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文档简介

课题: 3.4基本不等式第3课时授课类型：习题课【教学目标】1知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】掌握基本不等式，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【教学过程】1.课题导入1基本不等式：如果a,b是正数，那么2用基本不等式求最大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1 已知m0,求证。思维切入因为m0,所以可把和分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。证明因为 m0,，由基本不等式得当且仅当=，即m=2时，取等号。规律技巧总结 注意：m0这一前提条件和=144为定值的前提条件。3.随堂练习1思维拓展1 已知a,b,c,d都是正数，求证.思维拓展2 求证.例2 求证:.思维切入 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边.这样变形后,在用基本不等式即可得证.证明 当且仅当=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3 (1) 若x0,求的最小值; (2)若x0和=36两个前提条件;(2)中x0来转化.解l1) 因为 x0 由基本不等式得,当且仅当即x=时, 取最小值12.(2)因为 x0, 由基本不等式得:,所以 .当且仅当即x=-时, 取得最大-12.规律技巧总结 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习2思维拓展1 求(x5)的最小值.思维拓展2 若x0,y0,且,求xy的最小值.4.课时小结用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值。5.评价设计证明：若，则为何值时有最小值，最小值为几？【板书设计】 0
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