分组分解法分解因式练习题及答案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 11 分组分解法分解因式练习题及答案 2 3 4 5 因式分解之分组分解法 1. 按字母特征分组 a?b? . 按系数特征分组 7y?1x . 按指数特点分组 a?6x?4y 2224. 按 公 式 特 点 分 组 a 2 b c 2总结规律 般就 选用 “ 三一分组 ” 的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化 . 五练习巩固 1用分组分解法把 c b 解因式分组的方法有 A 1 种 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 11 2. 用分组分解 2组正确的是 A.? C.?222222?.?22222 3填空： = 2y 4x= = 444 = 4把下列各式分解因式 y?15x?23x?4a?1227a?1a?36m 2n x 4a mn 2组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法 的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“ 预见 ” 源于细致的 “ 观察 ” ，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。 应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。 下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 11 1. 在数学计算、化简、证明题中的应用 242a?例 1. 把多项式 2 分解因式，所得的结果为 3254 式后，再进 一步分解；此题也可把 x， x 分别看作一组，此 ?x和 x?1?x 时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解法 1： 原式 ? ? ? 解法 2： 原式 ? ?x4? 22 . 22 D. 分析：先去括号，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 11 242 2a?：原式 ? 2. 在几何学中的应用 222 ?， a?c?b?2：已知三条线段长分别为 a、 b、 c，且满足 a?1 ?1 222 ?2?1 ? 2 2 证明：以 a、 b、 c 为三边能构成三角形 分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是 “ 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ” 222?2明： ? 故选择 C 5432 例 2. 分解因式 ?1 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 11 5432x?x?x 和 ?x?x?1 分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因 ?a2?c2? ?a?2ac?c?b?0，即 ?b?0?0又 ?a?c?b?a?c?b?a?c?b?0，a?c?b?0?a?b?c， a?b?c即 a?b?c?a?b ?以 a、 b、 c 为三边能构成三角 形 2 2 2 2 2 22 例 1_。 ?m?n?2 解：1 ?21? ?1?2 ? 说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。 例 2分解因式： x2?y2?x?y?_ 2 解： x2?y2?x?y? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 11 3. 在方程中的应用 例：求方程 x 的整数解 ?y?析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有 x 与 y，故可考虑借助因式分解求解 解： ? x?y?xy?x?y?0?xy?x?y?1?1 即 x?1 ? ? 说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。 例 3. 分解因式： x?12?_ 32 解： x?12?x ?4x?3x?12 ?1 ?x,y 是整数 ?x?1?1 ?或 ?y?1?1 ?x?1?1? ?y?1?1 2 ? ? 说明：分组的目的是能够继续分解。 5、题型展示： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 11 222?mn?n?1 例 1. 分解因式： m x?0?x?2? 或 ? ?y?0?y?2? 4、中考点拨 222?mn?n?1 解： m 222?mn?m?4mn? 解一： 333 2?3?33x?22222 ? ? 22 ? 22 ?3?2x 2 ? 说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把 4成 2 2成完全平方和平方差公式。 2222 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 11 ?b?1， c?d?1，且 ac? 例 2. 已知： a，求 ab+ 解二： 3322 x?2x?3?x?x?x?2x?3 2 ?x? 解： ab+cd=a b?1? ?ab?明：拆添项法也是分解因式的一种常见方法，请同学们试拆一次项和常数项，看看是否可解？ 1. 填空题： ?2222 ?b?1， c?d?1 说明：首先要充分利用已知条件 a 中的1，其次利用分解因式将式子变形成含有 ac+式乘积的形式，由 ac+ 可算出结果。 3 例 3. 分解因式： x ?2x?3 分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观察多项式发现当 x=1时， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 11 3 ?1是 x?2x?3 它的值为 0，这就意味着 x 的一个因式，因此变形的目的是凑 2. 已知： a?b?c?0，求 a3?值。 x?1这个因式。 3. 分解因式： a?a?1. 已 知 ： 5 222 5. 证明： ?a?11b? 222333 x?y?z?0， A 是一个关于 x,y,z 的一次多项式，且x?y?z?A ，试求 A 的表达式。 1. 解：原式 ?3 ?3? 解：原式 ?2 ?2?2? 解：原式 ?1?mn?品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 11 ? 2. 解：原式 ?c ? ?a?b?c?0?原式 ?0 说明：因式分解是一种重要的恒等变形，在代数式求值中有很大作用。 . 解： a?1 ?a5?a2?a2?a?1 ? ? 4. 解： ?x2?y2?0 ?y2?x2?