解不等式和数形结合解含参数不等式.doc

数形结合解不等式和数形结合解含参数不等式问题教案（新授）一、 教学任务分析：教学目标知识技能要求学生了解数形结合的基本思路、理解数形结合的含义及其与不等式的结合数学思考深入体会抽象的数学语言与直观的几何图形之间的关系解决问题学会使用数形结合思想解决不等式及含参数的不等式问题情感态度通过由浅入深的教学方法增加学生的求知欲重点抽象的数学语言与直观的几何图形之间的转化解决不等式问题难点利用数学结合思想分析数学问题二、教学过程设计、课题引入1、引例：已知C0，试比较的大小分析 这是比较数值大小问题，用比较法会在计算中遇到一定困难，在同一坐标系中，画出三个函数：的图象位于y轴左侧的部分，（如图）很快就可以从三个图象的上、下位置关系得出正确的结论：。2、学生思考后教师指出：数形结合是通过“以形助数”或“以数助形”，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来，解决问题的一种数学思想方法。它能使抽象问题具体化、复杂问题简单化。数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特性和规律，解决数的问题；或将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题。数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，应用数形结合的思想方法解题，通常从以下几个方面入手：函数与函数图象；不等式与函数图象；曲线与方程；参数本身的几何意义；代数式的结构特点；概念自身的几何意义；可行域与目标函数最值。其中不等式、参数问题与最值问题是本节课的研究重点。 、探索新知例1解不等式解：原不等式等价于或，解得综上可知，原不等式的解集为另解：，则原不等式的解就是使的图象在的上方的那段对应的横坐标，故由图象可知解集为例2若关于x的方程x 2 + 2kx + 3k = 0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围.解：解法一：令f (x) = x 2 + 2kx + 3k，其图象与x轴交点的横坐标就是方程f (x) = 0的解，由y = f (x)的图象可知，要使两根都在-1和3之间，只需，k(- 1，0.解法二：设函数f (x) = x 2，g(x) = -2k(x + )，问题转化为两函数图象的两个交点的横坐标必须在- 1和3之间.画出两函数图象（如图），而PA、PB的斜率相等，都是2，0- 2k 0)的解集为x|mxn，且|m n| = 2a，则a的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4解：画出y = 及y = x的图象，依题意，m = - a，n = a， 从而 = a =a = 0或a = 2，选B.2若x(1，2)时，不等式(x 1) 2 1，两函数图象如图所示，显然当x(1，2)时，要使y 1 y 2，只需使log a2(2 1) 2，即a2，当1 a 2时，不等式(x 1) 2 log ax对x(1，2)恒成立。若0 a 1，两函数图象如下图所示，显然当x(1，2)时，不等式(x 1) 2 log ax恒不成立，可见应选C.3f (x) = x 2 + bx + c对任意实数t都有f (2 + t) = f (2 t)，则f (1)、f (- 3)、f (4)由小到大依次为_。解：由f (2 + t) = f (2 t)知，f(x)的图象关于直线x=2对称，又f (x) = x 2 + bx + c为二次函数，其图象是开口向上的抛物线，由f(x)的图象，易知f (1) f (4) f (- 3).4.若对于满足的一切实数x、y，不等式恒成立，求实数m的取值范围。分析：由题意得圆上的所有点都应该在直线的上方（含直线上）