小学数学排列练习题

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 15 小学数学排列练习题 排列 学习目标 正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列； 了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列； 掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数； 会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，培养学生解决应用问题的能力和严谨的学习态度。 例题分析 例 1、用 0 到 9 这十个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析： 这一问题的限制条件是： 没有重复数字； 数字“0” 不能排在千位数上； 个位数字只能是 0、 2、 4、 6、 8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是 “0”精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 15 的四位偶数，个位数是 2、 4、 6、 8 的四位偶数由此解法一与二 如果从千位数入手四位偶数可分为：千位数是 1、 3、5、 7、 9 和千位数是 2、 4、 6、 8 两类，由此得解法三 如果四位数划分 为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四 解法 1：当个位数上排 “0” 时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选 3 个来排列，故有个当个位上在 “2 、 4、 6、 8” 中任选一个来排，则千位上从余下的八个 非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有 没有重复数字的四位偶数有 个 解法 2： 当个位数上排 “0” 时，同解一有 个；当个位数上排2、 4、 6、 8 中之一时，千 位，百位，十位上可从余下 9 个数字中任选 3 个的排列数中减去千位数是 “0 ” 排列数得： 个 没有重复数字的四位偶数有 个 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 15 解法 3： 千位数上从 1、 3、 5、 7、 9 中任选一个，个位数上从0、 2、 4、 6、 8 中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 个 干位上从 2、 4、 6、 8 中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个，百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 没有重复数字的四位偶数 有个 个 解法 4： 将没有重复数字的四位数字划分为两类：四位奇数和四位偶数 没有重复数字的四位数有 其中四位奇数有 没有重复数字的四位偶数有 个 说明； 个 这是典型的简单具有限制条件的排列问题，上述四种解法是基本、常见的解法、要认真体会每种解法的实质，掌握其解答方法，以期灵活运用 例 2、三个女生和五个男生排成一排 如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 15 如果 女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ 如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ 如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 解： 因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有 个女生之间又都有 种不同排法对于其中的每一种排法，三 种不同的排法 对种不同的排法，因此共有 要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档这样共有 4 个空档，加上两边两个 男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有 位置中选出三个来让三个女生插入都有 法 解法 1：因为两端不能排女生，所以两端只能挑选 5个男生中的 2 个，有 有 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个 种方法，因此共有 种不同的排 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有 种排法，所以共 种不同的排精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 15 法 解法 2： 3 个女生和 5 个男生 排 成一排共有 种不同的排法，从中扣除女生排在首位的 种排法和女生排在末位的 种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情况时被扣去一次，在 扣除女生排在未位的情况时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有种不同的排法，所以共有 种不同的排法 种不 解法 3：从中间 6 个位置中挑选出 3 个来让 3 个女生排入，有 同的排法，对于其中的任意一种排活，其余 5 个位置又都有 种不同的排法，所以共有 种不同的排法，解 法 1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受条件限制了，这样可有 生，有 种排法，这时末位就只能排男生，有 种不同的排法，这样可有 种不同的排法 种不同的排法；如果首位排女 种排法，首末两端任意排定一种情况后， 种不同排法因此共有其余 6 位都有 解法 2： 3 个女生和 5 个男生排成一排有 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 15 种，就能得到两端不都是女生的排法种数 因此共有 说明： 种排法，从中扣去两端都是女生排法 种不同的排法 解决排列、组合应用问题最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法 若以位置为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置，有两个以上约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时要兼顾其它条件 若以元素为主，需先满足特殊元素要求再处理其它的元素 间接法有的也称做排除法或排异法，有时用这种方法解决问题来得简单、明快 捆绑法、插入法对于有的问题确是适用的好方法，要认真搞清在什么条件下使用 例 3、排一张有 5 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单。 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ 歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 解： 先排歌唱节目有 舞蹈节目，共有 种，歌唱节目之间以及两端共有 6 个位子，从中选 4 个放入 43200. 中方法，所以任两个舞蹈精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 15 节目不相邻排法有： 先排舞蹈节目有 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有 5 个空位，恰好供 2880 种方法。 个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有： 说明： 对于 “ 间隔 ” 排列问题，我们往往先排个 数较少的元素，再让其余元素插空排列。否则，若先排个数较多的元素，再让其余元素插空排时，往往个数较多的元素有相邻情况。如本题 中，若先排歌唱节目有 ，再排舞蹈节目有 ，这样排完之后，其中含有歌唱节目相邻的情况，不符合间隔排列的要求。 例 4、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法 分析与解法 1： 6 六门课总的排法是 ，其中不符合要求的可分为：体育排在第一书有 种排法 ，如图中 ；数学排在最后一节有 种排法，如图中 ；但这两种排法，都包括体育排在第 种排法，因此符合条件的排法应是：一书数学排在最后一节，如图中 ，这种情况有 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 15 分析与解法 2： 根据要求，课程表安排可分为 4 种情况： 排列练习 一、选择题 1.设 mN* ，且 m 45，则 ，用排列数符号表示为 m+1A.! ! ! m+ ! x+ 0 的斜率小于 0，若 A、 B、 5， 0， 2， 4， 7， 9 这 8 个数中选取出不同的 3个数，则能确定不同的直线条数是 站成前后三排照相，每排 6 人，那么共有不同的排法 663 ， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字可以组成没有重精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 15 复的四位数偶数的个数是 同学站成一排，甲、乙不有站在一起，不同的排法有 、 2、 3、 5 四个数组成的无重复数字的四位数中，能被 5 整除的有个 汽车从停车场分 班开出，其中甲车必须在乙车之前开始，则发车方案种数为 停车位置，有 3 辆汽车需要停放，需要使 3 个空位连在一起，则停放方法数为 学生排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾的排法数是 、 2、 3、 4、 5 这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数，则所得的不同值有 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 15 本不同的数学书和 3本不同的语文书，如果将它们排成一排，语文书不连排在一起的不同排法有 二、填空题 个不同颜色的小球分别放在 10 个小盒中，每个小盒最多只放一个，共有种不同放法 . x,y 满足 x 4, y 5，则以为坐标的点共有个 . 学生排成一排，其中甲、乙、丙 3 人排在一起，不同排法有 种 . n n . 位上的数字比个位上的数字大 2 的数共有个 . 三、解答题 个座位，若 3 人坐在座位上，每人左、右都有空位，那么有多少种不同的坐法 ? 23+6人站成一排，其中甲不站在最左端乙不站在最右端时共有多少种不同的站法 . An+学 生站成一排，下列情况各有多少种不同的排精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 15 法 ? 甲、乙必须排在一起； 甲不在排头，乙不在排尾； 甲、乙互不相邻； 甲、乙之间须隔一人 . 卡片的正反面分别写着数字 1 和 2， 3 和 4， 5和 6，若将 3 张卡片并列组成一个三位数，可得到多少个不同的三位数 ? ， 1， 3， 5， 7 中取出不同的 3 个数作系数，可以组成多少个不同的一元二次 2 方程 ax+bx+c 0?其中有实根的方程有多少个 ? 、 4、 5 和 x 四个不同数字组成的 数字不重复的所有四位数的数字之和为 288，则数字 x 的值为多少 ? 中有 5 个元素，集合 B 中有 6 个元素，若有由集合 A 到集合 B 的映射 f，使 A 中的不同元素对应于 这样的映射 f 有多少个 ? 学校开设的课程有语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育 7 门，若星期五只排 4 节课，并且规定体育不排在第 1 节和第 4 节，问星期五的课表有几种排法 ? 分析 1：抓住元素分析，优先考虑体育课可分两种情况： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 15 13 排体育课的课表有 ； 4 不排体育课的课表有 . 234 共有课表排法 6 600 种 . 分析 2：抓住位置进行分析，可分三步安排： 先排第 1 节课，有 6 种排法； 再排第 4 节课，有 5 种排法； 2 最后排第 2、 3 节课，有 排法 . 2 共有课表排法 65 600 种 . 43 分析 3：先不考虑限制条件，课表种数共有 ，其中体育排在第 1、 4 节的课表有 23 种，排除这些课表数可得所求的课表数 00 种 . 一道数学题，有 4 个可供选择的答案，其中有且只有一个答案是正确的，一个学生解答这样的数学选择题 3 道 有全部选对的情况有多少种 ? 111 答： 63 种 . 设 正六边形，一只青蛙开始在顶点 A 处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在 5 次之内跳到 D 点，则停止跳动；若 5 次之内不能到达 D 点，则跳完 5 次也停止跳动，那么这只青蛙开始到停止，可能出现的不同跳法共有精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 15 多少种 ? 解 如图，青蛙不可能经过跳 1 次、 2 次或 4 次到达 青蛙的跳法只有下列两类情形：青蛙跳了 3 次到达 2 种跳法；青蛙一共跳 5 次后停止，这时，前 3 32 次的跳法，有 2，后两次跳法有 2 种，故青蛙一 32 共跳 5 次的跳法有 2 24 种，由知青蛙共有 2+24 26 种不同的跳法 . 参考答案 一、 D B C B 53 二、 30240 5720 .、 后让 3 个人去插空位的 5 个空，则共 3 有 60 种 5 6 30960 1440 5 3720 4 51200 1.720 二年级数学练习题姓名： 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作