新课标中考数学分类专题复习试题：动态型试题.doc

新课标中考数学分类专题复习试题：动态型试题动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。例1（杭州）在三角形中, . 现有动点从点出发, 沿射线向点方向运动; 动点从点出发, 沿射线也向点方向运动. 如果点的速度是/秒, 点的速度是/秒, 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, 的面积是的面积的一半?（2）这时, 两点之间的距离是多少？分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。解：(1) 设秒后, 的面积是的面积的一半, 则, 根据题意, 列出方程 ,化简, 得,解得. 所以2秒和12秒均符合题意; (2) 当时, 在中,作于, 在和中, , 所以; 当时, 同理可求得.说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。练习一1、（南京）如图，形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的abc中，acb=90，abc=30，bc=12cm。半圆o以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d、e始终在直线bc上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆o在abc的左侧，oc=8cm。（1）当t为何值时，abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切？ （2）当abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切时，如果半圆o与直线de围成的区域与abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。2、（梅州）已知，如图(甲)，正方形abcd的边长为2,点m是bc的中点,p是线段mc上的一个动点, p不运动到m和c,以ab为直径做o，过点p作o的切线交ad于点f,切点为e.（1）求四边形cdfp的周长；（2）试探索p在线段mc上运动时，求afbp的值；（3）延长dc、fp相交于点g,连结oe并延长交直线dc于h(如图乙),是否存在点p,使efoehg?如果存在,试求此时的bp的长;如果不存在,请说明理由。3、（福建毕节地区）如图，ab是o的直径，点c是ba延长线上一点，cd切o于d点，弦decb，q是ab上一动点，ca=1，cd是o半径的倍。 (1)求o的半径r。 (2)当q从a向b运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。4、（河北）如图，在直角梯形abcd中，adbc，c90，bc16，dc12，ad21。动点p从点d出发，沿射线da的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点q从点c出发，在线段cb上以每秒1个单位长的速度向点b运动，点p，q分别从点d，c同时出发，当点q运动到点b时，点p随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设bpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以b，p，q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段pq与线段ab相交于点o，且2aoob时，求bqp的正切值；（4）是否存在时刻t，使得pqbd？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。5、如图，在边长为2个单位长度的正方形abcd中，点o、e分别是ad、ab的中点，点f是以点o为圆心、oe的长为半径的圆弧与dc的交点，点p是上的动点，连结op，并延长交直线bc于点.（1）当点p从点e沿运动到点f时，点运动了多少个单位长度？（2）过点p作所在圆的切线，当该切线不与bc平行时，设它与射线ab、直线bc分别交于点m、g.当k与b重合时，bgbm的值是多少？在点p运动的过程中，是否存在bgbm3的情况？你若认为存在，请求出bk的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.一般地，是否存在bgbmn（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.例2（青岛）如图，在矩形abcd中，ab6米，bc8米，动点p以2米/秒的速度从点a出发，沿ac向点c移动，同时动点q以1米/秒的速度从点c出发，沿cb向点b移动，设p、q两点移动t秒（0t0）交x轴于a、b两点,交y轴于点c,以ab 为直径的e交y轴于点d、f(如图),且df=4,g 是劣弧上的动点(不与点a、d重合),直线cg交x轴于点p.(1) 求抛物线的解析式;(2) 当直线 cg是e的切线时,求tanpco的值.nxfhpyxcdofeapgy(3) 当直线cg是e的割线时,作gmab,垂足为h,交pf于点m,交e于另一点n,设mn=t,gm=u,求u关于t的函数关系式.cgaemodb7、（无锡）如图，已知矩形abcd的边长ab=2，bc=3，点p是ad边上的一动点（p异于a、d），q是bc边上的任意一点. 连aq、dq，过p作pedq交aq于e，作pfaq交dq于f.（1）求证：apeadq；（2）设ap的长为x，试求pef的面积spef关于x的函数关系式，并求当p在何处时，spef取得最大值？最大值为多少？（3）当q在何处时，adq的周长最小？（须给出确定q在何处的过程或方法，不必给出证明）8、（黄冈）如图，在直角坐标系中，o是原点，a、b、c三点的坐标分别为a（18，0），b（18，6），c（8，6），四边形oabc是梯形，点p、q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位，点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线oc的解析式及经过o、a、c三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点d，使得以o、a、d为顶点的三角形与aoc全等，请直接写出点d的坐标。 设从出发起，运动了t秒。如果点q的速度为每秒2个单位，试写出点q的坐标，并写出此时t的取值范围。qapoc（8，6）b（18，6）a（18，0）xy 设从出发起，运动了t秒。当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半，这时，直线pq能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。答案：练习一1、t=1s t= 4s 重叠部面积为9cm t=7s t=16s 重叠部分面积为（9+6）cm2 2、（1）四边形abcd是正方形a=b=90,af、bp都是o的切线,又pf是o的切线fe=fa,pe=pb四边形cdfp的周长为：ad+dc+cb=23=6(2 ) 连结oe,pf是o的切线oepf.在 rtaof和rteof中,ao=eo,of=ofrtaofrteof aof=eof,同理bop=eop,eof+eop=180=90,fop=90即ofop，afbp=efpe=oe2=1(3 )存在。eof=aof,ehg=aoe=2eof,当efo=ehg=2eof, 即eof=30时,rtefortehg 此时,eof=30, bop=eop=90-30=60bp=ob、3.4、解（1）如图3，过点p作pmbc，垂足为m，则四边形pdcm为矩形。pmdc12abmcdpq图3qb16t，s12(16t)96t（2）由图可知：cmpd2t，cqt。以b、p、q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若pqbq。在rtpmq中，由pq2bq2 得 ，解得t；若bpbq。在rtpmb中，。由bp2bq2 得： 即。由于7040无解，pbbq若pbpq。由pb2pq2，得整理，得。解得（不合题意，舍去）综合上面的讨论可知：当t秒时，以b、p、q三点为顶点的三角形是等腰三角形。（3）如图4，由oapobq，得ap2t21，bq16t，2(2t21)16t。paeedcqbo图4t。过点q作qead，垂足为e，pd2t，edqct，pet。在rtpeq中，tanqpepaeedcqbo图5（4）设存在时刻t，使得pqbd。如图5，过点q作qeads，垂足为e。由rtbdcrtqpe，得，即。解得t9所以，当t9秒时，pqbd。5、（1）如图1，连结oe、of并延长分别交直线bc于n、q。当点p从点e运动到点f时，点k从点n运动到了点q。o、e分别为ad、ab的中点，a=90，aoe=45。过点o作otbc于t，则otn=90，又abcd是正方形，otad，not=45。otn是等腰直角三角形，ot=nt=2。同理，tq=2。nq=4，即点k运动了4个单位长度。 （2）如图2，当k与b重合时，mg与所在的圆相切于点p，obmg，2+3=90。1+3=90，1=2。rtbaortgmb. 存在bg：bm=3的情况，分析如下：如图3，假定存在这样的点p，使得bg：bm=3过k作khoa于h，那么，四边形abkh为矩形，即有kh=ab=2mg与所在的圆相切于点p，okmg于p。4+5=90又g+5=90，4=g。又ohk=gbm=90，ohkmbg。oh= ， 存在这样的点k，使得bg：bm=3。在点p运动的过程中，存在bg：bm=3的情况。 同样的，可以证明：在线段bc、cd及cb的延长线上，存在这样的点、使得：。连结交ab于点则：=：=3，此时=bcbk的值为 由此可以猜想，存在bg：bm=n（n为正整数）的情况。 练习二1、（1）在梯形abcd中，adbc、b90过d作debc于e点abde四边形abed为矩形,deab12cm在rtdec中，de12cm，dc13cmec5cmadbebcec3cm点p从出发到点c共需8（秒）点q从出发到点c共需8（秒）又t0ot8（2）当t1.5（秒）时，ap=3，即p运动到d点当1.5t8时，点p在dc边上pc162t,过点p作pmbc于mpmde,即,pm(162t)又bqt,ybqpmt (162t)t2t(3)当0t1.5时，pqb的面积随着t的增大而增大； 当1.5t4时，pqb的面积随着t的增大而（继续）增大； 当4ac，所以边ac的对角不可能直角4、5、 6、(1)解方程 x2 2kx + 3k2 = 0.得x1=3k，x2=k由题意知oa = |3k | = 3k，ob = |k| = k. 直径abdf.od=of=df= 2 . ，3kk = 22，得k = (负的舍去).则所求的抛物线的解析式为. (2)由(1)可知ao=，ab=，eg=，oc=3k2 = 4.连结eg，cg切e于g，pge=poc=90，rtpgertpoc.() 由切割线定理得. po = pa+ao = pa +.代入()式整理得pa2 + pa6 = 0.解得pa = 3(pa0). tanpco=gncf，pghpco，. 同理. co = 4，of = 2，hm =gh =hn = mn， gm=3mn，即u = 3t(0t)7、（1）证ape=adq，aep=aqd.（2）注意到apeadq与pdeadq，及spef=，得spef=. 当，即p是ad的中点时，spef取得最大值.（3）作a关于直线bc的对称点a，连da交bc于q，则这个点q就是使adq周长最小的点，此时q是bc的中点.8、o、c两点的坐标分别为o，c设oc的解析式为，将两点坐标代入得：，a，o