商务统计学Ch13.pptVIP

business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc.,chap 13-1,第13章 多元回归,商务统计学(第5版),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-2,学习目标,在本章，你将学到: 如何建立多元回归模型 如何对回归系数进行解释 如何确定哪些自变量应该纳入模型 如何确定哪些自变量在预测因变量时是比较重要的 如何在回归模型中使用属性变量,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-3,多元回归模型,想法: 检查一个因变量(y)与两个或多个自变量(xi)之间的线性关系,有k个自变量的多元回归模型：,y轴截距,总体斜率,随机误差,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-4,多元回归方程,利用样本数据估计多元回归模型的系数,y的估计值（或预测值）,估计出的斜率系数,k 个自变量的多元回归方程:,估计出的截距,在本章中，我们将利用excel或者minitab来得到回归斜率系数以及其他回归指标,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-5,两个自变量的模型,y,x1,x2,自变量 x1的斜率,自变量 x2的斜率,多元回归方程,(续),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-6,例: 2个自变量,一个冰冻甜点馅饼的经销商想要评估影响需求的因素 因变量: 馅饼销售量 (单位：每周) 自变量: 价格 (美元） 广告费用(100美元) 收集了15周的数据,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-7,销售馅饼的例子,销售量 = b0 + b1 (价格) + b2 (广告费用),多元回归方程:,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-8,多元回归的excel 输出,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-9,多元回归的minitab 输出,the regression equation is sales = 307 - 25.0 price + 74.1 advertising predictor coef se coef t p constant 306.50 114.30 2.68 0.020 price -24.98 10.83 -2.31 0.040 advertising 74.13 25.97 2.85 0.014 s = 47.4634 r-sq = 52.1% r-sq(adj) = 44.2% analysis of variance source df ss ms f p regression 2 29460 14730 6.54 0.012 residual error 12 27033 2253 total 14 56493,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-10,多元回归方程,b1 = -24.975: 给定广告费用时，价格每上涨1美元，销售量平均每周减少24.975个,b2 = 74.131:给定销售价格时，广告费用每增加100美元，销售量平均每周增加74.131个,其中 销量以每周卖出的个数为单位 价格以美元为单位 广告费用以100美元为单位.,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-11,利用多元回归方程做预测,预测销售价格为5.50美元，广告费用为350美元时一周的销售量：,预测销量为 428.62 个馅饼,注意广告费用是以100美元为单位的，所以在350美元也就意味着 x2 = 3.5,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-12,在excel中利用 phstat做预测,phstat | regression | multiple regression ,点击对话框 “confidence and prediction interval estimates”,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-13,输入值,在excel中利用phstat做预测,(续),预测值y,给定x值，y均值的置信区间,给定x值，单个y值的预测区间,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-14,在 minitab中的预测,输入值,predicted values for new observations new obs fit se fit 95% ci 95% pi 1 428.6 17.2 (391.1, 466.1) (318.6, 538.6) values of predictors for new observations new obs price advertising 1 5.50 3.50,给定x，y均值的置信区间,给定x,单个y值的预测区间,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-15,多元可决系数,描述了y的变化中能被一组变量x解释的部分所占的比例,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-16,52.1%馅饼的销量变化可以由馅饼价格的变化和广告费用的变化来解释,在excel输出中的多元可决系数,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-17,在minitab输出中的多元可决系数,the regression equation is sales = 307 - 25.0 price + 74.1 advertising predictor coef se coef t p constant 306.50 114.30 2.68 0.020 price -24.98 10.83 -2.31 0.040 advertising 74.13 25.97 2.85 0.014 s = 47.4634 r-sq = 52.1% r-sq(adj) = 44.2% analysis of variance source df ss ms f p regression 2 29460 14730 6.54 0.012 residual error 12 27033 2253 total 14 56493,52.1%馅饼的销量变化可以由馅饼价格的变化和广告费用的变化来解释,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-18,调整后的 r2,当模型中加入一个新的变量x时，r2 肯定不会减少 当比较模型时，这是一个劣势 当加入一个新变量时，有什么净影响呢? 当加入一个新变量x时，我们失去了一个自由度 添加一个新变量x的说服力是否足以抵消失去一个自由度的损失?,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-19,调整变量y可以被变量x解释的比例以反映自变量个数和样本大小 (其中 n = 样本量, k = 自变量个数) 惩罚过度使用不重要的自变量 比 r2小 在模型比较中有用,调整后的 r2,(续),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-20,考虑了样本量和自变量的个数，馅饼销量变化的44.2%可以被销售价格的变化和广告费用的变化解释,在 excel输出中的调整r2,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-21,在minitab输出中的调整r2,the regression equation is sales = 307 - 25.0 price + 74.1 advertising predictor coef se coef t p constant 306.50 114.30 2.68 0.020 price -24.98 10.83 -2.31 0.040 advertising 74.13 25.97 2.85 0.014 s = 47.4634 r-sq = 52.1% r-sq(adj) = 44.2% analysis of variance source df ss ms f p regression 2 29460 14730 6.54 0.012 residual error 12 27033 2253 total 14 56493,考虑了样本量和自变量的个数，馅饼销量变化的44.2%可以被销售价格的变化和广告费用的变化解释,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-22,这个模型显著吗?,f 检验检验模型整体的显著性 检验所有自变量x与y之间是否存在线性关系 利用f检验统计量 假设: h0: 1 = 2 = = k = 0 (不存在线性关系) h1: 至少一个 i 0 (因变量和至少一个自变量之间存在线性关系),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-23,整体显著性的f 检验,检验统计量: 其 fstat 自由度为 k 和 (n k - 1),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-24,(续),整体显著性的f检验在excel中的输出,自由度为2和12,f检验的p值,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-25,整体显著性的f检验在minitab中的输出,the regression equation is sales = 307 - 25.0 price + 74.1 advertising predictor coef se coef t p constant 306.50 114.30 2.68 0.020 price -24.98 10.83 -2.31 0.040 advertising 74.13 25.97 2.85 0.014 s = 47.4634 r-sq = 52.1% r-sq(adj) = 44.2% analysis of variance source df ss ms f p regression 2 29460 14730 6.54 0.012 residual error 12 27033 2253 total 14 56493,自由度为2和12,f 检验的p值,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-26,h0: 1 = 2 = 0 h1: 1 和 2 不全为零 = .05 df1= 2 df2 = 12,检验统计量: 决策: 结论:,由于检验统计量 fstat 在拒绝域 (p-value .05)中, 拒绝 h0,有证据证明至少有一个自变量影响y,0, = .05,f0.05 = 3.885,拒绝 h0,不拒绝 h0,临界值: f0.05 = 3.885,整体显著性的f检验,(续),f,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-27,两个自变量的模型,y,x1,x2,yi,yi,x2i,x1i,最好的模型通过最小化误差的平方和e2得到,样本观察值,多元回归模型的残差分析,残差 = ei = (yi yi),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-28,多元回归假设,假设: 误差的独立性 误差值是统计独立的 误差服从正态分布 给定一系列 x值， 误差服从正态分布 等方差 (也被称为方差齐性) 误差值的概率分布是等方差的,ei = (yi yi),回归模型的误差 (残差),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-29,残差图在多元回归中的应用,以下残差在多元回归中用到 残差与 yi 残差与 x1i 残差与 x2i 残差与时间 (时间序列数据),用残差图检查是否违背回归假设,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-30,单变量是否显著?,用t检验单个变量斜率 当其它变量为常数时，检查xj 和y是否是线性的 假设： h0: j = 0 (没有线性关系) h1: j 0 (在xj 和y之间存在线性关系),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-31,单变量是否显著?,h0: j = 0 (没有线性关系) h1: j 0 (在xj 和y之间存在线性关系) 检验统计量： (df = n k 1),(续),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-32,价格的t统计量 tstat = -2.306, p值是 .0398 广告费用的t统计量 tstat = 2.855, p值是 .0145,(续),单变量是否显著? excel输出,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-33,单变量是否显著? minitab输出,the regression equation is sales = 307 - 25.0 price + 74.1 advertising predictor coef se coef t p constant 306.50 114.30 2.68 0.020 price -24.98 10.83 -2.31 0.040 advertising 74.13 25.97 2.85 0.014 s = 47.4634 r-sq = 52.1% r-sq(adj) = 44.2% analysis of variance source df ss ms f p regression 2 29460 14730 6.54 0.012 residual error 12 27033 2253 total 14 56493,价格的t统计量 tstat = -2.306, p值是 .0398 广告费用的t统计量 tstat = 2.855, p值是 .0145,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-34,d.f. = 15-2-1 = 12 = .05 t/2 = 2.1788,斜率的推断：t检验例子,h0: j = 0 h1: j 0,每个变量的检验统计量落入拒绝域 (p值 .05),有证据表明价格和广告费用都影响销量 ，当 = .05时,excel 和 minitab输出：,对每个变量，拒绝 h0,决策: 结论:,拒绝 h0,拒绝 h0,a/2=.025,-t/2,不拒绝 h0,0,t/2,a/2=.025,-2.1788,2.1788,价格 tstat = -2.306, p值 .0398 广告费用 tstat = 2.855, p值 .0145,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-35,斜率的置信区间估计,总体斜率j的置信区间,例： 价格变化对销量影响的95%置信区间是： -24.975 (2.1788)(10.832) 所以区间是 (-48.576 , -1.374) (这个区间不包含0，所以价格对销量的影响是显著地),其中t的自由度是 (n k 1),其中t的自由度是 (15 2 1) = 12,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-36,斜率的置信区间估计,总体斜率j的置信区间,例：excel输出也给出了区间的端点： 在价格影响是固定的情况下，销售价格每增加$1，周销量将会减少1.37到48.58个,(续),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-37,虚拟变量的使用,虚拟变量是有两个取值的独立属性变量： 是或否，开或关，男或女 0，1变量 假设数量变量的斜率不随属性变量的斜率变化,business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-38,虚拟变量例子 (两个值),令： y = 馅饼销量 x1 = 价格 x2 = 假期 (x2 = 1 如果一周里有假期) (x2 = 0 如果一周里没假期),business statistics: a first course, 5e 2009 prentice-hall, inc,chap 13-39,相同斜率,虚拟变量例子 (两个值),(续),x1 (价格),y (销量),b0 + b2,b0,有假期 没假期,不同截距,有假期 (x2 = 1),没假期 (x2 = 0),如果拒绝h0: 2 = 0，假期对馅饼销量有显著影响,business statistics: a first course, 5e 2009 pr