初二数学知识点归纳：圆的认识

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 7 初二数学知识点归纳：圆的认识 初二数学知识点归纳：圆的认识 圆的定义： 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。 在一个个平面内，线段 o 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 段 相关定义 : 1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。 2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。 3 通过圆心并且 两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。 4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径 ,直径是过圆心的弦。 5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于 180度的弧，劣弧是小于 180度的弧。 6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 7 7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。 9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角 叫做圆周角。 10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用表示， =在实际应用中，一般取 11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。 12 圆是一个正 n 边形（ n 为无限大的正整数），边长无限接近 0 但不等于 0。 圆的集合定义： 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。 圆的字母表示： 以点 o 为圆心的圆记作“ o”，读作 o”。 圆 ； 半径 r 或 R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧 ； 直径 d； 扇形弧长 L； 周长 c； 面积 S。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 7 圆的性质 : （ 1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。 圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2 条弧。 逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。 （ 2）有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角 在弦的同侧）。 直径所对的圆周角是直角。 90度的圆周角所对的弦是直径。 圆心角计算公式： =(L/2 r) 360 =180 L/r=L/r(弧度 )。 即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 如果一条弧的长是另一条弧的 2 倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的 2 倍。 （ 3）有关外接圆和内切圆的性质和定理 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 7 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 R=2S L（ R：内切圆半径， S：三角形面积， L：三角形周长）。 两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线） 圆 o 中的弦 中点 m，过点 m 任作两弦 ， y，则 m 为 （ 4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。 （ 5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 （ 6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 （ 7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。 （ 8）周长相等，圆面积比长方形、 正方形、三角形的面积大。 点、线、圆与圆的位置关系： 点和圆位置关系 P 在圆 o 外，则 Por。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 7 P 在圆 o 上，则 Po=r。 P 在圆 o 内，则 0 Por。 直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。o 相交， dR+r；外切 P=R+r；内含 P 内切 P=交 0）的圆的标准方程为 x2+y2= 2、圆的一般方程：方程 x2+x+=0 可变形为（ x+D/2）2+（ y+E/2） 2=（ 2： 当 2 时，方程表示以 (,)为圆心，以（ 2； 当 2时，方程表示一个点（ ， ）； 当 2 时，方程不表示任何图形。 3、圆的参数方程：以点 o（ a， b）为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程是 x=a+r*y=b+r*（其中为参数） 圆的端点式：若已知两点 A（ a1,B（ a2,则以线段直径的圆的方程为（ +（ 品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 7