长方体和正方体及体积公式及统一.doc

长方体和正方体的体积公式的统一主备人： 学习内容：课本43页的内容。 学习目标： 1、利用长方体体积的计算公式顺向迁移出正方体的计算公式。2、学会长方体和正方体统一的体积公式。3、会运用统一体积公式进行计算。学习重点：1、正确理解正方体体积公式的推导过程。 2、运用统一的体积公式进行空间图形方面的计算。学习过程：一、激趣导入，揭示课题上节课我们学习了长方体的体积，那么长方体的体积怎样计算？1、课件出示长方体图形学生回答后教师板书长方体的体积长宽高V长方体=abh求长方体的体积我们必须知道什么条件？2、利用课件转换图形：长方体的长、宽、高都变成相等的5厘米请同学们继续观察，如果把长方体的长、宽、高都变成相等的5厘米，又会是一个什么立体图形呢？二、自主学习，获取新知1、探讨正方体的体积计算公式。长、宽、高都变成相等的5厘米的长方体（试着算出这个正方体的体积，并且说说你是怎样想的？）2、引导学生归纳公式要想计算正方体的体积必须知道什么条件？如果用V来表示正方体的体积，用a来表示它的棱长，字母公式怎样表示？V= V= 读作3、教师给学生明确a3的含义表示3个a相乘，千万不要理解成a34、补充23=（）（）（）=（ ）444还可以怎样表示。三、展示交流，点拨归纳1、统一公式（1）出示课件：这是一个长方体，影阴部分的面是长方体的什么面？长方体下面的面叫做底面。同样道理，正方体下面的面也叫做底面，所以说，长方体和正方体底面的面积叫做底面积。2、讨论以下问题：（1）、长方体的底面积怎样计算？它的计算公式还可以怎样表示？（2）、正方体的底面积怎样计算？它的计算公式还可以怎样表示？（3）、长方体和正方体体积的计算有什么相同点？3、汇报：引导学生得出： 长正方体的体积=V=四、巩固练习，当堂检测1、填空长方体长(dm)宽(dm)高(dm)体积dm3512底面积高体积12525100正方体棱长（m）体积（m3）40.3底面积高体积1.250.8 2、判断0.83=0.80.80.8 （ ）一个长方体长为5分米，宽为4分米高为3厘米，它的体积是60立方分米。（ ）一个正方体的棱长是4分米，它的体积是43=12立方分米。 （）长方体或正方体的体积=底面（）把一块长方体橡皮泥捏成正方体，体积不变。（）2、综合练习1、一个长方体水泥板，底面积是18平方分米，高是5分米，每立方分米水泥重3.6千克，这个长方体水泥板重多少千克？2、一根长方体木料长4米，横截面是边长为0.2米的正方形，这根木料的体积是多少立方米？ 3、把一个棱长10分米的正方体钢材锻造成长20分米，宽10分米的长方体钢材，锻造成长方体钢材的高是多少？五、交流互评，体验成功通过这节课的学习，你们有什么收获？ 长方体、正方体的体积计算主备人： 学习内容：课本40页42页的内容。学习目标：1、动手实践操作，知道长方体和正方体体积的计算公式，会运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。2、自主探索和合作交流，养成分析、比较和综合、归纳的能力；发展空间观念。3、会应用所学知识解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。学习重点：长方体体积计算公式的推导过程。长方体、正方体体积计算。学习难点：理解长方体体积计算公式的推导过程。教具准备：24块体积为1cm3的立方体。学习过程：1、 激趣导入，揭示课题1.什么叫做体积？2.计量物体的体积常用的单位有哪些？二、自主学习，获取新知1.怎样计量一个物体的体积？出示一个长方体。提问：怎样才能知道这个长方体的体积呢？2.动手实验。（1）取出24块1cm3立方块。教师：用24块1cm3立方块，把这些小立方体拼成一个长方体，把每一次拼的情况记录在下面的表格里。 （2）学生拼摆，然后填表说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表格中，你发现了什么？3、长方体的体积正好等于长、宽、高怎么样？长方体的体积=如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=三、展示交流，点拨归纳1、利用公式计算长方体体积出示教材第42页的例题1。一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？2、正方体的体积。（1）、请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？（2）、如果用字母V表示长方体的体积，用字母V表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：V=（3）、aaa表示什么？3、出示教材第42页的教学例题2。一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？4、 巩固练习，当堂检测1、计算下面各图形的体积。（单位：dm）2、一块正方体的石头，棱长是5dm，每立方米的石头大约重2.7kg，这块石头重多少千克？ 3、想一想：一个底面是正方形的长方体，所有棱长之和是100cm，它的高是7cm，这个长方体的体积是多少？五、交流互评，体验成功这节课你学会了什么？体积和体积单位主备人： 学习内容： 教材第38-39页 学习目标：1、感悟体积的空间观念，建立体积概念和体积单位的意义；会用体积单位来描述物体的大小；能合理估计物体的体积的大小。2、经历物体体积概念的形成过程，体验和感悟空间观念。3、培养应用意识，建立学习自信心。学习重点：体积的概念和常用的体积单位。学习难点：形成体积概念。学习过程： 一、激趣导入，揭示课题1、感知课本。（1）请同学们拿出朝夕相处的好朋友数学课本。问：根据近几天学习的知识，你能知道什么？你能量出什么，算出什么？（2）请摸一摸它的长、宽和高，要计量长、宽、高分别是多少，用什么单位比较合适？再摸一摸它的封面，封面的大小就是它的什么，用什么单位计量比较合适？2、信息激发。（1）出示信息：数学课本的体积大约是249立方厘米。问：根据这条信息，你能知道什么？有什么不明白的问题？还想知道什么？3、揭示课题。 二、自主学习，获取新知1、观察发现。（1）拿出两个同样的盛放相同红水的圆柱形容器，把石块放入左容器中，问：你有什么发现？为什么水面升高了？（2）把砖块放入右容器中，你有什么发现？为什么水面升得更高？2、走进生活。（1）请同学们仔细观察我们周围的物体，选择三种比一比，谁占的空间最大，谁占的空间最小？（2）想一想：在我们教室，哪种物体占的空间最大？3、抽象概括。（1）描述：像石块所占空间的大小就是石块的体积，粉笔盒所占空间的大小就是粉笔盒的体积（2）你认为什么叫做物体的体积呢？（让学生充分地发表意见后形成板书）（3）引发说理：我们每个同学有没有体积？你认为谁的体积最大?为什么？三、展示交流，点拨归纳自学体积单位。（1）出示两个体积差不多的长方体和正方体，比一比谁的体积大？（2）请同学们自学课本第15页，并解决下列问题：a、常用的体积单位有哪些？b、怎样的正方体体积是1立方厘米？你还见过哪些物体的体积大约是1立方厘米？c、怎样的正方体体积是1立方分米？你还见过哪些物体的体积大约是1立方分米？d、怎样的正方体体积是1立方米？你还见过哪些物体的体积大约是1立方米？（3）组织同学交流。（4）集体交流，重在比划、举例、演示1立方米所占空间的大小。四、巩固练习，当堂检测1、在括号里填表上合适的单位名称吗？（1）一块橡皮的体积约是6（ ）。（2）一辆冷藏汽车冷冻箱的体积是9（ ）。（3）一台电视机的体积约是120（ ）。2、下面的说法对吗？（1）一台家用计算机所占的空间约是15立方米。（ ）（2）棱长是1厘米的正方体的表面积是1平方厘米。（ ）3、计量物体的体积。（1）4个1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少？（2）用4个1立方厘米的正方体自主摆成不同的形状，问：体积分别是多少？为什么？ 五、交流互评，体验成功 通过今天这节课的学习，你有什么收获？什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？体积单位间的进率 主备人： 学习内容：教材46-47页的内容。学习目标：1、认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别。2、知道体积单位间的进率，会进行体积单位间的转化。学习重难点：体积单位的进率学习过程：1、 复习旧知，导入新课 1、常用的体积单位有哪些？ 2、填空： 说一说：计算长度用哪些单位，计算面积用哪些单位，计算体积用哪些单位。 1米=（ ）分米， 1平方米=( )平方分米 1分米=（ ）厘米 1 平方分米=（）平方厘米3、揭题：今天这节课我们就一起来探究体积单位之间的进率。板书课题：体积单位间的进率。二、自主学习，探究新知1、体积单位间的进率 （1）棱长是分米的正方体，体积是立方分米。想一想它的体积是多少立方厘米？棱长改用厘米作单位：体积是 立方厘米底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式10010=1000平方厘米通过刚才的计算你能告诉大家什么？1立方分米= 立方厘米 （2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？1立方米= 立方分米小结： 相邻的体积单位之间的进率是（ ）。2、 自学47页例3、例4.（1） 学生独立完成。（2） 交流汇报。（3） 总结规律：高单位化低单位乘进率，低单位化高单位除以进率。 三、展示交流，点拨归纳1、塡一填：5立方