等比数列与等差数列综合运用.doc

中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号: 年 级： 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题等比数列结论总结及等差与等比数列的综合训练授课日期及时段 教学目标1、掌握等差数列与等比数列的性质并会综合运用；2、灵活运用所学知识会解决综合数列题；教学内容 性质总结：1、 等比数列的定义：，称为公比。2、通项公式：， 首项：；公比：推广：， 从而得或3、 等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4、 等比数列的前n项和公式：(1) 当时， (2) 当时，（为常数）5、 等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 （2） 等比中项：（0）为等比数列（3） 通项公式：为等比数列（4） 前n项和公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列。7、 注意（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项；如奇数个数成等差，可设为，（公比为，中间项用表示）；8、 等比数列的性质：(1) 当时等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),则.特别的,当n+m=2k时,得注：(4) 列,为等比数列,则数列, (k为非零常数) 均为等比数列.(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7) 若为等比数列,则数列，成等比数列(8) 若为等比数列,则数列, , 成等比数列。(9) 当时， 当时，, 当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; 当q0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中, 当项数为2n (n)时,. (11)若是公比为q的等比数列,则。典型例题：例1、数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1=a1，bn=anan1（n2），若an+Sn=n。（1）设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；（2）求数列bn的通项公式.例2、设数列an、bn（bn0，n*），满足an（n*），证明：an为等差数列的充要条件是bn为等比数列。例3、已知数列an中，a1=，a2=并且数列log2（a2），log2（a3），log2（an+1）是公差为1的等差数列，而a2，a3，an+1是公比为的等比数列，求数列an的通项公式。例4、在等比数列an（nN*）中，a11，公比q0.设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求bn的前n项和Sn及an的通项an；（3）试比较an与Sn的大小.例5、数列是等差数列，公差，其中部分项不改变原来的顺序组成的数列：是等比数列.若，求。例6、已知数列的首项为1，前项和为，且满足，数列满足. （1） 求数列的通项公式；（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由.课后练习:1、等比数列an的公比为q，则“q1”是“对于任意自然数n，都有an+1an”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、已知数列an满足an+2=an（nN*），且a1=1，a2=2，则该数列前2002项的和为 （ ）A.0 B.3 C.3 D.13、若关于x的方程x2x+a=0和x2x+b=0（ab）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是（ ）A. B. C. D.4、等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_。5、已知an是等比数列，a1=2，a3=18；bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320。（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn的公式