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统计学原理复习要点 暨南大学出版社 第 7 版 2013-5-26 经济与管理学院 关文忠 重庆万州 目目 录录 第一章 绪论.- 1 - 一、知识要点.- 1 - 二、自测题.- 1 - 第二章 统计调查.- 2 - 一、知识要点.- 2 - 第三章 统计整理.- 3 - 一、知识要点.- 3 - 二、典型题解答.- 3 - 三、自测题.- 4 - 第四章 总量指标与相对指标.- 5 - 一、知识要点.- 5 - 二、典型题解答.- 6 - 三、自测题.- 7 - 第五章 平均指标与变异度指标.- 8 - 一、知识要点.- 8 - 二、典型题解答.- 8 - 三、自测题.- 10 - 第七章 抽样与参数估计.- 11 - 一、知识要点.- 11 - 二、典型题解答.- 12 - 三、自测题.- 13 - 第九章 相关与回归.- 15 - 一、知识要点.- 15 - 二、典型题解答.- 15 - 三、自测题.- 16 - 第十章 时间数列分析指标.- 17 - 一、知识要点.- 17 - 二、典型题解答.- 18 - 三、自测题.- 19 - 第十一章 时间序列预测方法.- 20 - 一、知识要点.- 20 - 二、典型题解答.- 21 - 三、自测题.- 21 - 第十二章 统计指数.- 22 - 一、知识要点.- 22 - 二、典型题解答.- 23 - 三、自测题.- 24 - - 0 - 第一章 绪论 一、知识要点 （1）总体与总体单位）总体与总体单位 总体总体：某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体。 单位单位：构成总体的个别事物。 总体的三个特征总体的三个特征：同质性、大量性、差异性。其中同质性是最基本的特征，含义是构成总体各 单位必须某一方面或几方面的共性。 （2）标志、变异和变量）标志、变异和变量 标志标志：说明总体单位特征的名称。 不变标志：所有总体单位共同具有的标志 按变异情况分 可变标志：总体单位之间必然存在的差异的标志标志 品质标志：只能用文字回答 按性质分 数量标志：需要用数字回答 变异变异：可变标志在总体各单位之间所表现出来的差异。 变量变量：可变的数量标志。 （3）指标和指标体系）指标和指标体系 指标指标：说明总体数量特征的概念。 指标与标志的关系指标与标志的关系： 区别区别：指标是说明总体特征的，标志是说明单位特征的； 指标只能用数值表示，标志可用数值、文字表示。 联系联系：指标名称和标志名称具有对应关系（往往用同一概念） 指标值由标志值或标志值个数汇总而得。 指标体系指标体系：以共同的研究目的为纽带而相互联系的一系列统计指标。 二、自测题 （一）单选题 1.统计总体最基本的特征是（ ） A大量性 B同质性C综合性D差异性 2.统计总体的同质性是指（ ） A总体单位各标志值不应有差异 B总体的各项指标都是同类性质的指标 C总体全部单位在所有标志上具有同类性质 D总体全部单位在某一个或几个标志上具有同类性质 3.某小组学生数学考试成绩分别是 60 分、68 分、75 分和 85 分。这四个数字是（ ） A标志 B指标C标志值D变量 （二）多选题 1.下列标志中，属品质标志的是（ ） A年龄 B性别C社会阶层D行业代码 2.在人口普查中（ ） A国籍是变异B全国人口数是统计指标 C每个人是总体单位D全国男性人数是品质标志 （三）填空题 1.统计一词有_、_、_三层含义。 2.标志是说明_特征的。可变标志可以分为_标志和_标志两 种。前者用_表示，后者用_表示。 - 1 - 3.指标是说明_特征的。所有指标都要用_表示 （四）简答题 1.什么叫总体和总体单位？ 2.什么是标志？它有哪些分类？ 3.指标和标志有何区别和联系？ 第二章 统计调查 一、知识要点 1理解统计调查组织形式的基本特点 调查类型主要特点关键词 普查专门、一次性、全面调查 随机抽样机会均等原则、用于推断总体 重点调查选择影响大的重点单位 典型抽样选择有代表性的单位 任意抽样调查者随意抽取 非随机抽样调查 （不能推断总体） 配额抽样对总体各部分分配样本单位数 2了解调查方案内容 调查方案是指导统计调查的纲领性文件。基本内容包括： （1）明确调查目的。 （2）明确调查对象（调查的总体） 、调查单位（调查的总体单位）和报告单位（负责上报调查 结果的单位） 。 （3）调查项目（作为调查内容规定下来的调查单位的特征）和调查表。 （4）调查时间和地点。 （5）调查方式、方法。 （6）调查工作的组织实施。 3理解调查误差的概念与种类 调查误差：调查所得统计数字与调查对象实际数量之间的差异。 种类： 工作误差（登记性误差）：由于调查工作中的失误所造成的误差。 代表性误差：以部分推断总体时必然存在的误差。 二、自测题 （一）判断题 1全面调查只适用于有限总体。（ ） 2人口普查可以经常进行，所以它属于经常性调查。（ ） 3典型调查的资料可以推算总体指标。（ ） （二）单选题 1.划分全面调查与非全面调查的标志是（ ） A资料是否齐全 B调查单位是否全部 C调查时间是否连续D调查项目是否齐全 2.在非全面调查中，可推断总体的调查方法是（ ） A重点调查B典型调查C抽样调查D任意抽样 （三）多选题 1.普查是（ ） A经常调查B一次性调查C全面调查D可广泛采用的调查方法 （五）填空题 1.统计调查按组织形式不同，可分为_、_和_。 2.区分重点调查和典型调查的主要标志是_。 - 2 - 第三章 统计整理 一、知识要点 1理解统计整理的程序：审核理解统计整理的程序：审核分组分组汇总汇总报表报表 2理解统计分组的类型及数量分组原则理解统计分组的类型及数量分组原则 按分组标志多少：简单分组、复合分组和并列分组 简单分组：按一个标志进行分组； 复合分组：按两个或两个以上标志进行分组； 并列分组：对同一总体中选择两个标志进行简单分组 按分组标志的性质分：品质分组和数量分组 原则：穷尽与互斥原则：穷尽与互斥。 具体：组间有差异；组内应同质；组限不重叠。 3掌握统计分组的基本方法掌握统计分组的基本方法 手工分组：画正字。 步骤：确定组数确定组距确定组限统计频数【计算累计频数、频率与累计频率】 4掌握统计数据的显示形式：统计表和统计图；掌握统计数据的显示形式：统计表和统计图； 统计表的制表规则：统计表的制表规则： (1)内容简明扼要，主题突出，一目了然 (2)总标题简单概括表的基本内容及所属时间、地点，标目反映横行纵栏含义，并注意计量单位 (3)表内分组和指标的排列顺序要符合内容的逻辑关系 (4)排列整齐、同栏数据同精度，无数字“” ，数字不详或无必要用“” (5)栏数较多可加编号，可也用编号表示相互关系 (6)上、下粗线，左右不封口，标题与数字间细线，横行间无线 (7)必要时，表下加注释，说明数据来源。 二、典型题解答 已知一组 15 名工人的资料如下： 编号性别年龄文化程度技术级别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 男 男 男 男 女 男 女 男 男 男 女 男 男 男 男 52 30 19 46 47 34 22 31 55 32 49 34 34 61 36 文盲 初中 初中 高中 小学 小学 初中 高中 高中 初中 中专 初中 初中 技工 初中 6 3 2 4 4 2 3 5 3 5 4 4 4 7 4 要求： （1）分别按性别和文化程度分别编制品质数列； （2）按技术级别编制单项式数列； （3）以组距为 10，20 岁以下、60 岁以上各为一组，按年龄编制组距式数列，并计算向上累 积频率； 解： (3)（其余略） - 3 - 性别统计频数 20 以下 21-30 31-40 41-50 51-60 61 及以上 一 丁 正一 下 丁 一 1 2 6 3 2 1 合计15 三、自测题 （一）判断题 1.在等距分组中，组距的大小与组数的多少成反比。（ ） 2.两个简单分组并列起来就是复合分组（ ） 3.在确定组限时，首组的下限应高于最小变量值。（ ） 4.当数据点很多时，适宜选择柱形图。（ ） 5.标志总量是指总体单位某一数量标志值的总和。（ ） 6.并列分组是按两个或两个以上标志进行分组。（ ） （二）单选题 1.某连续变量，某末组为开口组，下限为 500；又知其邻组的组中值为 480，则其末组的组中 值为（ ） A490B500C510D520 2.对总体进行分组时，采用等距数列还是异距数列，决定于（ ） A频数的多少B变量的大小C组数的多少D现象的性质和研究目的 3.选择简单分组与复合分组的根据是（ ） A分组对象的复杂程度不同B分组数目的多少不同 C采用分组标志的多少不同D研究目的和对象不同 （三）多选题 1.正确的统计分组应做到（ ） A各组应等距B组内属同质 C组限不应重叠D不应出现开口组 （四）填空题 1.统计整理的全过程包括对统计资料的审核、分组_和_四个环节。 2._与_是确定组限的基本原则。 3.在没有实际要求时，组数确定应采用斯奇特斯公式，其表达式为_。 （五）简答题 1.什么是简单分组、复合分组与并列分组？ 2.简述统计分组的步骤。 （六）计算分析题 1.对某产品抽取 20 个样本，测得其质量如下（kg）： 5149495150514950485151515352485153525353 要求：采取手工方式编制等距式分组统计表（组距为 1） ，并计算累积频数。 - 4 - 第四章 总量指标与相对指标 一、知识要点 1理解总量指标的意义、种类和应用原则 2理解相对指标的种类，掌握计算方法 100% 实际完成数 计划完成相对数 计划完成数 100% 100% +实际增长% (产量等)计划完成相对数 100% +计划增长% 100% 100% -实际降低% (成本等)计划完成相对数 100% -计划降低% 100% 计划完成计划期末年实达水平 计划期末年应达水平相对数 提前完成计划期实际完超额完成计划数 达标月(季)上年同月(季)计划时间月数成月数 日均产量日均产量 100% 计划完成计划期内各年累计实际完成数 同期计划规定的累计数相对数 提前完成计划期实际完超额完成计划数 平均每日计划数计划时间月数成月数 100% 计划期内某月止累计完成数 计划执行进度 本期计划数 - 5 - 二、典型题解答 例 1（基本公式）：某公司 2000 年计划销售 500 万元，实际销售 552 万元，则 计划完成相对数=552/500=110.4% 例 2（派生公式）：某公司计划比上年增长 8%，实际增长 10%，则 计划完成相对数=(1+10%)/(1+8%)=101.85% 例 3（派生公式）：某公司计划成本降低 5%，实际降低 6%，则 计划完成相对数=(1-5%)/(1-6%)=98.95% 例 4 某公司计划 5 年完成产量 700 万吨，最后一年计划产量达到 200 万吨，实际执行情况如下 表。 第 3 年第 4 年第 5 年 时间第 1 年第 2 年 上半年下半年1 季2 季3 季4 季1 季2 季3 季4 季 5 年合计 产量11012266743738424953586572775 要求： （1）用水平法计算计划完成相对数和计划提前完成时间 （2）用累计法计算计划完成相对数和计划提前完成时间 （3）求第 4 年 4 季度计划执行进度 解：（解：（1）水平法计划完成相对数的计算）水平法计划完成相对数的计算 计划完成相对数的计算： 第 5 年完成产量=53+58+65+72=248 248 100%100%124% 200 计划完成计划期末年实达水平 计划期末年应达水平相对数 计划提前完成时间的计算： 第 4 年 3 季第 5 年 2 季产量合计=42+49+53+58=202 达标 达标季日产量=58/90 上年同季日产量=38/90 提前完成计划期实际完超额完成计划数 达标月(季)上年同月(季)计划时间月数成月数 日均产量日均产量 ，即提前 6 月零 9 天。 2 60 54 月天 58/ 90 38/ 90 （2）累计法计划完成相对数的计算）累计法计划完成相对数的计算 计划完成相对数的计算： 775 100%100%110.7% 700 计划完成计划期内各年累计实际完成数 同期计划规定的累计数相对数 100% 100% 总体某部分数值 结构相对数 总体数值 总体中某一部分数值 比例相对数 同一总体另一部分数值 甲地区(单位)某指标数值 比较相对数 甲地区(单位)同一指标数值 报告期数值 动态相对数 基期数值 某一指标数值 强度相对数 另一有联系指标数值 - 6 - 计划提前完成时间的计算： 到第 5 年 3 季度累计值=703，达标 3 (6057) 500/(365 5) 提前完成计划期实际完超额完成计划数 平均每日计划数计划时间月数成月数 即提前 3 个月零 11 天 （3）第）第 4 年第年第 4 季度计划执行进度季度计划执行进度 527 100%100%75.3% 700 计划期内某月止累计完成数 计划执行进度 本期计划数 三、自测题 （一）判断题 1.全国人均国内生产总值，属于强度相对数。（ ） 2.标志值之和称为总体总量。（ ） 3.计划完成相对数是计划完成数与实际完成数之比。（ ） 4.相对数的累计法是指计划期末年实际数与计划数之比。（ ） （二）单选题 1.某种商品的年末库存额是（ ） A时期数据和实物指标B时点数据和实物指标 C时期数据和价值指标D时点数据和价值指标 2.人口自然增长率，属于（ ） A结构相对数B动态相对数C强度相对数D比例相对数 3.相对指标数值的大小（ ） A随总体范围扩大而增大B随总体范围扩大而减小 C随总体范围缩小而减小D与总体范围大小无关 （三）多选题 1.下列指标中属于时点指标的有（ ） A年末职工人数B年初职工人数 C月末设备台数D年国内生产总值 2.下列指标中，属于强度相对数的指标有（ ） A人均 GDPB人口密度C人均粮食产量D人口自然增长率 （四）填空题 1.按总体内容不同，总量指标可以分为_和_。 2.按所反映的时间不同，总量指标可以分为_和_。 （五）计算题 1.某企业某“五年计划”规定完成产量 260 万吨，最后一年计划产量达到 70 万吨，实际执行 情况如下表。 第 3 年第 4 年第 5 年 时间第 1 年第 2 年 上半年下半年1 季2 季3 季4 季1 季2 季3 季4 季 5 年合计 产量454825271616181718202325298 要求： （1）用水平法计算计划完成相对数和计划提前完成时间 （2）用累计法计算计划完成相对数和计划提前完成时间 2.某公司所属三个厂生产情况如表（单位：吨） 。 2010 年产量 工厂2009 年实际产量 计划产量实际产量 甲 乙 丙 1950 2020 2950 2000 2204 3010 2200 1998 3035 要求： （1）计算各工厂计划完成百分数； - 7 - （2）比上年增长百分数； （3）以 2010 年计划产量为权重，求三个厂计划完成百分数的平均值； （4）以 2010 年实际产量为权重，求三个厂计划完成百分数的平均值。 第五章 平均指标与变异度指标 一、知识要点 掌握算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数、众数的定义、计算公式、受极端值影响 情况、相互关系和应用范围。由算术平均数和众数判断分布类型。 1数值平均数数值平均数 算术平均数：简单式 x X N ，加权式 xf X f ，应用范围：已知分母项。 调和平均数：简单式 1 N H x ，加权式 1 f H f x ，应用范围：已知分子项。 几何平均数：简单式 N Gx ，加权式 ff Gx ，应用范围：动态指数分析。 基本关系式：平均数=标志总量/总体单位数 XGH 2位置平均数位置平均数 中位数：升序排序后中间位置的标志值。 众数：频数最多的标志值。 关系式：正态分布 eo XMM左偏 eo XMM右偏 eo XMM 3变异度指标变异度指标 常用的绝对离势：标准差 未分组： 2 1 n i i xx n ，已知组： 2 1 1 n ii i n i i xxf f 相对离势：标准差系数/ S VS X 偏度系数：=0，对称分布，0 右偏，0，尖顶峰，众数时，则变量分布呈（ ） A左偏B右偏C正态分布D无法判断 4.标准差的大小取决于（ ） A平均水平的高低B标志值水平的高低 C各标志值与平均水平离差的大小D以上三者都正确 5.下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（ ） ，哪个厂子最小（ ） 。 平均工资（元） 工资标准差（元） A 甲厂 108 9.80 B 乙厂 96 11.40 C 丙厂 128 12.10 D 丁厂 84 9.60 （三）多选题 1.平均数能反映（ ） A总体各单位标志值大小的一般水平B总体分布的集中趋势 C总体分布的离中趋势D现象之间的依存关系 2.下列情况中，应采用调和平均数的有（ ） A已知各企业计划完成百分比及实际产值，求平均的计划完成程度 B已知各商品的单价和销售额，求平均价格 C已知分组的粮食单位产量及各组粮食总产量，求总的平均单位产量 D已知三种产品的单位成本及总生产费用，求平均单位产品成本 3.凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（ ） - 10 - A 极差 B 平均差 C 四分位差 D 标准差 E 标准分 4.凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（ ） A 标准差 B 异众比率 C 标准差系数 D 平均差系数 E 偏态系数。 5.若 甲 X 乙 ，由此可推断：（ ） A 乙组X的代表性好于甲组；B 乙组的标志均衡性比甲组好； C 甲组X的代表性好于乙组；D 甲组的标志均衡性比甲组好； E 甲组的标志变动度比乙组大。 6.对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，不能使用（ ） A 平均差系数 B 全距 C 均方差系数 D 标准差 （四）简答题 1.以下是某些单位统计分析报告的摘录。其统计分析报告中所用的平均数是否恰当？为什么？ 2.简述变异度指标的作用。 3.标准差的哪些主要优点使其成为变异程度的最常用的指标？ （五）计算题 1.某市场有三种不同品种的苹果，每千克价格分别是 4 元、6 元、8 元。试计算：（1）各买 1 千克，平均每千克多少钱？（2）各买 1 元钱的，平均每千克多少钱？ 2.某年级学生一次考试的成绩如下表，求学生平均成绩、众数，并判断偏斜情况。 成绩（分）506060707080809090100 学生数（人）151830206 第七章 抽样与参数估计 一、知识要点 1理解抽样调查的概念、特点与作用 2理解大数定理与中心极限定理在抽样中的应用当样本量足够大（一般大于 30） ，其均值 分布可由正态分布逼近。 3理解抽样的基本原理及相关概念 基本原理：随机化是抽样研究的基本原则。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而 有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构。或者说，具有最大的可能使总体的某些特 征在样本中得以表现，所以说随机抽样可以保证样本代表总体。 此外，随机抽样对于抽样误差 的范围可以预算或控制。 - 11 - 4掌握简单随机抽样均值的点估计与区间估计 2 22 1 , 1 () 1 1 x s xx n n s Nn sxx n n N 重置 均值 点估计, 抽样平均误差 方差 不重置 /2/2 /2/2 , , xx xx xzxz xtxt 大样本 置信区间 方差未知小样本 5掌握简单随机抽样成数的点估计与区间估计 ， 2 1 n pspq n 点估计成数:, 方差 , 1 x pq n pq Nn n N 重置 不重置 6掌握样本量的计算公式：重置：不重置：。 2 /2 0 ; x z n 0 0 1/ n n nN 二、典型题解答 例 1：某灯管厂从生产的 10 万只灯管抽取 100 只进行质量检验，测试结果如表。 耐用时间（小时）灯管数（只） 800 以下 800900 9001000 10001100 1100 以上 10 15 35 25 15 - 12 - 合计100 要求：（1）计算抽样总体灯管的平均耐用时间； （2）在 95%的概率保证度下，估计 10 万只灯管平均耐用时间的区间范围； （3）按质量规定，凡耐用时间不足 800 小时的灯管为不合格品，试计算抽样总体灯管的合格率， 并按 95%的概率保证度，估计 10 万只灯管的合格率区间范围； （4）若上述条件不变，只是抽样极限误差可放宽到 40 小时，在 99.73%的概率保证程度下，作 下一次抽样调查，需抽多少只灯管检验？ 解：（1）为均值的区间估计，计算如表： 耐用时间（小时） 灯管数 f组中值 xxf 800 以下107507500 484000 8009001585012750 216000 90010003595033250 14000 1000110025105026250 160000 1100 以486000 合计 100 970001360000 解： （1） （2）；; 置信区间 （3）; （4）,只 2 2 /2 0 2 1.9613600 32.65 40 x z n 0 0 32.65 33 1/1 32.65/100000 n n nN 三、自测题 （一）判断题 1.抽样调查的目的在于用抽样指标去推断总体指标。 （ ） 2.对于重复简单随机抽样，若其他条件不变，样本单位数目增加到 3 倍，则样本平均数抽样 平均误差将必须减少 30%。 （ ） 3.对于重复简单随机抽样，若其他条件不变，要使抽样误差减少一半，则抽样单位数目将必 须增加 1 倍。 （ ） （二）单选题 1.在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与抽样单位数目的多少（ ） A 成正比 B 成反比C 成等比 D 不相干 2.将总体按与研究有关的标志进行分组，然后再随机地从各组中抽选单位组成样本。这种抽 样方式叫（ ） 。 A 简单随机抽样 B 类型抽样 C 等距抽样 D 整群抽样 3.应用（ ）方式抽取样本时，必须避免抽样间隔和现象本身的节奏性或循环周期相重合。 A 简单随机抽样 B 等距抽样 C 整群抽样 D 分层抽样 （三）多选题 1.抽样调查的特点包括（ ） 。 A 是一种全面调查 B 是一种非全面调查 C 是按随机原则抽取调查单位 D 目的为了推断总体指标数值 2.抽样调查估计量的优良标准包括（ ） 。 - 13 - A 随机性B 无偏性C 有效性 D 一致性 （四）填空题 1.简单随机重复抽样，当样本单位数为 900 时，则抽样平均误差等于总体标准差的 _。 2.进行简单随机重复抽样，若使抽样平均误差减少 25%，则抽样单位数需要扩大_倍。 （五）简答题 1.简述抽样调查的作用。 2.简述抽样的基本原理。 （六）计算题 1.某电视台要了解某次电视节目的收视率，随机抽取 500 户城乡居民作为样本。调查结果， 其中有 160 户收视该电视节目。试以 95.45%的概率保证程度（1）推断该电视节目收视率 的区间范围；（2）如果使收视率的抽样极限误差缩小为原来的 1/2，作下次抽样调查，则 需要抽取多少样本单位数？ 2.某种零件的重量服从正态分布，现从中抽得容量为 16 的样本，测得其重量（单位：千克） 4.8、4.7、5.0、5.2、4.7、4.9、5.0、5.0、4.6、4.7、5.0、5.1、4.7、4.5、4.9、4.9。在 95.45%的 概率保证程度下，试推断该批零件平均重量的区间范围。 - 14 - 第九章 相关与回归 一、知识要点 二、典型题解答 例：某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下： 年份20052006200720082009201020112012 产品产量（万件） 单位成本（元/件） 2 73 3 72 4 71 3 73 4 69 5 68 6 66 7 65 要求： （1）以单位成本为因变量、产品产量为自变量，配合线性回归方程。 （2）根据回归方程，指出每当产品产量增加 1 万件时，单位成本变动如何？ （3）若 2013 年预计产量为 8 万件，预测其单位变动成本。 解：（1）配合直线方程 序号yxx2xy 17324146 27239216 371416284 47339219 569416276 668525340 766636396 : 确定性的函数关系 按变量多少单相关与复相关 变量间 按相关形式: 线性相关与非线性相关非确定的 的关系 相关关系 按相关方向: 正相关与负相关 按相关程度: 完全相关, 不完全相关和不相关 2 2 iiii ii nx yxy b nxx aybx 22 22 iiii iiii nx yxy r nxxnyy - 15 - 865749455 557341642332 22 2 8 2332557 34 1.8 8 16434 iiii ii nx yxy b nxx 55734 1.877.3 88 aybx 77.3 1.8yabxx （2）产量每增加 1 万件，成本减少单位成本减少 1.8 元/件。 （3）y(8)=77.3-1.88=62.9 三、自测题 （一）判断题 1.正相关是指两个变量之间的变化方向都是上升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化 方向都是下降的趋势。 （ ） 2.函数关系是一种完全的相关关系。 （ ） 3.不具有因果关系的两个变量之间，一定不存在相关关系。 （ ） （二）单选题 1 关于相关系数，下面不正确的描述是（ ） 。 A 当 0 r1 时，表示两变量不完全相关； B 当 r=0 时，表示两变量间无相关； C 两变量之间的相关关系是正相关； D 如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 2 两变量 X 和 Y 的相关系数为 0.8，则其回归直线的判定系数为（ ） 。 A 0.50 B 0.80 C 0.64 D 0.90 3 两变量的线性相关系数为 0，表明两变量之间（ ） 。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 4 身高和体重之间的关系是（ ） 。 A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系 5 一元线性回归模型和多元线性回归模型的区别在于只有一个（ ） 。 A 因变量 B 自变量 C 相关系数 D 判定系数 6 下列关系中，属于正相关关系的是（ ） 。 A 身高与体重 B 产量与单位成本 C 商品的价格和需求量 D 空气温度与相对湿度 7 确定现象之间是否存在相关关系，首先要对现象进行（ ） 。 A 定性分析 B 定量分析C 数值分析 D 定性定量相结合 8 相关系数的取值范围是（ ） 。 A -1，0 B 0，1C （0，1） D |r|1 （三）多项选择 1 反映某一线性回归方程 y=a+bx 好坏的指标有（ ） 。 A 相关系数 B 判定系数C b 的大小 D 估计标准误 2 判定系数 r2=80%的含义如下（ ） 。 A 自变量和因变量之间的相关关系的密切程度 B 因变量 y 的总变化中有 80%可以由回归直线来解释和说明 C 相关系数一定为 0.64 D 判定系数和相关系数无关 3 回归分析和相关分析的关系是（ ） 。 A 回归分析可用于估计和预测 - 16 - B 相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度 C 相关分析需区分自变量和因变量 D 回归分析需区分自变量和因变量 （四）填空题 1._是指现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。 2.可决系数是_之比，它是评价两个变量之间相关关系强弱的一 个重要指标。 3.相关系数等于 0，说明两变量之间_；相关系数等于 1，说明两变量之间 _；相关系数等于-1，说明两变量之间_。 （五）计算题 1.某 10 户家庭样本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）数据： 收入（X）20303340151326382543 支出（Y）7981154810910 要求：写出最小平方法计算的回归直线方程； 第十章 时间数列分析指标 一、知识要点 1基本概念基本概念 2总量指标及其派生总量指标及其派生 - 17 - 1 相减 ij aa 总量指标 012 ,., n a a aa (i 期对 j 期) 增长量 逐期增长量 j=i-1 累计增长量 j=0 (i 期对 j 期) 发展速度 相除 / ij aa 环比 发展速度 j=i-1 定基 发展速度 j=0 增长速度 环比增长速度 累计增长速度 1 1 连乘 3、平均发展水平计算、平均发展水平计算 时期数列：简单算术平均 时点数列：首尾折半法 4、平均增长量计算、平均增长量计算 水平法：期末理论值=期末实际值 总和法：各期理论值总和=实际值总和。 平均增长速度=平均发展速度1 5、平均发展速度计算、平均发展速度计算 几何平均法：期末理论值=期末实际值 累计法：各期理论值总和=实际值总和 二、典型题解答 例 1：某公司从 2008 年至 2011 年盈利资料如下表所示： 增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）年度利润 （万元）逐期累积环比定基环比定基 2008（1000）（100） 2009（110） 2010（300） 2011（20） (1)根据指标间的相互关系，填上表中内所缺数据； (2)求出此期间该企业利润的平均增长率（可用根式表达） 。 答案： (1) 增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）年度利润 （万元）逐期累积环比定基环比定基 2008（1000）（100） 20091100100100（110）1101010 20101300200（300）118.1813018.1830 20111560260560120156（20）56 (2)平均增长率= 3 1.1 1.18 1.2115.98% 例 2：某市地区生产总值和人口数如下表。要求： （1）求地区生产总值月平均发展水平 （2）求人口月平均发展水平 - 18 - （3）求人均 GDP 平均发展水平 2010 年2011 年 1 季2011 年 4 月2011 年 5 月 地区生产总值（亿元）60002000800 期初人口（万人）2500250525072508 解：GDP 为时间间隔不等时期数据由总量指标求平均发展水平；人口为时间间隔不等时点数据 由总量指标求平均发展水平；人均 GDP 为由平均指标求平均指标。 （1）地区生产总值月平均发展水平亿元 60002000800 550 123 1 a t （2）人口月平均发展水平 万人 1 250025052505250725072508 1231 2222 2503.5 123 1 ii aa t t （3）人均 GDP 月平均发展水平=550/2503.5=0.2197 亿元=2197 万元/月 三、自测题 （一）判断题 1.定基增长速度等于相应各逐期增长速度的连乘积。 （ ） 2.某企业产值 2010 年比上年增长 20%，比 2008 年增长 30%，则 2009 年比 2008 年增长 10%（ ） 3.近三年某企业商品销售增长率分别为 10%，12%，15%，则三年平均增长率可表示为 。 （ ） （二）单选题 1.假定 2010 年 10 月份在某地区用同样多的人民币可购得与去年 95.5%数量相当的商品，则 表明该地区 2010 年 10 月份的物价指数上涨了( ) 。 A4.5 % B （100% /95.5% ）1 C95.5% D100% /95.5% 2.国家发改委的调查显示，2009 年 3 月份全国 70 个大中城市房屋销售价格同比上涨 5.9%， 环比上涨 0.6% 。这表明与（ ）相比，价格上涨 5.9%，与（ ）相比价格上涨 0.6%。 A2008 年 3 月份 ，2009 年 1 月份 B2009 年 2 月份 ，2008 年 3 月份 C2008 年 3 月份 ，2009 年 2 月份 D2008 年 1 月份 ，2009 年 2 月份 3.某地区今年一季度与去年同期相比，如果用按可比价格计算的同样多的人民币比上年同期 少购买 3%的商品，则该地区今年上半年的物价指数是（ ） A97% B100% / 97% C100% D103% （三）多选题 1.某计算期逐期增长量的计算，下列说法正确的有（ ） A与上期累计增长量之差 B与上期总量指标之差 C环比增长速度与上期总量乘积D环比增长速度与计算期总量乘积 2.某计算期环比增长速度的计算，下列说法正确的有（ ） A环比发展速度减 1 B与上期定基发展速度之比减 1 C与上期总量指标之比减 1D与上期定基增长速度之比 （四）填空题 1.某只股票周二上涨了 5%，周三跌了 5 %，则两天累计变化的幅度是_。 2.按照计入指数的项目的个数多少，指数分为总指数和_两种。 3.某地区 2011 年 10 月份与去年同期相比，如果用同样多的人民币比上年同期少购买 3% 的 商品，则该地区 2011 年 10 月份的同比物价指数是_。 4.以某一时期的价值总量为权数，对个体指数加权平均计算的指数是_加权平均指 数。 5.与 2010 年第 3 季度相比，某商业企业 2011 年第 3 季度各种商品的销售量平均减少了 3 % - 19 - ，总销售额增加了 2 %，该企业 2011 年第 3 季度的各种商品单位销售价格平均变化的幅度 是_。 6.以“计划期末理论值与实际值相等”为依据计算平均增长量称为_法；以“各期理 论值总和=实际值总和”为依据计算平均增长量称为_法；以“计划期末理论值与 实际值相等”为依据计算平均发展速度称为_法；以“各期理论值总和=实际值总 和”为依据计算平均发展速度称为_法； （五）简答题 1.简述总量指标与速度指标、增量指标之间的关系。 2.简述平均增量计算方法中的水平法和总和法的定义有何不同。 （六）计算题 1.某企业 2009 年 1 4 季度的利润资料如下表所示。要求： (1)根据动态指标间的相互关系，填上表内所缺数据； (2)求出此期间该企业利润的平均增长量。 增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）季 度 利润 （万元）逐期累积环比定基环比定基 （环比）增长 1% 的绝对值（万元） 1（100） （100） 2（104） 3（10） 4（10） 2.某商业集团 2011 年 1 3 季度的销售额资料如下表所示： 季度1234 销售额（万元）96100( ) (1) 已知第三季度的环比增长率为 8%，求出第 3 季度的销售额（填入上表的（ ）内） ，并 求出 2、3 季度平均增长率； (2) 按平均增长率推算 2011 年第 4 季度的销售额。 第十一章 时间序列预测方法 一、知识要点 - 20 - 二、典型题解答 例 1：某公司销售资料如下（单位：万吨）： 年度2003200420052006200720082009201020112012 销售量111106111130124144137141141154 试配合直线模型，并预测 2013 年销售量。 解： 年度销售额 yxx2xy 2003111-981-999 2004106-749-742 2005111-525-555 2006130-39-390 2007124-11-124 200814411144 200913739411 2010141525705 2011141749987 20121549811386 合计12990330823 2 823 =2.5 330 =1299/10=129.9 129.92.5129.92.5 11157.4 ii i x y b x ay yx 三、自测题 （一）判断题 循环变动和季节变动都是周期性变动，其区别在于循环变动的周期是一年以上，而季节变动的 周期是一年以内。 （ ） 在季节指数预测中，消除季节因素的移动平均，其时间跨度应与年内的季节数一致。 （ ） 在季节指数预测中，无论季节是按月还是按季，中心化移动平均的时间跨度都是 2。 （ ） （二）单选题 1.移动平均修匀时间数列所用的方法是（ ） A简单算术平均法B加权算术平均法C调和平均法 D几何平均法 2.按月平均法测定季节指数，各月季节指数之和应等于（ ） 2 2 iiii ii nx yxy b nxx aybx 2 0, ii i x y xbay x 恰当选择时间变量，使， - 21 - A100%B120%C400% D1200% （三）计算题 1.对下述时间数列，配合直线方程，并预测十一月的销售量。 t一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月 Yt10121216131718181719 第十二章 统计指数 一、知识要点 1 1001 1010100 p qp qp qp qp qp q 物值变动物价变动增减的物值物量变动增减的物值 1 11 101 000100 p qp qp q p qp qp q 物值指数物价指数物量指数 - 22 - 二、典型题解答 例 1：某地三种商品的价格和销售量资料如下表： 商品计量单位基期价格(p0,元)报告期价格(p1,元)报告期销售量(q1) 甲 乙 丙 千克 米 件 8.0 12.0 40.0 9.2 13.2 38.0 2850 4320 1040 试根据上表资料计算物价总指数和因价格变动而增减的销售额。 解： p0p1q1p0q1p1q1 8.0 12.0 40.0 9.2 13.2 38.0 2850 4320 1040 22800 51840 41600 26220 57024 39520 合计 116240122764 物价总指标=p1q1/p0q0=122764/116240=105.61% 因价格变动增减的销售额=p1q1p0q0=122764116240=6524 元 质量综合指数 1 0 nii P nii Q P K Q P ， n Q同度量因素 数量综合指数 1 0 nii Q nii P Q K P Q ， n P同度量因素 拉氏指数： 基期加权 帕氏指数： 报告期加权 马埃指数： 平均值加权 费雪指数： 拉帕交叉 n=0n=1 拉帕 交叉 0,1平均 几何平均 11 0000 00001001 00 000000000000 , pq pq pq p qp q K p qK p qp qp q pq KK p qp qp qp qp qp q 1 11 11 11 11 11 1 00 0110 1 11 11 11 1 11 , 11 pq pq p qp qp qp qp qp q KK pq p qp q p qp