一次函数的定义.ppt

时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一 个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成 正比的，你付出的越大，收获也越大。 在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是 自变量,y是因变量. 1 函数定义： 回顾与思考 1 1 问题 为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。 当0x10时，y与x的函数关系式为 . y=1.2x 当x10时，y与x的函数关系式为 . 当x10时，y与x的函数关系式为 . 解： 101.2（x-10） 1.8+y= =12+1.8x-18 =1.8x-6 即 y=1.8x-6 y=1.8x-6 问题 为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。 当0x10时，y与x的函数关系式为 . y=1.2x 当x10时，y与x的函数关系式为 . y=1.8x-6 问题 为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。 5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心 ，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批 抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊 800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行 驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离 为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式 s=800-60t 即 s=-60t+800 分析： 襄樊 汶川 800千米 60tS 5.12汶川大地震，震痛了全国十三亿人民的心 ，襄樊市政府得知这不幸的消息，迅速组织一批 抢险救灾人员以60千米/小时的速度向距离襄樊 800千米的汶川急奔而去，设抢险救灾人员的行 驶时间为t（单位：小时），他们距汶川的距离 为s（单位：千米），写出s与t的函数关系式。 2.本市市内电话的月收费额y（单位： 元）包括：月租费18元，拔打电话x分 的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的 函数关系式。 y=18+0.1x 即 y=0.1x+18 3.一根弹簧原长10cm，在它的弹 性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长 0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L （单位：cm）与所挂重物质量a(单 位：kg）的函数关系式。(规定:a不 超过弹簧弹性范围) L=10+0.5a 即 L=0.5a+10 L=0.5a+10 y=1.8x-6 s=-60t+800 y=0.1x+18 函数y是自变量x的1.8倍与-6的和. 函数s是自变量t的-60倍与800的和. 函数y是自变量x的0.1倍与18的和. 函数L是自变量a的0.5倍与10的和. 共性： 这些函数都是用自变量的常数倍与一个常数的和 来表示。 认真观察以上出现的四个函数解析式，它们有什么共同特点 (k、b为常数，且k0) +bk (k、b为常数，且k0) +bk= 一次函数的概念： 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数， 且k0）的函数，叫做一次函数。 1 函数 y 自变量 x b为常数 b (k 为常数，且k0) k 特别注意 ：k 0，自变量x的指数是“1” 一次函数与正比例函数的关系 当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k0）就成 了y=kx（k为常数，且k0）。 因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。 一次函数 正比例函数 分析下列函数关系式中，那些是一次函数/哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 （2）y=x2它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。 （4）y=1/x它不是一次函数，也不是正比例函数 试一试 例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 。（只填序 号）如果是一次函数，k、b分别是多少 y=-8x y=5x-6 y=-y=5x2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 。（只填序 号）如果是一次函数，k、b分别是多少 y=-8x y=5x-6 y=-y=5x2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 。（只填序 号）如果是一次函数，k、b分别是多少 y=-8x y=5x-6 y=-y=5x2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。 例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 。（只填序 号）如果是一次函数，k、b分别是多少 y=-8x y=5x-6 y=-y=5x2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 函数y是常数-8 与自变量x的商 。 例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 。（只填序 号）如果是一次函数，k、b分别是多少 y=-8x y=5x-6 y=-y=5x2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 自变量x的指 数为2。 例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 。（只填序 号）如果是一次函数，k、b分别是多少 y=-8x y=5x-6 y=-y=5x2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 形如y=kx+b的形式， 其中k=5、b=-6 例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 。（只填序 号）如果是一次函数，k、b分别是多少 y=-8x y=5x-6 y=-y=5x2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 可将函数关系式变形为 1 3 1 3 y=- x+ 1 3 1 3 其中K=- ,b= 例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的正比例函数的有 。（只填序 号）如果是一次函数，k、b分别是多少 y=-8x y=5x-6 y=-y=5x2+6 y=-y=kx+b 8 - x x-1 3 没有强调自变量x 的系数k不等于0 1、下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。 D 例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1） 当k取什么值时，y是x的一次函数？ 当k取什么值时，y是x的正比例函数？ 解： 由已知得 k+10 k-1 故当k-1时，y是x的一次函数。 由已知得 故当k=1时，y是x的正比例函数。 k+10 k2-1=0 由 得k-1 由 得k=1 k=1 2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求 k的值？ 由得k=2或k=0 解：由已知可得 k-20 |k-1|=1 由得k2 k0 故k的值为0. 思考：已知函数 是一次函数，求其解析式。 解: 由题意得： 一次函数的表达式为 3、若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则 k= . k-1=1分析:由|k-1|=1k=2或k=0 3、若y=（k-2）x|k-1|+k是一次函数，则 k= . 分析:由k-20k2 3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。 当0x10时，y=1.2x；当x10时，y=1.8x-6 。 李明同学说他家十月份用了6吨水，你们说说他家 十月份交纳了多少水费？ 解：x=610 y=1.2x 令x=6 则y=7.2 故他家十月份交纳水费7.2元。 当0x10时，y=1.2x；当x10时，y=1.8x-6 。 刘燕同学也说，她家十月份交纳水费15.6元， 你们猜猜她家十月份用了多少吨水？ 解：当x=10时，y=12 15.612 x10 y=1.8x-6 令y=15.6 即1.