湘教版八年级数学上册全套教案【精华版】 .pdf

- 1 - 湘教版八年级上册全套教湘教版八年级上册全套教湘教版八年级上册全套教湘教版八年级上册全套教 案案案案 第一章第一章实数实数 1 11 1 平方根（第平方根（第 1 1 课时）课时） 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方 根。 【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负 数的平方根 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟 到平方根的意义，并且能够知道正负数以及 0 的平方根的规律。在教学中要让每 个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不 能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一： 在等式 ax= 2 中 ， 已知 3=x ， 你能求 a 吗？已知 5=a ， 你能x求吗？ （二）探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25. 0)5 . 0(,25. 05 . 0 , 9 1 ) 3 1 (, 9 1 ) 3 1 ( , 4 )2(, 42 22 22 22 = = = 请你举例与上面的式子类同的式子； 你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。 ） 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a 平方根(squareroot),也称为 二次方根。 如果 ax= 2 ，那么x就叫做a的平方根。 - 2 - 【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够 较好接受平方根的概念】 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写； 如果不能，请说明理由，并与同学交流。 )( )( )( ) ( )( )( )( ) . 4 , 0,10, 5 ; 2 1 , 4 1 ,25, 9 2 2 22 22 22 = = 一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。 一个正数a的正的平方根，记作“ a” ，正数a的负的平方根记作“a ” 。 这两个平方根合起来记作“ a ” ，读作“正，负根号 a”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、 负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ 【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们 教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】 （三）尝试反馈，领悟新知 例 1 求下列各数的平方根： 25； （2）81 16 （3）15； （4）( )22 。 分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？ 【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个 正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】 练习题一：完成书本 4 页练习。 练习题二：1、平方得 81 的数是，因此 81 的平方根 是。 2、平方根是它本身的数是。 3、如果b 是 a 的平方根，那么 a、 2 ab= ；b、 2 ba= ；c、 2 ab= ；d、 2 ba= 。 【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师 要给与鼓励和肯定】 （四）布置作业，巩固新知p71、2 可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明 理由。 一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数； 0 只有 1 个平方根，它是 0 本身； 负数没有平方根。 - 3 - （1）4 1 ； （2）( )23 . 4 ； （3） 9 ； （4） 2 5 。 （五）教后反思 1 11 1 平方根（第平方根（第 2 2 课时）课时） 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的 算术平方根。 3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。 【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的 实际问题 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟 到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学 中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教 学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。 【教学过程】 （一）创设情景，感悟新知 情景一：小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅 地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费） ？ 情景二：求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边 长？ 【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动 发现一个数的算术平方根正的平方根,为解决问题提供方便】 教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4 的平方根是 2 ，2 叫做 4 的算术平方根，记作 4=2； 2 的平方根是 2 ， 2叫做 2 的算术平方根，记作22 = 。 （二）探索规律，揭示新知 例题讲解:例 2 求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0。 - 4 - 【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开 平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平 方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解 起来学生更容易理解了】 （三）尝试反馈，领悟新知 完成下列习题,做题后思考讨论交流。 （1） =01 . 0 （2）()= 2 5（3） 2 4 1 = (4) 2 16 =， (5) ()= 2 16 ，(6) () 2 5 =。 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0( 22 =aaaaa).0( 2 =aaa 【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法， 都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。 】 （四）归纳小结，巩固提高 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？ 算术平方根与平方根有什么区别与联系？ 【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各 自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括 出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。 】 （五）布置作业，巩固新知完成课本 p8 习题 3、4 补充思考题： 1、已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的平方根是4，求 a 和 b 的值 2、若 0182 2 =+ba ，求 a、b 的值 （六）课后反思： - 5 - 1 12 2立方根立方根 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 教学目标： 1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提 高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。 2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为 逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 3 能用立方根解决一些简单的实际问题。 教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用 教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 创设情境，感悟新知 情境一体积为 1 的正方体，棱长为多少？体积增加 1，棱长为多少？ 情境二做一个正方体纸盒， 使它的容积为 64cm 3 ， 正方体纸盒的棱长是多少？如 果要使正方体纸盒容积为 25cm 3 ，它的棱长是多少？ 引入课题 1、2 立方根 从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的 定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符 号表示和什么叫开立方运算 探索活动 问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？ 例题求下列各数的立方根 (1)-64（）125 8 （）（） 问题一根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流 巩固练习： - 6 - 、下列说法正确的是（） 任意数 a 的平方根有个，它们互为相反数 任意数 a 的立方根有个 是的负的立方根 （） 2 的立方根是 、下列判断正确的是（） 的立方根是 （） 1 的立方根是 64的立方根是 如果 3 aa，则 a 、求下列各式中的 x 3 （x） 3 思维拓展，运用新知 、讨论( 3 8 ) 3 等于多少？( 3 2) 3 等于多少？ 3 3 )8( 等于多少? 3 3 2 等于多少？ 、练习1011 四、课堂小结，内化新知 立方根和平方根有何异同？ 利用立方根概念进行有关计算 五、布置作业： 填空题 （1 ）(-1) 2005的立方根是 ，0.0027 的立方根是 （2）已知 x 2 =64，则 3 x= （3） 3 8 5 15 =， 3 12 )1( n = （4）a 为何值时，则 a , a 2 , 3 a , a 中，必是非负数的有 选择题 （1）-6 的立方根用符号表示，正确的是（） a 3 6 b - 3 6 c- 3 6 d 3 6 （2）若 3 x+ 3 y =0，则 x 与 y 的关系是（） abcd - 7 - 求下列各式中的 x （1）27x3512=0（2） （2x）3+1=64 如果一个正方体的体积增大为原来的 27 倍，那么它的棱长增大为原来的多少 倍？ 计算，你能从中找到规律 吗？若把 6 换成其他数，规律能成立吗？ 设计说明：第 5 题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打 下基础 六、教后反思 1 13 3 实数（第一课时）实数（第一课时） 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 一、教学目的： 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分 类同时会判断一个数是有理数还是无理数。 知道实数和数轴上的点一一对应。 经历用有理数估算 2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感， 激发学生的探索创新精神。 二、教学重点与难点： 重点：会判断一个数是有理数还是无理数。 难点： 2不是有理数，2有多大？ 三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 四、教学过程。 （一）创设情境 情境一：提出问题我们通过研究边长为 1 的正方形的对角线的长为 2，说说 你对 2的认识。 设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。 情境二：大家都知道 2 是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理 数吗？ 设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受 2的客观存在性，同时又 产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。 情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和 0 扩充为有理 数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它 们到底是什么数呢？引出课题：实数。 - 8 - 设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说 明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战” 。 （二）探索活动 问题 1： 2是有理数吗？ 设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会 将此问题变成两个小问题：a、 2是整数吗？b、2是分数吗？若两者都不是， 就说明 2不是有理数。 问题 2： 2是一个整数吗？ 设计说明：从说说对 2的认识中部分学生就认识到2不是整数，如：用刻度 尺测量，可知 2约等于 1.4； 在等腰直角三角形中，斜边大于直角边， 可知2大 于，三角形中两边之和大于第三边，可知 20 时， 函数值随自变量的增加而增大；当 k0 时，函数值 随自变量的增加而增大；当 k0” 在“k0”的条件下， “形”与“数”的特征得到了统 一， 构成了一次函数的一个特有 的性质 复习课教学也应注重知识 发生发展的过程， 而不只是注意 结论 2例题教学 课本没有配置例题，教学 时可以选择“复习巩固”中的部 分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要 求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有 肉 教学过程(第二课时) 本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生 进一步落实本章对基本技能的要求可以选择诸如“复习题”中的第 7 题、第 9 - 44 - 题、第 12 题、第 14 题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充 1-2 个实际 应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。 - 45 - 一次函数单元测试（一次函数单元测试（3 3 课时）课时） 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 (一)填空题： 1.已知如图，直线 y=kx+b 过点(0,2)、(3，-1)，当 y-1 时，x 的取值范 围是_。 2.如图， 直线 y=kx+b 与 x 轴交于点(-5， 0)当 x-5 时， y 的取值范围是_。 3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，下列 说法： 甲比乙先出发乙比甲跑的路程多 甲、乙两人的速度相同甲先到达终点 其中，错误说法的序号是_。 4.如图所示，l 甲、l 乙分别是甲、乙两弹簧的长 y(cm)与挂物体质量 x(kg) 之间的函数关系图像，设甲弹簧每挂 1kg 物体长的长度为 k 甲(cm)，乙弹簧每挂 1kg 物体伸长的长度为 k 乙(cm)，则 k 甲与 k 乙的大小关系是 k 甲_ k 乙。 5.购某种三年期国债 x 元，到期后可得本息和 y 元，已知 y=kx，则这种国债 的年利率为_。 6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需购买行李票，行李费用 y(元)是行李重量 x(kg)的一次函数，其图像如图所 示，则 y 与 x 之间的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_。 (二)选择题 7.图中，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反映了该公 司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为() a.小于 4 件b.大于 4 件c.等于 4 件d.大于或等于 4 件 8.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间， 水库水位由106m升至135m， 高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这 10 天水位 h(m)随时间 t/天变化的是() - 46 - 9.某城市按以下规定收取每月煤气费；限定每户每月用煤如果不超过 60m3， 按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60m3，超过部分按 1.2 元/m3 收费，每平每月 煤气费 y(元)与用煤气量 x(m3)的函数图像示意图是() 10.无论 m 为何实数，直线 y=3x-2m 与直线 y=-x+6 的交点不可能在() a.第三象限b.第四象限c.第一象限d.第二象限 11.如图， 是甲、 乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x(件) 之间的函数图像，下列说法：售 2 件时甲、乙两家售价一样；买 1 件时买乙 家的合算；买 3 件时买甲家的合算；买乙家的 1 件售价约为 3 元，其中正确 的说法是() a.b.c.d. 12.从甲地向乙地打长途电话的收费标准为：不超过 3min 收 费2.4元， 以后每增加1分钟加收1元(不足min按1min计算)， 若通话时间不超过 5min，则表示电话费 y(元)与通话时间 x(min)之间的函数关系的图象正确的是() (三)解答题 13.某报纸报道了“养老保险执行新标准”的消息，西河中学数学课外活动 小组根据消息中提供的数据，绘制出该市区企业职 工养老保险个人月缴费 y(元)随个人月工资x(元)变 化的图像(如图)，请你根据图像解答回答： (1)胡总工程师五月份工资是 3000 元，这月他个人应缴养老保险_元； (2)小方五月份工资为 500 元，这月他个人应缴养老保险_元； (3)张师傅五月份个人缴养老保险 56 元，求他的五月份工资 14.4100m 接力赛是学校运动会最精彩的项目 - 47 - 之一图中的实践和虚线分别是初三(1)班、初三(2)班代表队在比赛时运动员所 跑的路程 y(m)与所用时间 x(s)的函数图像假设每个运动员跑步速度不变，交接棒 时间忽略不计 (1)初三(2)班跑得最快的是第_接力棒的运动员； (2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列； 15.为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定 了新的用电收费标准，每月用电量 x(kwh)与应付 电费 y(元)的关系，如图所示 (1)根据图像，请分别求出当 0x50 和 x50 时，y 与 x 的函数关系式； (2)请回答：当每月用电量不超过 50kwh 时， 收费标准是_；当每月用电量超过 50kwh 时， 收费标准是_。 16.一慢车和一快车沿相同路线从a地到b 地，所行的路程与时间的函数图像如图所示， 试根据图像，回答下列问题： (1)慢车比快车早出发_h，快车追上慢车 行驶了_km，快车比慢车早_h 到达 b 地； (2)快车追上慢车需几个小时？ (3)求慢车、快车的速度； (4)求 a、b 两地之间的路程。 17.某药品研究所开发了一种新药，在试验 药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那 么服药后 2h 血液中含药量最高，达 16 g/ml，接着逐步衰减，10h 血液中含药量 3 g/ml， 每毫升血液中含药量 y(g)随时间 x(h)的变化如图所示，当成人按规定剂量 服药后 (1)分别求出 x2 和 x2 时， y 与 x 之 间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为 4g 以上在治疗 疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ 18.如图，l1，l2 分别表示一种白炽灯和一种 节能灯的费用 y(费用=灯的售价+电费，单位： 元)与照 - 48 - 明时间 x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是 2000h，照明效果一样。 (1)根据图像分别求出 l1,l2 的函数关系式； (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？ (3)小亮房间计划照明 2500h，他买了一个白帜灯和一个节能灯，请你设计最 省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程) 19.已知雅关服装厂有 a 种布料 70m，b 种布料 52m，现计划用这两种布料生产 m、 n 两种型号的时装共 80 套，已知做一套 m 型号的时装需用 a 种布料 0.6m，b 种布 料 0.9m， 可获利润 45 元； 做一套 n 型号的时装需用 a 种布料 1.1m， b 种布料 0.4m， 可获利润 50 元，若生产 n 型号的时装 x 套，用这批布料生产这两种型号的时装所 获的总利润为 y 元。 (1)求 y(元)与 x(套)之间的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围； (2)雅关服装厂在生产这批时装时，当 n 型号的时装为多少套时，所获总利润 最大？最大总利润是多少？ 49 第三章第三章全等三角形全等三角形 旋转旋转 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】 ： 1认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质. 2认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形.3.培养学 生创造图案的设计能力 【过程与方法目标】 ： 1.、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质.引导学生，探索发现原图 形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系.体验感受图形旋转的主 要因素是旋转中心和旋转的角度，从而体会到图形在旋转过程中，图形中的每一点都绕 着旋转中转动了相同的角度 2认识旋转对称图形，理解旋转对称图形的概念，重视对学生自行设计旋转对称图形 的能力的培养，并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 【重点】 ：旋转变换的基本性质，并能根据性质作出简单的平面图形旋转后的图形。 【难点】 ：旋转变换的基本性质的探索，作出简单的平面图形旋转后的图形。 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 程序教师活动 创设 问题 情景 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。 你能自己举出日常生活中的一些事例吗？ 探 究 新 知 1 1观察图形找出这些图形的共同特征： 2.概念：旋转、旋转中心 探 究 新 知 2 用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意aob 的纸上，在薄纸上画 出与aob 重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点 o 处固定，将薄 纸绕着图钉（即点 o）转动一个角度 45 ，薄纸上的三角形就旋转到 了新的位置，标上 a、o、b，我们可以认为aob 旋转 45 后 到了上aob。在这样的旋转过程中，你发现了什么？做一做 后，讨论回答： 图中，可以看到点 a 旋转到点 a，oa 旋转到 oa, aob 旋转到 50 aob，这些都是互相对应的点、线段与角。那么点 b 的对应点 是_；线段 ob 的对应线段是线段_； 线段 ab 的对应线段是线段_； a 的对应角是_； b 的对应角是_； 旋转中心是点_； 旋转的角度是_。 探 究 新 知 3 如图，如果旋转中心在abc 的外面点 o 处，转动 60 ，将整个 abc 旋转到abc的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角 是如何对应的呢？ 探 究 新 知 4 1、 如图，abc 是等边三角形 d 是 bc 上一点， abd 经过旋转后到 ace 的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少 度？如果 m 是 ab 的中点，那么经过上述旋转后，点 m 转到了什么位 置？2、如图，点 m 是线段 ab 上一点，将线段 ab 绕着点 m 顺时针方 向旋转 90 ，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方 向旋转 90 呢？ 小结 提高 说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。 说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？ 课后反思 51 图案设计图案设计 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】 ： 1、了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图。 认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合， 设计出简单的图案。 2、经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力， 分 析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。 3、经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识， 培 养学生积极进取的生活态度。 【教学重点】 ： 灵活运用轴对称、平移、旋转等方法及它们的组合进行的图案设计。 【教学难点】 ：分析典型图案的设计意图。 【教学准备】 ： 提前一周布置学生以小组为单位，通过各种渠道收集到的图案、图标的剪贴、临摹以 及。多种常见的图案及其形成过程的动画演示。 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 ： 1、情境导入：逐个展示生活中常见的典型图案，并让学生试着说一说每种图案标 志的对象。明确在欣赏了图案后，简单地复习平移、旋转的概念，为下面图案的设计作 好理论准备。对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流，让学生初步了解图 案的设计中常常运用图形变换的思想方法， 为学生自己设计图案指明方向。 其中图 （1）、 （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6）都可以通过旋转适合角度形成（可以让学生自己说说每个 旋转的角度和旋转的次数及旋转中心的位置） ，另外图（2） 、 （3） 、 （5）也可以通过轴对 称变换形成（可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数） ，而图（2）可以通过平移形成。 2、课本例 1欣赏课本的图案，并分析这个图案形成过程。 评注：图案是密铺图案的代表，旨在通过对典型图案的分析欣赏，使学生逐步能够进 行图案设计，同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。例题解答的关 键是确定“基本图案” ，然后再运用平移、旋转关系加以说明，注意旋转中心可以为图 形上某一特征的点。 评注：可以取其中的任何一个为基本图案，然后通过变换得到。而且变化方式也可以 是：左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。 （二）课内练习 （1）以小组为单位，由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案，并在全班交流。 （2）利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设 计，并简要说明自己的设计意图。 （三）议一议 生活中还有那些图案用到了平移或旋转？分析其中的一个，并与同伴进行交流。 （四）课时小结：本课时的重点是了解平移、旋转和轴对称变换是图案设计的基本 方法，并能运用这些变换设计出一些简单的图案。 通过今天的学习，你对图案的设计又增加了哪些新的认识？（可以利用平移、旋 52 转、轴对称等多种方法来设计，而且设计的图案要能表达自己的创作意图，再就是图案 的设计一定要新颖，独特，这样才能使人过目不忘，达到标志的效果。 ） 延伸拓展：进一步搜集身边的各种标志性图案，尝试着重新设计它，并结合实际背景 分析它的设计意图。 53 全等三角形的性质全等三角形的性质 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】 ： （1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； （2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 【教学重点】 ：全等三角形的性质。 【教学难点】 ：找全等三角形的对应边、对应角 【教学准备】 ：直尺、 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 ： 1、全等形及全等三角形概念的引入 （1）显示： 问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。 （2）学生自己动手 画一个三角形：边长为 4cm，5cm，7cm.然后剪下来， 同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。 （3）获取概念 让学生用自己的语言叙述： 全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。 2、全等三角形性质的发现： 问题：对应边、对应角有何关系？ 由学生观察发现，两个三角形的三组对应边相等、 三组对应角相等。 3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应 用 （1）题目： d、adbc，且 adbc 分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于 d，因为 ad 和 bc 是 对应边，因此 adbc。c 符合题意。 说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置 上，易错点是容易找错对应角。 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂 的图形中分离出来 54 说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素： 然后依据已知的对应元素找： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对 应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的 角是对应角。 说明：利用“运动法”来找 翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三 角形，易发现其对应元素 旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素 平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素 求证：aecf 分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等） ，为 此想到三角形全等后的性质对应角相等 aecf 说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移 法。 分析：ab 不是全等三角形的对应边， 但它通过对应边转化为 abcd，而使 ab+cdadbc 可利用已知的 ad 与 bc 求得。 说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。 5、小结： (1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法） (2)全等三角形的性质 (3)性质的应用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 6、布置作业 7、课后反思： 55 全等三角形全等三角形 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。 2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、 对应角 3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质 【教学准备】 （引导性材料） 让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。 【教学方法】观察、比较、合作、探索. 【教学过程】 1、全等形： 下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？ 形状相同的两个图形叫全等形，大小相同的两个图形叫全等形 能够完全重合的两个图形叫全等形 2、全等三角形的概念、表示方法 3、三角形的全等变换 指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换 4、全等三角形的性质 全等三角形的相等，相等， 如果abcdef，那么 ab=,bc=,ac=, a=,b=，c=. 【知识运用与测试】 1、能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫， 叫对应边，叫对应角。 2、全等三角形的相等，相等。 3、若aocbod，对应边，对应角； 若abccda，对应边，对应角； 4、若abcdae 的对应边，对应角； 56 5、如图，已知ocaobd,c 和，a 和是对应顶点， 写出两个三角形中相等的边和角 6、如图，已知abcdae,c=e,bc=ae, 则两个全等三角形的其他对应边为和， 和；其他对应角为和，和。 7、如图，已知dabcba, 对应边: 对应角: 8、如图，已知aecadb,beccdb, 写出它们的对应边和对应角。 57 全等三角形的判定（一）全等三角形的判定（一） 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】 ： （1）熟记边角边公理的内容； （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. (3) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (4) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力. （5) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (6) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方 位审视问题的创造技巧. 【教学重点】 ：学会运用公理证明两个三角形全等. 【教学难点】 ：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 【教学准备】 ：直尺、 【教学方法】观察、比较、合作、探索. 【教学过程】 ： 1、公理的发现 （1）画图： 教师点拨，学生边学边画图. （2）实验 让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形 重合）这里一定要让学生动手操作. （3）公理 启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等（简写成“边角边”或“sas”） 作用：是证明两个三角形全等的依据之一. 应用格式： 强调：1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三 个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. 2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的， 二 时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归 结成两句话：已知中找，图形中看. 58 3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法： 证角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行， 同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地. 证线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质. 2、公理的应用 （1）讲解例 1.学生分析完成，教师注重完成后的总结. 分析： （设问程序） “sas”的三个条件是什么？已 知条件给出了几个？由图形可以得到几个条件？ 解： （略） （2）讲解例 2 如图 2，aecf，adbc，adcb，求证： 学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上定出证 明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出结论 课后反思： 59 全等三角形的判定（二）全等三角形的判定（二） 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】 ： （1）熟记角边角公理、角角边推论的内容； （2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等. （3）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力； （4）通过观察几何图形，培养学生的识图能力. （5）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； （6）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位 审视问题的创造技巧. 【教学重点】 ：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等. 【教学难点】 ：sas 公理、asa 公理和 aas 推论的综合运用. 【教学准备】 ：直尺、 【教学方法】观察、比较、合作、探索. 【教学过程】 ： 1、新课引入显示 这样几个问题让学生议论后， 他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教 师要引导学生， 抓住问题的本质“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较 就会容易地得出答案. 2、公理的获得 问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？ 让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验， 根据三角形全等定义 对公理进行验证. 公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 强调： （1） 、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件， 并用括号把它们括在一起；写出结论. （2） 、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的， 二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等） 所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. （3） 、公理与前面公理 1 的区别与联系.以上几点可运用类比公理 1 的模式进行学 习. 3、推论的获得 改变公理 2 的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等 呢？ 学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论. 4、公理的应用 （1）讲解例 1.学生分析完成，教师注重完成后的总结. 60 注意区别“对应边和对边” 解： （略） （2）讲解例 2 学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路。让学生在 练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调证明格式：用大括号 写出公理的三个条件，最后写出结论. 课后反思： 61 角边角定理推论角边角定理推论 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】 ： 1会说出三角形全等判定的角边角及其推论。 2会应用角边角和角角边证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等。 此外，在帮助学生熟悉角边角的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从 而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。 【引导性材料】 每个学生用硬纸板任意剪一个三角形，如图把三角形纸板撕成两部分。尝试利用其中 的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形？ 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 问题 1：从上面的实践中容易发现利用第部分可以剪出与原来三角形全等的三角形。 观察、比较第、两部分有什么不同？ 问题 2：观察第二次剪出来的三角形与原三角形的第部分， 有哪些边和角是重合的？ 问题 3：从利用第部分可以剪出与原三角形全等的三角形 的事实中，你得到什么启发？ 从上面的动手实践中，可以发现两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等。我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件角边角。角边角可 以简写成“asa” 。 问题 4：从利用第部分不能剪出与原三角形全等的三角形的事实中，你又可以得出 什么结论？ 问题 5：把一个三角分成如图中的两部分，尝试用其中的一 部分能否剪出与原三角形全等的三角形？ 问题 6：利用中的两部分，都不能剪出与原三角形全等的三 角形，你又可以得出什么结论？ 从问题 4、问题 6 的探究中，不难发现，两个三角形中，只 有一个元素相等不能判定两个三角形全等；只有两个元素对 应相等也不能判定两个三角形全等。 说明：问题 4、5、6 似乎与“角边角”的教学无关，但设计这几个问题有助于让学生 主动发现判定两个三角形全等需要三个元素对应相等。 同时也有助于培养学生思维的批 判性。 练一练：1 （由课本第 36 页练习第 2 题改编）填空完成下列分析和证明： 已知：如图中，12，cd。求证：acad 分析：要证 acad，只要证_。由已知条件不 能直接推证这两个三角形全等，还需_=_。由已 知12， cd， 可知 180 （_） =180 （_） , 即_=_，于是可以根据“_”判定这两个三角 形全等。 （由学生完成证明） 由于两个三角形中，如果有两个角对应相等，由三角形内角 和定理，可以推出第三对角也相等，由此可得“角边角”的推论： 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“aas” 。 62 2 （由课本练习第 1 题改编）已知：如图中，12，34。求证：acad 证明： （1）34（已知） 180_=180_，即_=_。 在abc 和abd 中，_=_，_=_，_=_， abcabd（asa） 。 （2）31+_，4=2+_。 (_)。 又1=2_=_ 在abc 和abd 中， _,_=_,_=_。 abcabd（aas） 。 例题解析 例： （即课本例 1） 小结 1两个三角形全等的判定依据有：全等三角形定义、 sas、asa、aas。 2判定两个三角形全等，要有三个元素对应相等。 3，用角边角、角角边判定两个三角形全等时，要十分 注意边和角“对应相等” ，而不是“分别相等” ，也就是 两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序， 比如图 364 中，adbc，debc，于是1b。在abc 和ade 中，虽有aa，adbc，1b，但是 abc 与ade 不全等。 课后反思： 63 三角形全等的判定（三）三角形全等的判定（三） 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】 ： （1）掌握已知三边画三角形的方法； （2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等； （3）会添加较明显的辅助线. （4）通过尺规作图使学生得到技能的训练； （5）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. （6）在公理的形成过程中渗透：实验观察归纳 （7）通过变式训练培养学生“举一反三”的学习习惯. 【教学重点】 ： sss 公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 【教学难点】 ：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当 的方法判定两个三角形全等。 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 ： 1、新课引入 问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几 个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不 小吗？ 这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生， 抓住问题的本质：三角形的三个元素三条边。 2、公理的获得 问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？ 让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全 等定义对公理进行验证。 （这里用尺规画图法） 公理：有三边对应相等的两个三角形全等。 强调说明： （1） 、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并 用括号把它们括在一起；写出结论。 （2） 、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二 时图形中隐含的（如公共边） （3） 、此公理与前面学过的公理区别与联系 （4） 、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实 可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三 角形全等需要有 3 全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。 （5）说明 aaa 与 ssa 不能判定三角形全等。 3、公理的应用 （1）讲解例 1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。 例 1 如图abc 是一个钢架，ab=acad 是连接点 a 与 bc 中点 d 的支架。求证：ad bc 分析： （设问程序） (1)要证 adbc 只要证什么？ 64 (2)要证1=只要证什么？ (3)要证1=2 只要证什么？ (4)abd 和acd 全等的条件具备吗？依据是什么？ 证明： （略） 课后反思： 65 全等三角形判定定理精讲精练全等三角形判定定理精讲精练 编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 【教学目标】 ：全面复习全等三角形及有关性质，掌握三角形全等的判定的四个方法。 能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作辅助线的方法。 【教学重点】 ：综合运用各种判定方法来证明线段和角相等. 【教学难点】 ：常规的作辅助线的方法。 【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【教学过程】 ：引入新课复习前面所学内容： 三角形三边关系定理； 三角形的内角和及推论； 三角形的外角和； 全等三角形的性质； 全等三角形对应元素的寻找方法； 全等三角形的判定（四种方法） 。 注意有边边角和角角角是不能用的。 讲解新课 一全等三角形的判定了用定义，实质上只需要三个条件，注意至少有一个条件是边， 就能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等在几何证时中常常不是结论，而通 常是通过证明两个三角形全等，证明两条线段相等或两个角相等，这恰是判定两个三角 形全等的目的所在 课前练习： 1、下列命题中，不正确的是 （） （a）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （b）面积相等的两个