基于ARMA模型的山东省对外贸易总额预测分析.doc

第三组 宏观经济增长与发展（字数2354）基于arma模型的山东省对外贸易总额预测分析摘要：在国家“十一五”规划总目标的指导下，山东省制定了十一五规划目标。本文从山东省1984年至2006年对外贸易总额数据入手，建立arma模型，并对2007至1010年的对外贸易总额进行预测，同时与山东省“十一五”规划目标进行对比分析。关键字：山东省，对外贸易总额，arma，预测分析一、引言山东省位于中国东部沿海，地处黄河下游，山东半岛伸入渤海与黄海之间，东与朝鲜半岛、日本列岛隔海相望；北与辽东半岛相对，庙岛群岛纵列其间，是渤海与黄海之自然分界线，拱卫天津和中国首都北京。西部内陆，西北与河北接壤，西南与河南交界，南与安徽、江苏毗邻。全省东西最长距离700公里，南北420公里，总面积15.67万平方公里，约占全国总面积的1.6。在经济全球化和中国加入世贸的背景下，对外贸易的发展有利于促进产业结构的良性调整以及资源的优化配置。改革开放以来山东省对外贸易迅速发展，贸易规模增长较快。2006年实现进出口总额952.9亿美元，比上年增长23.9%。其中，出口586.5亿美元，增长26.8%；进口366.4亿美元，增长19.6%。美国仍是我省第一大出口市场，对美国出口113.4亿美元，占全省出口的19.3%。出口商品结构进一步优化，机电产品和高新技术产品出口比重分别提高2.3和1.9个百分点。在国家“十一五”规划的总体目标指导下山东省制定了“十一五”规划的目标。在对外贸易方面到“十一五”末进出口总额达到1500亿美元，年均增长15%。其中，出口850亿美元，年均增长14；进口650亿美元，年均增长16%。出口商品结构进一步优化。山东省对外贸易发展是否能够与“十一五”规划保持一致，能否实现目标？本文利用山东省1984年至2006年对外贸易数据建立arma模型对2007年至2010年的对外贸易总额进行预测，并对结果进行分析。作者简介：张锡涛 男 1984年11月2日 学位：硕士研究生 职务：学生工作单位：山东经济学院数量经济研究所二、模型的构建及实例分析1模型的介绍arma模型是由美国统计学家g.e.box和英国统计学家g.m.jenkins在二十世纪七十年代提出的时间序列分析模型。arma(p,q)也称为自回归滑动平均模型（autoregressive moving average model）ar(p)ma(q)可以看作arma(p,q)的特例，arma模型对于一个平稳的时间序列利用过去的数据对未来进行最优预测。模型的具体形式表现为： （1）用滞后算子表示 （2） （3） （4）其中是白噪声过程；和没有公因子；，；和的根在单位圆外。2建立模型以及实证分析下表是山东省1984至2006对外贸易进出口概况数据表数据来源于2005年山东统计年鉴以及山东统计信息网。单位（万美元）年份贸易出口额贸易进口额贸易总额1984207786144226352012198523465217979641444819861919261909143828401987289938653563552941988309773263588573361198932701528949661651119903417198680342852219913752301079704832001992433752344388778140199342036030822672858619945870113759169629271995816101578906139500719969182986980961616394199710858886677431753631199810347056270351661740199911579096691851827094200015529059460932498998200118128991083414289631320022111511128266433941752003265728518084674465752200435872862490850607813620054625113306376376888762006586500036640009529000表（1）下面我们通过山东省1984年至2006年进出口贸易总额的数据利用统计软件r对数据进行建模，并做出2007至2010年贸易总额的预测。r软件是一种数学计算环境，它提供了有弹性的、互动的环境来分析、可视及展示数据。它提供了若干统计程序包以及一些集成的统计工具和各种数学计算、统计计算的函数，用户只需根据统计模型制定相应的数据库及相关的参数，便可灵活机动的进行数据分析等工作，甚至创造出符合需要的新的统计计算方法，快捷方便。为了便于观察，用r作出了序列的数据图： 图（1） 3平稳性检验arma模型要求时间序列必须是平稳的，若序列非平稳则要对其进行处理使序列满足平稳性的需求。为了防止异方差把增长速度线性化，我们先对数据取对数如下图：图（2）然后对其进行adf检验，以检验是否平稳。检验结果如下：augmented dickey-fuller testdata: ma dickey-fuller = -1.0053, lag order = 2, p-value = 0.9198alternative hypothesis: stationary ma：将原始数据取对数结果表明时间序列p值过大，不平稳。我们再对数据进行差分处理： augmented dickey-fuller testdata: dy dickey-fuller = -2.6899, lag order = 2, p-value = 0.3096alternative hypothesis: stationaryaugmented dickey-fuller testdy：对ma进行一阶差分data: dyy dickey-fuller = -4.1991, lag order = 2, p-value = 0.01631alternative hypothesis: stationarydyy：对ma进行二阶差分经过2阶差分，p值足够小，时间序列符合模型平稳性的要求。4模型的识别模型的识别是根据序列的自相关和偏自相关图形的特点确定适宜的阶数。序列dyy的自相关以及偏自相关图如下：图（3） 图（4）通过上图我们判断出p，q的值为2，2。确定阶数以后利用r建立模型输出结果如下：arima(x = ma, order = c(2, 2, 2)coefficients: ar1 ar2 ma1 ma2 -0.4033 -0.5815 -0.3232 -0.3354s.e. 0.2301 0.1787 0.2885 0.2545sigma2 estimated as 0.02642: log likelihood = 7.22, aic = -4.44 （2）是dyy即二阶差分后的时间序列是残差序列得到参数估计后，我们再对模型的残差序列进行白噪声检验。若不是白噪声序列，则意味着残差序列还存在着有用的信息，模型还需要改善。对于残差序列的白噪声检验，通常考虑其随机性，用boxpierce提出的q统计量进行检验，检验结果如下：box-ljung testdata: m$residuals x-squared = 6.4552, df = 15, p-value = 0.971p值为0.971说明拒绝原假设犯第一类错误的概率为0.9575，说明残差序列为白噪声序列的概率很大，所以不能拒绝残差序列是一个白噪声序列，检验通过。三、模型的预测下面我们对2007至2010年的贸易总额进行预测，通过模型预测得出的结果：$predtime series:start = 24 end = 27 frequency = 1 1 16.29772 16.51872 16.73472 16.95676通过以上的结果经过换算得到的2007至2010年的贸易总额数据为：单位（万美元）年份2007200820092010贸易总额11967677149275641852663523132752表（2）从预测结果可以看出，从2007年至2010年贸易总额平均增长率为24%超过了15%的增长率目标，增长速度远远快于计划目标的增长，而且贸易总额大大高于1500亿美元的目标。从“十一五”目标制定以来，全省人民在省委、省政府的正确领导下，按照构建社会主义和谐社会的总体要求，以科学发展观统领全局，坚决贯彻执行中央宏观调控政策，全面落实省委“一二三四五六”的发展目标和工作思路，坚持统筹发展，着力推进经济结构调整和经济增长方式转变，国民经济平稳较快增长，社会事业取得全面进步，城乡面貌进一步改善，居民生活水平持续提高，实现了经济社会又好又快发展。参考文献：1王瑞泽对2005年gdp季度数据的预测j统计与决策，2005（8）：113-1142李秀敏，