注册电气工程师考试辅导

注册电气工程师考试辅导 电路基础部分 一、电路的基本概念 和基本定律 考试点 1、掌握电阻、独立电压源、独立电流源 、受控源、电容、电感、耦合电感、理 想变压器诸元件的定义、性质 2、掌握电流、电压参考方向的概念 3、熟练掌握基尔霍夫定律 1.1 掌握诸元件的 定义、性质 电阻元件 一、欧姆定律 流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。 根据欧姆定律，电阻两端的电压和电流之间的关系可写成 ：u=iR 在电压和电流的关联方向下 u=iR 在电压和电流非关联方向下 u= - iR R i + _ u R i + _ u 1、定义 G=1/R 2、单位 S（西门子） 电阻的单位为(欧姆)， 计量高电阻时，则以k 和M 为单位。 二、电导 三、电阻元件的伏安特性 以电压和电流为坐标， 画出电压和电流的关系曲线。 O u i 电容元件 一、电容的定义 + u - +q -q C i 二、电容的特性方程 三、电容元件的特性方程的积分式 t i(t) O t1 t2 t3 t O u(t) t u(t) O t t1 t2 t3 i(t) O 四、电容元件储存的能量 电容元件在任何时刻t 所储存的电场能量 电感元件 + - u i 一、线圈的磁通和磁通链 如果u的参考方向与电流i 的参考方向一致 线性电感元件的自感磁通链与元件中电流有以下关系 二、电感元件的特性方程 +-u i L 三、电感元件特性方程的积分形式 四、电感元件储存的磁场能量 电压源和电流源 一、电压源 1、特点 （1）电压u(t)的函数是固定的，不会因它所联接 的外电路的不同而改变。 （2）电流则随与它联接的外电路的不同而不同。 2、图形符号 + - 只用来表 示直流 O t t O 既可以表示直流 也可以表示交流 + - + - i = 0 + - i + - 外电路 3、电压源的不同状态 空载有载 4、特殊情况 电压为零的电压源相当于短路 。 伏安特性 电压源模型 I U E U I RO + - E Ro越大 斜率越大 理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源. 特点：(1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。 即 Uab E； （2）电源中的电流由外电路决定。 I E + _ a b Uab 伏安特性 I Uab E 恒压源中的电流由外电路决定 设: E=10V I E + _ a b Uab2 R1 当R1 R2 同时接入时： I=10A R2 2 例 当R1接入时 ： I=5A则： 恒压源特性中不变的是：_ E 恒压源特性中变化的是：_ I _ 会引起 I 的变化。 外电路的改变 I 的变化可能是 _ 的变化， 或者是_ 的变化。 大小 方向 + _ I 恒压源特性小结 E Uab a b R 1、特点 （1）电流i(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外 电路的不同而改变。 （2）电压则随与它所联接的外电路的不同而不同。 2、图形符号 二、电流源 + - u=0 i 外电路 i 短路有载 4、特殊情况 电流为零的电流源相当于开路。 + - u 3、电流源的不同状态 标准电流源 IS RO a b Uab I Is Uab I 外特性 电流源模型 RO RO越大 特性越陡 理想电流源 （恒流源): RO= 时的电流源. 特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS； a b I Uab Is I Uab IS 伏 安 特 性 （2）输出电压由外电路决定。 恒流源两端电压由外电路决定 I UIsR 设: IS=1 A R=10 时， U =10 V R=1 时， U =1 V则: 例 恒流源特性小结 恒流源特性中不变的是：_ Is 恒流源特性中变化的是：_ Uab _ 会引起 Uab 的变化。 外电路的改变 Uab的变化可能是 _ 的变化， 或者是 _的变化。 大小 方向 a b I UabIsR 恒流源举例 Ic Ib Uce 当 I b 确定后，I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定 的范围内 ，I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象) 。 c eb Ib + - E + - 晶体三极管 Uce Ic 电压源中的电流 如何决定？电流 源两端的电压等 于多少？ 例I E R _ + a b Uab=? Is 原则：Is不能变，E 不能变。 电压源中的电流 I= IS 恒流源两端的电压 恒压源与恒流源特性比较 恒压源恒流源 不 变 量变 化 量 E + _ a b I Uab Uab = E （常数） Uab的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 Uab 无影响。 I a b UabIs I = Is （常数） I 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 I 无影响。 输出电流 I 可变 - I 的大小、方向均 由外电路决定 端电压Uab 可变 - Uab 的大小、方向 均由外电路决定 受控电源 一、电源的分类 电源独立电源 受控源 电压源的电压和电流源的 电流,不受外电路的影响。 作为电源或输入信号时， 在电路中起“激励”作用。 受控电压源的电压和 受控电流源的电流不是 给定的时间函数，而是 受电路中某部分的电流 或电压控制的。 又称为非独立电源。 二、以晶体管为例 B E C 三、受控 源 的类型 、电压控制电压源(VCVS)2、电压控制电流源(VCCS) 3、电流控制电压源(CCVS) 4、电流控制电流源（CCCS） B E C R1R2 等效 电路模型 受控源分类 U1 压控电压源 + - + - E 压控电流源 U1 I2 流控电流源 I2 I1 I1 + - 流控电压源 + - E 含有耦合电感电路的计算 -预备知识 一、互感 + _ 11 22 + _ 11 22 1、自感磁通链 线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时 ，所产生的磁通链。 中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。 2、互感磁通链 磁通（链）符号中双下标的含义： 第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号， 第2个下标表示产生该磁通（链）的施感电流所在 线圈的编号。 同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链22 和互感磁通链12 （图中未标出） + _ 11 22 这就是彼此耦合的情况。 耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁 通链两部分的代数和， 如线圈1 和2 中的磁通链分别为 则有 + _ 11 22 二、互感系数 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一 种磁通链都与产生它的施感电流成正比， 互感磁通链 即有自感磁通链： 上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。 互感用符号M表示，单位为H。 可以证明，M12=M21， 所以当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下标 ， 即可令M=M12=M21 两个耦合线圈的磁通链可表示为： = L1i1 M i2 = M i1 +L2i2 上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流 成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加 的结果。 M前的号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性 。 “+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称 为互感的“增助”作用； “-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。 为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表示 ，采用同名端标记方法。 三、同名端 1、同名端的引入 1 = L1i1 M i2 2 = M i1 +L2i2 2、同名端 对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同 的符号标记，这一对端子称为“同名端”。当一对施感 电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起 增助作用。 * + _ 11 22 i1i2 L1 L2u1 u2 1 1 2 2 M 1= L1 i1 + M i2 2= M i1 + L2 i2 * + _ 11 22 四、互感电压 如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流 ，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。 设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2 ，且都取关联参考方向，互感为M，则有： 令自感电压 互感电压 u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压， u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。 所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠 加的结果。 互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦 合电感端电压的关键， 说明 自感电压 互感电压 如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流流 进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号， 反之取 “-”号。 M i2 u12 M L1L2 u21 i1 选取原则可简明地表述如下： 五、互感电压的等效受控源表示法 当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下， 电压、电流方程可用相量形式表示: 六、耦合系数 工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合 紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的 比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。 含有耦合电感电路的计算 一、两个互感线圈的串联 1、反向串联（互感起“削弱”作用） R1L1 R2 L2 M u1 u2 u R1L1 R2 L2 M u1 u2 u u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 无互感等效电路 u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为 u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 每一条耦合电感支路的阻抗和电路的输入阻抗分别为： u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入 阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于 互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为 互感的“容性”效应。 u1 u2 R1 R2 L1-M L2-M u 2、顺向串联 每一耦合电感支路的阻抗为： 而 R1L1 R2 L2 M u1 u2 u 二、并联 R1 R2 0 1 R1R2 1 1、同侧并联 去耦等效电路 0 1 j(L1-M) jM j(L2-M) R1 R2 0 1 R1R2 1 0 2、异侧并联 去耦等效电路 -jM j(L1+M)j(L2+M) 5 j7.5 3 j6 j12.5 K + - 例：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流。 解：当开关打开时 两个耦合电感是顺向串联 =1.52 / -75.96A 5 j7.5 3 j6 j12.5 K + - 当开关闭合时 两个耦合电感相当于异侧并联 利用去耦法，原电路等效为 5 3 + - j13.5 - j6 j18.5 7.79 / -51.50A 5 3 + - j13.5 - j6 j18.5 5 j7.5 3 j6 j12.5 K + - 计算AB两点间的电压 AB ABB 理想变压器 空心变压器 一、变压器的结构 变压器是电工、电子技术中常用的电气设备， 它是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成 。 1、原边回路（或初级回路） 一个线圈作为输入，接入电源后形成的一个回路 。 2、副边回路（或次级回路） 另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路 。 3、心子 空心变压器的心子是非铁磁材料制成的。 R1R2 1 1 2 2 二、空心变压器的电路模型 负载设为电阻和电感串联。 RL jXL + _ + 2、电路方程 1、电路模型 3、原边等效电路 令Z11 = R1+jL1，称为原边回路阻抗 Z22 = R2+jL2+RL+jXL，称为副边回路阻抗 ZM = jM Y11= 1/Z11 Y22= 1/Z22 R1R2 1 1 2 2 RL jXL + _ Z11 = R1+jL1 Z22 = R2+jL2+RL+jXL ZM = jMY11= 1/Z11 Y22= 1/Z22 + 第一个式子中的分母是原边的输入阻抗 其中 称为引入阻抗， 它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗 。引入阻抗的性质与Z22相反，即感性（容性）变为容 性（感性）。 + - Z11 原边等效电路 4、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路 得到此含源一端口在端子2-2的开路电压 戴维宁等效阻抗 Zeq=R2 + jL2 + (M)2Y11 RL jXL + - (M)2Y11 2 2 一、理想变压器的电路模型 u1u2 n:1 i1i2 N1N2 1、电路模型 理想变压器 u1u2 n:1 i1i2 N1N2 N1 i1 + N2 i2 = 0 2、原、副边电压和电流的关系 上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的。 n = N1 / N2，称为理想变压器的变比。 二、理想变压器的功率 即输入理想变压器的瞬时功率等于零， 所以它既不耗能也不储能， 它将能量由原边全部传输到输出， 在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。 N1 i1 + N2 i2 = 0 将理想变压器的两个方程相乘 得 u1 i1 + u2 i2 = 0 空心变压器如同时满足下列3个条件， 即经“理想化”和“极限化”就演变为理想变压器。 （1）空心变压器本身无损耗 （2）耦合因数 k = 1 （3）L1、L2和M均为无限大，但保持 三、空心变压器转变为理想变压器 四、阻抗变换 理想变压器对电压、电流按变比变换的作用， 还反映在阻抗的变换上。在正弦稳态的情况下，当 理想变压器副边终端2-2接入阻抗ZL时，则变压器原 边1-1的输入阻抗 n2ZL即为副边折合至原边的等效阻抗， 如副边分别接入R、L、C时，折合至原边将为n2R、n2L、 也就是变换了元件的参数。 最大功率传输 含源一端口向终端负载Z传输功率，当传输 的功率较小（如通讯系统，电子电路中），而 不必计较传输效率时，常常要研究使负载获得 最大功率（有功）的条件。 Ns + _ Z 1 1 + _ Z + _ 1 1 戴维宁 定理 获得最大功率的条件为 即有 此时获得的最大功率为 上述获得最大功率的条件称为最佳匹配。 设则负载吸收的有功功率为 1.2 电流和电压 的参考方向 任意指定一个方向作为电流的方向。 把电流看成代数量。 若电流的参考方向与它的实际方向一致，则 电流为正值； 若电流的参考方向与它的实际方向相反，则 电流为负值。 2、参考方向： 1、实际方向： 正电荷运动的方向。 一、电流 3、电流参考方向的表示方法 AB i 箭头或双下标 二、电压 1、实际方向： 高电位指向低电位的方向。 2、参考方向： 任意选定一个方向作为电压的方向。 当电压的参考方向和它的实际方向一致时， 电压为正值； 反之，当电压的参考方向和它的实际方向相 反时，电压为负值。 正负号 u _ + A B UAB （高电位在前，低电位在后） 双下标 箭 头 u A B 3、电压参考方向的表示方法： UAB = A- B 电流的参考方向与电压 的参考方向一致，则把 电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向; 否则为非关联参考方向。 元件 i + _ u 三、关联参考方向 1、“实际方向”是物理中规定的， 而“参考方向”是人们在进行电路分析计算时， 任意假设的。 2、在以后的解题过程中，注意一定要 先假定“正方向” (即在图中表明物理量的参考方 向)， 然后再列方程计算。 缺少“参考方向”的物理量是无意义的。 注意 1.3 基尔霍夫定律 用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关 系，其中包括基氏电流和基氏电压两个定律。 名词注释 结点(node)：三个或三个以上支路的联结点 支路(branch)：电路中每一个分支 回路(loop)：电路中任一闭合路径 支路数b=5 结点数n=3 回路数l =6 R1 R2 R3 R4 R5 + _ + _ uS1 uS2 1、内容： 在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有与之相连 支路电流的代数和恒等于零。 2、公式： 3、说明： 规定流入结点的电流前面取“+”号， 流出结点的电流前面取“-”号。 电流是流出结点还是流入结点按电流的参考方向来判断 。 一、基尔霍夫电流定律（KCL） R1 R2 R3 R4 R5 + _ + _ uS1 uS2 对结点a： =