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文档简介

导数综合应用复习题一、知识回顾：1导数与函数单调性的关系设函数在某个区间内可导，则在此区间内：（1），；（2）时，（单调递减也类似的结论）2单调区间的求解过程：已知 （1）分析的定义域； （2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间3函数极值的求解步骤：（1）分析的定义域； （2）求导数并解方程；（3）判断出函数的单调性；（4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。4函数在区间内的最值的求解步骤：利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。二、例题解析：例1、已知函数（1）若在R上单调，求的取值范围。（2）问是否存在值，使得在上单调递减，若存在，请求的取值范围。解：先求导得（1）在R上单调且是开口向上的二次函数恒成立，即，解得（2）要使得在上单调递减且是开口向上的二次函数对恒成立，即解得不存在值，使得在上单调递减。例2、已知函数， （1）讨论方程（为常数）的实根的个数。（2）若对，恒有成立，求的取值范围。（3）若对，恒有成立，求的取值范围。（4）若对，恒有成立，求的取值范围。解：（1）求导得：令 解得 ，此时递增，令 解得 ， 此时递减，当时取极大值为当 时取极小值为方程（为常数）的实根的个数就是函数与的图象的交点个数当或时方程有1个实根；当或时方程有2个实根；当时方程有3个实根。（2）时，要使得恒成立，则只需由（1）可知时（3）时，要使得恒成立，即，设，则只需时令得或比较 得 即 （4）要有对，恒有成立，则只需在中由（1）可知时而的对称轴为且开口向下，当时即三、课堂练习：已知函数，1 求在上的最值。2 若对，恒成立，求的取值范围。3 若对，恒成立，求的取值范围。4 若，对，使得恒成立，求的取
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