【极品课件】结构力学 第四章 静定拱式结构（Arch） .ppt

结构力学 structural mechanics,*理工大学交通学院 建筑之家 整理精品,4-1 基本概念 1. 拱的定义 拱杆轴线为曲线，并在竖向荷载作用下 将产生水平推力的结构。 无水平推力，为曲梁,第四章 静定拱式结构（arch）,4-1 基本概念 悬吊结构（h水平拉力）,第四章 静定拱式结构（arch）,4-1 基本概念 拱（h水平推力）,第四章 静定拱式结构（arch）,4-1 基本概念 2.常见形式 三铰拱 两铰拱 无铰拱,第四章 静定拱式结构（arch）,4-1 基本概念 3. 几何特性： 平 拱两拱趾连线为水平。 高跨比,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 1. 求反力：(reaction) ha、hb、va、vb,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 取左半拱为隔离体，考虑其平衡： 相应简支梁在c处的弯矩。 三铰拱的约束反力只与荷载及三铰的位置有关， 与拱轴线无关。,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 2. 内力计算： 任一截面k(位置)： 内力：,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 弯矩计算：,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 轴力计算： 剪力计算： 左正、右负 三铰拱的内力与拱的轴线形状有关。,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 例：（p40 例4-1） 拱轴线方程： 绘m、n、q图。,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 求反力：,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 求内力 将跨度等分，求轴线上各等分点处的内力值，然后绘内力图。 以截面1为例： 拱轴方程： 截面1：,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 求内力： 同理可以求出其他各截面上的内力值（列表 计算）。（参考课本p45）,第四章 静定拱式结构（arch）,4-2 三铰拱的数解法 作业： p50 4-1,第四章 静定拱式结构（arch）,4-3 三铰拱的内力图解法 图解法压力线的概念（line of pressure in arch） 1.提出问题： 已知：拱受竖向荷载p1、p2pi 支座反力已求得ra、rb. 用图解法求内力：,第四章 静定拱式结构（arch）,4-3 三铰拱的内力图解法 2. 任一截面上内力的图形表示法： 任一截面上合力的大小：,第四章 静定拱式结构（arch）,4-3 三铰拱的内力图解法 任一截面上合力的作用线位置： 线段 称为索多边形（funicular polygon） 索多边形：各拱段横截面上压力的作用线，称为拱的 压力多边形或压力线。,第四章 静定拱式结构（arch）,4-3 三铰拱的内力图解法 任一截面上的内力：（ 段上）任一截面k：合 力为r12，方向如图。 将r12沿截面k的切、法线方向分解，即可求得qk、nk的大小和方向。 为什么索多边形依次通过铰a、c、b？,第四章 静定拱式结构（arch）,4-4 三铰拱的合理拱轴线（optimal centre line of arch） 1.定义： 在已知荷载作用下，能选择三铰拱的 轴线，使得拱的所有横截面上的弯矩 为零。该拱的轴线就称为三铰拱的合 理拱轴线。 2.条件： 拱轴线与压力线重合时，满足横截面 上的弯矩m0、q=0，而仅有轴力n。,第四章 静定拱式结构（arch）,4-4 三铰拱的合理拱轴线 3.方法： 先作出压力线，然后以压力线代 替拱轴。 利用弯矩方程： 令 y即为合理拱轴线的纵坐标。,第四章 静定拱式结构（arch）,例1.求对称三铰拱在均布竖向荷载作用下拱的合理拱轴线。 又,第四章 静定拱式结构（arch）,4-4 三铰拱的合理拱轴线,讨论： 当 一定， 可变，合理拱轴线 有无限多个。 当 、 一定（ ），合理 拱轴线只有一个。,第四章 静定拱式结构（arch）,4-4 三铰拱的合理拱轴线,例2.,第四章 静定拱式结构（arch）,4-4 三铰拱的合理拱轴线,求各段的合理拱轴线。 ad段： dc段： bc段：,第四章 静定拱式结构,4-4 三铰拱的合理拱轴线,4-5 三铰刚架 例：(p45 4-8),第四章 静定拱式结构（arch）,4-5 三铰刚架 求支反力： 取整体： 取半边：,第四章 静定拱式结构（arch）,复习 4-1 概念: 什么叫拱？ 拱的常见形式？,第四章 静定拱式结构（arch）,复习 4-2 三铰拱的数解法（three hinged arches）,第四章 静定拱式结