【健身减肥】生活中常见的运动.doc

天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632生活中常見的運動一、常見的運動：在日常生活中的各種運動，較常見的大致上有下列幾種：1.等速度運動：物體運動的速率與方向都不變的運動。例如：在太空中漂移的隕石。2.等速率圓周運動：物體運動的速率不變，但運動軌跡為圓形的運動。例如：時鐘秒針的針尖之運動、人造衛星繞地球之運動。3.直線加速或減速運動：物體運動的方向不變，但速率改變的運動。例如：自由落體運動、加速行駛的汽車。4.速率及方向都改變的運動：例如：雲霄飛車、應聲入網的籃球、被大力擊出的棒球等。上述的各運動皆稱為變速度運動。二、位置與位移：A(4,3)xyO1.位置：要定出一個物體的位置，首先需選擇一個參考點O，稱為原點。如右圖，物體在A點時的位置可以表示之，為一具有大小及方向的向量，稱為位置向量。它的大小為5m(即OA線段的長度)，方向和x軸夾37，也可以利用座標(4，3)表示。2.位移與路徑長：距離：兩點之間的直線長度。xyOAB如右圖，物體在某一段時間內，由位置A移動至位置B，其位置的變化量，=，稱為位移。位移為一向量，僅與物體的初、末位置有關，和運動的過程無關。位移包括距離和方向。若只考慮物體沿運動路徑的移動長度的物理量，稱為路徑長。路徑長為一純量，與物體的移動路徑有關。若物體的初、末位置不變，在行經不同的路徑時，其路徑長可能會有不同，但位移皆相同。3.範例：1.一隻蟑螂沿牆壁邊緣，先向東爬行了1公尺，接著又向北爬行了1公尺，問：(1)蟑螂所走過的路徑總長度為多少公尺？2 m。(2)蟑螂的位移大小為多少公尺？ m。三、速率與速度：1.描述物體運動的快慢程度之物理量，稱為速率。也就是在單位時間內所經過的路徑長。2.在單位時間內的位置變化量或所經的位移，稱為速度。3.速率為純量；速度為向量。SI制單位皆為公尺/秒或m/s。4.在某一段時間內之測量，稱為平均；在極短的時間內之測量，稱為瞬時。5.速度與速率之關係：平均速率不一定等於平均速度之量值。瞬時速率一定等於瞬時速度之量值。xtxx2x1t1t2t設物體在時刻t1及t2的位置分別為X1及X2，則經歷時間t=t1t2之位移X=X1X2其平均速度 =x-t圖形在該兩時刻點連線的斜率瞬時速度 =x-t圖形在該時刻點的切線斜率txtx四、位置對時間關係圖形：由斜率()直接判定速度(i)x-t圖形為水平直線物體靜止傾斜直線物體等速運動曲線物體變速運動tx(ii)x-t為曲線，物體做變速運動，必有加速度a曲線凹口向上a0曲線凹口向下a0(iii)當物體的速度V與加速度a同方向時，物體做增速運動當物體的速度V與加速度a反方向時，物體做減速運動範例：1.某人沿周長400公尺的運動場，由A點跑了半圈到達正北方的B點，共花了40秒，則：(1)此人跑步之平均速率為？5m/s。 (2)此人跑步之平均速度為？2m/s。2.某秒針長10cm，設秒針尖端做等速率圓週運動，當由0秒到15秒的時間內求秒針尖端的平均速率及平均速度大小？3.設船的靜水划速18Km/hr，在水流速6Km/hr的河流中，順水行某段距離後，即刻遂水返回原出發點，求其平均速率。4.沿X軸運動之物體，其位置座標為X=10t2 ；適中X以釐米，t以秒為單位。(1)求經歷下述各組時間內之平均速度 (A)2至2.1秒 (B)2至2.001秒 (C)2至2.00001秒。(2)問在第二秒末之瞬時速度之確實數值為若干？五、加速度：1.若物體運動的速度隨時間改變，稱為變速度運動。我們為了研究物體的速度變化，定義：在單位時間內物體的速度變化量，稱為加速度。2.加速度為一向量，單位為公尺/秒平方或m/s2。3.在某一段時間內之測量，稱為平均；在極短的時間內之測量，稱為瞬時。4.若瞬時加速度不隨時間而改變，稱為等加速度運動。此時，平均加速度一定等於瞬時加速度。5.速度變化可能是大小改變或方向改變。v2t1t2v1速度DtDv6.定義：設直線運動物體在時刻t1及t2的速度分別為V1及V2，則經歷時間 t=t2t1之速度變化 V=V2V1其平均加速度：V-t圖形在該兩時刻點連線的斜率時間瞬時加速度：V-t圖形在該時刻點的切線斜率(1)直線運動體的速度對時間關係圖形 斜率直接判定加速度()(A)Vt圖形為水平直線a0圖(A)、圖(B)(B)t圖形為傾斜直線等加速運動圖(C)、圖(D)(C)t圖形為曲線變加速運動圖(E)vtvtvtvtvt圖(A)圖(B)圖(C)圖(D)圖(E)(2)Vt圖形與時軸所為的面積表示位移atatatat(3)加速度對時間關係圖形(A)等加速度運動：at圖為水平直線變加速度運動：at圖為斜直線或曲線(B)at圖形與時軸所圍面積表示該段時距內之速度變化 7.加速度一般可分為切線加速度及法線加速度：(1)切線加速度：使物體運動速度的大小發生改變。若切線加速度與運動方向同向，則速度會越來越快；若反向，則速度會越來越慢。(2)法線加速度：使物體運動速度的方向發生變化。即：若物體有受到法線加速度，則運動軌跡必為曲線。8.直線上等加速度運動之實例：(1)自由落體：初速vo=0， (g=9.8 m/s2)，以向下為+。第t秒 末速高度第n秒內的位移 (2)鉛直下拋：初速v0，以向下為+。第t秒 末速高度第n秒內的位移 (3)鉛直上拋：初速v0，以向上為+。第t秒 末速高度第n秒內的位移 注意！：拋體達最高點時：A.加速度a=g。B.速度v=0。C.距拋射點高度。D.歷時：t=v0/g。拋體落回原處：A.加速度a=g。B.速度v=v0。C.歷時T=2t=2v0/g。範例：1.高速公路上有一部汽車以72公里/小時速度沿直線行駛，司機突然加踩油門使車速在5秒內變為90公里/小時，求這段期間汽車的平均加速度為？1m/s2。v(m/s)t(sec)30-40482.右圖為t=0時，由地面鉛直拋上一小石頭而於t8秒時回到地面之速度對時間之關係圖形。試求：(A)石頭之加速度(B)石頭再最高點時距地面之高度及加速度(C)速度對時間t之函數式。3.作直線運動物體之速度對時間之關係式為3t2，t以秒，以公尺/秒為單位。(1)求經歷下述各組時間內之平均加速度：(A)5至5.1秒 (B)5至5.01秒(2)問在第5秒末之瞬時加速度之確實數值為若干？(3)最初5秒鐘間之位移為若干？4.一物體自靜止以等加速度值增速一段距離後，以等減速度值減速至停止，總共耗失t時間，試求在t時間內的總位移。六、符號(導函數微分、斜率，反導函數積分)1. 以代表則瞬時速度 瞬時加速度 設係t的函數(t)則 作法：例：a. b.c.d.e.2. 範例：1.若則 2.設直線運動體的位置與時間關係式為(x以米，t以秒為單位)，試求：(1)在第5秒末的位置(2)在首5秒內的平均速度(3)在第5秒末的速度(4)繪出其x-t及v-t圖形3.設質點在直線上運動的位置與時間關係為xt25t3(x以米，t以秒為單位)試求：(1)於第7秒末的速度 (2)於第7秒末的加速度(3)在最初10秒內的平均速度4.直線運動體的x-t關係式為xAsin(Bt)，A及B為常數，試求其v-t及a-t關係式？5.直線運動體的速度與時間關係式為3t22(以m/sec，t以sec為單位)且當t1sec時，物體的位置為3m，試求其x-t及a-t關係式？七、等加速運動時間(t)速度(v)v2v2 v1v1t1t21.作直線運動物體如在任何時刻之瞬時加速度均等於平均加速度則稱此物體作等加速動直線運動 。即21At(1)在ttt時間內之位移為圖示陰影之面積 (2)=消去t得 (3)或2.等加速度直線運動物體之位移(或位置)為時間之二次函數；速度為時間之一次函數；加速度為時間之常數函數。範例：1.汽車自靜止狀態以等加速度行駛10秒鐘，其第5秒末之速度為36仟米小時。(A)試求其加速度，以米秒2表之。(B)問10秒鐘後之速度為若干？(C)問在前10秒中共行駛若干？ (D)問在第8秒鐘行駛若干？(E)試導出一物體自靜止作等加速度運動後第秒鐘行駛距離之方程式(1,2)2.汽車以等速度行駛過相距180米之兩點，耗時6.0秒經第二點時的速率為45米秒。則(A)在第一點之速率為何？(B)加速度為何？(C)汽車之靜止位置距第一點多遠？3.某步行者以6米秒的最大速率跑去追趕一輛被交通管制燈所阻止之公共汽車，當它距離該公共汽車25米處時，交通管制燈改變，公共汽車以2米秒2的等加速度駛去。此步行者與公共汽車最近時的距離為若干？4.一石自高之懸崖上落下，同時從懸崖之底拋上一球，初速，不計空氣阻力(A)如球的初速夠大，問二者何時在崖底上空相遇？(B)初速，有何限制？(C)當相遇之瞬時，球是否仍在上升中？八、向量與純量1.向量：兼具有大小及方向的物理量。如：位置、位移、速度、加速度、力、動量、。2.純量：僅有大小而不具方向的物理量。如：距離、路徑長、速率、功、能、。2.兩向量之夾角：將兩向量起點，放一起，分別繪出該兩向量，它所夾之劣角。3.大小相等，方向相反的兩向量，記為yx0A(x,y)4.單位向量：大小1，具方向的向量，若，則的大小如：x軸上的單位向量、 y軸上的單位向量、 =、5.向量加、減法(1)兩向量和的作圖法(a)平行四邊形法(b)三角形法(2)將上述向量加稍加修正，即可用於兩向量之減法。(3)單位向量法若則(4)向量兼具大小及方向，可依下列方法求之。(A)應用三角學的正弦定律：餘弦定律：(B)直角座標法若、則、，(5)物理上常以37o及53o為特別角 、 範例：1.已知，試求及兩向量之夾角2.大小一定之二向量，互相垂直時，和向量之值為；成60o夾角時和向量之值為。求此二向量之值。九、平面運動：在平面上運動的一個質點，於時刻t1的位置向量，於時刻t2的位置向量1.平均速度其大小2.瞬時速度其大小3.平均加速度其大小4.瞬時加速度其大小=(a)切線加速度和速度平行，僅能改變速度之大小。(b)法線加速度和速度垂直，僅能改變速度之方向。在平面上(或立體空間上)運動的質點，可將它分解為二個(或三個)正交方向的獨立直線運動，二者可各自獨立作改變，而不相互牽涉。範例：1.某質點在平面上運動，其位置向量與時間關係是為，試求它在2sec末的速度和加速度(取.制)。2.物體以12m/sec的初速度向北行駛時，受向東8 m/sec2加速度的作用，求2sec末物體的末速度為何？3.有一時鐘秒針長長10cm，若秒針尖端作等速率圓運動，求秒針尖端(1)0到15秒之平均速率。(2)0到15秒之平均速度。(3)轉一圈之平均速率。(4)轉一圈之平均速度。(5)第15秒末之瞬時速率。(6)第15秒末瞬時速度。(7)0到15秒之平均加速度。(8)第15秒末瞬時加速度方向。十、拋體運動1.運動方程式之分析：在地面拋出物體的運動可解析為水平等速度運動及鉛直方向有向下米/秒2之加速度運動：(1)水平向方(2)鉛直方向(3)運動方程式拋物線拋物線2.斜拋運動的另一方式分析：斜拋體如果以V0之速度自地面以仰角斜向拋出，則初速度V0，可先析分為水平V0xV0cos及鉛直V0yV0sin，再進一步分析(1)水平等速運動(2)鉛直向下g加速度(3)運動軌跡方程式拋物線3.斜拋運動的物體，自拋出到落回原拋點同水平面之過程中(1)到達最高點時，垂直速度為0，需時(2)全程歷時：(2)最大高度：(3)水平射程：範例：1.以一定之初速，作兩次斜向拋射，其最大高度分別為及，若兩次水平射程相等，則此射程為何？2.自14.7 m之高塔上，以19.6 m/sec之速度沿30仰角拋射一物體，問該物體會落在距塔底若干距離處？3.轟炸機以vo水平速度在高度處向目標上空飛行，則該飛機欲命中地面目標，投彈的瞄準角為何？4.自高為之頂樓，以某速率之初速水平拋出一球，球著地之方向與水平成角，求：(1)球著地之瞬時速度率？(2)球被拋出之水平速度大小？(3)球之水平射程？5.步槍子彈之出口速度為Vo，瞄