数学建模优秀论文-交巡警服务平台的设置与调度.doc

交巡警服务平台的设置与调度摘要在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设.通过对问题的深入分析，我们将本题归结为一个带有约束条件的优化问题.采用了动态规划的方法.其基本思想是通过图论、floyd程序、二分匹配的方法得到最优的解决方案.针对问题一的第一小问，我们先用图论覆盖理论，将a区每个平台为圆心，3km为半径的圆形范围所覆盖的区域为初步管辖范围，然后再深入考虑到圆形领域内的折线问题，最终用floyd的最短路算法对模型进行进一步的精确认证, 输出任意节点到平台的最短时间，统计小于3min的节点（详见附录2图），可找到大于3min的6个相应节点，再用临近原则将这6个节点归划于与各自节点最近的那个平台管辖.针对问题一的第二小问，先利用排列组合的思想，将13个交通要道编号1-13，再从20个交巡警服务平台中选出13个进行全排列，一共有a种不同情况，算出每种情况中13个时间的最大值，再从所有各种情况的时间中取最小值，这样得到的时间就是最快封锁13个交通要道的时间.针对问题一的第三小问，根据题意设出最优原则，结合excel中的5张工作表以及一问中所画的区域覆盖图，我们将发案率、距离、与其它平台的覆盖率、人口密度规定为决定增加平台这4个因素作为原则，并按重要的顺序对4个因素进行排序，给每个因素一个权值，综合计算可以得到一个衡量值，再结合程序（2）可以得到所需增加的4个平台所处节点标号.针对问题二的第一小问我们使用最优化思想，将a区的情况推广到全市的其他五个区域，并对a区出现的不合理情况分类，采取对应的措施.针对问题二的第二小问我们首先使用图论的树模型，由嫌疑犯和各个平台警方在相应的时间所到达的节点的集合作比较，从中找到一个最小的覆盖，使嫌疑犯的可能到达的节点包含在内，这样就得到了我们要的答案，但是由于编程难以实现，我们就采用了二分匹配的方法，并用相应的算法，得到了最优的调度方案.关键词： floyd算法 二分匹配 最优化 覆盖问题 模型目 录第一部分 问题重述3第二部分 问题背景3第三部分 问题分析3第四部分 模型的假设与符号说明5第五部分 模型的建立与求解7第六部分 模型结果和结果分析18第七部分 对模型的评价18第八部分 参考文献18第九部分 附录19一、问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能.为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台.每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同.由于警务资源有限，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题.试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区a的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2.请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60 km/h）到达事发地.对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁.实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案.根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置.（2）针对全市（主城六区a，b，c，d，e，f）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性.如果有明显不合理，请给出解决方案.如果该市地点p（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑.为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案.二、问题背景交巡警平台是交巡警警种出现后，设立在交通要道和市区、街镇繁华地带，专门处理日常警务的作业场所.交巡警是交通警察与巡警合一的警务模式，在世界上大多数国家普遍采用的成熟警察勤务模式相比之下，现行的“交警只管交通、巡警只管治安”的分离模式存在较多警务矛盾，也由此带来执法漏洞，导致执法质量低下.“交巡警合一，并不是将交警、巡警部门简单合并，而是要实现1+12的效能.” 2010年2月8日，一支名为“交巡警”的全新警种在重庆正式诞生.首批执勤的150个警务平台和4000名昼夜循环的交巡警，配备包括枪支在内的“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警，执行交通管理、刑事执法、治安管理三大职能. 每个交巡警平台配置了高级精密技术装备，如gps全球定位系统、巡逻车、摩托车、笔记本电脑、指纹采集系统、约束带等。自2010年自2月7日起，重庆市在全市40个区县中分两批次启动，部署交巡警平台300个、警力8300名、警车300台、摩托车1200台，对社会面进行24小时动态管控.改革以来，接处警率大幅提升，街面犯罪大幅下降，交通拥堵有效缓解、群众安全感明显提高、人民群众热烈拥护，社会舆情反映良好.三、问题分析3.1（问题一）由对题目的第一问分析，可以得知第一问可分为三小问，每段为一问.3.1.1（第一小问）本小问主要解决的是a区每个交巡警服务平台管辖范围，每个节点归哪个交巡警服务平台管辖的问题.首先此小问属于图论的覆盖问题，因此由附件1的附图1及附件二的相关数据信息，我们首先在matlab中找出a区所有的节点，画出了节点图，后发现节点间连线不易，故转为在几何画板上绘出a区各节点坐标，连接节点间的路径并标出方向，找出各交巡警服务平台的坐标分布.其次作出以a区交巡警平台为圆心，警车三分钟能走到路程为半径的圆，以圆所覆盖的区域表示其管辖的范围，从而建立图论的数学模型.后又考虑到圆内道路不是直线段，而有可能是折线，以及道路的方向问题，我们有运用到floyd的最短路算法，得出了最终满足题目条件的节点.最后，将不满足条件的其它点按照就近的原则归划于与它最近的一个交巡警平台，并用最短路程序来进行检验.3.1.2（第二小问）本小问主要解决的是最短时间内封锁13个交通要道的问题，也即要求从20个交巡警平台中找出13个平台用最短时间去封锁交通要道.本问题为最短路算法问题以及排列组合的思想，由题目可以知道对于a区重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，现有20个交巡警服务平台的警务资源可供调度，且一个平台的警力最多只能封锁一个路口.因此，现将13个交通要道编号1至13，利用排列组合思想从20个交巡警服务平台中取出13个与每个交通要道一一对应，则可以得出所有可能出现的出警情况为a种，然后用编程可算出每种出警情况中每个交巡警服务平台到对应的交通要道之间的距离并转换成与之对应的时间，可以得到13个时间构成一个集合并取集合中的最大值为该种情况所需的时间.再将a种情况中所得的时间为一新的集合，再在这个集合中找出最小值即为最快封锁方案时所需的时间.3.1.3（第三小问）本题主要解决的是平衡每个平台的工作量以及解决出警时间过长的问题.本小问可以归属于优化问题当中，由题目以及第一问可以知道a区交巡警服务平台分布不均匀以及没能在题目要求下受到管辖的节点，因此，我们考虑到发案率、距离、与其它平台的覆盖率、人口密度，按照重要的程度不同，经过调研后假设它们各自的权值，然后将各自发案率、距离、与其它平台的覆盖率、人口密度分别乘以相应的权值，综合比较得到应添加的交巡警服务平台个数以及相应添加的交巡警服务平台和原有的交巡警服务平台的管辖区域，即各个交巡警服务平台所管辖的节点.最后可以得到交巡警服务平台以及相应添加的平台.3.2（问题二） 由对题目的第二问分析，可知第二问分为两小问，也是每一段为一小问3.2.1（第一小问）本题主要解决的是对全市六个区的巡警服务平台设置的合理.本小问也可以归属于优化问题，我们可以先考虑a区的合理性，我们在第一问当中已经找到了a区的优化问题，经过第一题的结果，我们可以找到一个节点只能够出来，并不能够回到该节点，对于这类的情况，我们可以将单行线改成双行线，还有的就是用floyd最短算法算出的无法在3分钟内（题目条件）到达的点，有可能是折线构成的图（例如图1），这样我们可以重新开发一条道路，直接连接两点，这样就能够满足题目的要求，还有就如平台的分布不够均匀，那就添加(减少)或是移动已有的平台.按照这些原则，我们就可以在a区添加(减少)或是移动已有的平台.3.2.2（第二小问）本小问为围堵问题，用于实际中的相关围堵问题首先不考虑交巡警服务平台最少的原则，以p点为始点先作树形图了，各交巡警服务平台等满足题目条件（3分钟后才接警）后才开始作树形图.随着时间的推移，p以及各个交巡警服务平台会产生各自的子节点，各个交巡警服务平台产生的树图的子节点构成的集合q，且所有q构成一个集族e.能够将以p点为始点产生的树图的最后的子节点全部包含在内时停止，此时可以知道交巡警服务平台可以将犯罪嫌疑人围堵住，在e集族中可以找到一个最小的子集族，使得这个子集族也可以包含以p点为始点产生的树图的最后的子节点，则这个子集族中所含的所有集合所对应的交巡警服务平台就为最优的围堵犯罪嫌疑人所需的交巡警服务平台.四、模型假设及符号说明1、模型假设（1）警车到达事故边缘是就认为是到达事故地点.（2）出警时道路畅通（无交通事故、交通堵塞等发生） ，警车行驶正常.（3）在整个路途中，通过各种交通工具，走的路程都是最短路程.（4）第一题第一小问，我们先假设以每个交巡警服务平台为圆心，以题目条件（3分钟所走的距离）为半径，所画出的圆所覆盖的区域均为可以管辖的区域.在假设附录2中的信息都为真实的，警车的车速为60.（5）第一题第二小问，假设所有的交巡警服务平台都可以调动，且当时的交通情况良好，同时假设当时只发生该重大事故，其它区域平台不能跨区管辖.（6）第一题第三小问，我们根据发案率、距离、与其它平台的覆盖率、人口密度这4个影响交巡警服务平台，从重要到次要排序为发案率、距离、与其它平台的覆盖率、人口密度，并分别赋予这四项权值0.5、0.3、0.15、0.05.（7）假设其它五个区（b、c、d、e、f）与a区的情况一样，且交巡警服务平台分布不合理.（8）接警后立即出警，从p点出来的犯罪嫌疑人不会回到原来的p点，从参与围堵犯罪嫌疑人的交巡警服务平台出动的警车也不会回到原节点，则可以建立多个树，且假设犯罪嫌疑人的车速等于从交巡警服务平台出动的警车车速，这是用树的思想.2、符号说明 e a区满足条件的节点的集合k，（k=a， f） 全市的区域代号 i，（1，2，n） 交巡警服务平台的位置编号(n随区域改变) 第k区域的第i交巡警服务平台x 的横坐标y 的纵坐标p（j=1，2n） 为属于 管辖的节点p的发案率 对p进行求和d 节点p到相应管辖平台的最短距离 p的覆盖率 p的人口密度 长度（单位：km）o（，） 以为圆心为半径的圆形区域 u 所有o（，）的并区域 p（j=1，213） a区交通要道路口编号 v 警车的速度v 犯罪嫌疑人的速度n 网络（有向或无向）u与v n中指定的两个顶点p n中的一条路 d（x，y） （x-y）最短路 t和j 网络图中任意两点 （x，y）和（x，y） t和j的坐标 d 顶点t至顶点j的距离 m与m 分别为嫌疑犯和各巡警服务平台树图子节点集合 t 所有m构成的集合五、模型建立1、问题一（1）第一小问我们先在将a区所有节点的坐标导入到matlab软件当中，得出a区所有节点的坐标图，如下图所示：后我们发现无法用matlab将很多点当中的任意两点连接起来，因此，我们转向用几何画板将a区的节点画出，并用直线将路径连出.（如图3）设a区各节点的集合满足条件，记做 e=（x，y）|（x，y）满足条件.则平面上所有的点组成的集合是： r=(x,y)|- x +,- x +.满足集合(x,y)|(x-x)+(y-y)bo，（图2）在有了二次函数当中的圆领域的定义之后，我们就可以用圆领域的知识来画出每个a区交巡警服务平台所管辖的圆领域（如下图3）.（图3）以上为模型一，即图论覆盖模型.由此在几何画板上可得出a区各级节点所在坐标中的图形（如图3所示）.根据图3，由图论可得出在三分钟内只有两个区域覆盖不到，而解决方案是让15号交巡警服务平台管理负责未覆盖的29号交巡警服务平台，因为根据所给附录的数据可得出7号交巡警服务平台到29号交巡警服务平台的路程为8262.457m，15号交巡警服务平台到29号交巡警服务平台的路程为5699.523m ，由此比较可得上述结论.而14号交巡警平台到16号交巡警平台则采取两边平均分配的思想两个在中间公共地段平均分配.两地相距6741.662m ，所以公共部分为741.662m，于是14与16号交巡警各管理370.831m.模型优化：后由于圆形领域所覆盖的区域内有折线，因此我们用floyd的最短路法对模型进行优化，并且精确的求出满足题目条件的所有节点.最短路的定义：给定一个网络n（有向或无向），u与v是n中指定的两个顶点，在n找一条从u到v且权最小的（u-v）路.为了方便，规定n中的一条路p的权w（p）称为p的长度.若n中存在x-y路，则将n中权最小的（x-y）路称为（x-y）最短路，其长度称为x与y的距离，记为d（x，y）.由于上图论模型只是考虑以在规定时间内所走路程为半径所包含的圆区域，所以在它范围内只考虑两点的直线问题，然而实际问题中，任意两点之间路径有可能是以折线形式存在（如下图所示）例如92号节点.所以不能很全面的解释这个问题，因此我们设计一个floyd最短路径算法（见附录程序2）得出在这92个节点当中只有6个是不满足三分钟到达目的地的，如下表所示： （表a）交巡警服务平台编号交巡警不能到达的节点编号所需时间（min）2393.682197614.190215284.7518415295.7005316383.4058820923.06127进过对数据的处理，得出a区中每个节点所归属的交巡警服务平台，并将每个节点以及交巡警服务平台的关系总结于下表中：交巡警平台所包含的节点节点数12、17、18、19、42、43、44、63、64、65、66、67、68、69、90、71、72、73、74、75、77、78、79、80、80、82、83、842821、3、40、41、42、43、44、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、77、782132、4、38、39、40、43、44、54、55、63、64、65、66、67、68、69、70、75、18452、54、55、56、57、58、59、61、62、63、64、65、66、67、68、69、75、771855、6、7、8、30、31、32、33、45、46、47、50、51、52、53、57、58、59、6219630、31、32、45、47、50、51、52、53、56、57、58、59、621475、6、7、8、9、30、31、32、33、34、35、45、46、471486、7、9、16、30、31、32、33、34、35、36、37、45、46、47、48、52、53、561997、8、16、31、32、33、34、35、36、37、45、4612101511114、25、26、27、2851224、25、2831314、21、22、23、24、256142611510、312168、9、32、33、34、35、36、37、45、4610171、2、17、40、41、42、43、44、67、68、69、70、71、72、73、74、7817181、18、19、20、41、68、69、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、86、87、88、89、91、9228191、18、19、42、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、74、75、76、77、78、79、80、81、82、83、84、85、89、92292018、80、81、83、84、85、86、87、89、9110（2）第二小问 本小问主要讨论的是交巡警服务平台与交通要道节点的关系（我们已经假设警车的速度恒定），要想最快地封锁13个交通要道的节点，那么我们就需要20个交巡警服务平台中的13个去封锁，所以每种封锁的情况所需时间要看13个交通要道节点中最晚封锁的那个交通要道节点所需的时间，从20个交巡警服务平台中选13个出来的话，我们就有a种情况.因此，我们现将13个交通要道编号1至13，利用排列组合思想从20个交巡警服务平台中取出13个与每个交通要道一一对应，则可以得出所有可能出现的出警情况为a种，然后用编程可算出每种出警情况中每个交巡警服务平台到对应的交通要道之间的距离并转换成与之对应的时间，可以得到13个时间构成一个集合并取集合中的最大值为该种情况所需的时间.再将a种情况中所得的时间为一新的集合，再在这个集合中找出最小值即为最快封锁方案时所需的时间，这样我们就可以得到第二小问的结果.a区的地图可以看作网络图，应此时间最多可以转化为距离最短问题，因此我们可以用到网络图中顶点间的距离算法.网络图中顶点i至顶点j的最短路长度，称为该网络图顶点i到j的距离，记为d.例如棋盘是结构的网络图，设顶点t和j的坐标分别为（x，y）和（x，y），则两顶点间的距离可表示为： d=|x- x|+| y- y|式中，d表示网络图中顶点t至顶点j的距离.在以上第一个思想模型的基础下，我们不能够找到很好的实现算法，所以我们转向了图论的二分匹配理论.二部图的匹配定理(hall, 1935)：设g 是具有二划分(x ,y)的二部图，则g 有饱和x 的匹配当且仅当对s x ， n(s) s ，其中n(s)表示s 的所有邻点之集.设g 有饱和x 的匹配m ，则对s x ，因s 的顶点在m 下和n(s)中顶点配对，故n(s) s .设g = (x ,y)是二部图，且对s x ， n(s) s .下用反证法.假如g 没有饱和x 的匹配，则g 的最大匹配m*不能饱和x 的所有顶点.设u 是x 的一个m*不饱和点，并设a = v |u 到v 有m*交错路，由于m*是最大匹配，故由berge 定理，u是a中唯一的m*非饱和点.令s=，t=.（定理图） a区示意图（从本图中可以一目了然地看出平台和交通要道的节点）（3）第三小问 本问我们在考虑解决平衡每个平台的工作量以及解决出警时间过长的问题时，我们考虑到的是影响这个问题的因素，主要有发案率、距离、与其它平台的覆盖率、人口密度这四个方面，然后我们再在按照这四个因素影响的大小从大到小进行一个排序,即按照从案率、距离、与其它平台的覆盖率、人口密度这个顺序来排序，然后我们可以按照重要的顺序给这四个因素各一个权值，其中发案率占最主要的地位，设发案率的权值为0.5，距离的权值为0.3，与其它平台的覆盖率的权值为0.15，人口密度的权值为0.05.在设置完权值之后，我们将任意节点为中心，3km为半径的范围内的节点的案发率p求和,再通过最短路程发可求出任意节点到相应管辖平台的距离d，以及覆盖率 ，以及人口密度，因此我们得到的合理度为0.5*+ 0.3*d+0.15+0.05，合理度值越大则表明需要增加，因此，我们可以根据合理度值来判断是否应该增加这个节点为交巡警服务平台.我们运用floyd最短路算法（附录2）可以得出结论为：第92号节点的最近服务平台为a20，警察赶到的最短时间为3.60127min,此处需增加1个平台.第61号节点的最近服务平台为a7，警察赶到的最短时间为4.1902min,此处需增加1个平台.第38号节点的最近服务平台为a6，警察赶到的最短时间为3.40588min,第39号节点的最近服务平台为a6，警察赶到的最短时间为3.68219min,考虑到第38号节点是交通要道，只需在第38号节点增加1个平台，就能同时覆盖第38，39节点.第28，29号节点的最近服务平台都为a15，警察赶到的最短时间分别为4.75184min和5.70053，第28，29号节点都为交通要道，如果在第28号节点增设平台，则与a15平台的重叠部分更大，故只需在第29号节点增加1个平台.所以一共要增加4个平台，分别为29、38、61、92节点.2、问题二（1）第一小问我们已经假设全市其它区（b、c、d、e、f区）的交巡警服务平台设置方案与a区相同，而在a区我们已经在前面找出了在原有的交巡警服务平台所不能管辖的6个节点，分别为28、29、38、39、61、92，这六个接点我们可以归为三类：第一类：如下图所示，有的道路为双行线，有的为单行线，只能够从节点出来，并不能够回到该节点的单行线，对于这类的情况，我们假设可以将单行线改成双行线，或是从新修建一条道路；第二类：还有的就是用floyd最短算法算出的无法在3分钟内（题目条件）到达的点，有可能是折线构成的图（如图1），这样我们可以重新开发一条道路，直接连接两点，这样就能够满足题目的要求；第三类：平台的分布不够均匀，例如a区就是左侧交巡警服务平台较少，而右侧的交巡警服务平台较多，面对这种情况那就添加(减少)或是移动已有的平台.按照这些原则，我们同样可以在其它五区（b、c、d、e、f区）的不合理之处像a区的那样进行解决.带有路径方向的坐标图（2）第二小问 首先，我们可以在matlab软件当找出所有的节点，再根据全市的地图，我们可以很快且方便地找到各区的交巡警服务平台以及犯罪嫌疑人的起始位置. 这题是围堵问题，也可以是最有问题，我们考虑这个问题的原则是：（1）时间最短;(2)调动所需的交巡警服务平台最少.首先不考虑调动交巡警服务平台最少的原则，以p点为始点先作树形图（如图4），其余所有交巡警服务平台等满足题目条件（3分钟后才接警后立即出警）后才开始作树形图（如图5），随着时间的推移，p以及各个交巡警服务平台会产生各自的子节点，各个交巡警服务平台产生的树图的子节点构成的集合m，且所有m构成一个集族t，能够将以p点为始点产生的树图的最后的子节点全部包含在内时停止，此时可以知道交巡警服务平台可以将犯罪嫌疑人围堵住，在t集族中可以找到一个最小的子集族，使得这个子集族也可以包含以p点为始点产生的树图的最后的子节点，则这个子集族中所含的所有集合所对应的交巡警服务平台就为最优的围堵犯罪嫌疑人所需的交巡警服务平台.（图4）m= n，n，nn，nm=t,t,tt，t m=t,t,tt，t后面以此类推 t= m，m为有限集(图5) 其它交巡警服务平台的树形图和上图类似m时这可以认为犯罪嫌疑人被捉住，然后我们在考虑从t集族当中取出有限个个数尽量小的集合，使得这些集合的并也包含m，这要就可以找到调用最少巡警服务平台的情况.模型二：二分匹配模型用二分匹配理论最终得到的结果为原平台节点数调度到节点数556610101515161640174118553604215175228174230170232171236173240169241172248385370326371322561480六、模型结果和结果分析 由模型一得到除了29号节点不能覆盖外，a区的所有节点都可覆盖，即将29号节点分配给7号交巡警管理，采用floyd算法得到a区有92、61、38、39、29、28号节点覆盖不了（见表a）.根据临近原则，将这6个节点划分到最近的服务平台.用图论覆盖的方法，出现的误差主要来自平台到圆内某点的道路的长度大于圆的半径.而用floyd算法的程序可以得到每个节点到其最近平台的时间，其结果更为精确.为了克服交警分配不平衡情况，用上文定义的衡量度得出分别在29、38、61、92号四个节点增加平台.对附件中的发案率、人口密度、位置进行综合考虑，从而对服务平台进行合理分配.拟在整个市区再增加若干个交巡警平台，当发生重大事故时，根据计算可以得出相应时间内可抓获嫌疑犯.我们的方案综合考虑到多个因素对服务平台选择的影响.在重大事故发生时可以按照模型二的二分匹配算法做出其围堵方案.二分匹配的程序能够直接给出需调用的平台及相对应的围堵节点.七、模型评价与推广该模型有一定的局限性，如现实中不能时刻都保证道路的畅通性.不能保证出警的时间总是维持在3分钟之内.为了更贴近实际，则应考虑道路的畅通性对出警所用时间的影响.另外，在实际生活中也并非到达了事故发生地所在的地点就算到达了事故发生目的地.此处忽略了实际生活中存在的不定因素.这不利于巡警的真实出动同时也是模型的不足之处. 总的来说，整个模型的建立思路清晰，遵循可操作性原则，科学性原则，可比性原则，该模型建立出了在较理想状态下交巡警平台的最优设置，减少了出警时间，可给生活中交巡警平台的设立予参考，具有一定的实际应用价值，可使交巡警在接到任务后更好的利用较短时间分配救援力量和选择最佳行进路径，以争取更多执行任务的时间，以取得更好的执行效果. 本模型较好的解决了交巡警平台的最优选址问题，当事故发生时，交巡警可以第一时间到达事发地点，有效的改善了交巡警在执行任务中的效率，在经济迅猛发展的今天，城市加速扩张，人口迅速增长，交巡警平台的设置是城市的最好保障.该模型也可运用到其他最优选址问题中去，比如关于消防救援工作最优路径问题、重大生产安全事故应急救援问题、公共交通的最优路径问题等.同时也可利用该模型算法拓展模型在其他领域的适用范围.八、参考文献1 高随祥.图论与网络流理论m.北京：高等教育出版社，2009，76-962 卜月华.图论及其应用m.南京：东北大学出版社，2000，81-1173 m.h.alsuwaiyel.算法设计技巧与分析m.北京：电子工业出版社，2010，162-1684 华东师范大学数学系.数学分析下册（第三版）m. 北京：高等教育出版社，2001，85-865 薛南青.数学建模基础知识与案例精选m.济南：山东大学出版社，20076 杨启帆，方道元.数学建模m.杭州：浙江大学出版社，19997罗万成.大学生数学建模案例精选m.成都：西南交通大学出版社，2007,292-3058王凡.模糊数学与工程科学m.哈尔滨：哈尔滨船舶工程学院出版社,19889 交巡警平台/view/3760255.htm，2011.9.11九、附录程序：（1）/找节点对应的坐标#include#includestruct int i;float x;float y;char c;float k;a600;int main ()int t,n;printf(请输入结点数：n);scanf(%d,&t);for(int j=1;j=t;j+)scanf(%dt%ft%ft%ct%f,&aj.i,&aj.x,&aj.y,&aj.c,&ajk);while(1)printf(输入第n个结点：n);scanf(%d,&n);printf(第%d个结点为：(%.1f,%.1f) 所属区域为%c 发案率为%.1fn-n,n,an.x,an.y,an.c,an.k);system(pause);return 0;（2）/计算最短路时间#include#include#include#includeusing namespace std;vector sb ;double platform6012,seat601601;bool sign1601;bool sign2601;int n,m,sum,entry;int main()cinsum;int a,b,t,i,j;memset(sign1,0,sizeof(sign1);memset(sign2,0,sizeof(sign2);memset(platform,0,sizeof(platform);for(i=1;i=sum;i+)for(t=1;t=sum;t+)seatit=-1;sb.clear();for(i=1;iplatformi0platformi1;seatii=0;cinm;for(i=1;iab;if(a=sum&b=sum)seatab=sqrt(platforma0-platformb0)*(platforma0-platformb0)/100+(platforma1-platformb1)*(platforma1-platformb1)/100);seatba=seatab; for(i=1;i=sum;i+) for(t=1;t=sum;t+) for(j=1;j0&seatij0) if(seatti+seatijseattj|seattjentry;for(i=1;ia; sb.push_back(a); sign1a=1;int ans=0;for(i=1;i=sum;i+)int al=0;double mixn=999999999;for(t=1;t=sum;t+)if(seattimixn&sign1t)al=t; mixn=seatti;if(mixn=3.0)ans+;coutal i mixnendl;coutansendl;return 0;（3）/找相邻节点的程序#include#includestruct int i; int j;a1300;int main () int k=0,l=0,m,n; printf(输入数据：n); while(scanf(%dt%d,&m,&n),m+n) ak+.i=m; al+.j=n; while(1)printf(输入第n个结点：n);scanf(%d,&n);for(int h=0;hk;h+)if(ah.i=n)printf(与第%d个结点相连的点：第%d个结点n-n,n,ah.j);system(pause);return 0;（4）/找相邻节点的距离#include#include#includestruct int i;double x;double y;char c;float k;a600;int main ()int t,n,m;printf(请输入结点数：n);scanf(%d,&t);for(int j=1;j=t;j+)scanf(%dt%lft%lft%ct%f,&aj.i,&aj.x,&aj.y,&aj.c,&aj.k);while(1)printf(输入第a,b个结点：n);scanf(%d%d,&n,&m); printf(第%d个结点与第%d个结点的距离为：%.3lf米n-n,n,m,100*sqrt(am.x-an.x)*(am.x-an.x)+(am.y-an.y)*(am.y-an.y);system(pa