[管理学]产业组织.doc

第2章 非合作博弈的基本思想博弈分合作的博弈与非合作的博弈。本课程所用的博弈理论限于非合作的博弈。博弈有两种表达方式。一种是标准式博弈，另一种是扩展式博弈。信息问题：信息对于博弈是重要的。有完全信息的博弈与不完全信息的博弈。2.1 标准式博弈2.1.1博弈的定义定义：标准形式的博弈描述如下：1、 N个参与人（player），表示为集合I=1，2，N。2、 每个参与人i, 有一行动集（Action set），是参与人i 的所有行动的可能集合。令表示i所采取的特定的行动。因此参与人i的行动集，其中，k是i所有可能行动的数目。令为一组由每一位参与人i所选择的行动。我们称之为该博弈的一个结果（Outcome）。3、每一位参与人i有一个支付函数。对于该博弈的每一结果，该函数取一实数值。简单表示为：标准型博弈定义可用下面的例子说明。 21 P W P W 2， 2 -2，3 3， -2 -1，-1 第一，N=2, 第二，该博弈有四个结果（P，P），（P，W），（W，P），（W，W）。第三，支付矩阵中带数字的四个方格表示四种结果下每个参与人的支付。若结果为，则2.1.2 均衡概念(equilibrium concepts)有的博弈存在唯一均衡解。有的博弈存在多个均衡解。有的博弈不存在均衡解。为了简化讨论。我们将博弈的一种结果表示为其中1占优行动均衡(equilibrium in dominant actions)。（1）占优行动（策略）占优行动（策略）的定义：如果无论其他所有参与人采取什么行动（策略），参与人总是由于采取行动（策略）而获得最大支付，则行动（策略）是参与人的占优行动 (占优策略)可以将占优行动（策略）进一步划分为严格占优行动（策略）与弱占优行动（策略）。（2）严格占优行动（策略）与弱占优行动（策略）严格占优行动。定义如下：对于所有的（），且（），如果（）成立，那么，参与人的行动（策略）是严格占优行动。上表中，是1的严格占优行动。证明如下。同样，是2的严格占优行动。弱占优行动。定义如下：对于所有的（），如果 （），并且至少一个严格的不等式成立，那么，参与人的行动（策略）弱优于他的其他行动（策略）。（策略）是的弱占优行动。例如下表23中，是参与人1的弱占优策略，是参与人2的弱占优策略。表23 弱占优策略 21 2， 21，1 1， 1 1，1 （3）严格被占优行动（策略）与弱被占优行动（策略）对于所有的（），且（），如果 （）成立，那么，参与人的行动（策略）是严格被占优行动（策略）。在表22中，和平对于两个国家而言都是严格被占优行动。如果（），其中至少一个严格不等式成立，那么，参与人的行动（策略）是弱被占优行动（策略）。通过删除被占优策略或者删除弱被占优策略，而保持占优策略或者弱占优策略，可以达到占优策略均衡。（4）占优行动均衡定义：如果是参与人i的占优行动，则结果是一个占优行动均衡（其中，对于任意的，）。显然是一个占优行动均衡。许多博弈不存在占优策略均衡。例如下列的性别战博弈 不存在占优行动均衡。 张先生 李小姐 看球赛 看电影 看球赛 看电影 1， 2 0，0 0， 0 3，12、纳什均衡（Nash Equilibrium）（NE）定义：结果（其中，对于每一个，）称为纳什均衡，如果假定在所有其他人不背离其纳什结果的策略条件下，没有任何人可以通过背离纳什结果而获益。正规表述如下：对于每个，对于每个。用“最优反应函数”解NE。2.1.3 福利比较定义：(1)如果(a)对于任意参与人(b)至少存在一个参与人j， ，那么，结果帕累托优于结果，(2)如果没有任何一个结果帕累托优于结果，那么结果被称为帕累托有效。(3)如果对于每个参与人i，; 而对于另外的参与人j,，那么, 结果and被称为帕累托不可比。2.2 扩展式博弈扩展式博弈可以描述不同时间决策的博弈。考虑下列博弈。 1 F D B NB B NB 定义：扩展式博弈定义如下：（1）该种博弈包含一个初始结（starting node），其他决策结（decision nodes），终点结，以及连接每个决策结与直接后续结的枝（branches）。（2）N个参与人，表示为。（3）在每个决策结，位于该结点的参与人选择决策行动。（4）对于每个参与人，在其必须要作决策的每个结上，有一组特定的行动集。（5）每个终点结，每个参与人有一个特定的支付。2.2.1 扩展式博弈中的策略与结果策略的定义参与人的一个策略（表示为）是的一组完整的行动计划，其中，一个行动对应着该参与人须要选择其行动的每个决策结。重要的是要明白：一个策略不是某参与人在位于某单个特定结上的所为，而是当该参与人必须选择其行动时，该参与人在每个结点上的所为。2.2.2 扩展式博弈的标准式表示(EFG 的NFG表示。) HijackerPilot （B，B） （B，NB） （NB，B） （NB，NB） D F-1 -12 0-1 -12 0-1 -1-1 -11 11 12.2.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡(SPE)定义：子博弈是产生于原博弈的一个决策结点，以及在该结之后并与该结紧密相连的其他决策结和终点结。若某个子博弈不同于原博弈，则称之为严格子博弈（proper subgame）。在飞行员与劫机者博弈中，有三个子博弈。一个是原博弈自身。另外两个是严格子博弈。 B NB B NB 定义（SPE）：若参与人的策略在每个子博弈都构成一个纳什均衡，则称该纳什均衡为子博弈完美均衡（SPE）。或者：若某一结果导致原博弈下每个子博弈的一个纳什均衡，则称这一结果为子博弈完美均衡（SPE）。上述定义表明，SPE是这样一组策略（每个参与人一个策略），该组策略由在每一子博弈都构成一个纳什均衡的参与人行动所组成。特别的，SPE必须是原博弈的一个NE。因为博弈是其自身的一个子博弈。寻找SPE的方法。使用逆向归纳法（backward induction）。也可以将EFG表示成NFG形式，找出所有的NE，在从中选择SPE。2.3 重复博弈（Repeated Game）重复博弈是一次博弈（one shot game）的多次重复。重复博弈是某种特定“种类”的扩展形式的博弈。该博弈中，每一期每个参与人同时行动。每个参与人都观察到了前期所有参与人的行动。在和平与战争一例中，假定博弈重复T次，假定T为有限的正整数。假定每个参与人的时间的贴现因子（time discount parameter）为，。令表示参与人在期所采取的行动，。令为期对的支付。其中，由前面的表给出。因此，当博弈重复了T次以后，的支付为：或 2.3.1.有限期重复的博弈（finitely repeated game）假定和平与战争的博弈重复有限次。在一次性博弈中，（war war）是唯一纳什均衡。对于任何有限的、整数期的博弈而言，重复T期的和平-战争博弈具有唯一的子博弈完美均衡，即每一国家每一期都是选择战争。（war，war）是子博弈完美均衡。证：使用逆向归纳法，假定已经进行了T-1期的博弈，并打算进行T期的博弈由于T期是最后一期，因此（W，W）是一个NE。再考虑T-1期的博弈，由于考虑T期战争是最优行动，本期战争也是优势策略。直至到第一期。2.3.2.无限期重复博弈（infinitely repeated game）假定。无限期重复的博弈 与有限期重复的博弈的区别在于，前者不可以利用逆向归纳法的方法，因为不存在可以开始逆向归纳法过程的最后时期。触发策略（Trigger strategy）：在触发策略中，只要所有的参与人在期是合作的，那么，参与人在t期就采取合作策略。但是，如果任一参与人在是不合作的，那么，参与人从期开始并且将永远采取不合作策略。定义（触发策略）：参与人被称为采取触发策略，如果对任一期2.4 混合行动博弈（Games with Mixed Actions）混合行动的博弈是这样一种博弈，参与人在其可能的行动集中随机地选取行动。 Y X正面(t1) 反面(t2) 正面(s1) 反面(s2) -1， 1 1， -1 1， -1 -1， 1我们知道上述猜硬币博弈不存在纯策略的纳什均衡。是否存在混合策略的纳什均衡？假定有X、Y两个的参与人。每一个参与人有两种策略可供选择。X可供选择的行动集是。Y可供选择的行动集是。定义：1、参与人X的混合行动是在选择行动与选择行动之间的一种概率分布。正规地讲，参与人X的混合行动是一种概率，（），参与人采取行动的概率是，采取行动的概率是。参与人Y的混合行动是一种概率，（），参与人采取行动的概率是，采取行动的概率是。2、混合行动博弈的行动组合（action profile）是一个序列（，），即由每个参与人所选择的一组混合行动。3、混合行动博弈的结果是一组由每个参与人所采取的行动结果组成的序列。上述定义中引进了新的概念“行动组合”（action profile），用此取代了NFG中的结果。之所以如此，是因为在混合行动的博弈中，参与人选择的仅仅是采取其策略的概率。因此结果本身也取决于所选策略的概率。在纯行动的博弈中，行动组合一词与结果一词是指同样的事，因为不存在不确定性。但在混合行动的博弈中，行动组合一词用于描述一组由参与人选择的行动的概率分布。而结果一词是特指在概率分布确定性后，由参与人采取的一组行动。支付：混合行动博弈中参与人的支付函数是该博弈在纯策略下参与人支付的期望值。正规表示如下：对于任意给定的行动组合（，），参与人（）的期望支付由下式给出。 纳什均衡：一行动组合（，）（其中）称为混合行动中的一个纳什均衡，如果给定在其他参与人不背离其混合行动情况下，没有任何参与人会通过背离自己的混合行动而获益。正规表示如下： 对于任意的 对于任意的求解下列博弈混合行动的均衡。 Y X正面(t1) 反面(t2) 正面(s1) 反面(s2) -1， 1 1， -1 1， -1 -1， 1最优反应函数2.5不完美信息博弈信息集(information set)定义：某参与人的一个信息集是该参与人必须采取行动的决策结的集成体(collection)。当一个参与人到达一个信息集时，该参与人知道自己已经到达某一特定的信息集，但如果该信息集包含一个以上的结，该参与人不知道自己到达了该信息集的哪一个结。不完美信息博弈定义：在扩展式博弈中，若其中一个信息集包括两个或两个以上的结(node), 则称之为不完美信息博弈（Game with imperfect information）。若每个信息集只包括单一的结，则称之为完美信息博弈（Game with perfect information）。例：Pilot与 Hijacker例中 1 F D B NB B NB 1有一个单结信息集singleton 2有一个信息集，包括两个结（nodes）策略定义：在不完美信息博弈中，参与人的一个策略是在该参与人必须决策的一个信息集上，他所选择的一组行动。注意，与完美信息博弈不同的是在每一个信息集上，而不是在每一决策结上，决策者的一组行动。因为完美信息下的信息集是一个单结信息集(Singleton)。子博弈定义：假设所有后续结不包括在含有子博弈不能到达的结的信息集中，一个子博弈是包括一个单结和所有后续决策结与终点结的一个信息集。（A subgame is an information set that contains a single node, and all the subsequent decision and terminal nodes, provided that all subsequent nodes are not contained in information sets containing nodes that cannot be reached from the subgame.）例：下列博弈中，A、 和G是子博弈的初始结；B、C、E和F不是子博弈的初始结。第3章 垄断（monopoly）垄断：一个产业只有一个厂商。垄断原因：政府特许、取得发明专利、自然垄断、对投入品的控制。3.1 垄断者的利润最大化问题设：总成本函数TC(Q)=F+cQ2市场需求函数P(Q)=a-bQMR=a-2bQ； MC=2cQ 如果Qm=0 其他情况3.2 垄断与社会福利3.2.1 福利损失（1）定价行为导致的福利损失PMC，无谓损失区域为DL。（2）成本扭曲导致的福利损失劝说性广告过度投资以阻止对手进入或用于阻止进入的其他支出过度R & D（3）寻租行为导致的福利损失劝说议员立法保护垄断3.2.2 弥补措施（1）定价导致的福利损失的弥补 一级价格歧视 政府价格调节：MC=P（在递增或不变成本条件下），或AC=P（在递减成本条件下） 政府税收（由于t0, i=1,N即每个工厂边际成本相同：； 3.4.1 卡特尔 =(a- b)()-一阶条件：=a-2b-2c=02bNq+2cq=a总产出价格； 随着卡特尔中企业数量的增加，每个企业的产出水平和市场价格下降。因此，每个企业的总收益和利润必定随着卡特尔成员数量增加而下降。3.4.2 多工厂垄断者垄断者使每个工厂选择产出使平均成本最低，又选择最优工厂数目使每个工厂满足最佳产出条件。由 一阶条件：由 ； ； 最优的工厂数量，随着需求参数a的增加而增加，随着每个工厂固定成本参数F的增加而减少。第4章 同质产品市场(Market for Homogeneous Products) 本章开始探讨寡头市场本章所探讨的是同质产品的情况，差别产品情况后面将讨论本章假定消费者是价格接受者，分别讨论产量竞争、价格竞争模型，并将这两种模型进行比较。4.1 古诺市场结构（Cournot Market Structure)古诺1838年所分析的情况4.1.1 两个卖方的博弈假定：成本：市场需求函数P=a-bQ, a,b,0, 我们用博弈理论分析双寡头竞争。寡头的行动是选择产量水平，双寡头同时作产出决策。利润函数:均衡的概念：定义：若 (1) 给定，是的解； 给定，是的解； (2)则是古诺-纳什均衡(Cournot-Nash equilibrium)即给定对手产量与市场价格条件下，任何企业都不能通过改变自己的产量而使利润增加。求古诺均衡，分别求出企业1、2的利润最大的一阶条件： =0 二阶条件： 二阶条件满足。由两个一阶条件得到下列两个最佳反应函数： 求最佳反应函数的联立解得： 若令，则有；勾结 说明勾结时的利润比古诺均衡时更高。若, 说明勾结不是纳什均衡。4.1.2 N个卖方的博弈（N1）假定N个企业拥有相同的成本函数分析一家代表性企业即可分析不同成本函数企业，我们将得到N个一阶条件（N个最佳反应函数）我们分析企业i（代表性企业） 一阶条件： 令，则 若N=1，（垄断）若N=2，（双寡头垄断）若N，（完全竞争）4.1.3 古诺均衡与福利社会福利用消费者剩余与企业利润加总表示。消费者剩余：表明消费者剩余随企业数目增加而增加。社会福利： 随企业数目增加，社会福利增加，尽管企业利润会随N增加而下降，但消费者剩余会随N增加而增加。4.2 序贯行动(Sequential Moves)前面所讨论的是静态博弈，所有企业同时行动（选择产出）。本节，我们讨论的属于动态博弈，企业先后行动是领导者-跟随者博弈。斯塔克尔伯格模型（Stackelberg Model）描述的是这种情况。我们讨论两期的模型假定有两个企业，1为领导者，2为跟随者。1在一期首先行动，2在2期在观察了1的产出后随后行动。2期结束，博弈结束。利用逆向归纳法求解有限次的动态博弈，求子博弈完美均衡（SPE）。先分析2期，2在观察到1的行动后如何行动，然后再分析1期1如何行动。假定：； （1）2期：2将求自己利润最大化（给定1的产出） （2）1期：将2的反应函数代入1的利润函数 分析表明，序贯行动的竞争所导致的总产出水平高于同时行动竞争情况下的总产出水平。利润情况：说明领导者的利润增加而跟随者的利润下降。4.3 伯川德市场结构（Bertrand Market Structure)古诺市场结构中，企业选择产出水平，价格随之调整，以出清市场在伯川德市场结构中，企业选择价格竞争。该模型的倡导者认为，企业竞争中，产出的调整需要存货变动，这往往需要生产能力的变动。这种调整对于企业而言往往是代价昂贵的，而变动价格则是低成本变动，有时可能只需变动价格标签。1883年，伯川德在评论古诺的著作时提出了伯川德模型。实际上伯川德是对一般寡头模型不满而不仅仅是对古诺模型不满。两种模型各有适用的范围，有些市场是价格竞争，有些是产量竞争。经济学家的任务是要发现什么市场结构更接近现实。我们以两寡头竞争为例，寻找伯川德市场结构下的NE。4.3.1 假定：关于消费者行为的假定：（1）消费者从售价便宜的企业购买。（2）若两企业以相同的价格出售，各有一半消费者分别购买企业1与企业2的产品。我们修改此函数以刻画每个企业面临的需求量的特征。需求函数 if ; if ; if ; if (4.1)4.3.2 伯川德-纳什均衡定义：若（1）给定使得最大化（2）给定使得最大化（3）由(4.1)式确定则是一个伯川德-纳什均衡。上述定义表明，在伯川德-纳什均衡中，在给定对手最优定价策略的情况下，任何企业都不可能通过单方面改变价格而获益。4.3.3 不存在生产能力限制条件下的伯川德模型伯川德模型中，由(4.1)式，我们看到，支付函数具有非连续性，只要一方把价格提高到对方价格之上一点，其市场份额为0；而降低一点，他将得到全部市场。我们称企业把价格降低到对手之下的行为为削价销售。压价幅度涉及到货币单位（交易媒介），若交易媒介可以无限分割，最小货币单位0，则交易媒介的变动是连续的，若0，则交易媒介的变动是离散的（中国交易媒介最小单位是1分）下列命题刻画了伯川德均衡的特征。命题(Proposition)：若交易媒介的变动是连续的，并且若企业具有相同的成本结构，则伯川德均衡是，同时 。即，若企业拥有相同的单位成本，则伯川德均衡价格与总产出水平和竞争均衡的结果相同。换言之，削价销售使得价格等于边际成本。在企业1的成本低于企业2的情况下，企业1可以把价格压到稍稍低于2的成本，以便尽可能获得更多的利润。证明：均衡条件下，每个企业的利润必须非负。因此， 首先我们设定在伯川德均衡条件下，两企业收取同样的价格。假定不是（有两种可能或；或）。利用反证法。假定则根据(4.1)，1的市场价格份额与利润为0。由于交易媒介连续，可以通过压价到以下即，而获得全部市场，从而获全部利润，这是一个矛盾，即不可能有。即不是一个均衡。利用反证法，假定，企业2可以稍稍提高价格（仍低于1的价格），而获得整个市场。因此，2有背离这一结果的激励。所以这不是均衡的结果。既然我们已经确定，利用反证法，假定这显然不是一个NE，因为企业1与企业2都有背离这一均衡的积极性，企业1只需要令即，则可以夺取整个市场，二者竟相压价，导致P与C相等。在伯川德模型中，最终的均衡是P=MC，这种种结果称为伯川德悖论，产生伯川德悖论的原因是该模型假定生产能力不受限制，产品同质，以及一次性博弈。如果放松这些假定则可以解决伯川德悖论问题。我们将分别讨论生产能力受到限制，重复博弈，以及差异化产品条件下的博弈情况。我们看到，在这些情况下，伯川德悖论得到解决。如何解决伯川德悖论？有三种方法：（1）埃奇沃思用生产能力限制来解决这一悖论；（2）重复博弈；（3）产品差异化第五章 异质产品市场（Markets for Differentiated Products)本章我们分析生产异质产品的寡头行为异质产品市场产品相近，但不完全替代我们以下分析将异质产品模型分为两类，一类是区位模型 (address（location) models)；另一类是非区位模型(Non-address models)。5.1 两种差别产品模型5.1.1 需求函数与产品差别的测度假定该产业有两家企业分别生产两种产品，一家生产一种产品；假定产品生产的成本为零。（1）反需求函数 其中（表示产品自身产量对价格影响大）可以导出直接需求函数： 其中, , （2）产品差别的测度测度因子：若0（即，因此c0），则产品为高度差别产品。表明j产品价格变化对i产品需求不发生影响。若1(即，因此Cb)，产品趋于同质，表明j产品价格变化对i产品需求的影响在绝对值上,相当于i产品自身价格变化对于需求的变化。5.1.2 差别产品的数量博弈求纳什均衡一阶条件当，产品同质，反应曲线变陡，产出与利润对于对手产出变化的反应都很敏感；若，则反应函数为常数，两产品具有完全差别。求解最佳反应函数得到下列结果：， ， ， i=1,2显然，随提高（产品趋于同质），单个厂商的产出以及总产出、价格、利润都将下降。命题：对于生产差别产品的企业来说，产品差别的扩大有利于企业利润的提高。这一命题的重要性在于它解释了为何企业花费大量支出用于做广告，以宣传其产品的特征。产品差别扩大了企业垄断力。5.1.3 差别产品的价格博弈企业把价格作为行动（action）求纳什均衡使用直接需求函数：一阶条件 ，i=1,2 ij 0 0 反应曲线向右上方倾斜，与数量竞争的反应相反。从博弈的角度看，有如下定义。（1） 若最佳反应函数向右下倾斜，则称博弈者的策略为策略替代（strategic substitutes）；（2） 若最佳反应函数向右上倾斜，则称博弈者的策略为策略互补（strategic complements）。（与产品之间的替代或互补的概念无关）一般情况下，只要产品属同类产品（竞争品），则数量竞争的特征为策略替代，价格竞争的特征为策略互补。解上述反应函数得到下式： ，由式可以得到两点结论 随上升（即产品趋同）利润下降 因为 当等于时，=0，即产品同质时，利润为0，结果与同质产品条件下价格竞争的伯川德均衡。命题：在差别产品伯川德博弈中，企业利润随产品差别的扩大而提高。5.1.4 差别产品条件下的古诺均衡与伯川德均衡比较 哪一市场结构导致较高的均衡价格？ 产品差别程度的变化会导致两市场价格差别发生什么变化？比较古诺与伯川德均衡价格 命题：（1） 古诺市场结构下的均衡价格高于伯川德市场结构下的均衡价格。（2） 产品差别越大，古诺均衡价格与伯川德均衡价格差别越小，即 5.1.5 序贯行动的价格博弈（Sequential-Moves Price