毕业设计（论文）-齿轮传动的优化设计.doc

i 题题 目：齿轮传动的优化设计目：齿轮传动的优化设计 专专 业：机械设计制造及其自动化业：机械设计制造及其自动化 学学 生：生： （签名）（签名） 指导教师：指导教师： （签名）（签名） 摘要摘要 介绍了在visual basic中调用matlab优化工具箱中的函数，进行单级圆柱齿轮减速 器优化设计的方法。通过具体算例，表明该方法简单有效，编程量小，并较好地达到 了优化目的，能够应用到工程实际中去。 关键词：关键词：齿轮减速器；matlab 优化工具箱；优化设计 abstract this paper describes how to call functions in matlab tool box with visual basic environmen to perform optimal design of singlestage cylindrical gear reducerthe optimal design way is simple，effective and is able to deliver relatively satisfactory optimization results witll lower programming work，and therefore can be used in actual product design keywords： gear reducer；visual basic；madab optimization tool box；00timal design ii 目录目录 1 1 绪绪 论论3 3 1.1 问题的提出.3 111 引言3 112 齿轮传动常见的故障及形成的原因3 1.2 发展现状.3 1.3 研究方案.3 1.3.1 研究目标3 1.3.2 研究内容3 1.3.3 研究思路3 2 2 课题研究基础课题研究基础 3 3 2.1 齿轮传动.3 2.1.1 齿轮传动的类型3 2.1.2 齿轮传动设计准则3 2.1.3 齿轮传动类型3 2.2 结构优化.3 2.2.1 结构优化的概念及其意义3 2.2.2 数学模型.3 2.2.3 算法的要求.3 2.2.4 结构优化方法的发展及其现状3 2.2.5 结构优化研究的前景.3 3 3 数学模型的建立数学模型的建立 3 3 3.1 优化设计数学模型的建立.3 iii 3.1.1 目标函数的建立 .3 3.1.2 约束条件的确定 .3 3.2 设计实例及优化程序设计.3 3.2.1 确定优化设计数学模型3 3.2.2 优化设计程序设计3 3.3 优化结果.3 3.4 结束语.3 结论结论 3 3 致致 谢谢 3 3 参考文献参考文献 2929 1 1 1 绪绪 论论 1.11.1 问题的提出问题的提出 1 11 11 1 引言引言 齿轮传动具有结构紧凑，传动比准确、传递动力大、效率高、使 用寿命长、工作可靠和维修方便等特点，所以在传递运动和动力方面得到了广泛的应 用。但是齿轮传动也有明显的缺点，如制造、安装精度高，生产成本高，加上特有的 啮合传动方式，造成了两个突出的问题：一是振动、噪声较其他传动方式大；二是当 其制造工艺、材质、热处理、装配和使用等因素未达到设计状态时的要求，常常导致 诱发机器发生故障的重要原因。 1 11 12 2 齿轮传动常见的故障及形成的原因齿轮传动常见的故障及形成的原因 1） 由制造误差引起的故障 制造齿轮时通常会产生偏心、周节误差，基节误差、齿形误差等几种典型误差。 产生这些误差的原因很多，有来自机床运动的误差；切削刀具的误差；刀具、工件、 机床系统安装调试不当的误差；夹具的误差和热处理内应力引起的齿轮变形等等。当 齿轮的这些误差较大时，会引起齿轮传动中忽慢忽快的微惯性干扰转动，使齿轮副啮 合时产生冲击、振动，引起较大噪声。 2) 由装配误差引起的故障 由于装配技术和装配方法等原因，通常在装配齿轮时会造成“一端接触、一端悬 空”的装配误差；齿轮轴的直线性偏差（同轴度、对中性误差）及齿轮的不平衡等。 一端接触或齿轮轴的直线性偏差会造成齿轮承受负荷不均，造成个别轮齿负荷过重引 起局部早期磨损，严重时甚至引起轮齿断裂。齿轮的不平衡，将引起冲击振动和噪声。 3) 由运行中产生的故障 （1）轮齿的断裂 齿轮传动时，主动齿轮的作用力和从动齿轮的反作用力都通过 2 接触点分别作用在对方轮齿上，最危险的情况是某一瞬间接触点位于轮齿的齿顶部， 此时，轮齿如同一个悬臂梁，受载后轮齿根部产生的弯曲应力为最大，若因突然过载 或冲击过载，很容易在齿根处产生过负荷断裂。即使不存在冲击过载的受力工况，当 轮齿在交变载荷作用下产生的交变应力集中现象，也易产生疲劳裂纹，并逐步扩展， 致使轮齿在齿根处产生疲劳断裂。另外由于制造、安装的误差，淬火裂纹、磨削裂纹 的损伤和严重磨损后齿厚过分减薄时，在轮齿的任意部位也可能会产生断裂。 （2）齿面磨损或划痕 轮齿在啮合传动过程中存在相对滑动，加上润滑不良、润 滑油不清洁、润滑油变质、低速重载或热处理质量差等，均可造成轮齿齿面的粘着磨 损、磨粒磨损、腐蚀磨损和划痕等。 （3）齿面疲劳 所谓齿面疲劳主要包括齿面点蚀与剥落。造成点蚀的原因，主要 是由于轮齿工作表面产生脉动变化的接触应力引起的微观疲劳裂纹，当润滑油进入表 面裂纹区后，在啮合过程中先封闭人口然后挤压。微观疲劳裂纹区内的润滑油在高压 下使轮齿表面裂纹区域扩展，致使表层金属微粒从齿面上脱落，留下一个个小坑形成 齿面点蚀。当轮齿表面的疲劳裂纹继续扩展到较深、较远，或使一系列小坑间材料失 效而连接起来，造成大面积或大块脱落现象就形成了齿面剥落。 （4）齿面塑性变形 当齿轮材料较软而传递载荷较大时，易产生齿面塑性变形。 在齿面间过大的摩擦力作用下，齿面接触应力会超过材料的抗挤压屈服极限，齿面材 料进入塑性状态，造成齿面金属的塑性流动。导致主动齿轮在节线附近的齿面形成凹 沟，而从动齿轮在节线附近的齿面形成凸棱，从而使齿形破坏。有时还可在某些类型 齿轮的从动齿面上出现“飞边毛刺” 。严重时挤出的金属充满顶隙，引起剧烈振动， 甚至发生弯曲或断裂，影响齿轮正常啮合传动。 1.21.2 发展现状发展现状 齿轮减速器在各行各业中十分广泛地使用着，是一种不可缺少的机械传动装置。 当前减速器普遍存在着体积大、重量大，或者传动比大而机械效率过低的问题。国 外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，特别在材料和制造工艺方面占据 优势，减速器工作可靠性好，使用寿命长。但其传动形式仍以定轴齿轮传动为主， 3 体积和重量问题，也未解决好。最近报导，日本住友重工研制的 fa 型高精度减速 器，美国 alan-newton 公司研制的 x-y 式减速器，在传动原理和结构上与本项目类 似或相近，都为目前先进的齿轮减速器。当今的减速器是向着大功率、大传动比、 小体积、高机械效率以及使用寿命长的方向发展。因此，除了不断改进材料品质、 提高工艺水平外，还在传动原理和传动结构上深入探讨和创新，平动齿轮传动原理 的出现就是一例。减速器与电动机的连体结构，也是大力开拓的形式，并已生产多 种结构形式和多种功率型号的产品。目前，超小型的减速器的研究成果尚不明显。 在医疗、生物工程、机器人等领域中，微型发动机已基本研制成功，美国和荷兰近 期研制的分子发动机的尺寸在纳米级范围，如能辅以纳米级的减速器，则应用前景 远大。 国内的减速器多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小， 或者传动比大而机械效率过低的问题。另外，材料品质和工艺水平上还有许多弱点， 特别是大型的减速器问题更突出，使用寿命不长。国内使用的大型减速器(500kw 以 上)，多从国外(如丹麦、德国等)进口，花去不少的外汇。60 年代开始生产的少齿差 传动、摆线针轮传动、谐波传动等减速器具有传动比大，体积小、机械效率高等优 点。但受其传动的理论的限制，不能传递过大的功率，功率一般都要小于 40kw。由 于在传动的理论上、工艺水平和材料品质方面没有突破，因此，没能从根本上解决 传递功率大、传动比大、体积小、重量轻、机械效率高等这些基本要求。90 年代初 期，国内出现的三环(齿轮)减速器，是一种外平动齿轮传动的减速器，它可实现较 大的传动比，传递载荷的能力也大。它的体积和重量都比定轴齿轮减速器轻，结构 简单，效率亦高。由于该减速器的三轴平行结构，故使功率/体积(或重量)比值仍小。 且其输入轴与输出轴不在同一轴线上，这在使（用上有许多不便。北京理工大学研 制成功的“内平动齿轮减速器“不仅具有三环减速器的优点外，还有着大的功率/重量 (或体积)比值，以及输入轴和输出轴在同一轴线上的优点，处于国内领先地位。 现阶段我国大型减速器仍然依靠进口，但是我们的研究水平同样在不断进步着， 不断探求新的思路新的方法。下面分析一组数据 据中国国际招标网统计数据显示，大型减速机第一季度的国际招标项目共四个，累 计中标金额为：478.95345 万美元，业主分布在辽宁、河南和上海三个省份，都是大 4 型的机械制造工厂的必须设备。所有项目中标商均为国外制造商，有 sew- eruodrive、戴维布朗、弗兰德机电传动等，集中在德国和英国，各占据半壁江山。 从统计数据看来，2006 年第一季度的招标项目中除了重庆一家公司参与投标外，其 他的投标制造商均为外企。 产品工艺差距国内减速机与国外相比，多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍 存在着功率与重量比小，或者传动比大而机械效率过低的问题。另外，材料品质和 工艺水平上还有许多弱点，特别是大型减速机问题更突出，使用寿命不长。国内使 用的大型减速机（500kw 以上），多是从国外进口，以德国、丹麦和日本处于领先 地位，花去不少的外汇。由于在传动的理论上、工艺水平和材料品质方面没有突破， 因此，没能从根本上解决传递功率大、传动比大、体积小、重量轻、机械效率高等 这些基本要求。对于传动行业标准落后的现象也国家应该重视起来，现在的减速机 标准还是 1985 年的标准，标准应该依照技术的更新而进行改进，与国际标准接轨。 这样，国内企业生产的产品才能跟上国际的步伐，起码能够在国内的政府采购和国 际招标中占据一席之地。 所以国内企业应该警惕起来，积极向国外引进先进的技术或加快自主研发的步 伐才是上乘之选。如果在技术上还停滞不前的话，根据国家鼓励机电产品进口的政 策，当进口产品能够很好的满足业主在各方面的要求的话，减速机国内生产企业国 家将会面临一个更为严峻的局面 由于国家采取了积极的财政措施，拉动了内需，固定资产投资力度加大，各行 业的发展驶入了快车道。特别是基础建设的投资，使冶金、电力、建筑机械、建筑 材料、能源等加快了发展，因此，对齿轮的需求也逐步扩大。预计随着国家对机械 制造业的重视。重大装备国产化进程的加快以及城市的改造、场馆建设的工程项目 的开工，减速器的市场前景看好，整个行业仍然保持快速发展态势，尤其是齿轮减 速器的增长将会大幅度提高，这与进口设备大多配套采用齿轮减速器有关。因此齿 轮减速器的设计显得尤其重要。 5 1.3 研究方案研究方案 .1 研究目标研究目标 本课题的主要研究目标有： 1)通过学习，熟练掌握 matlab 软件的使用技巧； 2)了解产品的故障物理和故障模型； 3)了解齿轮传动的基本知识 4)掌握标准试样数学模型； 5)了解优化设计的方法与步骤； 1.3.2 研究内容研究内容 1）研究产品的故障物理和故障模型； 2）齿轮减速器的优化设计 1.3.3 研究思路研究思路 查阅资料，学习齿轮传动和 优化设计的知识 学习 matlab 软件的基本操作技能和 建立标准试样数学的方法 对齿轮减速器进行建模分析，得出优化 的数学模型 对计算结果进行分析评价 6 2 2 课题课题研究基础研究基础 2.12.1 齿轮传动齿轮传动 齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。按齿轮轴 线的相对位置分平行轴圆柱齿轮传动、相交轴圆锥齿轮传动和交错轴螺旋齿轮传 动。具有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。 齿轮传动是指用主、从动轮轮齿直接、传递运动和动力的装置。 在所有的机械传动中，齿轮传动应用最广，可用来传递相对位置不远的两轴 之间的运动和动力。 齿轮传动的特点是：齿轮传动平稳，传动比精确，工作可靠、效率高、寿命长， 使用的功率、速度和尺寸范围大。例如传递功率可以从很小至几十万千瓦；速度 最高可达 300m/s；齿轮直径可以从几毫米至二十多米。但是制造齿轮需要有专门 的设备，啮合传动会产生噪声。 2.1.1 齿轮传动的类型齿轮传动的类型 1）根据两轴的相对位置和轮齿的方向，可分为以下类型： (1)圆柱齿轮传动； (2)锥齿轮传动； (3)交错轴斜齿轮传动。 2）根据齿轮的工作条件，可分为： (1)开式齿轮传动式齿轮传动，齿轮暴露在外，不能保证良好的润滑。 (2)半开式齿轮传动，齿轮浸入油池，有护罩，但不封闭。 得出结论 7 (3)闭式齿轮传动，齿轮、轴和轴承等都装在封闭箱体内，润滑条件良好，灰 沙不易进入，安装精确，闭式齿轮传动有良好的工作条件，是应用最广泛的齿轮 传动。 2.1.2 齿轮传动设计准则齿轮传动设计准则 针对齿轮五种失效形式，应分别确立相应的设计准则。但是对于齿面磨损、 塑性变形等，由于尚未建立起广为工程实际使用而且行之有效的计算方法及设计 数据，所以目前设计齿轮传动时，通常只按保证齿根弯曲疲劳强度及保证齿面接 触疲劳强度两准则进行计算。对于高速大功率的齿轮传动（如航空发动机主传动、 汽轮发电机组传动等），还要按保证齿面抗胶合能力的准则进行计算（参阅 gb64131986） 。至于抵抗其它失效能力，目前虽然一般不进行计算，但应采取的 措施，以增强轮齿抵抗这些失效的能力。 1）闭式齿轮传动 由实践得知，在闭式齿轮传动中，通常以保证齿面接触疲劳强度为主。但对 于齿面硬度很高、齿芯强度又低的齿轮（如用20、20cr 钢经渗碳后淬火的齿轮） 或材质较脆的齿轮，通常则以保证齿根弯曲疲劳强度为主。如果两齿轮均为硬齿 面且齿面硬度一样高时，则视具体情况而定。 功率较大的传动，例如输入功率超过75kw 的闭式齿轮传动，发热量大，易 于导致润滑不良及轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应作散热能力计算。 2）开式齿轮传动 开式（半开式）齿轮传动，按理应根据保证齿面抗磨损及齿根抗折断能力两 准则进行计算，但如前所述，对齿面抗磨损能力的计算方法迄今尚不够完善，故 对开式（半开式）齿轮传动，目前仅以保证齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。为 了延长开式（半开式）齿轮传动的寿命，可视具体需要而将所求得的模数适当增 大。 前已述之，对于齿轮的轮圈、轮辐、轮毂等部位的尺寸，通常仅作结构设计， 不进行强度计算。 8 2.1.3 齿轮传动类型齿轮传动类型 1)圆柱齿轮传动 用于平行轴间的传动，一般传动比单级可到8,最大 20，两级可到 45,最大 60，三级可到 200，最大 300。传递功率可到 10 万千瓦,转速可到 10 万转分， 圆周速度可到 300 米/秒。单级效率为 0.960.99。直齿轮传动适用于中、低速 传动。斜齿轮传动运转平稳，适用于中、高速传动。人字齿轮传动适用于传递大 功率和大转矩的传动。圆柱齿轮传动的啮合形式有3 种:外啮合齿轮传动，由两 个外齿轮相啮合，两轮的转向相反；内啮合齿轮传动，由一个内齿轮和一个小的 外齿轮相啮合，两轮的转向相同；齿轮齿条传动，可将齿轮的转动变为齿条的直 线移动，或者相反。 2)锥齿轮传动 用于相交轴间的传动。单级传动比可到6，最大到 8，传动效率一般为 0.940.98。直齿锥齿轮传动传递功率可到 370 千瓦，圆周速度 5 米秒。斜 齿锥齿轮传动运转平稳，齿轮承载能力较高，但制造较难，应用较少。曲线齿锥 齿轮传动运转平稳，传递功率可到3700 千瓦，圆周速度可到 40 米秒以上。 3)双曲面齿轮传动 用于交错轴间的传动。单级传动比可到10，最大到 100，传递功率可到 750 千瓦，传动效率一般为 0.90.98,圆周速度可到 30 米秒。由于有轴线偏置距， 可以避免小齿轮悬臂安装。广泛应用于汽车和拖拉机的传动中。 4)螺旋齿轮传动 用于交错间的传动，传动比可到 5，承载能力较低，磨损严重，应用很少。 5)蜗杆传动 交错轴传动的主要形式，轴线交错角一般为90。蜗杆传动可获得很大的 传动比，通常单级为 880,用于传递运动时可达 1500；传递功率可达 4500 千 瓦;蜗杆的转速可到 3 万转分；圆周速度可到 70 米秒。蜗杆传动工作平稳， 传动比准确，可以自锁，但自锁时传动效率低于0.5。蜗杆传动齿面间滑动较大 ,发 热量较多，传动效率低，通常为 0.450.97。 9 6)圆弧齿轮传动 用凸凹圆弧做齿廓的齿轮传动。空载时两齿廓是点接触，啮合过程中接触点 沿轴线方向移动 ,靠纵向重合度大于 1 来获得连续传动。特点是接触强度和承载 能力高，易于形成油膜，无根切现象，齿面磨损较均匀，跑合性能好；但对中心 距、切齿深和螺旋角的误差敏感性很大，故对制造和安装精度要求高。 7)摆线齿轮传动 用摆线作齿廓的齿轮传动。这种传动齿面间接触应力较小，耐磨性好，无根 切现象，但制造精度要求高，对中心距误差十分敏感。仅用于钟表及仪表中。 8)行星齿轮传动 具有动轴线的齿轮传动。行星齿轮传动类型很多 ,不同类 型的性能相差很大 ,根据工作条件合理地选择类型是非常重要的。常用的是由太阳 轮、行星轮、内齿轮和行星架组成的普通行星传动，少齿差行星齿轮传动，摆线 针轮传动和谐波传动等。行星齿轮传动一般是由平行轴齿轮组合而成，具有尺寸 小、重量轻的特点，输入轴和输出轴可在同一直线上。其应用愈来愈广泛。 2.2 结构优化结构优化 2.2.1 结构优化的概念及其意义结构优化的概念及其意义 现代结构优化 (亦称结构综合 ) , 主要指数值结构优化或计算机结构优化 , 其研究内容 是把数学规划理论与力学分析方法结构起来 , 以计算机为工具 , 建立一套科学的、系统的、 可靠而又高效的方法和软件 , 自动地改进和优化受各种条件限制的承载结构设计。 传统的结构设计方法是设计人员根据经验和判断提出设计方案, 随后用力学理论对给定 的方案进行分析、校核。若方案不满足约束限制, 人工调整设计变量 , 重新进行分析、校核 , 直到找到一个可行方案 , 即满足各种条件限制的方案。这个设计过程周期长、费用高、效率 低, 并且得到的结果仅是可行方案 , 多数不是最优设计。传统的方法无论是分析还是设计都 存在大量的简化和经验 , 准确性差。 科学技术的发展 , 工程结构复杂性的增加及其要求的提高 , 传统的设计方法已不能满足 10 需要, 人们希望一个准确性好又有良好的设计效率的新方法的出现。计算机的出现, 使这 种要求成为可能 , 各种计算机辅助分析、计算机辅助设计技术相继出现。其中有限元分析、 优化设计是主要的基础方法。 1960 年, schmit 首先引入数学规划理论并与有限元方法结合求解多种载荷情况下弹结 构的最小重量设计问题 , 形成了全新的结构优化的基本思想 , 意味着现代结构优化技术的开 始。该概念一经出现 , 很快受到了许多学者尤其是结构设计工程师的关注并开展了广泛深入 的研究。随着计算机的发展 , 结构分析能力和手段的不断完善 , 数学寻优技术的提高 , 结 构优化已成为计算力学中最活跃的分支之一 , 其研究已有很多综述报道 。研究的范围十分 广泛, 从研究层次上看可有尺寸优化问题、形状优化问题 ,及材料选择 、拓扑优化问题 ; 从问题的复杂程度看已经从简单的桁架设计发展到梁、板、壳等多种复杂元素的结构设计; 设计变量有连续性、离散性 ;约束从最初的应力、位移发展到稳定、动力特性等。随着对工 程设计概念例如可靠性、模糊等不确定性的因素的认识, 相应的优化模型也已提出 , 基于 可靠性概念的优化设 计, 结构模糊优化 ; 目标函数有单目标、多目标等 ; 目前在航空航天领域考虑控制因素的 结构优化问题得到了广泛的注意。 结构优化软件系统的开发与基础方法研究有同样的重要性, 软件是结构优化用于实际结 构的工具。航空工业首先刺激推动了结构优化的发展, 也是目前开发和应用结构优化软件的 主要行业。目前已有的程序系统 , 如genesis 、astros 、star、catia - el fini , access 、dddu。一些大的商用有限元分析系统如msc/ na stran 也已把 敏度分析及优化方法包含进去。 结构优化有 3 个基础, 一是计算机技术 ; 二是结构分析的方法 ; 三是数学规划的理论。 计算机的技术经过几十年的发展 , 无论是硬件还是软件水平都有很大提高 , 而且迅速发展 , 为结构分析与优化提供了越来越好的实现环境; 结构分析主要采用有限元分析方法 , 有限 元比结构优化略早 , 但几乎是同时发展的 , 但有限元方法相当完美的变分原理理论基础及其 良好的数值性质使它很快地被工程界所接受 , 并早已广泛应用 , 现已成为结构力学等领域主 要的分析工具。有限元技术为结构优化提供了可靠、强大的分析手段; 数学规划为结构优 化奠定了良好的数学基础 , 目前严格数学规划方法能处理的变量和约束还不多, 主要是不 能解决变量多、约束多这样的工程设计问题。如何把数学规划的理论应用于结构优化设计, 11 根据结构设计的特点提出通用性、效率及可靠性等均良好的方法正是30 几年来人们追求的 目标。目前结构优化已有所应用 , 但仍没有被广泛接受。 2.2.2 数学模型数学模型 数学建模是结构优化第一步 , 不管优化是静力问题、动力问题还是形状、拓扑问题或 者基于可靠性 , 控制问题, 一般都可以非线性规划的形式表示出来。标准的非线性规划模 型如下: min f(x) (x)=0, j=1, ,p (x) ,j=p+1, ,m x 其中 f ( x) 是目标函数 , 一般取结构重量 ;(x) 为约束函数 , 可包括物理方程、 协 调方程、静或动态强度、刚度限制等 ; x=、 (1) 设计变量既可为连续的 , 又可为离散的。对于工程结构设计 , 变量通常是很多的。 (2) 目标函数、约束函数多数情况下是连续可微的, 也有可能是非连续 , 不可微的。 (3) 约束函数通常是隐式的 , 且具非线性性质 , 对不同的问题或者同一问题不同设计点 , 非 线性程度都是不一样的。对每一组设计要做完全分析, 计算量通常是很大的。因此 调用结构分析的次数通常是一个优化方法效率高低的重要指标。对于工程结构设计、约束 通常是很多的。 12 2.2.3 算法的要求算法的要求 一个方法的好坏, 尤其按大型、复杂工程结构应用的观点, 应按下列的几个方面 衡量: (1) 可靠性(reliablity) 无论初始点在那里, 均应收敛到某一局部最优点, 这就 是所谓的可靠性或称全局收敛性(global convergence) 、鲁棒性(robustness) 或稳定性 (stability) 。 (2) 通用性(generality) 通用性是指算法能处理等式和不等式各种约束, 并且对 目标、约束函数的形式没有限制。 (3) 有效性(efficiency) 算法应在较少的迭代次数内收敛, 并且在每次迭代内 应有较少的计算量, 结构优化问题主要以有限元分析次数衡量计算效率, 敏度分析计 算量也是重要的指标。 (4) 准确性(accuracy) 准确性是指算法收敛到精确的数学意义上最优点的能力。 在实际应用中, 对准确性不一定要求很高, 但准确性良好的算法往往数学背景严密, 有更好的可靠性。 (5) 易使用性(ease of use) 软件要面向有经验和无经验二类设计人员, 尤其是 要对于结构优化理论不熟悉的人员也能较快地掌握, 这就要求算法不能有太多的人工 调整的参数。 上述几项要求之间有的是相互抵触, 有的是相互联系的。易于使用、精确度高的 法通常可靠性也高, 效率高的方法往往损失了一定的可靠性, 反之亦然。可靠性、计 算效率和通用性是结构优化方法用于实际最重要的要求。 2.2.4 结构优化方法的发展及其现状结构优化方法的发展及其现状 1)数学规划法和优化准则法 1960 年, schmit 首先给出了用数学规划方法求解多种载荷情况下弹性结构设计 的数学表达, 开始了现代结构优化的新时代。在这样的表达式中, 结构优化设计成为 13 在诸如应力、位移、频率等性态函数约束下设计变量空间中目标函数的数学极值问题, 由数学规划方法来实现极值的搜索。结构优化的数学规划方法很快得到发展和应用 。但是直接采用数学规划理论需要很多次调用函数计算, 并且随设计变量的增加而迅 速增加, 因而对于实际结构的设计效率太低, 经济性很差, 使方法难于推广到工程结 构设计, 在这种背景下, 出现了所谓的优化准则法。 1968 年, prager等针对简单连续体问题提出了分析形式的优化准则, 后经一系 列发展 。这些形式准则通常称之为所谓连续型准则(coc - continum type optimality criteria) , 这种准则往往难于应用于实际。实际结构多离散化, 即以有限元进行分析, 因此, 实用的方法应是以离散化结构为对象的优化准则, 即离散型优化准则(doc - discretized optimality criteria) 。多数情况下, 优化准则就指离散型优化准则。也是 在1968 年venkayya提出了一个离散型优化准则均匀应变能密度准则, 标志着 离散优化准则得到极大重视的开始, 几年内获得很大进展, 导出了应力、位移、频率、 屈曲、颤振等约束条件下结构的最佳准则。这类方法基于某一设计准则, 建立一组相 应的迭代公式, 按这组迭代公式修改设计, 直至收敛。70 年代, 人们把数学中最优 解应满足的kuhn tucker 条件作为最优结构满足的准则, 使通用性得到提高, 理论性 得到加强。优化准则法最突出的特点是迭代次数少, 且迭代次数对设计变量的增加不 敏感, 因而具有很高的计算效率。优化准则也易于编程。所以在此期间, 用于大型结 构优化的实用软件多数采用准则法。最近, venkayya把优化准则法推广到更加一般的 系统优化并提出所谓复合射线调整以确保解的可行性。优化准则法虽然有较高的计算 效率, 然而在建立迭代公式的过程中经常需要引入一些假设, 这些假设往往与所研究 问题的特点, 如约束种类等有关, 因此方法的通用性受到限制。准则方法中, 每次迭 代必须选取主动约束集合,而临界约束估计的合理与否, 直接影响收敛的速度, 这就 对选取临界约束有严格的要求。准则方法本身没有解决如何识别临界约束的问题, 一 般只跑用约束删除方法确定可能的临界约束。一旦临界约束的选取出现一些失误, 如 有真实临界约束没被选入, 就会引起收敛过程的跳动等问题。更重要的是, 准则法的 递推公式缺乏数学基础, 没有收敛性证明, 也许是引起迭代过程振荡或不收敛的原因。 14 最近, rozvany 和zhou把coc 理论与有限元结合起来, 提出一种所谓迭代的 coc 算法, 该方法目前仅能考虑应力约束, 一个位移约束, 但计算效率很高, 求解 的问题规模(设计变量可达10 万、100 万) 很大, 并且已用于几何、拓扑优化。但该 方法尚难推广于任意约束的情况, 通用性仍欠佳。文献对于多位移、多应力、多载荷 情况做了一些探索, 但一些假设是勉强的。这些研究使分析学派的思想向实际应用迈 进一步, 并架起了分析方法与数值方法的桥梁, 具有重要意义。 在准则方法发展的同时, 以数学规划为基础的结构优化方法一直没有间断, 到 70 年代中期schmit 等提出了结构优化的近似概念, 主要包括: 设计变量链化; 约束暂时删除; 利用导数信息对主动约束进行taylor 展开等, 从而使规划方法 有了新的生命力。近似概念的引入, 实际上将原问题转化成为一序列近似优化问题, 通过求解近似问题来逼近原问题的解。近似问题中的目标函数和约束函数均为显函数, 故近似问题易于求解。在整个近似问题的求解过程中无须再做结构分析, 即每形成一 个近似问题, 只须一次结构分析和敏度分析。故与结构优化概念引入初期, 直接用数 学规划理论求解方法相比,结构分析次数大大减少, 其计算效率与准则法相当。文献 中近似问题采用new2sumt 法, 该方法是由罚函数(sumt) 改进而来。对于 sumt 法, 要求在整个寻优过程中, 设计须处于可行域, 这在实际过程中往往不易 实现。而newsumt 法将sumt 法中罚函数光滑地延伸到非可行域, 且保持原罚函 数的最小值, 故这种方法允许有非可行的设计点, 并能引导非可行设计返回到可行域。 近似概念的提出大大改进了规划方法的计算效率, 达到了结构分析次数与准则法 同等的程度, 但却保持了更好的通用性和更严密的数学基础。 数学规划方法与优化准则方法的统一的主要标志是对偶法的出现。fleury 和 sander在原有最佳准则方法的基础上, 提出了广义最佳准则以及用对偶公式求解结构 优化问题, 并研究了准则法和规划方法的关系。接着schmit 和fleury提出了近似概念 和对偶方法结合的算法, 进一步提高了规划法的效率。上述几项工作把数学规划法和 优化准则法联系并统一起来。钱令希等利用kuhn - tucker 条件建立了修改设计变量 的迭代关系, 用二次规划方法求解拉格朗日乘子也是一种准则法和规划法结合起来的 混合方法。对偶方法对于准则法使其系统化、理论化, 对于近似概念提高了求解近似 15 子问题的计算效率, 它使原来相对立的二种方法统一起来, 因而, 具有重要的意义。 对偶方法将设计变量空间的寻优过程转化为对偶变量空间寻优, 它要求目标函数和约 束函数是变量可分离的形式, 且为凸问题, 可分离性使设计变量和对偶变量有显式关 系, 凸性是对偶方法本身所要求的。由于对偶变量少, 且约束简单, 所以易于求解。 近似概念, 特别是如何提高近似函数的精度问题是结构优化研究的重要方向。夏 人伟等利用目标函数约束函数二阶taylor 展开构造近似函数, 并利用对偶方法求解 近似问题, 该方法提高了近似函数的精度, 但完全的二阶敏度矩阵计算是费时的。该 文对于应力、位移约束, 其二阶敏度分析采用了该作者在文献 提出的简化算法, 仅 保留二阶敏度矩阵对角项, 并可利用一阶敏度简单算出, 这样该方法的效率就更高了。 此后, 该作者又提出基于二次规划理论的准解析法 , 该方法通过目标函数的二阶 taylor 展开及约束函数的线性展开, 建立原结构优化问题的近似问题, 导出了其对 偶问题的准解析式, 因而省去了对偶空间的寻优过程。fleury也利用了二阶信息建立 了可用对偶方法求解的近似问题, 该方法线化约束函数, 目标函数用拉格朗日函数的 非完全二阶近似, 该方法吸收了序列二次规划(sqp) 的思想, 又保留变量可分离的 形式, 因而可以用对偶方法更有效地处理近似问题。 在采用近似概念时, 迭代过程有时会出现振荡, 主要原因是近似的精度不够。 从数学意义说, taylor 展开只能在展开点邻域内才有效, 现象及理论分析都要求对 变量变化施一限制即移动限制(movelimit) , 移动限制的确定往往是经验性的, 近似 精度高低决定着是放宽还是加紧限制。约束近似的进展之一就是发现对某些结构(如 杆- 膜结构) 倒变量展开往往比正变量展开得到更好的精度, 尤其对于位移约束, 这 样的近似精度相当高。但对于某些约束, 比如局部屈曲, 这种近似并不令人满意, 往 往引起收敛过程振荡。针对这个现象, starnes 和haftka首先提出了保守近似 (conservative approximation) 的思想, 以确保迭代过程中, 中间解尽量向可行域靠近, 这从另一个方面减少了迭代振荡的可能, 放宽了移动限制, 往往也加速了收敛。保守 近似的具体做法是根据约束函数对某一变量的导数正负决定约束对该变量或其逆变量 做taylor 展开。这个思想由fleury 、svan2berg等发展和拓广。fleury 等把混合变量 展开的思想用于全部函数即目标函数和约束函数全体的近似, 称凸线化(conl in - 16 convex l inearization) 方法。svanberg提出移动渐近线方法mma (method of moving asympotic) , mma 采用更一般的中间变量 = 1/ ( - ) 或 = 1/ ( -) , 这里和是迭代过程中需不断调整的参数。目标函数或约束函数以何 种中间变量展开, 要根据函数对相应原变量导数的正负确定。mma 是conl in 的推 广, conl in 是mma 的特例。mma 和conl in 近似子问题都是变量可分离的凸问 题, 都采用了对偶方法求解。conl in 已用于连接体形状优化及桁架结构的几何优 化问题 。samaoui等利用二阶信息确定mma 中的和 , 使 、确定较为系统 化。nguyen 等对conl in 做了理论上的分析, longo提出了理论上更严格的保守近 似方法。保守近似使中间设计点趋于可行, 这对工程设计中有重要的价值, 但保守近 似未必能提供更接近于原约束准确的近似, 这在haftka的研究中已有所证明。 近似函数的近似精度与中间变量的选取有密切关系, 合适的中间变量能有效地改 善近似的精度。中间变量有逆变量、混合变量或指数形式具有自适应能力的变量等。 对梁、板等结构, 采用逆截面特性(面积及各种主惯性矩) 为中间变量,能得到很好的 位移近似质量。周明、夏人伟针对梁、板等复杂结构提出了广义中间变量思想, 使位 移、应力、屈曲约束等都能得到良好的近似。该广义中间变量采用截面特性及一些细 节尺寸变量的算式。 选取合适的中间函数间接近似原函数也是提高近似质量的一种途径。节点力与应 力相比对设计变量较为不敏感, 首先近似节点力再间接计算应力能使应力约束或局部 屈曲约束得到更好的近似精度。vanderplaats 与其合作者提出了这种思想, 并且把其 应用于杆系、梁系、壳结构的尺寸优化, 以及杆系、连续体的形状优化, 取得很好的 效果。 对于梁系等复杂结构的优化问题, 采用广义中间变量近似约束, 在细节尺寸变量 空间对近似问题寻优这种处理方法能有效地降低结构分析次数, 且保持通用性。 多数函数的近似是基于一点函数值、一阶导数、部分二阶导数信息进行展开, 基 于二点或多点信息的近似也有不少研究。haftka从多点逼近的角度出发, 利用约束函 数在二点或三点的数值及一阶导数, 通过投影关系引入hermite 插值多项式, 导出了 基于二点和三点的约束函数逼近多项式。但是多点的hermite 插值多项式的阶数或最 17 高指数随着点数的增加而明显增大, 其非线性程度往往比原函数高。黄季墀等提出了 一种含自适应能力的结构综合方法, 利用约束函数在当前设计点上的数值及对设计变 量的导数值, 且考虑其在前一阶段设计点上的相应信息, 由所谓的预报公式确定适当 的变量空间,在该变量空间中对约束函数进行一阶taylor 展开。黄海等把上述两种思 想综合起来,构造了类似hermite 插值多项式的近似约束函数, 并提供可以调整近似 函数最高指数的参数, 该参数的确定借助于文献的方法, 使所构成的显式近似函数的 非线性程度与真实函数的非线性程度相符, 且其在已知设计点的函数值及导数与原函 数对应值相等。 一般认为, 具有显式的近似问题求解可用各种优化器不难完成。但当变量很多时, 计算量仍是很大的。针对该问题, 周明等提出了二级近似概念, 即把近似问题进一步 近似, 产生一个变量可分离的凸问题, 用效率很高的对偶方法求该凸问题。黄海等把 多点逼近与二级近似结合起来, 得到了效率很高的结构优化方法。 近似概念基本假设是序列近似子问题的解收敛于原问题的解, 但这一点是难于保 证的, 必须十分小心的选择移动限制(move limit) 。近似概念技术删去了严格数学规 划方法总是采用的一维线性寻优过程, 线性搜索事实上是很多优化方法收敛的基础。 基于这种考虑, 以arora 为代表的一批学者认为, 近似概念是不可靠的, 他们采用更 严格的 处理方法, 称之为严格的数学规划方法以区别于数学规划方法中的近似概念。 程耿东等采用粗糙线性搜索, shyy 等构造了近似线性搜索过程即所谓伪线性搜 索(pseudo line search) , 以改进近似概念的可靠性。 20 几年来, 非线性规划本身也有很大进展 , 几乎所有重要的方法都对结构优化 问题做了试验, arora做了系统的综述。belegundu 和arora对各种数学规划方法做了 较为全面的比较。序列二次规划法sqp 是数学规划近20年研究热点, 被认为是最有 效、最可靠的算法之一, 它对于结构优化问题的可靠性和有效性也得到验证,尤其是 采用了主动约束策略。sqp 应用近似的拉格朗日hessian 矩阵, 对于大型复杂问题, 对hessian 矩阵的操作和贮存就会大大增加, 会限制其应用。最近, arora 、li提出 了所谓约束共轭梯度法(const rained conjugate directions methods) , 仅利用一阶导数 信息, 避免sqp 中hessian 矩阵的操作和贮存, 对大型结构更有效。 18 2)计算机实施及专家系统 在第1 节已列举了一些著名的程序系统, 本节具体地讨论一些计算机实施问题并 介绍一些结构优化的专家系统。 结构优化方法必须在计算机上实施才能用于实际, 把算法变成计算机程序是一门 艺术。理论上收敛的算法可能由于编程不当要么不收敛, 要么不可靠, 要得到可靠性 好的程序既需要理论上的认识也需要大量的经验。每一种优化算法运行时总有一些参 数需要事先确定或运行过程中调整, 一个算法最基本的要求就是在允许的范围内无论 采用何种参数值都应收敛, 相应的软件应能反映这种要求。软件系统很复杂, 必须模 块化, 允许方便地修改和扩展, 必须采用先进的软件管理思想。面向对象的编程概念 (object oriented programming concepts)。数据库设计技术, 及数据库管理系统, 对于 结构优化问题的软件设计已有所应用。 人工智能和专家系统在结构优化领域也得到相当多的研究 。起因主要有两个方 面, 首先, 仅用数值的方法还难于解决结构优化的全部问题, 还需要专家的经验和判 断, 尤其是在某些设计阶段象概念设计阶段、初始设计或拓扑布局设计阶段; 第二, 结构优化的过程要求有限元建模、优化设计建模、优化策略及参数选择, 优化结果的 质量大大依靠设计者对上述几个方面的认识和理解。一般地, 只有少数专家才能合理、 准确、有效地处理。显然, 有必要形成一个集成系统, 能够自动完成上述的一系列工 作以有利于一般设计者使用。 大型复杂结构设计是耗时的, 有必要交互式监控优化的过程, 监控的对象可包括 目标函数、约束、设计变量、最大约束违犯及其设计迭代史, 如果迭代过程不尽满意, 应能暂停以检查问题模型是否有误。一些敏度信息也可监控, 例如对某些变量敏度值 很小, 可考虑将其抽出。这种交互式优化技术应用可见文献。prasad提出组成完整系 统的思想, 系统要求有完整的分析能力及各种可以选择的优化方法。他建议系统中各 模块之间采用非固定的灵活方式连接, 既可按预定的路径命令自动完成设计, 也可利 用屏幕给操作人员提供各种信息, 人机交互地判断、修改以及选择适当的方法和参数; chen 和hajela开发的专家系统opsyn , 在系统的知识库中包括了有限元建模、优化 建模、优化策略选择和参数选择的规则, 推理机具有正向和逆向推理能力且有详细的 19 解释功能, 具有知识编辑功能和自动知识获取系统; schittkowski开发的集成系统 la2grange 以支持结构优化设计求解的全过程, 一旦有限元描述结构完毕, 系统 可指导用户定义优化模型即约束、变量链结, 优化算法选择, 产生格式化的输入文件, 对结果进行评判。该系统可以自学习, 利用规则建议适当的优化算法并可对错误给出 修正; balachandran、gero 开发的optima接受用户拟自然语言形式描述优化问题, 并把它变成规范的数学形式, 能够识别设计变量、目标函数及约束函数的类型, 并选 择适当的算法, 完成求解过程。 对于概念设计的专家系统, 文献做了一些探索, 试图在给定支持、载荷条件下寻 找最优布局或拓扑设计。最近rodriguez , seireg对于连续体形状优化问题, 提出了一 种所谓算法规则基的方法(algorithm rule based methodology) , 建立了一套规则, 每 次迭代, 根据有限元分析结果, 按这些规则修正形状。 目前, 专家系统的主要成就是系统的组织, 然而最重要的是知识的获取, 只有具 备足够的专家知识才能使专家系统走向实用, 专家知识急待总结而又不易总结。 2.2.5 结构优化研究的前景结构优化研究的前景 1) 可靠性、有效性算法的研究。关于更有效、更可靠、更通用的方法研究将继 续, 这要更多地依靠非线性规划本身的发展。近似概念有较高的效率, 但可靠性尚需 提高, 应着重研究提高其可靠性。把移动限制的确定系统化是使该方法可靠性提高的 途径之一。bloebaum提出一种变量移动策略, 他利用kreisselmeier - steinhauser ( k. s. ) 函数把所有约束包络起来, 根据该函数对各设计变量导数的大小分布决定各设计变量 的移动极限, 取得了较好的效果。 2) 并行算法(parallel algorithms) 。结构优化的巨大计算量, 要求更快的计算机 处理速度, 平行处理是提高计算机处理速度的重要技术, 并行机越来越多, 这就要求 研究结构优化的并行算法。并行优化算法已有所研究 , 但还不多。el - sayed 等把 原结构分成几个子结构, 各个处理器分别进行各子结构的有限元分析并相互之间通信 20 联系, 把这个平行的有限元分析过程与寻优方法结合便形成了一个完整的并