初一不等式的性质的练习题课件

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 20 初一不等式的性质的练习题课件 知识要点 要点 1 不等式的概念及分类 一般地，用符号 “ ” ， “ ” ， ，连接的式子叫做不等式。 不等式分类： 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。 要点 2 常见不等式的基本语言 若 x 是正数。 若 x 是负数。 若 则 x 是非负数 。 若 x 是非正数。 若 x x 大于 y。 若 x x 小于 y。 若 x x 不小于 y。 若 x x 不大于 y。 若 y，则 x， y 异号。 _0） 要点 3 不等式的基本性质及其他性质 基本性质 不等式的两边都加上同一个整式，不等号方向不变。 不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 20 不等式的两边都乘以同 一个负数，不等号方向要改变。 其他性质 若 a b，则 b a； 若 a b，且 b c，则 a c； 若 ab ，且 ba ，则 a b； 若 ，则 a 0。 说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。 要点 4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 要点 5 在数轴上表示不等式的解集 大于向右画，小于向左画，有等号的画 实心，无等号的画空心。 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 知识要点 要点 1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤 概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式为一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 20 去分母； 取括号； 移项； 合并同类项； 将未知数的系数化为 1。 要点 一元一次不等式在实际问题中的应用 把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式； 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。 要点 用一次函数的图象确定一元一次不等式解集的方法 对于单个的一次函数 y b，求函数值为正时对应自变量的取值时，就变成了一元一次不等式 b 0； 对于两个一次函数 求 x 为何值时， 成为不等式 要点 一元一次方程、一元一次不等式与一次 函数的关系 不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体，有如下关系： 函数 ?函数值等于 ?函数值大于 a?方程 a?不等式 要点 一元一次不等式组的概念及解集 概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 20 等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 不等关系、不等式的基本性质及解集 易错易混点不能正确理解不等号的作用 ; 在运用不等式的基本性质时，忽略字母取 0 的特殊情况，造成错误。 ;在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以一个正数还是负数，确定不等号的变化； 对不等式的解和不等式的解集概念不理解 . 例下列式子是不等式的是 x0; ; a ; ab A. B. C. D. 例 若a b， c 为实数，则 例 若 a 1 时，则下列各式错误的是 A. a 1 B. a 1 0 C. a 1 0 2 ?x?2y?5m?1 的方程组 ?， x?y?m?1?典型例题 已知关于 x， y 试列出使 xy 成立的 m 的不等式； 运用不等式的基本性质将此不等式化为 “m a” 或 “m a” 的形式。 不等式 b 的解集为 x?b 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 20 a，那么 a 的取值范围是 A. a0 B. a 0 C. a0 D. a 0 已知不等式 5x a 3 的解集为 x 2，试求 a 的值。 相关题型： 2 与 2x 3 5 的解集相同，则 a_。 试比较代数式 3与 4 大小。 相关题型： a 取什么值时，代数式 5a?4 622的值不小于 7 8?1?a 3 的值？并且求出 a 的最小值。 求不等式 ?5x?17?19?2x 的最小整数解。 相关题型： 不等式 42? 已知关于 x 的方程 ?x?4?0 的正整数解。 ?15 4?m 25x?3解是非正数，求 m 为何正整数？ 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 易错易混点 不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要变号； 不等正确理解用一元一次不等式求一次函数自变量的取值范围； 对特殊解的表示出现错误 例 1 已知等腰三角形 2写出腰长精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 20 y 与底边 x 之间的函数关系式，并画出它的图象。 ?2x?1?1?例若不等式组 ?3 的解集为 x 2，则 a 的取值范围是 ?x?a? A. a B. a C. a 2D. a2 典型例题 1. 不等式 6x 2 a 2x 2，求 a 的值。 2. 一次函数 y 2x 5 中，如果 y 的取值范围是3y11 ，则 x 的取值范围是 A. 3x11 B. 4x11 C. 4xD. 3x3 3. 若不等式 2 5 3+4 的最小整数解是方程 x?的解，求代数式 2a 1 的值。 1 相关题型：已知不等式 5+8 6+7 的最小整数解是方程2x 的解，求代数式 4a?14 a 的值。 ?2x?a?14. 已知不等式组 ?的解集为 1 x 1，求 a与 b 的值。 x?2b?3? 5. 某市组织 20辆汽车装运完 A、 B、 C 三种脐橙共 100吨到外地销售。按计划， 20辆汽车都要装 运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答一下问题： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 20 设装运 A 种脐橙的车辆数为 x，装 运 B 种脐橙的车辆数为 y，求 y 与 x 的函数关系式； 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。 6. 已知关于 x 的不等式组 ? 求 m 的取值范围。 01 1 7. 有人问一位老师，她所教的班有多少学生。老师说：“ 一半学生 ?x?2?0?x?m?1?0 的解集如图 01 1 所示， 在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足六位同学在操场踢足球。 ” 试问这个班共有多少学生？ 8. 班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共 22枝，赠给山区学校的同学，他们去 了商场，看到圆珠笔每枝 5 元，钢笔每枝 6 元， 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了 120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少枝？ 若购买圆珠笔可 9 折优惠，钢笔可 8 折优惠，在所需精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 20 费用不超过 100元的前提下，请你写出一种选购方案。 练习题一 1. 非负数，用适当的不等式表示 _。 2. 一部电梯最大负荷为 1000 12个人共携带一个 40们的平均体重 x 应满足的关系式为 _。 3. 在两个连续整数 a 和 b 之间， a b，那么 a， _。 4. 已知 x 为 整 数 ， 且 满 足 ?2x3 ，则x=_。 5. 若 a b， c 0，则 a c； 6. 由 xy 得到 ax则 a 的取值范围是_。 7. 若 x?5?5?x?0，则 x 的取值范围是 _。 8. 滨海市出租汽车起步价为 10元，达到或超过 5 千米后，每增加 1 千米加价 ，小华乘这种出租车从家到单位，支付车费 22元，设小华从家到单位距离为 么 x 的最大值是 _。 9. 若 x 满足不等式 3 x 2006，则满足条件的所有的 x 值的和为 _。 10. 下列说法错误的是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 20 x 2 0的解 x 3 0的一个解 C. 不等式 2x 5 10 x 的解有无数个 D. 不等式 x5 的正整数解有无数多个 11. 无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是 22A. x 5 0 B. x 5 0 C. 0D. 0 12. 如果 m n 0，那么下列结论中错误的是 A. m 9 n 9B. m n C. 1 n?1 m D. m n?1 13. 若 x 4，则下列不等式中成立的是 A. 4x B. 4x C. 4x D. 4 14. 由 m n，得到 A. a 0 B. a 0 C. a0 D. a 为任意实数 2 初一数学 初一数学 不等式的基本性质同步练习 认真预习教材，尝试完成下列各题： 1填空： 不等式两边都加上 _，不等号的方向不变 不等式两边都乘以 _，不等号的方向不变 不等式两精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 20 边都乘以 _，不 等号的方向改变 若 若 若 1设 A b2 a2 b2 a5 b5 a7 D _ 3用 ab，用 “” 或 “ a+3_b+3a _?_? 初一数学 例 1 已知 a 思路分析：依据不等式的性质 1，可得 a+4 方法点拨：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质 3，两边同乘以同一个负数时，一定要改变不等号的方向 !?地方 例 若 a0， C 思路分析：由 a0， 以，根据不等式的性质 3、性质 1 可知是正确的；同样由精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 20 a0， A、 B、 C 皆是正确的因此错误的选项是 D 得以一定有 由于满足条件 a、 b?从而可用特殊值法进行解答为此，不妨设 a=1， b=，所以 ，所以 以 C 正确，因此， ?错误的选项是 B 答案： D ?如果不符合其中的条 ?特别是在不等式 0， ?而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变 1若 xy，用 “” 或 “ x _ _- 若 ab，则 ，其根据是 初一数学 A不等式性质 1 B不等式性质 C不等式性质 D以上答案均不对由 A a0 B a A 10x+10 B 10x+12x D 10x品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 20 5若 为 “xa” 或 “x x1C ，则下列各不等式不能成立的是 A A 8若 10当 x=，下列不等式不成立的是 A 11不等式 y+34变形为 y1，这是根据不等式的性质 _，不等式两边 _ 12不等式 2，根据不等式的性质_，不等式两边 _，得 12 x+20 C 3+2xD 2初一数学 13如果 a - 4若 a 为实数，且 C 或 “ 当 x0， ； 当 x0， ， 当 x bc ac c+ba+b 17对于下列问题： a、 b 是实数，若 ab，则 a2个问题才是正确的？下面给出两种改法： ab0，则 a2a、 ? 8150爸坐在跷跷板的一端； ?爸爸的那一端仍然着 已知 a 初一数学 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 20 1同一个数或同一个整式 同一个正数 同一个负数 2 3- 3根据不等式性质 1，不等式两边都减 3，不等号的方向不变，得 x+3 得 5 ，不等号的方向不变， + 4 1+ 4 即 x1 ， 3 解析：直接利用不等式的基本性质填写即可， 可看作这样变化而来的： ab，两边同乘以 两边再同时加上 3，得 3 1 人教版七年级数学不等式练习题 姓名 _班级 _学号 _分数 _ 一、选择题 1下列按要求列出的不等式中，不正确的是 A m 是非负数： m 0 B m 是正数： m 0 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 20 C m 不是零： m?0D m 不小于零： m0 2当 a?0时，下列不等式中正确的是 A 2a?0； B 54a?a； C 2a?3a； D ?a? 3 3若 a?b，则下列不等式一定成立的是 A B ?1 C ?a?a?b?0 若 m n，则下列不等式中成立的是 A m + a n + b； B C D a?m a?n； 5无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是 A x+5 0； B x+5 0； C 2 0； D 20 ； 6 a 是任意有理数，下列各式正确的是 A 3a?4a； B C a?a； D 1?a?a； 42 7下列不等式一定成立的是 A 5a 4a； B x+2 x+3； C a 2a； D 42?； 无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是 A x+5 0； B x+5 0； C 2 0； D 20 9如果 a?b，且 c 为实数，那么下列不等式一定成立的是 A ac? B ac? C D 10设 0?x?1，则 x， 2x， A 2x?x2?x； B x?x； C 2x?x?D x2?x?2x. 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 15 / 20 二、填空题 11不等式 1?5x?4的两边都加上，得 5x?3 12若 xy ，则 y|_0 4x12 的两边都除以，得 x?15 14当 b 0 时 a， a?b， a+b 的大小顺序是_ 13不等式 ? 15设 a 16当 x?a?0时， _ 17当 m 0 时，关于 x 的不等式 m 的解集是 _ 1 x 1，则 _0 ?x1?x2?9在关于 x2?x3?知 a1?a2?么将 ?x3?x1?果 大到小排列起来应该是 _ 20关于 x 的方程 2x+3k 1 的解是负数，则 k 的取值范围是 _ 三、解答题 21小明将不等式 3x 2x，得到 3 2，显然不正确，请说明其中的道理， 并将原不等是正确变形为“x a” 或 “x a” 的形式 22如果不等式组 ? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 16 / 20 ?x?m 的解集是 x?m，则 m 与 n 的关系是？ ?x?n 人教版七年级数学第九章不等式的性质答案 一、选择题 1 A； 2 A； 3 D； 4 D； 5 C； 6 B； 7 B； 8 D； 9 C； 10 A； 二、填空题 11 1； 12 ； 13 4； 14 a+b a a b；15； 5 116 x2?17 x 1； 18； 19 0 k ； 三、解答题 21因为根据不等式的性质，要先判断 x 的符号才能在不等式的两边同时除以 x，如果 x 为正数，结果不改变符号，如果 x 为负数，结果要改变符号 x 0 22 m n； 人教版七年级数学第九章练习题 2 姓名 _班级 _学号 _分数 _ 一、选择题 1已知 ， 都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在 计算 72 ， 90 其中，计算可能正确的是 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 17 / 20 A甲； B乙； C丙； D丁； 2已知三角形的两边长分别是 3、 5，则第三边 a 的取值范围是 A 2?a? B 2 a C a?2D a?8 3现用甲、乙两种运输车将 46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重 5 吨，乙种运输车载重 4 吨，安排车辆不超过 10辆，则甲种运输车至少应安排 A 4 辆； B 5 辆； C 6 辆； D 7 辆 ； 4学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺 ，总务处每发出一封信都只用 1 张信笺，教务处每发出一封信都用张信笺结果总务处用掉了所有的信封，但余下 50 张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下 50 个信封则两处所领的信笺张数、信封个数分别为 A 150、 100B 125、 75C 120、 70D 100、 150 5小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地请你猜一猜小芳的体重应小于 A 49千克 B 50千克 C 24千克 D 25千克 6三个连续自然数的和小于 15，这样的自然数组共有 A 6 组 B 5 组 C 4 组 D 3 组 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 18 / 20 二、填空题 7学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种随机抽取了 100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下： 1 时的结果一次为 50 ， 26 ， 6 已知该校七年级学生有 800 名，那么中号校服应订制 套 8已知三角形的两边为 3 和 4，则第三边 a 的取值 范围是 _. 9阳阳从家到学校的路程为 2400 米，他早晨 8 点离开家，要在 8 点 30分到 8 点 40 分之间到学校，如果用 x 表示他的速度，则 x 的取值范围为 _ 10某公司去年的总收入比总支出多 50 万元，今年比去年的总收人增加 10% ，总支出节约 20 % 如果今年的总收人比总支出多 100 万元，那么去年的总收入是 _万元，总支出是 _万元 11王大伯承包了 2 亩王地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬莱 ，共用去了 000 元，其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利