2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷含标准答案

2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷含标准答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A B C D2点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，则 a+b（ ）A1 B4 C4 D13如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（ ）A B C D4抛物线 y3（x2）2+5 的顶点坐标是（ ）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）5边长为 2 的正方形内接于M，则M 的半径是（ ）A1 B2 C D6下列事件中必然发生的事件是（ ）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm38如图，某小区有一块长为 18 米、宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为 x 米，则下列所列方程正确的是（ ）A（182x）（62x）60 B（183x）（6x）60C（182x）（6x）60 D（183x）（62x）609如图，O 的半径 OA6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC（ ）A B C D10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）Aa0 Bb0 Cc0 Db+2a0二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11对于实数 a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x2）6，则 x 的值为 12在半径为 12 的O 中，150的圆心角所对的弧长等于 13抛物线 y2x2+4 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物线的表达式为 14在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为 15如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转角为 16如图，点 A、B、C、D 在O 上，BOCD，A25，则O 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17用公式法解方程：x2x2018如图，在 RtABC 中，A90，C30将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到ABC，其中点 A，C分别是点 A，C 的对应点（1）作出ABC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接 AA，求CAA 的度数19一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20（1）如图 1ABC 中，C 为直角，AC6，BC8，D，E 两点分别从 B，A 开始同时出发，分别沿线段 BC，AC 向 C 点匀速运动，到 C 点后停止，他们的速度都为每秒 1个单位，请问 D 点出发 2 秒后，CDE 的面积为多少？（2）如图 2，将（1）中的条件“C 为直角”改为C 为钝角，其他条件不变，请问是否仍然存在某一时刻，使得CDE 的面积为ABC 面积的一半？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由21如图，正方形 ABCD，E 是 CD 上一点，三角形 ADE 经过旋转后到达三角形 ABF 的位置（1）旋转中心是哪一点？（2）最小旋转角度是多少？（3）试问旋转后的线段与原线段的位置关系？（4）如果 M 是 AE 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？22如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D求证：DE DB五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？24 已 知 AB 是 O 的 直 径 ， AP 是 O 的 切 线 ， A 是 切 点 ， BP 与 O 交 于 点C（1）如图，若 AB2，P30，求 AP 的长（结果保留根号）；（2）如图，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线25已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D90，ADCD2，点 E 在边 AD 上（不与点 A、D 重合），CEB45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DEx（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE，BAF 的周长记作 CBAF，设 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B2【解答】解：点 A（a，3）与点 B（4，b）关于原点对称，a4，b3，a+b1，故选：D3【解答】解：共 6 个数，大于 3 的有 3 个，P（大于 3） ；故选：D4【解答】解：抛物线 y3（x2）2+5 的顶点坐标为（2，5），故选：C5【解答】解：连接 OB，OC，则 OCOB，BC2，BOC90，在 RtBOC 中，OC 故选：C6【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C7【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，（2 ）24m0，m3，故选：A8【解答】解：设人行通道的宽度为 x 米，根据题意可得：（183x）（62x）60，故选：D9【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点ABOAOB6OAB 是等边三角形又根据垂径定理可得，OA 平分 BC，利用勾股定理可得 BD 3所以 BC6 故选：A10【解答】解：抛物线开口向下，对称轴大于 1，与 y 轴交于正半轴，a0， 1，c0，b2a，b+2a0故选：D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）6，整理得，3x+36，解得，x1，故答案为：112【解答】解：根据弧长的公式 l 得到： 10故答案是：1013【解答】解：y2x2+42（x+0）2+4，抛物线 y2x2+4 的顶点坐标是（0，4），将抛物线 y2x2+4 向左平移 2 个单位长度后的顶点坐标是（2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y2（x+2）2+4故答案是：y2（x+2）2+414【解答】解：在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，设黄球有 x 个，根据题意得出： ，解得：x4故答案为：415【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角，旋转的角度为 90故答案为：9016【解答】解：连接 OC，A25，BOC50，BOCD，OCD50，OCOD，COD180505080，BOD80+50130，故答案为：130三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【解答】解：a1、b1、c2，141（2）90，x ，即 x1 或 x218【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）在 RtABC 中，C30，A90，B60，ABC由ABC 旋转所得，ABCABC，BABA，BACBAC90，ABA为等腰三角形，又ABC60，ABA为等边三角形，BAA60，CAABAC+BAA15019【解答】解：列表得：A B CA （A，A） （B，A） （C，A）B （A，B） （B，B） （C，B）C （A，C） （B，C） （C，C）由列表可知可能出现的结果共 9 种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有 3 种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率 四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分）20【解答】解：（1）2 秒后（2）如图，过 B，D 作 AC 边上的高 DH，BG设 D，E 运动时间为 x 秒，0x6，DHCDsinBCG，BGBCsinBCG，则 （8x）（6x）sinBCG 68sinBCG解得 x2 或 x12（不合），所以 D 点出发 2 秒钟时CDE 的面积为ABC 面积的一半，21【解答】解：（1）如图，旋转中心是点 A；（2）如图，DAB 是旋转角，四边形 ABCD 是正方形，DAB90，即旋转角度是 90 度；（3）由（2）知，旋转角的度数是 90 度，所以旋转后的线段与原图中的对应线段相垂直；（4）如图，线段 AE 的对应线段是 AF，所以经过旋转后，点 M 转到 AF 的中点处22【解答】证明：连接 BEE 是ABC 的内心BADCADABECBE又CBDCADBEDBAD+ABECAD+CBEDBECBD+CBECAD+CBEBEDDBEBDE 是等腰三角形DEDB五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售的商品数为：70（170130）130（件），此时获得的利润为：（170120）301500（元），答：当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售 30 件商品，此时商场获得日利润 1500 元；（2）设利润为 w 元，销售价格为 x 元/件，w（x120）70（x130）1（x160）2+1600，当 x160 时，w 取得最大值，此时 w1600，每件商品涨价为 16013030（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30 元时，商场日盈利最大，最大利润是1600 元；24【解答】解：（1）AB 是O 的直径，AP 是切线，BAP90在 RtPAB 中，AB2，P30，BP2AB224由勾股定理，得 （2）如图，连接 OC、ACAB 是O 的直径，BCA90，又ACP180BCA90在 RtAPC 中，D 为 AP 的中点， 43又OCOA，122+4PAB90，1+3