多元非线性回归分析.doc

A题思路之一多元非线性回归分析本题求解关键为建立工资与其他7个因素之间的关系模型，可以考虑采用回归分析法，也可以考虑其他方法；以下仅以回归分析法过程为例给出分析思路，仅供参考：注意：根据下述结果发现本问题应该考虑为多元非线性回归，因此请大家优先挑出使用非线性回归模型的论文，其余酌情考虑。1.数据预处理1）为数据分析方便，应该考虑名义变量或有序变量的量化处理（编码），如可以考虑如下编码方案（含符号约定）：日平均工资的对数，便于回归分析；作为因变量。；：工龄；2）分别作出y与各自变量之间的散点图，发现与x2非线性关系较为明显（下图所示），所以应该考虑为非线性模型，data=xlsread(Adata.xls,2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);plot(x(:,2),y,r*)title(lny vs x2)3）相关性分析data=xlsread(Adata.xls,2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);s=corrcoef(data);xlswrite(coef.xls,s)lnyX1X2X3X4X5X6X710.2669950.7752910.2861350.5055260.2779290.1991780.4897860.26699510.1603890.6794460.3123480.417621-0.104980.3160250.7752910.16038910.2260960.1031460.0988540.1511460.1563210.2861350.6794460.22609610.2669370.213363-0.279660.2295350.5055260.3123480.1031460.26693710.4127450.2197620.8552360.2779290.4176210.0988540.2133630.4127451-0.053070.4233550.199178-0.104980.151146-0.279660.219762-0.0530710.2556650.4897860.3160250.1563210.2295350.8552360.4233550.2556651相关系数表也提示y仅与x2,x4关系密切.与婚姻状况x1,x3关系不明显.2、建模及简易求解（第1、3问）以下考虑分别用多元线性回归模型、线性逐步回归模型、非线性模型分析，从中选择相对最优的模型。1）.多元线性回归结果源程序：data=xlsread(Adata.xls,2);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(90,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats结果：b（系数） = 3.6623 常数项 0.0044 x1 0.0016 x2 -0.0010 x3 0.1713 x4 0.0170 x5 -0.0012 x6 0.0143 x7Bint（系数95置信区间） = 3.5957 3.7289 -0.0828 0.0917 0.0014 0.0019 -0.0930 0.0910 0.0849 0.2577 -0.0536 0.0876 -0.0798 0.0773 -0.1254 0.1540置信区间包含零点，可认为在95置信度下，相应变量对y影响不显著，应该考虑改进模型。stats （统计量）=0.7852 (决定系数) 42.8304（F值） 0 （P值） 0.0193关于异常值：利用上述多元线性回归模型分析结果，继续做异常点分析，rcoplot(r,rint)发现5个异常点： 43 52 60 61 90从原始数据中将其剔除后，重新做多元线性回归，源程序：data=xlsread(Adata.xls,4);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats结果b = 3.6502 0.0055 0.0017 -0.0282 0.1752 0.0188 -0.0076 0.0330bint = 3.5949 3.7055 -0.0688 0.0798 0.0015 0.0019 -0.1056 0.0493 0.1026 0.2477 -0.0406 0.0782 -0.0739 0.0587 -0.0880 0.1539stats = 0.8526 63.6071 0 0.0132可见决定系数与F值均提高！2）线性逐步回归结果（考虑采用逐步回归方法）data=xlsread(Adata.xls,4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);stepwise(x,y);系数:beta = 0 0.0017 0 0.1926 0 0 0系数95置信区间:betaci = 0 0 0.0015 0.0019 0 0 0.1566 0.2287 0 0 0 0 0 0统计量stats = intercept: 3.6449(常数项) rmse: 0.1124 rsq: 0.8495（决定系数） adjrsq: 0.8440 fstat: 231.4507（F值） pval: 0（P值）较多元线性模型相比，尽管决定系数略有下降，但F值上升很快，逐步回归整体效果优于多元线性模型。3）多元非线性回归（含平方项、交叉项）模型：y=a+b*x2+c*x22+d*x4+e*x5*x6（仅为一特例，考虑工资可能与x5,x6有一定的关系。另外其他组合较多，留给大家更多思考空间！）data=xlsread(Adata.xls,4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);% rstool(x,y,quadratic)X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).2,x(:,4),x(:,5).*x(:,6);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,statsb = 3.5285 0.0038 -0.00000505057598 0.1629 0.0300bint = 3.4841 3.5730 0.0032 0.0043 -0.00000638020871 -0.00000372094326 0.1307 0.1950 -0.0412 0.1011（包含零点）stats = 0.9122(决定系数) 207.8439（F值） 0 （P值） 0.0075可见上述交叉项对y影响不够显著，考虑剔除。4）多元非线性回归（仅含平方项）模型：y=a+b*x2+c*x22+d*x4data=xlsread(Adata.xls,4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).2,x(:,4);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,stats结果：b = 3.5282 0.0038 -0.00000499497561 0.1691bint = 3.4839 3.5726 0.0032 0.0043 -0.00000631534196 -0.00000367460927 0.1406 0.1976stats = 0.9115(决定系数) 277.9148（F值） 0 （P值） 0.0075本模型较带交叉项模型决定系数减小，但