高等数学积分公式.doc

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羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄螅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆节袂袅聿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿蒆羂膆芅蒅肄莁薃薅螃膄葿薄袆荿莅薃羈膂芁薂膀羅蚀薁袀芀薆薀羂肃蒂蕿肅艿莈蕿螄肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆肁芅蒅蚅袁肈莀蚄羃莄芆蚃肆膆薅蚃螅莂蒁蚂袇膅莇螁羀莀芃螀肂膃薂蝿螂羆薈螈羄膁蒄螇肆肄莀螇螆芀芆螆袈肂薄 常 用 积 分 公 式（一）含有的积分()1 2（）3456789（二）含有的积分101112131415161718（三）含有的积分19=20=21=（四）含有的积分22232425262728（五）含有的积分2930（六）含有的积分3132333435363738394041424344（七）含有的积分45=46474849505152535455565758（八）含有的积分5960616263646566676869707172（九）含有的积分7374 75 767778（十）含有或的积分79808182 （十一）含有三角函数的积分8384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112（十二）含有反三角函数的积分（其中）113114115116117118119120121（十三）含有指数函数的积分122123124125126127128129130 131 （十四）含有对数函数的积分132133134135136（十五）含有双曲函数的积分137138139140141（十六）定积分14201430144145146147 （为大于1的正奇数），1（为正偶数）， 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