高层框架剪力墙结构在水平荷载作用下及侧移计算.doc

高层框架剪力墙结构在水平荷载作用下的侧移计算*王灏摘要：本文提出一种采用连续化方法对高层框架剪力墙结构在水平荷载作用下侧向位移的简化计算方法。此方法对于沿高度方向结构分布均匀的该类建筑物可以得出非常准确的计算结果。 关键词连续化方法框架剪力墙结构弯曲型剪切型剪弯型弯曲刚度剪切刚度水平荷载中图分类号：TU323.501文献标识码：A框架剪力墙结构是一种普遍采用的高层建筑结构型式。其中框架和剪力墙是两种侧向变形性能差异很大的组成部分。在侧向荷载的作用下，通常认为框架的变形主要呈现为剪切型，而剪力墙则主要呈现为弯曲型；而在建筑物中当这两种构件在平面内刚度很大的楼板的约束下共同变形时，整个建筑物则呈现一种较为复杂的变形形态。本文作者采用一种连续化的数学方法得出一种计算方法，可以通过简单公式的计算得出平面对称的、沿高度方向结构布置均匀的框架剪力墙结构在水平荷载作用下的侧移，其结果可以进行理论分析或直接运用于工程设计。 1 计算假定及微分方程的建立假定建筑物由两种类型的竖向构件组成；一种为描述剪力墙的理想“弯曲型”构件，其侧向受力-变形特性可由EId4y/dx4=(x)来确定，式中EI为构件的抗弯刚度，y为水平位移，x为高度坐标，(x)为沿高度方向作用于构件的水平分布荷载；而对于框架部分，本文作者通过研究发现其在主要呈现剪切变形的同时，由于柱的轴向变形，还呈现出弯曲变形的特性，并且随着建筑物高度的增加该特性愈来愈明显。为使计算结果不出现较大误差，必须考虑其影响，我们且称该框架部分为“剪弯型”构件。假定在侧向力的作用下其水平位移由两部分组成：一种为剪切型位移YS1，它取决于其剪切刚度GA； 另一种为整体弯曲位移YS2，取决于其整体抗弯刚度EIf。总位移YS=YS1+YS2。 如图1a和图1b所示，表达上述这两种构件受力-变形特性的微分方程为：对于弯曲型构件：EId4yB/dx4=B(x)(1)对于剪弯型构件：-GAd2YS1/dx2=S(x)(2)EIfd4yYS2/dx4=S(x)(3)且满足yS=yS1+yS2(4)图1 两类构件的受力变形特性以上各式中yB(x)表示弯曲型构件的位移， B(x)和S(x)分别为作用于弯曲型和剪切型构件上的水平分布荷载，EIB和EIf分别为弯曲型和剪弯型构件的抗弯刚度，GA为剪弯型构件的剪切刚度。现在考虑当这两种构件在建筑物受到荷载(x)作用而共同变形时的情况， 我们可以建立如图2a和图2b所示的计算模型，图中q(x)为满足变形协调而在两种构件之间产生的相互作用分布力，从而得到其荷载-位移协调的微分方程：EId4y/dx4=-q(5)-GAd2y1/dx2=q(6)以及EIfd4y2/dx4=q(7)式中y1和y2为剪弯构件的两种不同变形，其和为总的变形值y，亦即：y=y1+y2(8)通过从上面几式中消去q(x)我们可以得到关于位移y(x)的微分方程式如下：d6y/dx6-k22d4y/dx4=1/EId2dx2-21/EIf(9)式中：2=GA/EI(10)k2=1+EI/EIf(11)微分方程式(9)的能解表达式可以写为如下形式：y(x)=C1+C2x+C3x2+C4x3+C5coshkx+C6sinhkx+y*(12)式中C1到C6是需由适当的边界条件确定的积分常数，y*则是随荷载情况不同而需确定的方程特解。根据建筑结构的实际支撑情况、结构构件的工作特点与受力特点以及作出的一些适当假定，可以给出相应的边界条件，从而确定各个积分常数。根据给定水平荷载的具体类型则可确定该方程的特解，限于篇幅将不一一列举。对于均布水平荷载(x)=0的情况得到的水平位移，其表达式为：y()=0H4/EI(k2-1)/24k2(4-43+62)+1/(k2(kH)2)(-2/2)+(coshkH+kHsinhkH(1-)-kHsinhkH-1)/(k2(kH)4coshkH)(13)式中H为建筑物总高，为相对高度坐标，即=x/H(14)2结构参数的确定为将该种理论方法应用于实践，需要确定建筑物中两种不同竖向构件的结构参数，亦即：剪力墙或者其它具有相同弯曲变形特性的构件(如实腹筒体构件等)的抗弯刚度EI，多层多跨框架构件的抗剪切刚度GA以及其整体抗弯刚度EIf。对于前者， 其抗弯刚度EI可按材料力学方法来计算，即其材料弹性模量E和截面形心惯性矩I的乘积；而对于后两个参数GA和EIf的确定，则需根据其结构实际工作特点，采取适当的假定， 按结构力学的方法来确定。对于参数GA，可取框架中间某一典型层段，近似假定其侧向变形时梁、柱的反弯点均发生在其各自中点位置，取任一中间梁、柱单元， 其水平力P和位移的关系则由式(15)确定，该单个中间柱i的等价抗剪刚度GAi则可由式(16)获得，整个框架的等价水平抗剪切刚度GA=GAi。而对于参数EIf， 即所谓整体抗弯刚度来自于框架中每一柱的轴向拉伸或压缩，可由关系式(17)获得。P=12EIc/h3/1+2Ic/(h(Ib1/b1+Ib2/b2)(15)GAi=P/h=12EIc/(1+2Ic/h(Ib1/b1+Ib2/b2)h2)(16)EIf=EAiZ2i(17)图2 两类构件的协同工作及相互作用模型3 计算实例本文分别按所论述的理论及有限元方法对一典型框架剪力墙结构进行了分析计算。建筑层数为40层，层高2.8m，总高112m，框架及剪力墙筒材料弹性模量取值E=1.4107kN/m2，均布水平力取值为0=8.93kN/m或每层25kN(对于有限元方法)， 剪力墙筒构件的截面惯性矩为I=10m4，抗弯刚度EI=1.4108Nm2，框架跨度b1=b2=b3=4.0m，梁、柱的截面惯性分别为Ib1=Ib2=Ib3=1.04210-2m4和Ic1=Ic2=Ic3=Ic4=8.53310-3m4，柱横截面积为Ac1=Ac2=Ac3=Ac4=0.64m2(注：以上均为四榀框架值之和)，按上述计算可得GA=2.78