就被广泛应用于移 动通信、卫星通信、雷达和遥感技术等领域。滤波器的根本功能在与抑制不需要 的频段信号，使需要的频段信号顺利通过，从而达到选频、抑制干扰等作用【5 1 。 本章从基本理论入手，介绍滤波器设计的基本概念和理论，其中包括滤波器 网络传输函数，低通原型滤波器，频率变换，阻抗变换器以及微波实现等。 2 1无源网络的综合 无源网络的综合是要寻找一个网络，使之在已知激励下，达到要求的响应特 性。在此，主要讨论无源网络综合的一些基本概念和方法【5 也】。 2 1 1正实函数的定义和性质及阻抗函数 定义：满足下列条件的有理函数f ( s ) 是正实函数， 1 当s 为实数时，f ( s ) 为实数； 2 当r e s 0 时，r e f ( s ) 0 。 由无源集总元件r l c 组成的网络的策动点阻抗函数z ( s ) 【或导纳r ( s ) 】是有 理正实函数( 见图2 1 ) ： 图2 - 1r l c 网络图2 - 2r l c 网络的支路 图2 1 中策动点阻抗函数的定义为： 瓣焉 ( 2 1 ) 6 第二章滤波器设计的基本理论 由特勒根定理： k ( j ) ( s ) = o 或k ( s ) ( j ) + k ( j ) f ( s ) = o ( 2 - 2 ) l = i1 = 2 由图2 1 有： = ，代入式2 - 2 得： k ( s ) r - - x 形( s ) f ( j ) ( 2 3 ) 1 - 2 由式2 - 1 相2 口j 得： z = 器2 糍2 背2 击扣啪 对图2 - 2 的一般电路，第k 支路的电压与电流的关系如下： 圪= 卜去+ 如卜 将式2 - 5 代入式2 - 4 可得： z = 志+ 怕t o ( s ) 苴中： f o ( s ) ：窆rl 厶( s ) 1 2 o i = l t o ( s ) ：主厶i 厶( j ) j 2 o v o ( s ) ；nf 1 ) 1 2 o f ；lo ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) 式中f o ( s ) ，t o ( s ) ，v o c s ) 代表的网络内个支路电阻、电感、电容消耗的功率。 网络的导纳函数： ，= 糍= 击 枷蛳) p 8 ， 有理正实函数z ( s ) ，可以表示为两个实系数多项式之比，即： z = 锱d ( s = 寿筹s 糍 陋9 ， 、7 ) 6 m s ”+ 屯一l ”- 1 + + 6 l s + 6 0 、。 7 电子科技大学硕士学位论文 式中系数巳0 = o ，1 ，2 ，) 和吃0 = o ，1 ，2 ，) 均是实数，如果0 ) 和d ( s ) 被分解 成因子，则有： z ( j ) ：型：型生丛望超虻2( 2 1 0 ) d ( s )屯o p 。) o 一岛) 0 一见) r7 其中刁，i = l ，2 ，刀是z ( s ) 的零点；b ，i = 1 ，2 ，刀是z ( s ) 的极点。 z = 等= 焉嚣 p 式中：m 。( s ) 和m ：( j ) 分别为( s ) 和d ( s ) 中的偶次多项式；啊( s ) 和甩：0 ) 分别 为( s ) 和d ( s ) 中的奇次多项式，当s = j c o 时，m i ( j c o ) 7 阳m 2 ( j t o ) 均为实数，而，l i ( j f 缈) 和n 2 ( j c o ) 均为虚数。 z ( s ) 实部可以表示为： k ) 】- n l 喇m i ( r i 帆o ) + n ! ( ( j 而c a ) _ 业攀筹揣趔= 筹 ( 2 1 2 ) 对所有的实数频率缈都有： 彳( 缈2 ) = m , ( j a o ) m 2 ( j c o ) 一n a ( j t o ) n 2 ( f l o ) o( 2 - 1 3 ) 性质： 正实函数z ( s ) 的复数极点( 零点) 必须成共轭对出现， 1 正实函数z ( s ) 的复数极点( 零点) 不能有正的实部，即不能有右半平面 的极点( 零点) ， 2 z ( j ) 在归轴上的极点只能是单阶的，且其留数为正的实数， 3 对所有实频0 9 来说，r e z ( j c o ) 0 2 1 2电抗函数的性质 如果一个网络只包含理想的电感l 和电容c 元件，则此网络成为电抗网络或 者无耗网络，即r = o ，故e - 0 。在式1 - 6 和式1 8 中代入e = o ，可求得电抗 网络的策动点函数为【5 】： 8 第二章滤波器设计的基本理论 卜= 上i z , ( s ) l l sm 驰) 1 卜：高睁孥 p 由式2 1 4 ，z ( s ) 的极点和零点只能出现在_ ，缈轴上。 又由式2 - 1 4 可以看出：r e z c j c o ) = 0 ，r e 【y ( 弘) 】= o 。由式2 - 1 1 ，r e z ( j c o ) 】 的分子即： 彳( 国2 ) = m 】，一啊吃l 细- - 0 ( 2 - 1 5 ) 由上式可得： 明l ( 弘泗2 ( j o o = 撑l ( j m ) n 2 ( j c o ) ( 2 一1 6 利用s = j c o ： 1 + 堕l + 生 z ( j ) ：塑：旦生：堕堕 ( 2 1 7 ) + 惕 1 + 垒他l + 堕 联立式2 1 6 和式2 1 7 ： 可得： z ( j ) ：墨婴 ( 2 1 8 ) 或 经过解析延拓后，可得： 或 砌，= 揣 ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 i ) 所以，电抗函数必须是奇( 偶) 次与偶( 奇) 次多项式比。 由于式2 2 0 和式2 2 1 的分子和分母多项式的阶次不同，所以，z ( s ) 在s = 0 和 s - = - 0 0 上必然具有零点或极点。z ( s ) 是正实函数，z ( s ) 的零点必须是单阶的，z ( s ) 9 电子科技大学硕士学位论文 的分子和分母的阶次正好相差一次。 2 1 3 胡维茨多项式与电抗函数 定义：胡维茨多项式是指所有零点都在左半平面内的实系数多项式5 1 。胡维茨 多项式的性质： 1 胡维茨多项式只能具有下列三种类型的零点： s = 一，：( 为非负实数) s = + j c o i ( 为正实数) j = 一q j b , ( 为正实数)( 2 2 2 ) p ( s ) 可以表示成： p ( s ) = 足o + 以) 0 2 + c 0 2 ) 0 + q - j b , ) ( s + q + _ ，6 )( 2 2 3 ) 如果足为正，则将上式展开后，p ( s ) 包括s 的零阶项到n 的各阶项的系数严格 为正。即有： p ( s ) = 口。s ”+ 口 一l s ”一1 + 4 。一2 s ”2 + + 口i s + a o ( 2 - 2 4 ) p ( s ) 是一个胡维茨多项式，其所有的系数a l ( i = 0 ，l ，2 ，3 ，1 ) 0 。 2 如果胡维茨多项式的零点全部位于，国轴上，则它具有下列两种形式之一 p ( j ) = 置( s 2 + 砰) ( j 2 + 露) ( j 2 + 砰)( 2 - 2 5 ) 或 p ( s ) = k s ( s 2 + 砰) ( j 2 + 露) ( j 2 + )( 2 2 6 ) 式2 2 5 是一个偶次多项式，式中k 和彳均为正，故其所有的系数都为正。同 理，式2 2 6 是一个奇次多项式，它的所有系数都为正。 如果多项式p ( s ) = ，z ( j ) ( 偶部) + _ r z ( s ) ( 奇部)，是一个胡维茨多项式，则 m ( s ) n ( s ) 是一个电抗函数。 2 1 4电压转移函数和传输系数 如图所示，“电压转移函数定义为自用电压疋以负载电压巨之比，即e e 。 所谓“资用电压，就是电源输出的最大功率( 资用功率) 都为负载所吸收时，负 载所呈现的电压5 1 。在图中，电源乓( 乓是复电压，取其为参考，即令其相位 为零) 输出的最大功率是 1 0 第二章滤波器设计的基本理论 p ：旦：壁 。 4 民也 即 e 毛璧乓 故电压转移函数是 裂2 压也rl 盈 式中乓巨叫做“电压传输函数刀，它与电压转移函数的相位相同， 值却不一样。 电压转移函数的倒数叫作“传输系数，即 ，= 彘= 2 压 f = = 卜卫l 土i e 4 f e l r l e ： 2 1 5功率转移函数与插入衰减 “功率转移函数“ 定义为电源的资用功率( 即电源的最大输出功率) 与负 载吸收功率置之比，即丑网。在图中，一气2 4 & ，咒= l 巨1 2 盈，故功率 转移函数是 乏= 三( 惫) f 卺| 2 = f 爰f 2 _ 寿 q 引， 由此可见，功率转移函数是电压转移函数绝对值的平方，用它只能决定网络 的振幅特性，而不能决定网络的相移特性。 功率转移函数通常用分贝来表示，即。 ，p 、 厶= l o l 0 9 1 0 l 吾l d b ( 2 3 2 ) 。叫做“工作衰减”，简称“衰减，用来表示滤波器传输的振幅特性。 在滤波器的设计中，除了应用工作衰减外，有时还要用插入衰减【5 1 。所谓“插 入衰减函数，就是未接滤波器是负载吸收的功率，与插入滤波器时负载吸收的功 率之比。在图中，未接滤波器网络而把负载直接接在电源上时，负载吸收的功率足。 是 t ( 乜+ 心) 2r l ；插入滤波器后，负载吸收的功率最是i e l 2 r ，故插入衰 乃 曲 叻 对 乏 乏 乏 郫 o q q q 冀 但 电子科技大学硕士学位论文 每- ( 彘删2 置l r + 冠jl 邑i 、7 插入衰减函数常用分贝表示，即 纠嘶d b 协3 4 ， 厶叫做“插入衰减“ ，它与衰减l a 间的关系是 = 厶+ 1 0 1 0 9 。o 嵴d b ( 2 - 3 5 ) 由此可见，如果滤波器两终端的电阻民= r ，则衰减就与插入衰减相同，即 l = 厶。 216反射系数、由压马丰漓比与衰减的美系 用波动的观点来讨论图2 - 3 6 的终端负载的电压巨 波电压互与一个反射波电压巨之和5 1 ，即 e l = e i + e r ，它可以看成为一个入射 下2 _ 一 同络 1 量匕 f - ) 磊 2 图2 3 反射系数示意图 1 2 ( 2 - 3 6 ) 弟一草滤、破器设计的基本理论 当网络的终端匹配时，互= z o ，反射波电压霉为零，乏= 互。而在图的等效 电路中，这是戴维南等效电源电压磊。应该是 。= 2 e ,( 2 3 7 ) 此乓。即是图中2 - 3 的2 2 端开路是的开路电压。而在电路失配是，蜀。还是 2 互，但是z o 乙，这时负载电压是 臣2 乙e + 。e z oz 工盘丽2 e , z 工 ( 2 3 8 ) z l + z n l z l + z 口 卜一。 按照波动概念，终端的反射系数是 2 墨乙f 卜每e2 警e = 年= 穗 tt e iz l + z 、一。 另一方面，在图的无耗网络情况下，网络的输入功率乞必为负载所吸收，因 此，昂= 咒。同时，圪= 0 一e ，其中e 是网络输入端的入射波功率，是反射 波功率，由于入射波功率会就是电源的最大输出功率，故得 怍等= 华_ 1 - 吾- 1 - 盯 ( 2 4 0 ) 足 只只 j 。ir 式中，j r l 2 = e 霉是功率反射系数，它是电压发射系数r 的绝对值平方。因此， 衰减与反射系数的关系是 厶= ，。，。g - 。( 丢) = 。- 。g 。( 垮j 2 = l o o g l o 。一j 1 c 2 4 z ， 在传输线中反射系数有时可用电压驻波比来表示。电压驻波比的定义是 p = 惫= 渊= 蠲 对于图所示电路，若乙和z o 都是实数，则 p ：篇：蚓：象 p 哟 ! 3 电子科技大学硕士学位论文 2 1 7 反射系数与阻抗 由图2 - 3 输入阻抗z l ( s ) 与反射系数p ( s ) 的关系嘲。设输入阻抗为： z l ( j o ) = 墨+ a ( 2 - 4 4 ) 因为l c 网络为无耗的，网络的输入功率等于负载功率由图2 - 3 可得： h 邛= 器= 蔫黯 c 2 删 综合式2 - 4 3 和式2 4 4 ，式2 - 4 5 ，可得： l p l 2 = 一燕= 搿= 经过解析延拓，上式变为： 郎搬叫_ 销 精高 由此可以定义： 舯翎飘加黼 由式2 - 4 8 可得： 五( s ) = 足i 1 - p 丽( s ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 - 4 8 ) ，1 ，( j ) z j ( 沪足蕊咄丽e ( s ) t - f ( s ) ( 2 - 5 0 ) 由上式可见，对于给定的转换函数h ( s ) = e ( s ) p ( s ) 可以得出输入阻抗函数 z 。( s ) 以及导纳】，= 1 z i ( s ) 。 图2 - 3 的源和负载阻抗通过变换比分别为1 ：啊和：1 变换成归一的阻抗，即 有：r 。= r = 1 。如图2 - 4 所示。 1 4 第二章滤波器设计的基本理论 r 1 j | 一h l 1 图2 _ 4t b - - 阻抗网络 上图的网络的驱动点阻抗也可以写成如下的形式： 转唑掣 也可以写成： 拍) 2 旨= 以墨) t - f o ) e ( s ) 士，( s ) m 2 + n 2 c ： t - 兰 ( 2 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) 其中：鸭，m 2 ，l i ，他是以s 为变量，由e ( s ) 和f ( s ) 组成的奇和偶次多项式。 对偶数阶情况，由上式把提取可得到： 圳：划 ，+ 吃 由式2 5 2 和式2 5 3 可得： y 2 22 t l i s m a 咒，的分母和儿：的分母相同，儿。的传输零点和最。的传输零点相同。 故： y 2 i = p ( s ) m i 同样对奇数阶的情况有： y 2 2 = m l n i 和y 2 i = p ( s ) s n i 复数的奇和偶多项式m 。，z l ，可由e ( s ) 和f ( s ) 按照式2 5 2 构成。 即有： 1 5 ( 2 5 3 ) ( 2 5 4 ) 电子科技大学硕士学位论文 强+ 啊= e ( s ) + f ( s ) = z i l ( s ) 的分子 所以有： = r e ( e o + ) + h i l ( q + f ) s + r e ( e 2 + z ) s 2 + ( 2 - 5 5 ) n a = u n ( e o + 五) + r e ( 巳+ f 1 ) s + i m + 正) s 2 + ( 2 - 5 6 ) 其中：q 和z ，i = 1 ，2 ，3 a v ，是e ( s ) 和f ( 5 ) 的复系数。 2 1 8 双终端l c 二端口网络的综合步骤 1 应用解析延拓求得【5 】： 耶帅) = ) k 嬲 由上式通过零点选择确定联s ) 和耶) 。 2 由公式 k ( s ) k ( - s ) = f ( s ) f ( - s ) p ( s ) p ( - s ) 或f ( s ) f ( - s ) = e o ) e ( 一s ) 一p 0 ) p ( 一s ) 确 定，( j ) 。 3 由p ( s ) = ，( s ) e ( s ) ，求得反射系数p ( s ) 。 4 由从j ) 求出输入阻抗z 。( s ) - - r , 1 - p ( s ) 1 + p ( s ) 】，取归一化阻抗r = 1 。 肌孙，= 筹高嘲垆筹舞 5 用达林顿的方法、分部分式法等，由z j ( s ) 或者1 z i ( s ) 综合出所需要的网络。 2 2 归一化低通原型滤波器的一般概念 集总元件低通原型滤波器是现代网络综合法设计微波滤波器的基础。各种低 通、高通、带通、带阻滤波器，其传输特性大都是根据低通原型特性推导而来的。 正因为如此，才是滤波器的设计得以简化，精度得以提高【5 1 。 理想的低通滤波器的特性如图2 - 5 所示，此滤波器网络对于截止频率q 以下 的所有频率都无衰减地通过，而对于高于的所有频率都给予无穷的衰减。 1 6 第二章滤波器设计的基本理论 o 图2 5 理想低通的幅度特性 为了解决实现问题，我们将滤波器的指标给予修正或者放宽，图2 - 6 表示一个 可实现的低通特性。 图2 - 6 低通的幅度特性 图2 - 6 中咋是通带边界频率，q 是阻带边界频率； b t = b t a i l l l ( a p ) ( 4 - 1 ) 其中，a 和b 可选。这样谐振支路就可以采用长度为对于五为2 4 的短截线 来实现。图中给出了典型的集总谐振分支及在印制电路中的等效电路。 第四章低通部分设计与实现 y 2 ( r 4 图4 - 4 ( a ) 集总参数谐振支路( b ) 印制电路中等效谐振短截线 简单分析如下。 集总导纳为： 式中 由r i c h a r d 变换得n - 冰) = 器 簖= 1 【厶俾) c 2 似) 】 k ( 尺) = 而c 2 ( r ) b t 令 b = ，则： k ( 尺) = 了c 2 ( r f ) b t = 三b c 2 ( r ) t a n h ( 2 a p ) 由此，谐振分支可由相同导纳的开路短截线实现，其特性导纳为： ( r ) = b c 2 ( 尺) 在带边出利用r i c h a r d 变换可以得到常数a ： 归1 la r c t a n ( b 曩l u r e t a n bt a n h ( a f a b 】 开路短截线长度为五处的2 4 。即： l r = 每 ( 4 - 2 ) ( 4 - 3 ) ( 4 - 4 ) ( 4 5 ) ( 4 - 6 )