毕业设计（论文）-管道超声导波检测数值模拟.docVIP

毕业论文管道超声导波检测数值模拟学生姓名： 学号： 学 院： 专 业： 指导教师： 2010年 6 月中北大学2010届毕业论文1 绪论11 课题背景及研究意义现代管道运输起始于19世纪中叶。随着油气资源的开发以及能源市场的急增，管道运输在世界范围内得到了飞速发展，已经成为国民经济的命脉，管道运输业作为与铁路、公路、航空、水运并驾齐驱的五大运输业之一，在经济建设和国防工业中发挥着越来越重要的作用1。随着管线事故的增多、管龄的增长，由于施工缺陷和腐蚀等问题和人为破坏的存在，管道事故频频发生，给人们的生命、财产和生存环境造成了巨大的威胁。因此，工业发达国家均高度重视管道检测技术的研究和开发，对在役长距离油气输送管道实行强制性的检测，特别是对新建和老龄管道更是十分关注。目前我国多数油气管道已经进入中老年期。为防止管道腐蚀穿孔、爆管等造成的恶性事故的发生，我国每年用于油气管道维修的费用逐步增加。由于检测手段的制约，管道的损伤状况多数不明，往往造成盲目开挖、盲目报废，维修缺少科学性，从而造成人力、物力的巨大浪费。所以，发展一种经济实用、快速高效的管道检测技术成为亟待解决的问题2。常规的无损检测方法主要有：(1)射线检测法，如x射线、r射线、b射线等；(2)声学检测法，如超声检测、声发射检测、声显微检测等；(3)电学检测法，如涡流检测等；(4)磁学检测法，如磁粉检测、漏磁检测等。但是常规的无损检测技术检测管道，必须要求沿管道逐点检测，检测速度很慢，而检测的成本却比较高，劳动强度大。绝大部分管道运输的是有腐蚀性的物质，工作条件非常恶劣，而且大部分工业管道都带有外包层使之与外界隔绝，常规无损检测必须剥开外包层，大大增加了检测成本3。近年来发展出了一种能够进行快速、长距离、大范围、相对低成本的无损检测方法，即超声导波检测法。在固体中传播的超声导波，由于本身的特性，沿传播路径衰减很小，所以可以克服逐点扫描法的缺点进行长距离、大范围的缺陷检测；并且超声导波也可在充液、带包覆层的管道中传播，使得检测工业管道的费用大大降低4。随着超声导波技术的不断发展，超声导波的管道缺陷检测的研究已经逐步从判断缺陷有无和缺陷定位技术，深入到缺陷损伤程度的研究。研究缺陷的损伤程度，主要包括对缺陷几何尺寸和缺陷类型(裂纹、腐蚀、局部变形)的识别等等。为了能够通过超声导波技术实现对缺陷损伤程度的判断，就必须在导波检测所获得的回波信号x和缺陷的几何特征y之间建立一种对应关系f，即建立y=f(x)的关系，也就是获得缺陷几何特征(尺寸、形状等)对缺陷回波信号的影响规律。但是，这需要获得大量的针对不同缺陷的检测信号。在目前的研究基础上，检测信号的获得主要来自于两个方面，一是通过实验获得，二是在实验验证基础上，通过数值模拟的方法获得。相对而言，数值模拟研究的方法具有周期短、成本低、可重复性好，因此，本文就将通过数值模拟的方法，对管道缺陷检测进行研究。通过建立一系列管道缺陷检测的有限元模型以及进行大量的管道缺陷检测的数值模拟和一定数量的对比实验，来获得所需要的数据，研究超声导波检测信号与缺陷几何尺寸之间关系。1.2 国内外研究现状.ghosh5在1923年首先推导出波在空心圆柱壳中传播的线弹性解，得到纵向轴对称模态的数值解，但是他没有对解的正确性进行讨论和分析。.azis6对圆柱空腔中波在三维方向上的传播作了深入研究，推导出了理论模型的两种模态（纵向拉伸波和扭转波）。rmenakas详细讨论了圆柱壳中的弹性波传播理论，指出在管线结构中存在许多模态，并且在相速度频散曲线中给出了可能出现的模态。尽管如此，由于导波的多模及频散特性的复杂性，管中导波的传播性质至今仍未被完全理解7。英国帝国理工大学机械工程系的pi cawley，ademma8-10等系统的对裂纹和槽类的缺陷进行了有限元数值模拟，比较全面的获得了裂纹和槽类的缺陷的几何形状的变化对回波信号的影响，并获得了管道上的裂纹和槽型缺陷对反射回波信号的影响关系。在国内外的超声导波检测数值模拟的研究中，pcawley，ademma等的研究相对来说是最全面和系统的。p cawley等采用有限元方法、使用膜单元模拟了管道上的缺陷对l(0，2)，f(1，3)两种模态导波的反射，并获得了信号的反射率与缺陷的深度和缺陷在周向上的长度的关系曲线，初步建立了缺陷几何尺寸与反射回波信号之间的对应关系。a demma, pcawley等全面对管道上的槽型缺陷的检测进行了有限元数值模拟，系统地获得了槽型缺陷的几何尺寸的变化对回波信号的影响，从而初步建立了槽型缺陷的几何尺寸与导波回波信号之间的关系。ademma,p. cawley11等介绍了膜单元、2d轴对称单元和3d单元在导波的有限元模拟中的应用和建模方法，并分别采用三种单元，建立了带有周向通透的裂纹缺陷(膜单元)、周向非通透的裂纹缺陷(平面单元)和槽型的缺陷(3d实体单元)的管道模型。dnalleyne等分别采用膜单元和三维实体单元，研究了l(o，2)模态弹性波对管道上遥透性周向槽型缺陷和非通透性周向槽型缺陷的反射，获得了管道上缺陷的周向长度与反射率为线性关系和管道上缺陷的反射率随深度增加，加速增大等比较有价值的结论。ivan bartoli等通过有限元方法研究了采用锤击信号对铁轨缺陷进行检测的方法。美国宾西法尼亚州立大学rose12-14等大量采用半解析有限元方法和边界元等方法研究了杆、管道和铁轨等结构中的超声导波传播以及缺陷检测的方法。wanchan15等用有限元方法对梯状管中阶梯截面对lamb波的反射和透射系数进行了研究。美国(如乔治亚理工大学)16、法国(university du havre17、澳大利亚(monash university)18等国的其他一些大学和研究机构，开展了利用有限元方法和有限差分方法研究板结构中超声导波无损检测的工作。何存富、吴斌19等综述了无损探测中的超声柱面导波技术及其应用研究进展,着重评述了超声导波的模态和频率选择、导波的激励和接收方法、导波与缺陷的相互作用、信号处理与特征提取及导波技术在无损检测中的应用前景。太原理工大学程载斌20等对管道上的裂纹缺陷超声导波检测进行了比较全面的数值模拟，获得了管道周向裂纹长度、宽度变化对回波信号的影响的关系，同时，也对管道上的周向单裂纹和双裂纹的定位进行了研究。马宏伟等还采用减薄缺陷处壳单元的方法建立非通透周向裂纹缺陷，李隆涛21利用apdl语言开发了基于ansys二次开发的直管道缺陷模拟检测系统，并利用此系统研究了l(0,2)模态导波对管道上的裂纹缺陷的检测，获得了对管道上的缺陷进行周向和轴向定位的方法。南京理工大学许伯强22-24,他得安,黄瑞菊等介绍了有限元、边界元等数值模拟方法在超声导波中的应用。2 超声导波技术基础2.1 超声导波的基本概念 在无限均匀介质中传播的波称为体波，体波有两种：一种叫做纵波(或称疏密波、无旋波、拉压波、p波)：一种叫做横波(或称剪切波、s波)，它们以各自的特征速度传播而无波形耦合。而在一弹性半空间表面处，或两个弹性半空间表面处，由于介质性质的不连续性，超声波将经受一次反射或透射而发生波形转换。随后，各种类型的反射波和透射波及交界面波均以各自恒定的速度传播，而传播速度只与介质材料密度和弹性性质有关，不依赖于波动本身的特性。然而当介质中有一个以上的交界面存在时，就会形成一些具有一定厚度的“层”。位于层中的超声波将要经受多次来回反射，这些往返的波将会产生复杂的波形转换且波之间发生复杂的干涉。若一个弹性半空间被平行于表面的另一个平面所截，从而使其厚度方向成为有界的，这就构成了一个无限延伸的弹性平板。位于板内的纵波、横波将会在两个平行的边界上产生来回的反射而沿平行板面的方向行进，即平行的边界制导超声波在板内传播。这样的一个系统称为平板超声波导。在此板状波导中传播的超声波即所谓的板波(或lamb波)。lamb波是超声无损检测中最常用的一种导波形式，由20世纪初hlamb先生研究无限大板中正弦波问题而得名。除此之外，圆柱壳、棒及层状的弹性体都是典型的波导。其共同特性是由两个或更多的平行界面存在而引入一个或多个特征尺寸(如壁厚、直径、厚度等)到问题中来。在波导中传播的超声波称为超声导波。在圆柱和圆柱壳中传播的导波称为柱面导波。2.2 超声导波的主要特性2.2.1 群速度与相速度群速度与相速度是导波理论中两个最基本的概念，所谓群速度是指脉冲波的包络上具有某种特性(如幅值最大)的点的传播速度，它是波群的能量传播速度。通俗的说，群速度是关于一组频率相近的波的传播速度。而相速度是波上相位固定的一点传播方向的传播速度。值得注意的是，导波以其群速度向前传播。如图2-3，波形a为弹性波在传播一定距离时得到的一个导波波形。波形b为传播距离加大后得到的一个导波波形。比较两图，b图中包络明显向后移动了一段时间，两个波形的等相位点(这里将其视为某一固定波形的过零点)相差的时间为。在工程上，就可以借此粗略地估计这种模式导波在图2-1所示。图2-1 群速度与相速度关系超声波频率附近的群速度和相速度为 (2-1) (2-2)导波群速度大并不代表其相速度大；反之，导波的相速度大也不意味着其群速度大。根据群速度经典定义以及有 (2-3)利用，第三个等式可以写作 (2-4)这就是群速度与相速度的关系。其中：为群速度，为相速度，为频率-厚度积，为导波的频率，d为测试件的厚度。对于板而言，d为板的厚度；而对于圆管，d为管的壁厚。2.2.2 导波的多模态性及频散现象体波和导波最大的区别就在于导波是频散的，而且在一定的频率有不只一种模态。这些导波的特性取决于加载条件和波导的形状。图2-2为一内半径832mm、壁厚55mm钢管的频散曲线，每一条曲线对应着一个导波模态。从图中可以看出，在任一频率下至少存在两个以上的导波模态：并且随着频率的增加导波模态数迅速增加，这就是导波的多模态现象。在理想的情况下，希望在波导中仅产生单一模态的波，若导波遇到缺陷产生反射，所得到的回波将较为容易分析。多模态的存在大大增加了导波技术应用于无损检测的复杂性。 图2-2 内半径83.2mm、壁厚5.5mm钢管的频散曲线在任一频率厚度积下至少存在两个以上的导波模态，并且随着频率厚度积的增加导波模态数迅速增加，这就是导波的多模态现象。多模态的存在使得问题更加复杂。在低频厚积的情况下至少存在两个模态，并且随着频厚积的增长，会产生更多的模态。即使激励了单模态的超声导波，在边界或其他不连续处(如缺陷)也要发生模态转换。因此，接收到的信号通常包含两个或两个以上的模态，进行多模态的信号处理是必然的。当超声导波在板、杆或管道等波导中传播时，由于受到波导几何尺寸的影响，使得在波导中传播的超声波的速度依赖其频率，从而导致超声波的几何弥散，也就是说，导波中相速度随频率的不同而改变，这种现象称之为频散现象。频散分为物理频散和几何频散，物理频散是由材料本身的物理性质决定(如非线性效应等)，几何频散则是由于波导几何尺寸的影响。在实际激励某种模态的导波的过程中，通常是取5-10周期的单音频信号加窗调制，这样发出的激励信号就是以单音频信号为中心频率的一组频率不同的信号。各个频率的信号以不同的速度在波导中传播，这就意味着信号的形状将随信号传播距离的变化而变化。通常是随着传播距离的增加时域变宽。如果频散现象严重，信号的幅度将迅速衰减，能量分散在时域空间上。信号变宽为分析有用的信号带来了很大的困难，幅度的减小降低了检测的灵敏度，使信号的特征提取与识别变得很困难。图2-3所示为一厚度为2.76mm钢板中0.4mhz的a2模态导波传播50mm、100mm后的结果，激励信号为10个周期的单音频加hanning窗调制信号，可以看出，由于频散现象严重，信号在经过100mm后时域宽度明显增加且幅度明显减小。图2-3 频散现象示意图2.3 在管状波导中激励导波2.3.1 周向导波的激励ukawald，cdesmet，w lauriks，cglorieus，jthoen25应用线聚焦he ne激光器与干涉仪在空心圆管上沿弯曲表面激励接受传播的波并分析其性质； weimin gao，christ glorieux，jan thoen利用线聚焦hene激光器与干涉仪在一铝管中产生周向导波并对数据进行一系列处理后从频谱的变化中观测到已加工出的缺陷；zhaobao li，y hberthelotl26应用压电楔型换能器在厚环形体中激励rayleigh表面波和周向导波并进行研究；qujianmin，y h bert_helot，ljjacobsl27利用楔型换能器环型轴承套中激发周向导波并且经过数据处理检测到了轴承套内壁径向分布的疲劳裂缝；markus kley,christine valle，laurence jjacobs28应用激光超声方法沿双层圆管周向激励导波并应用二维傅立叶法实验得到相应的频散曲线。在已经进行的周向导波研究中，对于周向导波的激励接收一般采用激光干涉仪或楔型换能器，采用激光法的优点是无需要接触试件表面，但是它所需要的设备庞大、贵重，所激励出的信号为一宽带信号，导波的频散及多模态增加了对此类信号分析的复杂性。采用压电楔型换能器的好处是可以使用窄带信号激励，但是换能器一般与试件的接触面为平面，将其应用在弯曲表面上由于接触面不足够将会导致信号幅度的降低；若将楔型块的接触面修磨成与弯曲表面曲率相同，则楔型块接触面上的几何声学参数将发生变化，所以需要对修磨后楔型换能器的特性重新测定。2.3.2 柱面纵向导波的激励与接收l.jrose29等利用内插式锥型压电换能器进行在管道内激励、接收导波的实验研究，结构如图2-4所示，内插式锥型压电换能器套入管道，导波的激励、接收由压电锥体完成，并经过有机玻璃和水耦合。压电锥体与有机玻璃沿管道圆周分布，可以在管道中激励出沿圆周均匀分布的导波模态。该形状换能器虽可激励、接收导波，但由于结构复杂且换能器尺寸受管道限制，并不实用。图2-4 内插式锥型压电换能器ljrose等利用脉冲激光在管道中激励超声导波，在管道内填充一个内插式抛物线型铜反射镜，利用铜反射镜聚焦，使得脉冲激光的能量经反射后沿管道圆周方向均匀分布，因此也可以产生能量沿圆周均匀分布的导波模态。l.jrose等学者利用脉冲激光+内插式抛物线型铜反射镜在管道中激励导波，并用内插式锥型压电换能器接收导波信号以研究导波在管道中的传播和人工缺陷的检测。虽然利用激光激励导波是无接触式的，受管道尺寸影响不大，但是激光设备一般比较庞大、昂贵，所以利用激光在管道中激励导波的应用研究目前开展的还不是很广泛和深入。mgori30等利用电磁声换能器(emat)，在一u形管道上激励、接收sh导波并研究检测特定的人工裂缝。llaguerre31等利用图2-5所示的装置在管道中激励，接收纵向柱面导波，并且研究导波在管道中的传播特性。图2-5 磁致伸缩换能器在管道中激励、接收导波示意图won-bae na32等利用emat在嵌入混凝土的钢杆上激励柱面导波，通过判断接收导波信号的能量谱，分析钢杆与混凝土空隙夹层的多少。t.yamasaki33等利用emat装置在钢丝上激发导波并利用信号反向激励的方法确定已知人工缺陷的位置。与激光激发导波相同，利用电磁声换能器（emat）是一种无接触的方式，但除了同激光装置一样较大不方便外，线圈与试件的间隙严重影响着测量结果，因而限制了它的应用。2.4 本章小结本章主要简要介绍与导波密切相关的概念、主要特征及其激励方法，以指导下一步的数值模拟和实验工作。3 空心圆管中的导波3.1 柱面导波3.1.1 基本理论图3-1 空心圆管示意图由弹性力学知识，在各向同性弹性介质中的运动公式为(不计体力)： （3-1）利用helmholtz分解定理，位移矢量可分解为膨胀标量势函数西和等容矢量势函数h，表示为 (3-2) (3-3)f为坐标向量r与时间，的函数，可根据方程(3-2)中场变换的度规不变性随意选择。为使(3-1)成立，应有 (3-4) (3-5)令 (3-6)将方程（3-6）代方程入（3-4,3-5）中可得： (3-7) 引入微分算子可以得到 ： (3-8)式中 (3-9)式(3-8)为一组bessel方程，其通解由bessel或扩展bessel函数给出： (3-10)其中z表示bessel函数j、y，w表示扩展bessel函数i、k，选择准则如表3-1: 表3-1 bessel函数选择准则intervalthe value of parameters used其中： （3-11）应用度规不变性的性质可消去方程(3-10)中的两个积分常数，即可使三个势函数 (i=l，2，3)中的一个为零，其物理意义为方程(3-10)中相应于等容势函数 (i=l，2，3)的位移场可由其它两个等容势函数得到。令=0，则： (3-12)因此,位移场的解为： (3-13)“/”表示对r求导。根据弹性力学知识，应变一位移关系为： (3-14)应力与应变的关系为： (3-15)其中为体积膨胀率： (3-16)联立方程(3-13)、(3-14)、(3-15)、(3-16)可求得应力场的解为： (3-17)研究图3-1所示空心圆管中波沿纵向传播的时候，其内外表面处的应力自由边界条件为：当r=a和r=b时 (3-18)将方程(3-18)代入(3-17)可得： (3-19)根据线性代数知识可知，方程组(3-19)若要有非零解，则其系数行列式应为零，即： (3-20)是一关于波数和圆频率的6x6行列式。式(3-20)即为空心圆管中纵向导波的频散方程。对于给定圆管尺寸与材料弹性常数，该方程为hl和的隐式超越函数，无法得到解析解的形式，只能通过数值方法求解。其中，l为波长，为厚度为h的板的最低厚度剪切频率。对于固定的hl值，可求得的根。反之亦然。在解纵向导波的频散方程过程中，当取n=0时。可以将系数行列式c(k，)分解为的形式： (3-21)由求解出的模态对应空心圆管中柱面导波的纵向模态；由求解出的模态对应空心圆管中柱面导波的扭转模态；当n1时方程(3-20)求解出的模态对应空心圆管中柱面导波的弯曲模态。当取波数k=0的时，可以将系数分解为的形式： (3-22)由求解出的模态对应空心圆管中平面应变振动模态；由求解出的模态对应空心圆管中纵向剪切振动模态：当振动不依赖于坐标z时，两种模态是非耦合的，当波数k0时，两种模态耦合。除此之外，位移场： (3-23)也满足运动方程(3-1)和边界条件(3-18)，当成立时，位移场解对应于以圆管中心线为轴的轴对称扭转模态。若采用meitzler(1961)，zemanek(1972)与silk和bainton(1979)采用的符号，可方便表示如下： (3-24)n为周向阶次，m为模数。m为n确定后求解频散方程所得到的第m个解(第m个模态)。对于纵向轴对称模态，其位移无周向分量，即；而对于扭转模态，认为只存在最低阶的扭转模态，由式(3-23)可知：其质点位移只有周向分量，即只有。在实际应用中，纵向模态较扭转模态更适用、方便，可沿管道传播很远的距离而衰减很小，接收到的信号包含了激励和接收两点间结构的完整信息，因而是线检测而不是点检测，可实现快速检测；超声导波在管道内、中、外面均有质点振动，声场遍及整个壁厚，可检测表面及内部缺陷；在实验中，纵向导波更容易激励，重复性也较好，并且可对圆管周向全范围检测。3.1.2 频散曲线的数值计算图3-2 内半径39mm、壁厚5.5mm钢管的频散曲线图3-2为用数值计算求解得到的a=39mm、h=5.5mm空心圆管柱面导波的相速度、群速度频散曲线。同多数波导中导波的特性一样，空心圆管中各个纵向、弯曲模态都存在频散现象，即相速度随频率的变化而变化；对于纵向l(o，2)模态的导波，在相当宽的频带内(40100khz)，该模式是非频散的，且其群速度最大；除了l(o，1)模态和f（o，1)模态以外，其它的模态均存在截止频率，即小于某一频率时，此类模态并不出现；在某一频率处，会同时产生两个(或两个以上)模态，但各个模态的群速度各不相同；不同模态的波，其频散程度不同，而同一模态在不同的频率范围，其频散程度也不同。3.2 周向导波3.2.1 基本理论图3-3 空心圆管周向导波示意图在无限均匀各向同性弹性介质中，只存在两种超声波纵波和横波，二者分别以各自的特征速度传播而无波型耦合。在一有限尺寸波导(如管道)中传播的纵波和横波由于受到边界的制约以及在边界处发生不断的模态转换，将在波导内产生导波。沿管道圆周方向传播的导波称为周向导波。对于无外力、无填充物的空心圆管 在分析沿圆管方向传播的导波时，其边界条件为：在空心圆管内、外面上应力为零。按照图3-3所示的坐标系，不考虑坐标z，即为：当r=a和r=b时 (3-25)这里所分析的空心圆管为线弹性、各向同性材料构成，因此根据虎克定律，其应力分量可以写为： (3-26)根据弹性力学知识，在空心圆管无体力的情况下，其波动方程为： (3-27a) (3-27b)在角坐标系下，以标势和矢势表示位移为： (3-28a) (3-28b)将(3-28)代入(3-27)得到变换后的波动方程： (3-29a) (3.29b)对于沿圆周方向传播的波，势函数可以写为： (3-30)将(3-30)代入(3-29)可以得到： (3-31a) (3-31b)（3-31）为bessel方程，因此其解为： (3-32a) (3-32b)式中 、为阶的第一、第二bessel函数。al、a2、a3和a4为常数，可通过边界条件来确定。将(3-32)代入(3-30)得到结果再代入(3-28)，将变换后的(3-28)代入(3-27)再联立边界条件(3-25)得到方程组： (3-33)当a为非零时上方程有意义。根据线性代数可知，(3-33)若要有非零解，则系数行列式应为零，即 (3-34)其中是一关于波数、频率和形状参数 的44矩阵。式(3-34)即为空心圆管中周向导波的频散方程，该方程为超越方程，无法得到解析解的形式，只能通过数值计算的方法求解。3.2.2 频散曲线的数值计算 图3-4 相速度、群速度频散曲线图3-4为数值计算求解得到的a=40.4mm,b=44.4mm空心圆管周向导波的相速度、群速度频散曲线。因为空心圆管中曲率的存在，无法像在板中那样严格地区分出对称和反对称导波模态，所以图3-4中的导波模态仅以数字标出加以区分。从图中可以看出，除1模态以外，其他模态均有截止频率；也就是说，在2模态的截止频率以下，理论上只会产生1模态，其他各个模态并不出现；同时在3模态截止频率以下应仅产生1和2两种导波模态；在某一频率处，会同时产生两个(或两个以上)模态，但各个模态的相、群速度各不相同；各个模态都存在频散现象，即相、群速度随频率的变化而变化，有的模态在不同频率处速度相差3mms以上；在低频段，2模态速度最快。3.3 空心管导波模态分析圆管中导波模态的理论结果可以用其群速度频散曲线来表示，对空心圆管中的导波模态进行分析，可以选择出适合管道裂纹检测的模态以及感兴趣的频率范围，从而对数值模拟和实验研究进行指导。图3-5所示为数值计算出的外径50mm，壁厚8mm空心圆管群速度频散曲线：另一方面，其径向、轴向位移的分布对于数值模拟和实验的指导也是至关重要的，在分析各模态时一并讨论。3.3.1 l模态图3-5外径为50mm、壁厚为8mm的空心圆管频散曲线图3-6 内径84.8mm、壁厚4mm钢管l模态频散曲线图3-7 l模态导波沿管壁位移分布（70khz）图3-6显示了各l模态导波频散曲线。在3-7(a)图中可看出，当频率范围较低时，只出现l(o，1)和l(0，2)模态导波。由于导波沿管道传播，在整个壁厚范围都引起相应振动，但对于不同的模态，其沿壁厚的质点振动位移是不同的，选用导波进行管道检测，当然希望所选用的导波模态在传播的过程中沿壁厚的位移分布是一致的，这样，不仅可检测管道表面缺陷，而且对管道厚度方向中的缺陷同样敏感。因此应考察各导波模念沿壁厚的位移分布。从图3-6可以看出：(1)对于l(o，m)模态的导波，m取值不同对应不同l模态导波，而各l模态导波频散程度也不同；(2)同一模态在不同的频率范围，其频散程度不同；(3)对于轴对称l(o，2)模式的导波，在相当宽的频带内(40100khz)，该模式是非频散的，且其群速度最大；图3-7分别为l(o，1)与l(o，2)导波模态沿壁厚的位移分布。从图3-7可以看出：(1)轴对称l(0，2)模式，在频率约为70khz时，在管的内外表面的轴向位移相对较大，由于轴向位移分量对于探测圆周向裂纹的灵敏度起决定作用，因此该模态对于任何圆周位置的内外表面缺陷具有相同的灵敏度，利于检测内外表面及管壁中的缺陷；而内外表面的径向位移，在整个壁厚方向的值都相对较小，则波在传播过程中能量泄漏现象相对较少，传播距离相对较大。(2)而轴对称l(0，1)模式恰恰相反，在频率约为70khz时，管内外表面的径向位移相对较大且同向，而内外表面的轴向位移相对较小且反向，并且壁厚内存在零位移。因此该模式对表面深度较浅的周向裂纹较敏感。3.3.2 f模态图3-8 内径84.8mm、壁厚4mm钢管f模态频散曲线图3-9 f模态导波沿管壁位移分布图3-8显示了各f模态导波频散曲线，图3-9分别为l(0，1)与l(0，2)导波模态沿壁厚的位移分布，分别分析如下：(1)从f模态的频散曲线可看出，在40100khz范围内，各f(n，m)模态较之l(o，2)模态，其频散现象更为明显；（2)模态的轴向位移沿壁厚方向分布不均匀，并且内外表面的轴向位移相反，对于沿管壁不同位置的周向缺陷的灵敏度不同。f(1，2)模态在外表面的轴向位移要明显地小于在内表面的轴向位移，意即在内外表面的检测灵敏度不相同。f(1，3)模态的轴向位移沿管道壁厚分布较为均匀。(3)此外，模态众多，波速各异，为信号分析大大增加了复杂度。所以不建议使用该模态的导波。3.3.3 t模态图3-10 t模态频散曲线（a为群速度频散曲线，b为相速度频散曲线）t模态为扭转模态，在相对低频范围内(0150khz)只有t(0，1)模态出现，且扭转模态在z轴方向位移为0，因此应该抑制此类模态。对于管道中的超声导波而言，模态的轴向位移的大小与检测管道中周向缺陷的灵敏度成正比关系。显然l(0，1)、f(1，1)模态的轴向位移沿壁厚方向分布不均匀，并且内外表面的轴向位移相反,对于沿管壁不同位置的周向缺陷的灵敏度不同，l(0，2)和f(1，3)模态的轴向位移沿管道壁厚分布较为均匀，f(1，2)模态在外表面的轴向位移要明显地小于在内表面的轴向位移，意即在内外表面的检测灵敏度不相同。导波模态在传播过程中的能量泄漏与其在内外表面上的径向位移分布有关。基本上是在内外表面上的径向位移越小，则在传播过程中的能量损失就越少，因而可以传播更远的距离。f(1，2)模态在内外表面上的径向位移远大于l(o，1)和f(1，3)的径向位移，因此f(1，2)模态也不适合作为检测管道缺陷的模态。3.4 本章小结本章根据前人的理论成果对空心圆管中的导波理论进行了推导，得出了空心圆管中柱面导波和周向导波的频散方程，对频散曲线进行了数值计算，并对空心圆管中的导波模态进行了分析，选取l(o，2)模态进行管道超声导波裂纹检测。这对进一步的数值模拟及实验工作具有重要的指导意义。4 管道超声导波检测数值模拟4.1 管道超声导波检测理论图4-1 管道裂纹检测示意图进行数值模拟之前，首先建立管道超声导波检测的数学模型，考虑对管道一端预加纵向导波入射，根据脉冲回波法原理，采用同端激励、同端接收的方式，如下图所示，假定距管道接收信号位置处有一裂纹，并设从激发到接收裂纹回波信号的时间间隔为t，波速为c，则有下式成立： (4-1)波速取杨氏速度，且t可根据脉冲回波时间测定，故可确定的值。由上式可判断裂纹在管道中的具体位置。当纵波通过裂纹时，由于裂纹导致的介质不连续性，导波在裂纹处将发生反射、透射及模式转换现象，被分解成反射波与透射波，反射波强度记为，入射波强度为，根据弹性动力学知识有： (4-2)考虑到导波频散效应及材料等因素，即使在完好管道中，接收到的信号也会受频散影响，信号幅值减小，而时间宽度增加，为了在检测中尽量减小频散的影响，我们提出了频散修正系数k(0k1)，则有： (4-3)为去掉裂纹截面积与管道原截面积之比后的百分数，令为裂纹所占管道截面积的百分比，即反射面积百分比，则：，即：，故下式成立： (4-4)引入频散修正系数的目的主要是为了在管道检测中尽量减小导波频散的影响，在数值模拟中可根据完好管道模型末端回波信号幅值与激励信号幅值之比来确定，在实验中也可根据完好管道末端回波信号与初始激励信号幅值之比来确定。一般地，修正系数范围在0.8-1之间，则认为选取的激励信号比较合理，数值模拟和实验结果受频散现象影响可忽略。通过以上分析，我们可以得出结论：反射波到达的时间与裂纹的大小无关，只与裂纹位置有关；管道的损伤程度与裂纹截面积及其轴向宽度有关，由(4-4)式，反射系数f与裂纹截面积与管道截面积比值b之间存在一定的函数关系，而反射面积与裂纹周向长度及壁厚减薄深度有关，分析反射系数与裂纹周向长度百分比、壁厚减薄百分比及裂纹反射面积百分比的关系即可确定管道的损伤程度。4.2 模型的建立ansys程序是一个功能强大、灵活的设计分析及优化软件包，融结构、热、流体、电磁、声学于一体，该程序基于隐式算法，可广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、制造、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。根据所要分析的问题，本文用ansys瞬态动力学模块进行管道超声导波检测的数值模拟，模型采用shell63单元类型(具体的单元描述可参考ansys理论手册)，单元厚度为5mm，直管道模型长度为2.1m，内径为80mm，管壁厚为5mm；材料参数：e=200gpa，；根据管道模型末端回波时间，传播总时间t=0.97ms，时间步数位0.97。在瞬态分析类型中，选择full方法(完全瞬态分析法)，该方法没有做任何其他假设，直接对方程求解。这种方法适用范围广，求解操作简单，但是，其求解速度相对较慢。管道模型中，轴向单元宽度为5mm，周向划分36个单元，单元总数为15408，裂纹处单元宽度为2mm，单裂纹模型裂纹位置在距接收信号位置1.150m1.152m处；管道模型中，删除单元模拟管道裂纹，通过对管道一端端部周向各节点预加轴向瞬时位移载荷模拟纵向入射导波，通过监测节点位移接收反射波，接收信号位置距管道左端50mm，模型如图4-2，图4-3及图4-4。图4-2模型示意图图4-3单裂纹模型示意图 图4-4双裂纹模型示意图4.3 激励信号的选取假设一试件(如图4-5)上有两个记录点，一个信号开始经过记录点l时的时间是、刚通过记录点1后的时间是，该信号传播一定距离后到达记录点2，信号开始经过记录点2时的时间是、刚通过记录点2后的时间。图4-5 示意图这样可以得到信号通过记录点1时候的波形时间宽度： （4-5）通过记录点2时候的波形时间宽度： （4-6）当信号通过记录点的时候，信号中群速度最快的频率分量最先通过记录点而群速度最慢的频率分量最后通过记录点。如果假设记录点1为激励信号处、记录点2为接收信号处，则表示原始激励信号的宽度，表示信号传播一定距离后的时间宽度，根据以上分析 （4-7）其中l为传播距离和分别为信号中最慢与最快频率分量的群速度。通过前面的分析可知，管中导波存在频散现象。为使被激励的信号在传播过程中频散现象尽可能的降低，原理上激励信号应选取单频信号。考虑到严格的单频信号很难产生，一般情况下，选用多个单音频加窗函数(一般为hanning窗)作为激励信号，其表达式如下： （4-8）其中n为选用的单音频数目、为信号的中心频率。多个单音频叠加信号经hanning窗调制后其信号主瓣高，而旁瓣迅速衰减，频谱中能量集中于中心频率附近，在信号识别中频率敏感度高。这种窄带激励既可以提高信号强度，又可以增加导波的传播距离。0.8mhz、传播l距离各l模态导波频散现象同(4-7)中单音频数的关系。对于l(o，1)、l(o，4)和l(o，5)模态，当n大于一门槛值(大约1014)后随着n的增大频散现象增加；而l(o，2)模态在大于门槛值后其频散现象随11的增加变化不大；l(o，3)模态频散现象却随着n的增加而减小，这主要是由于在o.8mhz时l(o，3)模态的频散曲线比较陡，随着n的增加信号的能量谱更加集中于中心频率，导致频散现象的减小。因此，激励信号单音频数目n的选择会对最终接收信号的频散产生一定的影响本文采用1015个音频信号叠加经hanning调制的信号作为激励信号，其中心频率范围为60kh-100khz。如下图图4-6 hanning窗调制10周期音频信号图4-7 hanning窗调制15周期音频信号4.4 数值模拟结果4.4.1 模态分析根据第二章的理论结果，圆管中的柱面导波存在三种模态：轴对称纵振波，轴对称扭转波和非轴对称弯曲波，对空心圆管中的导波模态进行数值模拟时，对应于第二章中的导波模态参数，分析时，环向模态参数为n，纵向模态参数为m，模态阶数与振动理论中的规定相同，n以横截圆为基准线，m以母线为基准线，分析两端由圆管的模态，模型参数与第一节的参数相同，模型如图4-8所示： 图4-8 模态分析模型示意图按照导波理论，空心圆管中的导波模态应有无穷多个，下面图4-9为圆管两端自由时的前几阶振动模态。图4-9所示为圆管横截面的环向振动模态示意图图4-10 环向振动模态示意图用meitzler(1961)，zemanek(1972)与silk和bainton(1979)采用的分类方法，将轴对称纵向模态称为l模态(n=0)，轴对称扭转模态称为t模态，纵向非轴对称模态和高阶扭转模态称为f模态(no)。对于l和f模态，当n=o时，管道中的质点在圆周向的振动方向为垂直于管壁厚度方向，此时质点运动为轴对称的，这就是l(o，m)模态导波。在图中可看出，当n=l时，质点振动方向为沿单一径向，在图中为沿竖直方向振动，当n=2时，质点振动方向为沿两相互垂直方向，在图中为竖直方向和水平方向振动；当n=3时，管道中的质点振动方向为沿圆周均匀分布的三个直径方向的径向振动；当n=4时，管道中的质点振动方向为沿圆周均匀分布的四个直径方向的径向振动，而后四种情况都是f模态的情况，可见圆周向的质点振动的节点数等于2n。图中下半部分为t模态的质点运动示意图，可作同样分析。4.4.2 无裂纹模型模拟结果根据第一节的导波检测理论，应对引入的修正系数k的范围进行估计，以确定所选的激励信号的单音频数和频率是否合适，模拟结果是否受导波频散现象影响严重，因此，首先对无裂纹管道模型进行了模拟，图4-11所示为单音频数不同时的位移时程曲线。 图4-11激励信号不同时的位移时程曲线其中，nc表示无裂纹管道模型，10c表示10周期单音频叠加，70khz为经hannig窗调制的激励信号中心频率。从图4-11可以看出：单音频数为5时，信号频散现象严重，不宜选作模拟激励信号：单音频数为1015时，信号频散非常小，频散修正系数k=089。所以，选取经hanning窗调制的1015周期单音频叠加信号作为数值模拟定激励信号。4.4.3 单裂纹检测模拟结果（1） 单裂纹位置的检测依据脉冲回波原理，对裂纹位置的测定可通过监测距信号激励位置50mm处周向各节点的位移时程曲线确定，其计算式为(4-1)式。图4-12所示为接收信号位置处周向单节点的位移时程曲线：图中，sc表示单裂纹， 357代表节点号，(10c，70khz)表示激励信号为10周期，中心频率为70khz，hanning窗调制的音频信号。 (1) sc 357(10,70khz) (2) sc 746(10,70khz) (3)sc 342(13,70khz) (4) sc 751(13,70khz)图4-12 单节点位移时程曲线分析单节点的位移时程曲线可知：超声导波在管道中传播时，在管道中的不连续处(缺陷或边界)，发生反射和透射现象，并伴有模式转换，末端边界产生反射波。由于导波的频散及在裂纹处的散射和复杂的模式转换现象，图4-12所示单节点位移时程曲线中裂纹回波信号不易辨别，回波的时间较难确定，无法确定裂纹的准确位置。我们对接收信号位置处周向36个节点的位移时程曲线进行了简单叠加，以消除弯曲波的影响，图4-13所示为经过简单叠加后的位移时程曲线，从图中可以看出，经过叠加后的位移时程曲线消除了弯曲波的影响，可以清楚地确定裂纹回波和末端回波的位置，几乎不受频散现象的影响。回波时间取两波峰之间的时间差，波速以无裂纹管道模型末端回波时间确定的平均波速为参考，平均波速c=5.291km/s。(1)sc (10,70khz)(2)sc (13,70khz)图4-13 数据处理后的位移时程曲线根据分析导波信号的基本原理，我们可以计算出单裂纹的具体位置，即：单裂纹： 本文模型中预设的单裂纹模型裂纹位置在距接收信号位置1.150m-1.152m处，计算结果与实际裂纹位置吻合较好。计算中发现反射波返回的时间与裂纹大小无关，而与裂纹位置和材料参数有关，与理论完全一致。（2） 损伤程度的检测对损伤程度的测定可通过测定裂纹截面积和轴向宽度来确定，而裂纹截面积与裂纹周向长度、壁厚减薄程度有关，因此，只需检测出裂纹周向长度，壁厚减薄及轴向宽度三个参数即可确定裂纹损伤程度。这里，我们通过分析反射系数与三个参数之间的关系来确定损伤程度，反射系数f定义为位移时程曲线中裂纹反射波幅与k(修正系数，k=089)倍入射波幅之比，裂纹截面积百分比定义为裂纹截面积与管道截面积之比，裂纹周向长度百分比l定义为裂纹周向长度与管道周长之比，管道壁厚减薄百分比t定义为裂纹周向长度与轴向宽度一定时，管壁减薄厚度与完好管壁厚度之比，w为轴向裂纹宽度。以13周期，中心频率为70khz，hanning窗调制信号激励时的模拟算例为例： （1）l=0.125 (2)l=0.25(3)l=0.325 (4)l=0.5 图4-14 裂纹不同周向长度时的位移时程曲线图4-14示为单贯穿裂纹、裂纹宽度2mm、不同裂纹周向长度时的位移时程曲线，从中可以看出，裂纹周向长度不同时，裂纹回波的幅值明显不同。(1) t=0 (2) t=0.4 (3)t=0.6 (4)t=1图4-