2008-2012年广东高考圆锥曲线命题走向.docx

惠州学院2013届毕业论文2008-2012年广东高考圆锥曲线命题走向 摘要：本文以20082012年广东高考圆锥曲线题作为研究对象，结合圆锥曲线命题特点，采用比较分析法，对这些年的圆锥曲线高考题圆锥曲线进行比较研究和剖析，揭示高考试题的命题规律和走向，从而进一步把握复习的重点和疑难点，增加高考得分点，并对广东高考圆锥曲线题的命题走向的揣测提供一定的参考。关键词：广东高考；圆锥曲线方程；命题走向1、引言1.1、选题缘由高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是高考数学科目中的重点内容之一。在近年的高考试题中，高考数学中对圆锥曲线的考查占的比例很大，常与方程、不等式、平面向量、导数等内容结合考查，内容综合，解法灵活。结合历届高考对本章的考查以及历届学生对本章的反映，此专题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。因此，在很大程度上成为学生能力和心理上的一道难以逾越的障碍。我收集了近五年的广东高考数学试卷，对圆锥曲线部分进行对比研究和分析，并提出解题策略。1.2、本论文的研究方法对新课程标准进行解读，高中数学高考大纲的分析的基础上，本研究所有的方法主要有：1、文献法根据本课题研究的需要，对20082012年数学的高考圆锥曲线题（详见附录）进行收集和整理，同时通过在“中国知网”、“维普数据网”、图书馆等搜索相关文献资料及其他相关数据，作为本文的主要理论依据。2、比较法根据本课题研究的需要，搜集整理了20082012年广东高考的圆锥曲线题，认真分析这5年来广东高考的圆锥曲线题，并对其出题方式、提问方式、解答方式、难易度进行对比，为本课题的研究提供了一定的理论依据。2、 广东高考圆锥曲线命题走向的研究2.1、广东圆锥曲线内容的课程标准和考试大纲2003年教育部颁布普通高中数学课程标准（实验），并于2004年秋在广东开始试行。表2.11课程标准要求理科生对圆锥曲线要达到以下要求圆锥曲线椭圆双曲线抛物线了解了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用定义，几何性质，标准方程理解能经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程双曲线的有关性质能经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程掌握用坐标法解决一些与圆锥曲线相关的简单几何问题椭圆定义、标准方程、几何图形以及简单性质抛物线定义、标准方程、几何图形以及简单性质普通高等学校招生全国统一考试大纲（新课标试验版-理）中对圆锥曲线的掌握的程度的不同层次要求。表2.12考试大纲对圆锥曲线不同层次的要求圆锥曲线椭圆双曲线抛物线了解了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界解决实际问题中的作用，了解圆锥曲线的简单应用了解双曲线的定义、几何图形和标准方程理解理解数形结合的思想双曲线的简单性质掌握椭圆定义、标准方程、几何图形及简单性质抛物线定义、标准方程、几何图形以及简单性质由两表可以看出：（1）对椭圆和抛物线的最高要求都是达到掌握。而对双曲线最高层次要求是要达到理解，和以往对双曲线的要求降低了。（2）在课程标准中要求学生能用“坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单题目（例如直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题”,在考纲中并无提到，但在高考试题中仍然有体现出这一要求。2.2、20082012年广东高考圆锥曲线题的类型收集这些年广东的高考圆锥曲线题，对其进行比较出题类型。表2.21 广东的高考圆锥曲线试题的分析表年份分值题型解答题提问方式考查知识点2008文科14分1道解答题一题两问1、 椭圆与抛物线结合，分别求其方程2、 求动点的存在性理科14分1道解答题一题两问1、椭圆与抛物线结合，分别求其方程2、求动点的存在性2009文科14分1道解答题一题三问1、 圆与椭圆的结合，求椭圆的方程2、 求三角形的面积3、 求变动圆的存在性理科5分1道填空题1、求椭圆方程14分1道解答题一题两问1、 直线与抛物线结合，求抛物线轨迹方程2、 求最小值2010文科5分1道选择题1、求椭圆的离心率理科14分1道解答题一题两问1、 由双曲线知识引出求轨迹方程2、 求点的坐标2011文科5分1道选择题1、 考查抛物线知识点理科14分1道解答题一题两问1、 由圆的知识点引出求抛物线的轨迹2、 求抛物线上的动点问题2012文科14分1道解答题一题两问1、 求椭圆方程2、 求直线方程理科14分1道解答题一题两问1、 求椭圆方程2、求动点的存在性2.3、2008-2012年高考圆锥曲线题的设问分析2.31、圆锥曲线的出题特点分析从表一中, 我们可以发现2008-2012年高考解析几何试题有以下特点：(1)题型与分值： 在这10道广东高考圆锥曲线题中, 一般为0-1道选择题或填空题和一道解答题,分值占为5-19 分,除2010年文科与2011年文科只有一道5分的选择题外,其余均有解答题在倒数第二题或第三题位置上, 平均分值约14分。(2)选择题或填空题特点：主要考查内容为圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质,等, 注重考查基础知识、基本方法。(3)解答题特点： 解答题一般设置成两问,第一问一般为求轨迹方程、圆锥曲线的标准方程; 第二问主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线与圆锥曲线位置关系这些热点内容, 围绕范围、最值、定值、存在性、直线与圆锥曲线的位置关系等设置问题。2.32、圆锥曲线的解答题提问方式分析解答题一般设置成二问，第一问一般是送分题，考查一般的基本性质及一些简单的计算问题，如对圆锥曲线及其相关概念的定义、性质和标准方程的理解和简单应用。第二问考查的范围就比较广了，常与函数、不等式、三角形及面积最值等题型结合，难度就大大增加了，侧重考查解析几何的思想方法，灵活性比较强。下面具体的分析圆锥曲线的提问方式：（一）、第一问的提问方式：2008年文科求满足条件的椭圆方程和抛物线方程2008年理科求满足条件的椭圆方程和抛物线方程2009年文科求椭圆g的方程2009年理科若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程2010年理科求直线与交点的轨迹的方程2011年理科求c的圆心轨迹l的方程2012年文科求椭圆的方程2012年理科求椭圆c的方程分析：纵观以上几道题的第一问，我们可以看到有5道题是求圆锥曲线的标准方程，剩下的3道都是求一个动点的轨迹方程。自2009年至2011年，圆锥曲线的第一问的提问方式都是关于某一动点的轨迹方程，2012年圆锥曲线的第一问提问方式又回归求圆锥曲线的标准方程。从题目的问题来看，基本上考查关于圆锥曲线的标准方程、定义和性质。关于轨迹方程这方面的求解，也是高考的常考点。在未来的圆锥曲线高考中，仍会考查点的轨迹方程。（二）、第二问的提问方式：2008年文理科设a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）2009年文科求的面积2009年理科若曲线与d有公共点，试求的最小值.2010年理科若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值2011年理科已知点且p为l上动点，求的最大值及此时点p的坐标.2012年文科设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.2012年理科在椭圆c上，是否存在点m（m,n）使得直线l：与圆o：相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及相对应的oab的面积；若不存在，请说明理由。分析：纵观2008年至2012年的圆锥曲线考题的第二问，2008年考查了圆锥曲线上某一动点的存在性，2009年考查了线性代数的问题以及分类讨论的思想，2010年和2011年考查了某一定点的存在，求某一定点的值。2012年文科卷考查直线方程的方程，理科卷考查了某点的存在性使得某一三角形面积最大。从这几年的问题中可以看出，圆锥曲线的考点在越来越综合，不是单一的考查某一知识点及繁杂的计算。可以看出关于动点的存在性是高考的热点，在未来的圆锥曲线高考中，仍会考查这方面的内容。2.4、2008-2012年高考圆锥曲线题的解题策略分析根据表1.21将近五年来圆锥曲线高考解答题归纳为以下5类：2.41、圆锥曲线基础知识的考查圆锥曲线的基础知识是历年高考的必考内容。主要看考查对象有标准方程、离心率、焦点、准线等基础知识。最近几年把几何性质和曲线的定义结合在一起考查成为热门题型。【例1】：（2009年理科)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 解：第一步：设椭圆g的方程为第二步：根据题意，由椭圆的定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数2a(大于)的点的轨迹是椭圆。可以得出2a=12，a=6第三步：由椭圆的离心率e =，可以解得a=6，c=, 所以， 椭圆g的方程为【点评】：圆锥曲线的定义本身就是解题的重要方法，要注意定义的运用比如椭圆的定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数2a(大于)的点的轨迹是椭圆对于它的定义我们要从两个方面来理解：一是如果有一个点p满足，+=2a(大于)，则点p的轨迹是椭圆；二是如果点p是椭圆上的一点，则它到两焦点的距离等于2a2.42、轨迹方程的考查重点考查求轨迹的方法与技巧，建立在轨迹特征的基础上探求轨迹的其它性质及其它结论轨迹探求问题是解析几何中的重要内容，也是解析几何中的基础内容几乎对解析几何的考查都会与轨迹问题有关。求轨迹通常有四种方法：直接法、定义法、相关点法、参数法。【例1】（2009年理科）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；解：第一步：分别设出主动点、被动点的坐标动点p的坐标为，联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即第二步：由p点位置得到坐标间的关系式（注意取值范围）点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，中点的轨迹方程为（）.【点评】：当题目中出现相伴点，即所求点动点p依赖于曲线上某一动点q时，可以考虑用相关点法动点p的轨迹方程。该方法关键点是找到所求动点坐标和相关点坐标之间的关系（方程等式）。类似的，2010年的圆锥曲线解答题的轨迹方程也同样用相关点法求出。【例2】（2011年理科）设圆c与两圆，中的一个内切，另一个外切 （1） 求c的圆心轨迹l的方程；解法一本小题主要考查两圆位置关系及双曲线定义的应用很多同学都懂得两圆外切、内切时需满足的条件，列出两种情况的关系式：|ca|r2，|cb|r2或|ca|r2，|cb|r2。但后续部分陷入一种死板的做题模式，即通过|ca|cb|4或|ca|cb|4将c(x，y)分别代入列式化简或者，这样会不仅增加了运算量，也大大增加了出错率。解法二其实，通过|ca|cb|4或|ca|cb|4两个式子合二为一，得到|ca|cb|4,显然的，轨迹l是以两已知圆心、为焦点的双曲线，再由2c=，2a=4求出a，b，c。所求轨迹方程为表达简捷，在作答中也拿到了分数。【点评】：这道题运用定义法，通过分析条件。将所求点满足的特性和已知曲线的概念联合。直接写出方程，关键是要熟悉曲线的基本概念，集中体现理解了知识的本质有助于避免繁琐的运算过程，切实做到减负高效。类似的，2011年文科卷圆锥曲线的选择题也运用了定义法。轨迹方程求法小结：具体问题具体分析，四种求轨迹方法适用不同的背景，直接法和定义法适用于几何条件明显的。当主动点为一个时，用相关点法，当动点有两个时可以考虑用参数法，引入曲线或者直线的几何参数。2.43、最值（范围）问题的考查最值、范围问题重点考查建立在方程或曲线性质的基础上求特定量的最值或一个特殊式子的范围圆锥曲线中不同曲线都存在着范围问题，如：变量范围、参数范围、一个代数式的范围等。它涉及的内容全面、技能技巧特殊，是考查圆锥曲线时常考的内容之一【例1】（2009年理科）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（2）若曲线与有公共点，试求的最小值解xaxbd： 曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.【点评】：本题的难点是曲线g的圆心在直线y=2上运动，在保证曲线g与区域d有公共点的情况下，当a取得最小值时，曲线g与区域d是相交于a点还是相交于直线l：x-y+2=0的切点？要解决这个问题，必须通过图形分析。值得注意的是，本题并没有给出图形，在教学中更需要培养学生画图的自觉性。本题虽然以直线与抛物线关系为载体，但重点却是两曲线位置关系的判断，而且在求解的过程中并没有涉及复杂的运算，突出的是图形分析的作用。圆锥曲线中最值(范围)的求法主要有两种：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何意义，则可考虑利用图形性质来解决问题(2)代数法：若题目中的条件和结论能构造常见的函数，则考虑建立目标函数，利用函数的性质求函数的最值利用圆锥曲线的定义和平面几何中的对称关系，三角形三边关系、两点之间线段最短等来处理，可使求最值问题的解答过程简捷。下面我们看一个运用几何法求圆锥曲线最值的题目。【例2】（2011年理科）（2）已知点，且p为l上动点求|mp|fp|的最大值及此时点p的坐标。解：在这里主要讨论如何利用数形结合的方法解决平面内曲线上的动点到两定点距离之差或者和的最值问题。此题中容易判断点m、f处于双曲线右支的两侧，要在双曲线上找一点p令得|mp|fp|取得最大值，通过画图，显然p与m、f不共线时，由“三角形任意两边之差小于第三边”得|mp|fp|mf|;而当p与m、f共线且在线段mf外时，|mp|fp|=|mf|，即最大值为|mf|，而p的坐标通过与直线mf的方程与双曲线方程联立方程组求得为此小题主要考查了方程思想，数形结合思想和分类讨论思想题目出得相当好，考查了同学们的思维这对利用参数方程解决问题其关键作用2.44、对存在性问题的考查对于存在性的问题，一般的方法为：假设存在，导出矛盾，或析者从部分结论出发，导出其存在的必要条件，再验证是否充分类似的题有2012年广东高考卷第20题。【例1】（2008年文理科）设b0,椭圆方程为,抛物线方程为x2=8(y-b).如图所示,过点f(0,b+2)作x轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为g.已知抛物线在点g的切线经过椭圆的右焦点f1. (2)设a、b分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点p,使得abp为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).解法一分别过a，b作x轴的垂线，与抛物线分别交于两点和，则和都是直角三角形.以原点为中心，为半径作圆周，由于圆周半径大于椭圆的半短轴长1，且椭圆与抛物线仅交于一点，所以上述圆周必与抛物线相交于两点和.则和都是直角三角形.因为与圆相切于点a，而在圆周上，所以与不重合，同理与不重合.故、和是两两互不相同的点.解法二过a作x轴的垂线与抛物线只有一个交点p以 pab为直角的rtabp只有一个，同理，以pba为直角的rtabp只有一个若以apb为直角，设p点坐标为 ()，a，b两点的坐标分别为（)和(，0)=关于的二次方程有一大于零的解，所以x有两解，即以apb为直角的rtabp有两个，因此抛物线上存在四个点使得abp为直角三角形【点评】：此题在考查椭圆与抛物线基本知识的同时，从数学思想方法的角度侧重考查了是否存在型的开放性问题，又考查了导数的应用，在解题中借用导数工具显然可以简化复杂的运算过程2.45、 直线与圆锥曲线位置关系问题以直线与椭圆相交为载体考查弦长问题。点到直线距离问题，面积问题等，在此基础上又可以研究定点、定值问题，最大、最小问题，参数范围问题等为近几年高考热点。解决弦长、距离问题时常利用公式设点坐标尽可能利用韦达定理做到设而不求。【例1】（2012年文科）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在上.（2）设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.解：直线的斜率显然存在，设直线的方程为，消去并整理得，直线与椭圆相切，整理得 ，消去并整理得，直线与抛物线相切，整理得 综合，解得或直线的方程为或【点评】：直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重要内容之一高考中常以解答题形式出现判断直线与圆锥曲线的位置关系从联立解方程组入手，如果消元后得到一元二次方程，那么惯用的“判别式法”一定有效但要注意的是，对于椭圆方程来讲，所得的方程必是一元二次方程。而对双曲线方程来讲却未必。2.5、 2008-2012年高考圆锥曲线命题走向分析结论对20082012年高考数学试卷进行统计,在解析几何圆锥曲线大题的材料背景中, 主要考查抛物线、双曲线的知识点，在这几年当中，都为混合型的知识点考查，通常的出题类型为：解析几何和函数的知识点相互结合，由此可见，圆锥曲线与方程是考查数形结合思想的“好载体”,既是高考数学的重要考点，也是考生备考时必须着重关注的热点专题。高考对本章知识的考查将继续延续前几年的命题思路和指导思想，在题型、题量、分值、难度、考查思想方法等方面不会有大的变化，总体趋势是稳中求变、稳中求新。考查的思想方法主要有方程思想、数形结合思想、转化思想及目标函数的方法。2.51、设问、试题难度稳定纵观各年考卷，不难发现圆锥曲线问题一般为求轨迹方程、圆锥曲线的标准方程以及考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线与圆锥曲线位置关系，围绕最值、定值、动点的存在性等设置问题。在这块内容的命题上，试卷结构稳定，稳中有变，变中求新，充分体现了新课标理念，为中学数学教学起到了较好的导向作用。2.52、在知识交汇处考查圆锥曲线知识点单一的问题将被多个知识点交会而成的试题所取代，知识的整合度会越来越高。观察近5年来广东高考卷圆锥曲线部分，没有一道解答题是单纯考查一个知识点的试题的，这在一定程度上体现了高考注重在知识网络的交会处设计试题的命题方式。可以说圆锥曲线问题是多种知识点的交汇，与直线和圆紧密结合，结合向量、直线平行、垂直关系，与面积相联系探求最值问题。对于第一问，只要注意审题，准确把握概念、正确运用相关的性质，即可保证所求结果的正确性，为后面的问题提供了保障。2.53、轨迹问题、存在性问题将仍是命题热点近五年广东高考圆锥曲线题中，10道解答题中就有3道是考查轨迹方程。例如：（2009年理）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合。（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2010年理）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线与交点的轨迹的方程；（2011年理）设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切.(1)求c的圆心轨迹l的方程；有4道解答题是考查动点的存在性问题。例如：（2008年文理科）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。（2009文科）已知椭圆g的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为f1和f2,椭圆g上一点到f1和f2的距离之和为12,圆: 的圆心为点. (3)问是否存在圆ck包围椭圆g?请说明理由.（2012年理科）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：的离心率e，且椭圆c上的点到q（0，2）的距离的最大值为3.（2）在椭圆c上，是否存在点m（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆o：x2+y2=1相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及相对应的oab的面积；若不存在，请说明理由。可见圆锥曲线中的轨迹问题和存在性问题将仍然是命题热点。求曲线方程、求面积、求最值、证明某种关系、证明定值、求参数的取值范围等问题也是常见题型另外，由于导数这个工具的介入，切线问题将更多地引入到综合性的问题中。高考中学生应加强对这方面的考查，对学生的运算能力有着较高的要求，有着较好的区分度。2.54、高考中椭圆和抛物线的地位提升根据表2.11和表2.12,普通高中课程标准实验教科书对椭圆和双曲线的准线等部分内容进行了删减, 涉及它们的许多相关知识已无法接触, 相关知识的综合性有所消弱。新课标日益明确圆锥曲线的考查对象，这5年来的广东高考文理科圆锥曲线部分10道解答题仅有一道以双曲线为命题背景，即2010年理科卷第20题。因此, 高考中对双曲线部分要求明显降低，而椭圆和抛物线的地位明显提升, 混合型试题的数量呈上升趋势。2.55、圆锥曲线部分对文理生要求不同综观广东省近五年高考数学试卷，文理难度有明显的区分，作为高考必考、重点考的圆锥曲线方程在这方面也充分体现新课程的理念。广东文理的解答题有明显的差异，2008年文理科圆锥曲线试题是一样的，2010年和2011年的高考圆锥曲线部分文科卷仅是一道选择题，而理科卷仍然是一道解答题，2009年文科卷和2012年的文科卷圆锥曲线部分相对理科卷来说也是较简单的。无论是题量还是难度上文理试卷中的圆锥曲线试题都体现了标准中“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念。3、复习和建议高考对圆锥曲线这一单元的考查比例通常高于其他知识板块，在难度上，既有容易题，也有中档题和难题而解析几何大题的后半部分一般是尖子生拉开与其他考生距离的一个分水岭，部分同学有畏难情绪，觉得圆锥曲线的考题特别是压轴题，能力要求高，又繁杂有困难，反正也学不好不会做，不如放弃。可是放弃解析几何就等于放弃了高考数学，只要我们用心去学，圆锥曲线这部分一定能复习好的。因此，圆锥曲线的复习效果实际上会对高考产生决定性的影响对这部分的复习，我有以下的一些建议。3.1、夯实数学基础，重视基础知识的强化训练纵观近几年高考试题，考查圆锥曲线的定义、离心率、准线、焦点、标准方程等基础知识点的试题随处可见。基础是灵活应用的灵魂，夯实数学基础是成功数学解题的关键。在高考复习中要回归课本，全面系统复习圆锥曲线的基础知识定义、定理、公式和基本方法，理解圆锥曲线的内在联系，注重常规问题的基本解法，抓住通性通法。只有熟练掌握基础知识，深刻理解定义的本质，才能对基本概念运用自如，而解决综合题的突破口也经常是最基本概念和性质的灵活运用。有些题目如果涉及圆锥曲线焦点、准线、离心率与曲线上的点, 可借助定义来转化, 省去烦琐的解题过程, 使问题得到简化.近几年广东高考卷对圆锥曲线的基础知识考查仍很稳定，在复习中，一定要回到课本落实好基础知识，加强对基础知识的强化训练，在高考中争取对基础知识做到不丢分。3.2、加强热点题型的强化训练轨迹问题、最值（范围）问题、动点存在性以及直线与圆锥曲线的位置问题一直以来都是高考的重点内容，这类试题主要以解答题形式出现，综合性较强，解答思路比较复杂，对学生的运算能力要求也较高，因此在复习中一定要对这些重点题型重点复习、重点训练，务必掌握各类型试题的基本解题原理和方法，做到灵活、准确选择解题方法，正确快速完成计算。同时，要加强向量和导数工具的应用。由于向量与平面解析几何都具有数与形相结合的特性, 形成了平面向量与解析几何知识的交汇点。平面向量在几何中的应用，主要体现在用向量语言来叙述一个解析几何的背景，只要把平面向量的有关坐标运算基础打牢就能顺利解决这类问题；在新课标中, 由于导数内容的加人, 使得高中数学解题增添了新的活力, 使很多题型有了新的解题思路。导数的应用更为活跃，除了解决切线的斜率也常用于求参数或参数范围、解析几何问题。在复习过程中，要训练应用向量和导数的意识和习惯。3.3、强化运算能力运算能力是圆锥曲线最突出的特点，在复习中，需要经常总结规律，不断积累，才能提高解题能力，比如在求动点轨迹方程看看是否可以借助定义；观察圆锥曲线图像的几何特征，看是否能用定义进行转换。归纳解题规律和套路在备考中起了举足轻重的作用。在几何问题代数化的过程中，必然会带来繁杂的运算，中学阶段对运算能力的要求集中体现在这里因此如果不能强化运算能力，就不能将思路转化为解决过程强化运算，也包括了运算求简意识的培养，突出“设而不求”、“整体代换消去” 的特点，学生要努力克服重思路方法、轻运算的顽症。在运算求简的过程中，要遵循“设列解”的程序运算本色，常见的方法有：回归定义，以简驭繁；设而不求，整体运算；充分运用图形几何性质，简化(或避免)计算；利用韦达定理化繁为简；选用方程适当形式，减少运算量。3.4、重视对数学思想方法的归纳总结重视对数学思想方法 (特别是函数方程思想、数形结合思想以及坐标法)的归纳总结，实现优化解题思维。简化解题过程实现优化解题思维。数学基本思想方法是高考中重点考查的内容之一，高中阶段主要有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化的思想。在圆锥曲线这一部分，主要利用数形结合、函数与方程的思想解决，关键是如何将圆锥曲线与直线的位置关系转化成代数式去表达。在复习阶段要深化数学思想方法，把握数学知识的特点，让学生形成一种意识，在解决这类问题时不忘转化成方程，力争突破高考解析几何综合题这道难关。3.5、注重解题过程的严谨性、合理性和规范性许多考生在解题步骤中不规范，不注意过程只重视结果导致失分，有些考生由于解题思路不严谨导致失去不必要的分数。所以在解题过程时要注意规范书写过程。在第二章我们提过要注意思考的周密性，比如有设直线方程时，一定要注意直线方程的各种形式特点还有局限性，比如设直线方程的点斜式与斜截式时要注意斜率是否存在的情形的验证。在复习中，同学们要加强对解题的规范性、严谨性和合理性的训练，减少在考试中不必要的丢分。3.6、加强课解题后反思纵观广东省近年来的高考题，试题注重通性通法，所以在复习时学生要加强解体后的反思，对解题能力大有好处，反思解题过程中所运用到的基础知，提高分析和归纳思维能力。比如，作业做错了,反思出错的原因和解题过程中联系到的知识点，对错题做好分析，把易错和易忘的知识点整理出来，提高分析和归纳思维能力，考前给自己提个醒，下次遇到同种类型题目要做对；有些题目可能有多种解法，所以在解完一道题目后，学生应该要周密反思是否有其他解决方法，寻找最简捷解法；反思与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找出解答这一类题的技巧和方法，从而达到举一反三、触类旁通的目的。总之，在复习中要抓常规常法，不要追新、奇、难题，学生要加强应试技巧训练，注意解决会而不对、对而不全的问题。结束语作为高考热门题目之一的圆锥曲线，对于圆锥曲线在命题方向和解题的思路模式上进行研究，在很大的程度上，对学生学习的方面上取到一定的认识，形成了一定的复习形式，同时有助于学生在复习的过程中选择性的进行对圆锥曲线的认知和了解。致谢 本论文的完成是在我的导师沈威老师的细心指导下进行的。在此向导师表示衷心地感谢！导师严谨的治学态度和高度的责任心都将使我受益终生！ 还要感谢和我同小组的几位同学，是你们和我一起探讨问题，并指出我的误区，使我能及时的发现问题把论文顺利的进行下去，没有你们的帮助我不可能这样顺利地结稿，在此表示深深的谢意。参考文献1景芳,张金良.2010年高考数学试题（新课程卷）分类解析十j中学数学教育2010（7-8）:66-72 2高慧明.2008年高考圆锥曲线命题特点分析j.中学数学 2008（8）:1-43李素华，复习圆锥曲线强化五种意识 j. 中学生数理化2008(1):13-154耿道永，圆锥曲线范围（最值）问题求法探索j. 高中生之友. 2012(1):48-495刘长柏.圆锥曲线中的定值与最值问题j.数学导学.2010(1-2):39-406王凤国，张爱霞，圆锥曲线部分高考备考要点j. 考试研究，2012(59)：2-47鲁海华，圆锥曲线中“是否存在”型问题求解的若干策略j.福建中学数学，2012(3)：36-388田羿，黄红，动点轨迹方程的探求j.语数外学习.2012(2)：31trends of guangdong college entrance conic section proposition between 2008-2012 abstract cone curve is one of the important content of high school mathematics, and is also the hotspot and focus of the calendar year mathematics test. based on 2008-2012 guangdong college entrance examination conic problem as the research object, with conical section questions during these years guangdong college entrance examination proposition as its main task, combining with the characteristics of conic proposition and adopts comparative analysis method, the research purpose is to conic conic curve over the years the university entrance exam questions a comparative study and